文摘
通过测试在往复式活塞运动热引擎作为控制变量,可以发现活塞轨迹,有别于传统的正弦运动附近,应该增加电力生产。这个结果从减少摩擦损失。本研究的目的是确定活塞的轨迹最优noncombustion中风的往复式发动机,在减少摩擦耗散,从而最大限度地提高效率和能力。最优活塞noncombustion中风是由使用痕迹的组合最优控制理论和模型的热力学不可逆性。因此,结果是有密切关系的外部内燃机,内燃机的noncombustion中风。这里获得的最优活塞的痕迹或轨迹可以看作是一些积木可以构造最优整体周期。
1。介绍
内燃机(1- - - - - -3]使用限定时间热力学方法研究[4,5]。追求两种建模方法来优化热引擎,最大功率生产:优化对于一个给定的轨迹或热力循环6- - - - - -16)和优化寻求最优轨迹,运用最优控制理论的方法(Pontryagin的最大原则)17,18,19]。
一个可能的方式增加往复式热引擎的功率输出是不同活塞轨迹附近相对于其传统的正弦运动(17]。的想法将活塞运动作为控制变量,以最小化热力学损失,因此最大化发电在[长大17,18),试图为奥托找到最优活塞轨迹和柴油发动机循环。运动是由利用最优控制理论与模型的重要热力学不可逆性(音乐会17,18]。这些作品的一个重要发现是往复式发动机的效率改善的潜力不是微不足道的,可能高达10 - 15%的当前发动机效率。的进步源于降低摩擦损耗,和热泄漏的内燃机循环。
然而,这些早期分析采用过于简单化的模型对发动机燃烧过程的影响动力学(20.,21]。另外两个局限性是由于摩擦产生的热量(1)被建模为完全转移到发动机冷却系统,也就是说,这些导致了发动机工作流体的加热和(2)被认为是唯一类型的摩擦是一个活塞的摩擦摩擦润滑的油缸表面,功耗去向活塞速度的平方。
本研究的目的是确定活塞的轨迹最优noncombustion中风的往复式发动机,在减少摩擦耗散,从而最大限度地提高效率和能力。在这项研究中,我们确定最优活塞往复式发动机热中风的轨迹,在电力生产最大化的感觉。然而,我们限制我们的分析noncombustion中风由于燃烧建模的复杂的性质及其对发动机性能的影响。复杂的模型要求纯粹的数值解。这样做的好处之一是分析解决的能力使更明确的和透明的结果。因此,我们的结果是直接适用于外部内燃机,内燃机的noncombustion中风。
虽然我们限制研究noncombustion中风,相同的最优控制理论方法可以用来优化燃烧中风那样(17,18,19]。
建模的两个关键的不可逆性摩擦和热泄漏,和一系列摩擦来源被认为是:机械和/或液体摩擦。此外,我们的结果占摩擦耗散加热引擎工作流体。
活塞轨迹确定可能因此被视为一些积木的哪一个能计算最优为各种发动机活塞运动周期。此外,人会计算分数的总周期时间分配给每个中风调整结果,任何发动机循环考虑事项。这些是cycle-specific计算。
可以实现的最大功率与这些最优活塞轨迹将权力相比,可以获得与常规接近正弦活塞运动。此外,敏感性研究重要引擎压缩比等参数,最大活塞加速度,摩擦类型(即。、功能依赖活塞速度)和摩擦耗散的程度加剧发动机工作流体。中风的潜在改进发动机功率分析这里的几个百分比的顺序显示。
2。制定和建模假设的问题
图1是一个系统的原理分析:气缸内活塞移动的固定,横截面积一个。活塞沿着纵轴和体积V工作流体的可以改变的最大价值V马克斯的最小值V最小值发动机的压缩比r定义为 。活塞运动作为时间的函数在中风所描述的时间演化气体的体积 ,或者,同样,活塞的位置 。活塞速度是所描述的 。为方便分析接下来,活塞速度定义为积极的对于一个给定的中风。稳态操作只分析:即启动和停止瞬变的不考虑。
