用计算流体动力学方法再现小尺度地形下游局部强风区域

抽象

本文采用计算流体动力学(CFD)方法对铁路场地局部强风区问题进行了求解，并对风力产生机理进行了探讨。针对某铁路线路冬季发生局部风的问题进行了研究。对大涡模拟(LES)进行了风场预报的计算模拟，明确了局部强风区主要是由其上游(海拔约180 m)小尺度地形产生的分离流造成的。同时，讨论了计算面积大小和空间网格分辨率对计算结果的影响以及大气稳定性的影响。可以明确的是，为了模拟本研究目标小尺度地形(海拔约180 m)产生的分离流的气流特性，需要计算单元在水平方向上大约10 m的空间分辨率。此外，还研究了稳定分层对流动的影响。因此，在稳定分层流的情况下，随着时间的推移，地形下游的下风波会被激发(Fr = 1.0)。在一个中性时间观察到的地形后面的逆流区域受到了强烈的抑制。因此，在地形下游形成了局部强风区，并观测到通过观测杆的强风区。通过对稳定分层时引起的局部强风区域的风速增加率的调查，发现该风力大约是中性分层时产生的风力的1.2倍。

1.介绍

目前，全球风力发电业务正以前所未有的速度快速增长。这是因为它在避免使用矿物燃料和减少CO方面具有最佳的性价比₂所有可再生能源的发电。在日本，风力发电也是可再生能源的主要来源;风力发电在世界范围内的进一步普及，必将有助于克服全球变暖(绿色创新)。要解决的技术问题之一在未来风力发电领域的是正确理解当地的风力条件生成的风力涡轮机和周围建立一个计算风勘探技术比以前更高的精度,可以应用于调查之前介绍的风力涡轮机(1-11]。作者的小组将尺度从几米缩小到几公里，并正在开发一种计算风勘探模型，该模型可以高精度地重现当地的风况(RIAM-COMPACT) [12-21]。通过采用LES（大涡模拟）用于湍流模型，从而能够重现时间和空间上变化不稳定的风力条件。

近年来，在复杂列车上建造的陆上风电场发生的风力涡轮机事故数量迅速增加。根据作者和其他人最近进行的一项调查，已经指出这些风力涡轮机事故与地形湍流(一种源自地形的湍流流场)密切相关。除了前文提到的地形湍流问题外，在山区密集建造多台大型风力涡轮机用于陆上风电场是日本不可避免的现实情况。因此,为了防止整个数量的降低风电场的电力生成每个风力涡轮机的相互干预造成的,之后的发展模型,确定合适的风力涡轮机之间的距离为未来的调查已经成为最重要的课题。就一直备受关注的海上风力发电场而言，风力涡轮机之间的距离问题，即风力发电机之间的距离。，最适当的布置风力涡轮机，已变得明显。

在这项研究中，计算流体动力学的方法，已被应用于风力发电领域，是应用于铁路领域内的当地强风地区的问题，并探讨了其生成机制。串联，计算流体动力学的应用的有效性的方法来铁路领域进行了讨论。铁路行业也有过与铁路沿线[出现强风问题22-28]。日本已经记录了50多起由强风引起的意外脱轨和翻车事件，包括1889年发生在现在的东海道线上的一起事故(明治22)。铁路场地抗大风措施主要包括结构措施(防风围栏的改进)和非结构措施(操作规程)。这些措施是从这些事故中吸取的教训中制定出来的。目前，铁路沿线的强风监测是通过风速仪观测瞬时风速来进行的。这是因为1986年三宁干线发生的意外脱轨和翻车事故的调查证实，瞬时风速对事故影响最大。

日本的铁路穿过狭窄陡峭的地形，其环境也从乡村地区到城市地区再到山区。特别是在地形复杂的顺风区，一旦出现强风，人们担心地形效应和地形湍流会导致风力增强。为了防止列车脱轨和翻车，重要的是通过瞬时风速对铁路沿线环境中的强风进行线性评估;然而，仅利用风速仪测量铁路沿线的风量是不够的，还需要利用CFD对铁路沿线的非定常风况进行分析。

