裂缝连续体法模拟裂缝相交裂缝对裂缝性油藏产量的影响

摘要

基质均匀化和短裂缝是处理多种不同尺度裂缝的常用方法之一。然而，当长裂缝和短裂缝在均质模型中分布时，该方法的准确性仍然是一个问题。本文提出了一种新的混合方法，采用嵌入裂缝连续体法对长裂缝进行显式建模，采用均匀化方法对短裂缝进行考虑。作者用这种混合方法演示了裂缝与油井相交的裂缝对采油速度的影响以及裂缝油藏在衰竭过程中的运行时间。这种新的混合方法的优点是容易将大量的裂缝组合到模型中，并将复杂的裂缝行为纳入模型中。

1.介绍

由于裂缝分布及其动态特性的复杂性，裂缝性油藏产量预测仍然是一个难题。裂缝的渗透性通常比岩石基质的渗透性大得多。因此，如果裂缝连通，流体将主要通过裂缝网络流动。这意味着天然裂缝性储层中的流体运移将受裂缝连通性及其分布的控制[1，2］.摘要天然裂缝地层建模常用的方法有三种:(1)利用代表性单元体积的有效性质建立连续体模型;(2)明确引入裂缝的离散裂缝模型;(3)将上述两种模型结合起来的混合模型。

文献中对裂缝性储层建模的第一种方法是均质化方法[3.- - - - - -5］.在模拟中采用等效介质，是通过整体(有效)渗透率所代表的单一孔隙度和单一渗透率来收集和表征岩石基质和裂缝网络的孔隙空间和渗透率。因此，实例研究(以下称为均质模型)只考虑单一孔隙度和单一渗透率的影响。使用有效的单一连续体方法的优点和局限性在[3.，4]，比较[中传统的双连续体模型6］.这些作者讨论了这种方法可以捕捉折流板流动效果，而双连续体方法更适合增强通过裂缝系统的流动，但对于他们使用的模型来说，在规则和正交裂缝几何中是有限的。有效的单连续体方法没有考虑裂缝和基质之间的非稳态流动效应(基质-裂缝转移)，但在双连续体模型中，利用基质-裂缝转移函数(糖立方矩阵和裂缝几何形状)更容易解决这一问题。因此，如[4，当基质与周围裂缝之间的不稳定状态不是主导特征时，可以采用有效的单连续体建模方法。

本研究的第二种方法是在模型中明确引入骨折。在模型中应该明确考虑什么样的骨折是一个开放的问题。事实上，在每一种建模方法中(这对所有模型都很有价值，不仅仅是对裂缝)，比观测尺度低的不连续性被忽略了。例如，在实验室测试岩石样品时，忽略了肉眼无法探测到的孔隙或裂缝。观测现场裂缝时，忽略给定值下的裂缝，将此尺度下的介质视为连续介质。同样，在我们的模型中，只有长度优于代表单元体积(REV)大小的长裂缝将被明确考虑。由于长裂缝在裂缝性储层动态中起着重要的作用，所以在本研究中只选择明确建模的长裂缝[7]. 这一概念可以通过以下事实来解释：在现实中，裂隙岩体是高度不均匀的，假设使用裂隙网络的均匀孔径通过放大方法使用等效介质来简化建模，可能会过度/低估该问题。在这种非均质介质中，存在多个大孔径初始裂缝/断层（甚至在钻井过程中诱发裂缝）的可能性很高。在经典的放大方法中考虑这些断裂可能会违反REV的概念。这项工作中提出的方案可以作为简化问题的另一种方法，并且与其他一些学者提出的想法非常吻合[2，4］.在他们的工作中，Lee等人[4]提出了一种用于模拟具有多长度尺度裂缝的天然裂缝储层中流体流动的分层方法。他们将骨折分为短骨折、中骨折和长骨折。短裂缝和中裂缝通过均匀化技术与基质相关联，以定义有效多孔介质，而长裂缝（被视为主要管道）在模型中被分离并明确建模。这些作者在模拟复杂裂隙岩体时证明了这种分层方法的灵活性和性能。