一般的照片也可以包括一个再生器在汽缸内,以及two-piston缸,如图2。斯特灵和相关周期相关的例子。在这种情况下,我们采用近似适用于当前的高质量的蓄热室的再生效率接近100%。即热量交换的比率在再生器中存储的热再生器本质上是统一的(22- - - - - -24]。然而,随着气体通过蓄热器,流体摩擦损失发生,占在我们的模型中。
理想气体近似是足够的对于大多数引擎操作条件和允许封闭解析解导出。下面描述的形式还可以用于真实气体的行为,但结果将生成的数值(17,18,20.- - - - - -24]。
noncombustion引擎中风的类型包含在我们分析压缩、扩张,和定容。这两种类型的中风前被发现在所有发动机周期,而后者是斯特林循环相关,等等。
假设热泄漏发生在恒定的热导率根据线性传热定律。查看作为一个常数通常是一个好的近似由于大多数圆柱体传热相对较大的地区。因此,变化这是由于活塞运动的影响也微乎其微。热泄漏然后由 在哪里气缸壁的温度和吗工作流体的温度(理想气体),两者都是被空间制服。
工作的速度消散的摩擦带是由静态,动态,给出 在哪里和分别是常数的静态和动态条件;指数米描述动态摩擦的主要类型;和回忆,活塞速度被定义为积极的。重要的是要注意的单位改变米。例如,m =2描述摩擦活塞的摩擦与润滑的圆柱表面;和m =3将属于流体摩擦诱发湍流时(25),这可能与建模相关损失在引擎内部交换机、如斯特林循环(22- - - - - -24]。一般的结果将派生米,说明性的例子将m =2和3。
在其最一般的形式,优化问题可以表示如下。我们的目标是最大化有用的工作在中风的,固定的时间 : 我们可以表达作为一个函数f1三个变量:活塞的位置x,活塞速度 ,和内部能量E气体和由
的表达式将压力-容积之间的差异(机械吗p−V)工作(如果有的话)和摩擦耗散在方程(2)是由 在哪里压缩的分支,体积恒定的分支,分支机构的扩张。
R是通用气体常数;定体积比热;和理想气体定律用于方程的等式右边第一项(5)(例如,在分析(17,18),和米= 2)。重要的是要注意,在方程(2)- (5),速度的绝对值是用于计算。
体积恒定中风不需要非常意味着固定活塞。例如,在斯特灵和相关周期,这是双活塞引擎为每个气缸,活塞都可以在相同的速度移动,这样没有净变化发生在气体体积,然而有摩擦损耗和热泄漏这些中风(图2)。正是因为这一原因,包括恒定体积中风在活塞运动的分析和参考中风发生。
动态约束的时间演化E作为一个函数f2的x, ,和E的话,是 在这种情况下是吗 在哪里是一个无量纲数之间的零和统一的分数意味着热量消散,摩擦加热引擎工作流体(例如,在分析(17,18),= 0),n是气缸的气体摩尔数。
我们还需要把一个现实的上界, ,在活塞加速度 ,这是由
与最优控制理论的问题可以解决26)一旦表达特定的建模假设。我们将解决方案完全外部摩擦耗散(= 0)和完全内部摩擦耗散(= 1)(所有现实系统跨度中间情况下)。
3所示。解决方案的方法
最优控制理论(程序后26),我们定义了一个修改的拉格朗日函数l所给出的 与所有条款的右边方程(9)得到方程(4)- (7)。是拉格朗日乘子,由于动态约束,不是一个常数,而是取决于时间26]。作为两个控制变量x和E的欧拉方程,分别给出了
这些方程可以安排在两个耦合方程,给出了
虽然我们的系统的初始状态是已知的,能量的中风是未知的。因此,需要一个附加边界条件(26),是由 相当于以下给定的边界条件
总之,我们知道初始条件 最后一个条件