在这项研究中，这发生在冬季铁路线局部强风的问题被带到了。铁路线上，列车延误，在强风的时候，冬天的问题常常讨论。针对这些问题，的周围铁路线产生的局部强风的区域的风况的特性进行了讨论基于所测量的数据和天气栅格点值（GPV）数据。在强风的区域所产生的风的方向，特别是，估计。在此之后，在风的几十km以下讨论了使用计算风勘探技术（RIAM-COMPACT），和局部强风产生的机理进行了再现的狭窄空间的条件。与此同时，还讨论了计算区域和计算的结果的空间网格分辨率的大小的影响。最后，讨论大气稳定度的效果。

本文的结构如下。部分2用实测数据和GPV数据解释风况特征。部分3解释数值计算技术的概要。部分4说明了计算结果和讨论。部分五解释计算区域的尺寸和网格分辨率在水平方向上的作用。部分6解释了大气稳定度的效果。最后，第7是结论。

2.利用实测资料和气象GPV资料分析当地风况的风况特征

数字1显示了铁路线路和观测桅杆的位置，以及观测桅杆附近的气象GPV数据的评价点。对于测量数据，在观测井顶距地面5米处只安装了一个风速传感器，没有安装风向传感器。数据记录时间为9个月，从2014年7月到2015年3月。为了验证这些实测数据，LFM_S(本地预报模式;年代refers to surface data), which comprises weather GPV (grid point value data) at 10 m above ground with a spatial resolution of 2 km, provided by Japan Meteorological Agency, was used. In this research, the weather GPV data at the point (longitude 130.15 degrees and latitude 33.52 degrees) nearest to the observation mast (longitude 130.1503333 degrees and latitude 33.5245 degrees) were used. The horizontal distance between the points of the observation mast and weather GPV data was approximately 500 m.

数字2示出了在数据收集的整个期间（九个月2014年7月至2015年3月）的风速和风向的时间变化（1小时的时间间隔）。Regarding wind speed, the measured data (5 m above ground) are shown with a red line and weather GPV data (10 m above ground) are shown with a blue line, both in the same graph. Regarding the wind direction corresponding to the above, because there are no measured data, only weather GPV data are shown. Regarding the comparison between the wind speeds of the measured data and those of weather GPV data, no large variations are observed in the reproduction of weather GPV data; however, the variations in association with daily wind speed variation are well reproduced. Figure3示出了在从2014年12月至2015年元月在冬季中的数据的样本的风速和风向的每日变化。如在图中描述2，通过风速对比，地表以上10m处的GPV气象资料与地表以上5m处的实测资料相比变化不大;然而，与日风速有关的变化是可以很好地再现的。我们稍后会详细说明，在西北偏北方向(即在281.25度或以上至303.75度之间的顺时针角度)出现风向(用红色框表示)的频率较高。数字4示出了与所测量的数据和天气数据GPV的风速数据的散点图。的相关系数为约0.9（参照式（1)), which shows that there is a strong correlation between the measured data (5 m above ground) and weather GPV data (10 m above ground). As there is a strong correlation between the wind speeds of both data, the wind data of the weather GPV were used as the wind direction data corresponding to the measured data in this research. A wind rose (nine months for whole period for data collected from July 2014 to March 2015) is shown in Figure五，其中对离地5米的实测数据和离地10米的气象GPV数据对应风向组成的时间序列数据集进行评价。如在图中描述3，该图的更严格的审查表明，西北偏西风的出现频度是非常高的，并且它被定义为这个区域的主风向。基于图的分析结果五，将所有西西北风向范围内的数据在时间方向上连续排列，如图所示6。有773个数据点落在西北偏西风向范围内，约占所有数据的12%。773数据点的平均风速约为8.7 m/s，对应的湍流强度为57%;经澄清，两者都显示出较高的价值。从以上结果定量地表明，当西北风在该地区吹起时，会形成一个局部强风区。在接下来的章节中，我们将对西北偏西风进行LES的风况计算模拟，并详细讨论局部强风区域的产生机制。

平均风速通过从测得的数据，并从天气GPV数据风向出现频率（虚线）风向（实线）。

3.数值计算技术概述

在本研究中，为了避免数值不稳定和高精度预测复杂地形的局部风场，采用了并置网格的广义曲线坐标系。在数值计算技术上，采用有限差分法(FDM)，采用大涡模拟(LES)作为湍流模型。在LES中，流场中提供空间滤波，比计算单元大的网格尺度(GS)涡和比GS小的亚网格尺度(SGS)涡，并与不同大小的湍流涡分离。GS大涡流的数值模拟是直接的，独立于物理模型。同时，SGS小涡的消能作用主要是在物理上考虑了SGS的应力。具体计算方法请参考以往的文献。