在本文中，嵌入断裂连续体(EFC)方法[7- - - - - -9]将被用来模拟一个假设的油藏，该油藏的天然裂缝与塞拉菲尔德油田的裂缝重合[10］.目的是说明相交裂缝对裂缝性油藏产油量的影响。选择使用塞拉菲尔德的数据仅仅是出于数据的完整性。为了论证裂缝相交裂缝对裂缝性油藏产油量的影响，研究了两种情况:第一种情况为均匀化方法;另一种方法是如前段所解释的明确的断裂方法。第二种方案将分为两种情况，目的是更详细地研究这些裂缝对假设井动态(特别是油井生产)的影响。在第一种情况下，我们认为至少有一条长裂缝与井相交(以下称为导电裂缝模型)，而在另一种情况下，任何长裂缝都与井相交(称为非导电裂缝模型)。

这里考虑的问题的结构与[的工作中研究的非常相似。2］.在该工作中，作者希望阐明井和长裂缝相交对井产能的影响。然而，与这一贡献相比[2，本研究有一些本质的差异。实际上，为了考虑多孔基质与裂缝、裂缝与井之间的连通，Li和Lee [2]采用基质-裂缝传递和裂缝对井的传导率之间的运移指标。后一个参数是直接使用Peaceman产能指数(PI)确定的，该指数在实践中广泛应用于无裂缝相交介质的钻井。假设井区内沿裂缝的压降可以忽略不计，裂缝和井的产能是叠加的。这种假设意味着与井相连的裂缝将成为扩展井的一部分。但是，由于裂缝面远大于井面，因此裂缝面的产量将远大于井面的产量。相反，在目前的工作中，我们只关心从井面计算的产量。该模型明确考虑了该井面，通过该井面可以直接计算产量(流体流量)，而裂缝中的压力降是由相应裂缝单元中的瞬态流动决定的。

通过使用基于断裂单元概念的EFC方法，目前阶段在模型中实现这些裂缝似乎很容易[7- - - - - -9］.需要注意的是，模型中的每个裂缝单元都代表一种多孔介质，它有自己的孔隙度和渗透率，与裂缝基质的孔隙度和渗透率不同。这些模型实际上代表了双重孔隙度和双重渗透率介质，与基于单一有效介质的初始情景进行了区分。否则，如上所述，在所有的计算中，我们都忽略了该断裂矩阵中基质与裂缝之间的非稳态特征。这种EFC方法是在开放源代码协议的帮助下实现的。二世(7- - - - - -9，11，12］.

2.嵌入裂缝连续体方法中裂缝单元的等效弹性性质和渗透率

2．1.断裂单元的等效弹性性质

Figueiredo等人报道了这种方法的第一项工作[13，14，他们认为在整个介质中产生的所有裂缝单元的弹性特性都是各向同性的，并以与水平裂缝相交的裂缝单元计算出的相同的杨氏模量为特征。否则，泊松比等于一个完好的岩石: 哪里E_M， ，K_N,H分别表示完整基体的杨氏模量、泊松比、断裂法向刚度和单元尺寸。

更准确地说，在这些最后的作品中，我们不能区分一个或多个骨折相交的骨折细胞(图)1(一)）.这也意味着这种近似只适用于力学性质相同的裂缝。

在这项工作中，提出了另一个各向同性的等效孔隙弹性性质的裂缝单元的近似。与先前近似(方程(1))是由于这里引入的各向同性近似可以通过计算每个裂缝在断裂单元各向同性特性中的贡献来模拟具有不同力学性质的裂缝。更准确地说，I型骨折细胞与斜骨折相交(图)1 (b))，其近似各向同性模量如下: 哪里D定义如下:

同样，II型骨折细胞与不止一个骨折相交(图)1（c）)，使用非相互作用假设获得有效特性，从而得出所有断裂贡献的总和： 哪里我和J表示我^th和J^th骨折。

２.２.裂缝单元的等效渗透率

基于裂缝单元中的流动主要通过区域内的裂缝进行的假设，假设裂缝中的流动为两个无限平行光滑板之间的层流（立方定律），渗透率被定义为 ，哪里为裂缝的孔径。通过等效穿过裂缝单元的通量和穿过裂缝的通量，我们得到了确定I型裂缝单元各向同性等效渗透率的公式[7- - - - - -9，15]：

相应的，对于II型裂缝单元，将多条裂缝对裂缝单元各向同性渗透率的贡献相加，一般公式如下:

3.应用嵌入裂缝连续体方法研究裂缝相交裂缝对裂缝性油藏产油量的影响

该研究包括模拟直径为1m的直井(初次衰竭井)的生产情况。为此，采用二维平面应变假设。否则，为了简化问题，只考虑模型的四分之一(图)2）.井的尺寸选择宽度为200 m、长度为200 m(相对于井心)的饱和油藏。假设初始孔隙压力和总各向同性水平应力分别为10.0 MPa和24.46 MPa，对应于Sellafield现场725 m深度的实测值[7- - - - - -9］.另外，对于边界条件，我们认为当井壁施加零恒压时，井壁的上边界和右边界是封闭的和固定的。