现在,我们有一组常微分方程和边界条件,可以解决产量最优运动生产的力量给中风,或等价于最小化消散为一个特定的工作行程。总的来说,一组微分方程不是线性的,必须解决数值。然而,随着现在将认为,现实的引擎操作条件对应参数方程的政权可以分析和解决在封闭的形式,使方案更加透明和适合敏感性研究。
4所示。热泄漏的作用可以忽略不计
对于大多数实际往复式发动机,noncombustion中风,热泄漏的摩擦损失和/或相比可以忽略不计p−V工作(17,18,20.- - - - - -24]。就像一个具体说明问题的例子,考虑一个斯特林发动机的压缩比,W / K,氢理想工作流体 ,0.015公斤的气体在汽缸,行程时间0.008秒,摩擦损失的特征米在方程(= 22)。然后计算发动机功率的差异,忽略热泄漏的情况下,考虑到它完全可以忽略不计。即使十倍大,完全忽视它引入的误差小于0.5%(而不是百分比)。我们已经证实通过生成的数值精确解高于现实值,然后比较近似解析解,后者在 。因此,我们继续通过生成解决方案的情况 ;也就是说,唯一的损耗是由于摩擦。能找到类似的论点支持这个近似(17,18]。
静态摩擦不影响最优解;只有动态摩擦项会影响最优路径。看到这在控制方程,积分方程(5)和(7),可以忽略热泄漏( )获得 在哪里表示能量的中风,和 在哪里表示的压缩率。摩擦损失的路径依赖是包含在动态摩擦条件(只计算)。
5。传统活塞运动参数
为基础后比较,考虑到传统的活塞运动,这是近似为正弦速度剖面(见图3在下一节中): 在哪里是初的中风和活塞位置是中风。给出了正弦运动的最大加速度 稍后将会作为一个下界的最大加速度的最优轨迹。在典型的往复式发动机、摩擦损耗导致的效率或功率损耗20%17,18,20.- - - - - -24]。以来最优轨迹确定以下是基于减少摩擦损失只有5 - 75%,应该减少他们的现实的发动机参数,并提高发动机效率应该在1 - 15%的范围。
6。解决方案与外部摩擦耗散
考虑外部摩擦耗散的情况;也就是说,在方程(7)。解决了这个问题(17)的情况下米= 2(方程(2),最优解是活塞的速度应该是恒定的。解决方案是不同的值的指数的影响米。然而,摩擦损失的大小,减少在相对传统的活塞运动,并依赖于指数米。
严格固定活塞速度,然而,需要无限加速的中风和无限减速的中风。所示(17),将一个给定的最大加速度的约束产生一个解决方案的活塞是加速其最大容许值的中风,其次是恒定的速度,和完成减速,最大容许值和结束的时候中风(图3)[17]。在最优控制理论的语言,一个额外的约束(占8在活塞加速度)的拉格朗日函数是线性的。因此,活塞加速度有一个“砰砰的枪声”解决方案(26],它假定其最大值,信号变化(加速或减速)取决于一个开始或结束的时候中风。
的最优活塞运动外部摩擦耗散速度剖面所描述的是(17]: 在哪里是开关时间的吗
7所示。减少损失和外部摩擦耗散
由于摩擦损耗的工作现在可以评估传统的活塞运动和最佳的活塞运动。定义无量纲加速度,很方便 ,作为最优路径的最大活塞加速度,为正弦运动相对于活塞加速度最大,其值是由
最优开关时间(从恒定加速度恒定速度分支)可以表示为
这种情况下的最优开关时间取决于最大容许只加速度(图4)。
正如上面所提到的部分4在方程(16)和(17),摩擦耗散的差异由于不同的活塞运动产生完全从动态摩擦,也就是说,在方程(2)。因此,评估潜在的问题的改善发动机效率来源于最佳活塞运动减少评估减少动态摩擦耗散。比例的动态摩擦耗散为传统的活塞运动,对于最优工作活塞运动可以很容易地显示为 在哪里表示γ函数 。与方程(注意,23),方程的右边(24)取决于只有。