本研究计算区域为12.3 (x) × 3.5 (y)×0.65 (z) km, in the main stream direction (x），在直角方向上的主流（y），以及在垂直方向上（z)。计算区域最大高度为180米，最小纬度为0米。基于日本地理空间信息管理局(GSI)提供的10米空间分辨率的数据，该复杂地形的三维形状得以重现。计算单元的数量约为1800万个，总数为1231个(x) * 351 (y) * 41 (z)在每个方向。网格宽度在x方向和y假定方向在等间距为10米。网格宽度不均匀z方向，使得网格点的密度顺利朝向地面表面升高（Δz_最小值= 0.5美元)。如上所述，研究区域的目标风向为西北偏西方向。这个风向是这个地区的主要风向。对于边界条件，风速分布遵循幂次定律(Nvalue = 20) was applied to the inlet boundary surface. A sliding condition was applied to the side boundary surface and upper boundary surface, and a convective outflow condition was applied to the outflow boundary surface. A no-slip condition was applied to the ground surface. The Reynolds number, a dimensionless parameter, was assumed to be Re = 10⁴在这个模拟中，假设无量纲时间步长为0.002。

4.计算结果与讨论

数字7显示了主流方向的风速分布(x(瞬时流场，水平截面距地面5米处)，作为风况计算模拟的结果，投射到谷歌地球上。可以观察到，观测桅杆附近受到上游一侧(高度约180米)小尺度地形产生的分离流(复杂湍流场)的强烈影响。

数字8显示了主流方向的风速分布(瞬时流场，垂直截面通过观测杆)。从图中还可以看出，观测桅杆附近直接受到来自上游附近小尺度地形(海拔约180米)的单独气流的影响。特别是来自小规模地形的分离流附着在地面上;与此同时，局部形成了一个非常强的风区，可以观察到它穿过观测桅杆(图中黑线包围的区域)。

数字9显示了通过观测桅杆(距地面5米)的风水平截面内风向(角度)的时间变化。在这个图中，画了两条红线，表示±25度。通过仔细观察这幅图，可以观察到在水平方向上风向经常发生超过25度的变化，这表明这对火车产生了很大的风荷载。从列车安全运行的角度出发，预测列车非定常风荷载的发生及可能的对策将变得更加重要。

数字10shows the time variation of the wind speed by a computational simulation of wind conditions (5 m above ground). The values were converted so that the average value of the wind speed equals that obtained from the measured values (approximately 8.7 m/s) shown in Figure6。通过对风速时程波形的分析，发现在图的实测数据中，气流同时发生了较大的变化6。其结果是，从风力条件的计算模拟计算出的湍流强度也显示出非常大的值（约32％），类似于测量数据。从上述结果，有人建议，从图的测量数据中得到的非常大的湍流强度（约57％）6主要是由上游站点纬度约180 m的小规模地形产生的分离流造成的。

5.计算面积大小和网格分辨率对水平方向的影响

的风力条件的计算模拟了通过改变计算区域和网格分辨率的尺寸在水平方向上实现，并讨论了对当地风力条件的区域的再现的准确性这些计算参数的影响。如图11为3.0的空间（x) × 2.5 (y)×0.65 (z)沿干流方向约公里(x），在直角方向上的主流（y），以及垂直方向（z）成立为计算区域。在该区域的大小z方向是相同的图12, and the maximum altitude (180 m) and the minimum altitude (0 m) in the calculation area also are the same as those of Figure12。地形高度数据也以日本地理空间信息管理局(GSI) 10米空间分辨率的数据为基础。在计算单元中，网格宽度为x方向和y假设方向的大小为图形空间分辨率的两倍12，间隔5米。网格宽度不均匀z方向，使得网格点的密度朝向地面表面平稳地增大。The minimum grid width in the vertical direction was 0.5 m, similar to that of Figure12。计算单元的总数为约12万，601（x)×501 (y) * 41 (z)在每个方向。随着水平方向网格分辨率的增大，无量纲时间步长设置为0.0001。其他初始条件和边界条件与前面提到的风条件的计算模拟相同。