如引言中所述，模拟将在不同的场景下进行。第一种情形，我们将裂隙介质替换为均匀等效孔隙弹性介质[7，9］.回想一下，对于Sellafield，裂缝分布的下限长度为0.5 m [10］.这些裂缝嵌在裂隙基质中，孔径均匀，为65µm(情形1)。在第二种情形中，模型中明确引入了裂缝。第二种方案将分为两种情况(情况2和情况3)，目的是更详细地研究这些裂缝对假设井动态(特别是油井生产)的影响。如图所示2在情况2中，没有长裂缝与井相交，称为非导电裂缝模型;在情况3中，至少有一条长裂缝与井相交，称为导电裂缝模型。

在这些计算中，选择了等效多孔基质和长裂缝的以下孔隙弹性性质:

对于等效断裂矩阵，[7，9将被使用。从这些最后的计算中可以看出，这种破裂岩石的各向异性程度很低;因此，我们可以把它看作是一种各向同性的材料。在这种情况下，毕奥模量和毕奥系数可由下列方程确定: 哪里为岩石基质骨架的体积模量(K_s= 271 GPa)和均质多孔基质的孔隙率是多少(取完整基体的初始孔隙度为 ）.流体(油)的粘度和压缩性分别为0.01(Pa·s)和5.0 × 10⁻¹⁰(Pa^−1.),分别。REV的有效性质总结在表中1．

以长裂缝为例，只有6条长度大于100米、宽度为1mm的裂缝被明确建模(图1)2）.考虑了裂缝的法向刚度和剪切刚度等特性和 ，分别在初始状态。根据三次定律，这些裂缝对应的渗透率为K_F= 8.3310^−8.(m²）.

下面将对每个模型进行流体流动模拟。在这种类型的模拟中，我们认为流体流向井(压降效应)，因此井的产量(初次衰竭)来自于可渗透的裂缝基质和长裂缝的贡献。在第一种情况下，考虑长裂缝的孔径和水力特性，忽略力学效应;在第二种情况下，通过改变长裂缝的孔径和水力特性，在瞬态流动过程中考虑力学效应(但以隐式的方式)。更准确地说，在后一种情况下，由于力学效应，将考虑裂缝闭合(更新裂缝孔径和渗透率)。来自几份捐款[16研究表明，地质力学可以通过裂缝的闭合/开启对流体流动产生显著影响，而裂缝的闭合/开启又会引起裂缝渗透率的变化。为了解释这一效应，许多作者建议使用裂缝孔径的经验应力依赖函数。在文献中给出的不同功能中，[17，18](称为Bandis and Barton模型)是最常用的:

根据这个模型，裂缝的闭合/打开主要受作用于其表面的有效正应力(切应力被忽略)的影响。在方程(8），和分别为初始状态下断裂的孔径和法向刚度;实际裂缝孔径是根据有效法向应力的变化来计算的吗（和分别表示作用在断裂面上的实际有效正应力和初始有效正应力)。否则，通过有效应力的定义我们可以考虑最简单的情况B＝ 1） ，如果总应力的变化可以忽略不计，则裂缝孔径的演变可以定义为压降的函数 ：

我们将在流动模拟中使用最后一个方程来激活裂缝孔径对应于实际压力( ）在流体流动过程中。为了便于说明，图中给出了这种经验关系3.利用上述长裂缝的性质。注意，在我们的代码中，这个压降是计算每个裂缝单元压降的平均值;这意味着裂缝单元中每段裂缝的孔径和渗透率在每个时间步长结束时都会更新。