图5显示了这个相对好转的函数无量纲最大活塞加速度,摩擦的两个值指数米被认为是(米= 2,3,方程(2))。在无限的极限加速度,这种改进是23%米= 2和64%米= 3,大多数这些收益已经达到了两次传统的活塞运动的最大加速度。在数据3,5,6我们选择无量纲变量导致的情节,没有一个明确的对压缩比的依赖。
图6显示了相对改善作为摩擦的指数函数(外部摩擦耗散)米范围内和三个无量纲最大活塞加速度的值:无界,2,1。
8。解决方案与内部摩擦耗散
这种情况下对应求解控制方程(和 )所以活塞最优轨迹描述下列微分方程:
在体积恒定中风,斯特林循环类型经常遇到的 ,最优活塞轨迹要求恒定速度。占了有界的加速度时,最优的解决活塞运动外部摩擦耗散的情况是相同的,这是分析部分6。
在更一般的情况下扩展或压缩中风,解决方程(25),活塞速度 在哪里是最大的活塞加速度相对传统轨迹最大加速度(方程(22))。最优切换时间结束初始加速度恒定的分支, ,开始最后的恒减速分支, ,不对称位于中间行程,他们为外部摩擦耗散的情况。这些最佳切换时间确定的边界条件(1)活塞速度消失结束的时候中风(2)最后的位置是已知的 。他们可以获得数值如下两个耦合的非线性方程的解:
插图的最优运动和传统的活塞运动,当摩擦耗散在内部,给出数据7和8。这些包括敏感性研究关键系统参数,如压缩比、最大活塞加速度,摩擦指数方程(2)。
9。减少损失和内部摩擦耗散
回想一下,以确定潜在的改善由于优化活塞运动,一个只需要评估的动态摩擦耗散。动态摩擦耗散的传统和最优轨迹可以通过数值积分计算或与超几何函数的评价分析。
图形插图的改善和这样的大小取决于关键系统参数给出数据9和10。尽管纵坐标大约出现的形状不变,其数值在1.2和1.3之间变化米= 2和1.65和1.75之间米= 3。的变化是非线性的行为。
潜在的改善发动机效率比外部耗散的情况。压缩比的影响不大,而函数形式的摩擦损失,和活塞最大加速度,可以显著影响发动机功率的相对提高。
10。摘要和结论
一个潜在的方法来提高往复式发动机的效率和能力是减少摩擦损失通过修改活塞运动。摘要(研究)的目的是确定活塞的轨迹最优noncombustion中风的往复式发动机,在减少摩擦耗散,从而最大限度地提高效率和能力。潜在的改善总体引擎效率也被评估的范围,应该躺在2 - 10%左右,取决于严重的摩擦损失前修改活塞运动。优化引擎中风,我们计算可以作为构建块建设的最优周期外部燃烧的最佳周期外部燃烧引擎和内燃机noncombustion中风。
有几个条件。首先,实验验证尚未尝试。其次,特定功能形式的摩擦损失已经假定。然而,这些形式出现的行为真正的发动机(20.- - - - - -24),源于静态摩擦,摩擦表面的摩擦,流体湍流的贡献。第三,改变活塞运动产生的变化标准曲轴,从而可以改变外部发动机摩擦损失。这些可以改善或恶化整个发动机效率,取决于这种曲轴将设计和建造。这个问题在这里不进行分析。
优化活塞运动是敏感的地方摩擦所产生的热量消散工作是:要么外部冷却系统(外部耗散),或加热引擎工作流体(内部耗散),或者,在现实中,介于这两个极端之间。我们推导出封闭解析解最佳活塞运动两种情况下,相比传统的正弦活塞路径。
提高发动机效率的最优路径,相对传统的活塞运动,是对压缩比轻度敏感,产生的重大影响的函数形式的摩擦损失和最大活塞加速度。只有当活塞加速度超过那些可以实现传统的正弦运动可以达到提高发动机效率会很大。幸运的是,这些改进发动机效率的迅速增加与可达到的最大加速度值略高于传统的运动,然后渐近线(数字5和10)。
机制来实现最佳的活塞运动和最优的实验验证活塞运动是两个好的研究思想为未来的研究。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。