数字13显示风速在10米和5米分辨率(离地5米)时的时间变化比较。经过转换，风速(无量纲量)的平均值与图中实测风速(约8.7 m/s)的平均值相等6。Focusing on the time history of the waveform, no significant difference was observed between the calculation results at spatial resolutions of 10 m and 5 m. Regarding turbulent intensity, approximately the same result was obtained. From the above, it was clarified that, when the air flow characteristics of the separated flow originating from the small-scale terrain targeted in this research (at an altitude of approximately 180 m) is reproduced with high accuracy, the spatial resolution of the computational cells in the horizontal direction needs to be approximately 10 m.

6.大气稳定度的影响

通常，大气边界层具有分层状态，其中密度（或温度）的浓度在垂直方向上变化，并且在地面反转层，这往往发生在夜间的流动，形成一个稳定的层流，其中，所述密度在更高的高度减小（随着温度变高）。已知的是，当稳定地分层流穿过地面的结构，简单地形，或地形复杂，负浮力作用在流场和各种波现象和流动现象发生。发生在稳定分层领域的波动现象和流动现象都与地形强风灾害（当地强风灾害），他们的作为强风时的环境问题的重要问题。In the region targeted in this research, air currents passing above the sea during winter invaded into the small-scale terrain (at an altitude of approximately 180 m), so that the safely stratified state should be considered. Therefore, in this research, the authors focused on atmospheric stability, where lee waves (internal gravity waves) were excited at the downstream side of the small-scale terrain (at an altitude of approximately 180 m) and discussed the speed increasing rate of the local strong wind areas which were induced. The speed increase rate is the average value of wind speed at the time of stable stratification at 5 m above ground divided by the average value of wind speed at a neutral time; the averaging time is dimensionless time 10. The dimensionless parameter relating to atmospheric stability used in this research is the Froude number (=U/Nh)。在这里,U风速,h是地形的高度，N是浮力频率。

数字14shows the result of the visualization of the stably stratified flows (Fr ≒ 1.0 and 0.5) moving beyond isolated peaks visualized by using the towing water tank. In Figure14（a）中，形成在地形的下游长波长的背波，并且在同一时间，基于地面的转子靠近地面形成。在图14(b)当气流分层较为稳定时，背风波的波长变短，同时可以观察到在与陆基转子对应的地形下游上方形成了一个升高的转子。

数字15shows the result of the computational simulation of wind conditions (instantaneous flow field, Fr = 1.0 and 0.5) conducted under similar conditions to Figure14以上，如图所示。数字15示出绘制为从地形的上游和风速在主流方向上的分布释放视觉粒子的轨迹的流线图（x)。数字回顾15表明，通过水罐试验中获得的波图案，基于地面的转子，和升高的转子被再现那里，并且可以确认的风力条件的计算仿真程序再现通过地形经过很好地稳定地分层流动。从以上，已经确定该程序应用于实际的复杂地形。

数字16shows the result of the computational simulation of wind conditions of stably stratified flows (wind direction is WNW, Fr = 1.0) conducted, targeting the calculation area shown in Figure11(grid resolution 5 m in horizontal direction). Figure16显示风况区在2.5无量纲时间间隔下的时间变化。随着时间的推移，背风波会在地势下游产生。此外，在图中中性时间观察到的地形后面的反向流区域8被禁止。其结果是，在地形的下游时，发生局部的强风区，如箭头所示，并且可以观察到通过观察桅杆的强风区。讨论了速度的下稳定分层引起的局部强风面积的增加率，并且可明确的是生成在中性时间风大约1.2倍强为。The speed increasing rate is the average wind speed value under stable stratification at 5 m above ground divided by the average value of wind speeds at a neutral time; the averaging time is dimensionless time 10.