三种模型下的产量和累计产量如图所示4和5分别。作为第一个观察，我们可以注意到，在模拟过程中，当长裂缝与保持初始孔径的井相交时，第三种情况存在显著差异。相对于另一种情况，最后一种情况的生产速度在生产的头几天要高得多(大约20倍)，一个月后迅速下降。这一陈述在图中得到了很好的说明5随着累积产量的线性变化，最终在上述时期之后获得其渐近值。然而，考虑Bandis和Barton模型中描述的地质力学效应，在模拟过程中更新导电裂缝的孔径时，产量差异要小得多(约为4倍)。导流裂缝内压力在初期迅速下降，导致裂缝孔径闭合，从而导致裂缝渗透率降低。因此，产量和累积产量随运行时间的增加而减少。生产在大约11个月时结束2）.不论裂缝的孔径大小，均质模型和非导电裂缝模型的计算结果均无显著差异。在整个模拟时间内，相似的速率和累积产量被陈述，在生产过程的最后几天只有适度的差异。如图所示，裂缝闭合的影响4和5真的是微不足道的。非导电模型的生产大约需要17个月，而单一有效介质的生产大约需要19个月。如需了解更多有关这些井况的信息，请参见图610小时流体流动模拟的孔隙压力分布。在与井相交的相应裂缝的裂缝单元中可以捕捉到压力降。与更新裂缝孔径的情况相比，在模拟过程中保持裂缝孔径不变的情况下，这种下降更为明显。还需要注意的是，这种下降在裂缝中不是瞬时的或均匀的，而是主要集中在井周围(相对于井中心约30 - 40米)。似乎沿导电裂缝的下降对井的产能有重要的作用，正如[中的假设，不可忽视。2］.此外，由于压力的迅速下降，导电裂缝的孔径迅速减小，在10h后减小到初始孔径1mm的一半左右，在1个月后达到最大闭合(最终孔径约为0.2 mm)(图)7）.两个点(A点位于(38.3 m, 32.14 m)， B点位于(25.0 m, 43.30 m)，如图示意图所示2)，与井眼中心距离相同。研究这两点的目的是比较长导电裂缝点和裂缝基质点之间的孔隙压力特性。所有这些观察都在图中得到了证实8和9其中突出了A点和B点的孔隙压力、裂缝孔径和渗透率随时间的变化。除了恒定孔径下导电压力的情况外，其他情况的孔压演化结果基本相同。控制点A属于长导缝网络，在极早瞬间(约0.1 h)出现压力降。我们还观察到控制点B的压力下降，该控制点属于断裂基体，下降时间较晚，大约在100 h左右。

本部分得到的结果证实了本文的结论[2]研究表明，裂缝与油井的相交对油井产能有重要影响。在这方面，人们观察到第一阶段的生产率较高，随后第二阶段的生产率迅速下降。与其他情况下的等效单介质或非连通井和裂缝相比，累积产量将迅速达到最大值，这一事实也说明了这一点。通过使用压力相关函数以隐式方式描述的地质力学效应将降低该生产率并延迟一次消耗时间。如本节第一段所述，此处考虑的两种情况实际上代表了单孔/单渗介质和双孔/双渗介质。因此，感谢这些模拟[2];我们还强调了这两个概念对裂缝性油藏动态的影响。

4.结论

本文提出了一种有效的裂缝性油藏生产模拟方法，该方法包含了短裂缝均质介质和复杂的长裂缝网络。在此基础上进行了枯竭模拟计算。在该方法中，根据相对于区块大小的裂缝长度，将裂缝分为“短”和“长”裂缝。用数值方法计算了短裂缝对裂缝性储层代表单元体积有效性质的贡献。基于这种新的混合方法，我们研究了塞拉菲尔德油田一个假设油藏的产油量和累积产量。可以在早期获得高产量，如果裂缝与井相交，随后产量急剧下降，以建立稳定的产量。在稳定状态下，采油井与裂缝不相交的油藏的产油率仍远高于无裂缝油藏的产油率。

此外，本文还证明了新的混合方法对复杂断裂网络建模的有效性。与离散裂缝模型相比，这种混合方法有效地减少了模型中解释裂缝的总数。因此，这种混合方法的计算时间在实际现场是有效的。此外，新的混合方法与本文中的Bandis和Barton模型一样，提供了一种开发非线性裂缝的简便方法。

本文的混合方法不适用于传统的双孔双渗模型中基质和裂缝构型的糖立方近似。更准确地说，可以通过短裂缝均质化和显式长裂缝网络化直接模拟天然裂缝的分布。结果表明，这种混合方法比双重渗透率和孔隙度模型的计算效率更高。

数据可用性

用于支持本研究结果的数字数据可根据要求从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本文以法国奥尔良大学博士论文的研究成果为基础。作者要感谢法国奥尔良大学的Dashnor HOXHA教授和Duc Phi DO博士以及越南交通通信大学的同事们对这项工作的支持。这项工作得到了越南社会主义共和国教育和培训部(第911奖学金项目)的支持。

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