7.结论

在这项研究中，计算流体动力学（CFD）的方法，已在风力发电领域被使用，被应用为局部强风区铁路领域的问题的解决方案。讨论了风力发电的机构，并在同一时间，探讨了其应用到铁路领域的有效性。上冬季铁路线发生局部强风的问题采取了这项研究。在铁路线上，列车在大风的时间延迟在冬季经常会出现问题。针对此问题，围绕铁路线产生的局部强风区域的风力条件的特性进行了讨论基于所测量的数据和天气数据GPV。作为调查的结果，它表明这种强风的方向是西北偏西。然后，风况由LES西北偏西方向瞄准了这一风的计算模拟，执行，明确的是局部强风区域主要是由于来自小规模的地形分离的物流起源（在海拔approximately 180 m) positioned at its upstream side. At the time, the effects of the size of the calculation area and spatial grid resolution on the result of the calculation and the effect of atmospheric stability were also discussed. It was clarified that, when the air flow characteristic of the separated flow originating from the small-scale terrain (at altitude of approximately 180 m) targeted in this research is to be reproduced with high accuracy by the computational simulation of wind condition characteristics, approximately 10 m of spatial resolution of the computational cell in the horizontal direction is required. As a result of the computational simulation of wind conditions of the stably stratified flow (Fr = 1.0), lee waves were excited at the downstream of the terrain over time. As a result, the reverse-flow region lying behind the terrain that had been observed at the neutral time was inhibited. This generated a local strong wind area at the downstream of the terrain, and the strong wind area passing through the observation mast was observed. The investigation of the increasing rate of speed of the local strong wind area induced at the time of stable stratification showed that a wind approximately 1.2 times as strong as that at a neutral time was generated. The speed increasing rate is the average wind speed value under stable stratification at 5 m above ground divided by the average value of wind speed at a neutral time; the averaging time is dimensionless time 10.

数据可用性

用来支持这项研究的结果的数据是可用的，请相应的作者。

的利益冲突

作者声明，他们没有利益冲突。

致谢

本研究由与九州铁路公司的联合研究、西日本铁路公司的联合研究项目和与铁路技术研究所的联合研究项目支持。作者对双方的合作表示赞赏。

参考文献

1. R. Rodrigues和C. Lengsfeld，“改进风电场布局的计算系统的发展，第一部分:模型验证和近尾迹分析”，能源第12卷，no。5，第940页，2019。查看在：出版商的网站|谷歌学术
2. A. gargalo - peiro, M. Avila, H. Owen, L. Prieto-Godino，和A. Folch，“用执行器盘模拟陆上和海上风电场大气边界层流动的网格生成、规模和收敛”，计算物理学杂志，第375卷，第209-227页，2018年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
3. M. Sessarego, W. Shen, M. Van der Laan, K. Hansen，和W. Zhu，《复杂地形下风电场流动的CFD模拟与测量的比较》，应用科学卷。8，没有。5，P。788，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术
4. O. Temel, L. Bricteux, J. van Beeck，《复杂地形上的风流动耦合WRF-OpenFOAM研究》，杂志风工程与工业空气动力学的卷。174，第152-169，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术
5. F.卡斯泰拉尼，M. Buzzoni，D. Astolfi，G. D'埃利亚，G. Dalpiaz和L. Terzi，“风力涡轮机的负载引起的地形和尾迹：通过振动分析和计算流体动力学的实验研究”，能源第10卷第1期2017年，第11页1839页。查看在：出版商的网站|谷歌学术
6. K·S·R·默西和O. P. Rahi，“风资源评估的全面审查，”可再生和可持续能源审查卷。72，第1320至1342年，2017年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
7. T.西蒙斯和A. Estanqueiro，“都市风资源评估的新方法，”可再生能源卷。89，第598-605，2016。查看在：出版商的网站|谷歌学术
8. H. Gopalan, C. Gundling, K. Brown等，“用于风力资源估算和农场空气动力学的中尺度-微尺度耦合框架”，杂志风工程与工业空气动力学的《中国日报》，2014年第132卷第13-26页。查看在：出版商的网站|谷歌学术
9. T. F. Ishugah，Y.李，R. Z.王，和J. K.基普拉加特，“在城市环境中的风能资源开发进展：回顾与展望”可再生和可持续能源审查卷。37，第613-626，2014。查看在：出版商的网站|谷歌学术
10. f . Porte-Agel Y.-T。吴和学术界。“一个大型风电场中风向对涡轮尾迹和功率损失影响的数值研究”，陈，能源第6卷，no。10，第5297-5313页，2013。查看在：出版商的网站|谷歌学术
11. J. M. L. M. Palma, F. A. Castro, L. F. Ribeiro, A. H. Rodrigues, A. P. Pinto，“复杂地形中风力资源评估和风力涡轮机微定位的线性和非线性模型，”杂志风工程与工业空气动力学的第96卷第1期12，第2308至2326年，2008年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
12. T.内田，“使用具有无人驾驶飞机构造的高分辨率高程数据和表面粗糙度数据在复杂地形的地形引起的紊流的数值调查”能源第12卷，no。19，第3766页，2019年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
13. T.内田和Y.川岛，“用于评估所造成的地形引起的动荡风力涡轮机叶片损坏的风险程度评估的新尺度，”能源第12卷，no。13，第2624，2019。查看在：出版商的网站|谷歌学术
14. T. Uchida和S. Takakuwa，“基于大旋涡模拟的风力涡轮机失效风险评估，由于在复杂地形上风力发电场的地形引起的湍流，”能源第12卷，no。1925年，2019年第10页。查看在：出版商的网站|谷歌学术
15. T. Uchida，“大涡模拟(LES)技术在复杂地形中地形诱导湍流的数值研究”，能源第11卷，no。10，第2638页，2018年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
16. T.内田，“计算流体动力学方法来预测在复杂地形实际风速”能源第11卷，no。第7页，2018年，1694页。查看在：出版商的网站|谷歌学术
17. T.内田，“在复杂地形和风力涡轮机控制的经济效应地形感应的湍流的LES调查”能源第11卷，no。6，第1530，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术
18. T.内田，“计算流体动力学（CFD）的风力涡轮机机舱分离事故在日本的复杂地形的调查，”能源第11卷，no。6，第1485，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术
19. “利用大涡模拟的风力发电机微定位技术”，国立台湾科技大学土木工程研究所硕士论文。杂志风工程与工业空气动力学的第96卷第1期10-11页。2121年至2138年，2008年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
20. “复杂地形上湍流气流的大涡模拟”，国立台湾大学机械工程研究所硕士论文。杂志风工程与工业空气动力学的第91卷第1期2003年，第219-229页，1-2页。查看在：出版商的网站|谷歌学术
21. 《复杂地形上大气流动的数值模拟》，杂志风工程与工业空气动力学的第81卷，no。第283-293页，1999年。查看在：出版商的网站|谷歌学术
22. 米苏和石原，“利用现场测量和数值模拟对列车运行控制区的强侧风频率分布的预测”，杂志风工程与工业空气动力学的卷。174，第69-79，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术
23. O. Pons, A. de la Fuente, J. Armengou, A. Aguado，《风塔设计的可持续性》，能源Procedia，第115卷，第41-49页，2017。查看在：出版商的网站|谷歌学术
24. 福原、田本、荒木，“估计铁路沿线地方气象条件空间分布的方法”，RTRI的季度报告第57卷，no。4，第268-274页，2016。查看在：出版商的网站|谷歌学术
25. K.荒木，T.福原，T.岛村和T.今井，为“Method for检测使用数值模拟暴露于强风铁路线部分，”RTRI的季度报告卷。52，没有。1，第27-33，2011。查看在：出版商的网站|谷歌学术
26. M. Burlando，A.弗雷达，C.F。Ratto，和G.索拉里，“沿着罗马那不勒斯HS / HC铁路线风速的初步研究。1-数值部分建模和模拟风，”杂志风工程与工业空气动力学的，第98卷，no。8-9，第392-403页，2010。查看在：出版商的网站|谷歌学术
27. A.福瑞达和G.索拉里，“沿着罗马 - 那不勒斯HS / HC铁路线风速的试验研究：第2部分 - 概率论分析和方法的评估，”杂志风工程与工业空气动力学的，第98卷，no。8-9，第404-416，2010。查看在：出版商的网站|谷歌学术
28. T. Takemi, K. Kusunoki, K. Araki等人，“利用高分辨率气象模型对misocy克隆引起的阵风的表征和定位”，理论与应用力学日本卷。58，第121-130，2010。查看在：谷歌学术
29. J. C. R.亨特和W. H.施耐德，《三维山模型上稳定和中性分层流的实验》，流体力学杂志第96卷第1期1980年，671-704页。查看在：出版商的网站|谷歌学术

版权

版权所有©2019孝德内田和敬事荒木。这是下发布的开放式访问文章知识共享署名许可，允许在任何媒体中不受限制地使用、发布和复制原创作品，只要原稿被正确引用。