参数的研究平板轨迹使用维克和处罚

文摘

飞扬的瓦砾残片是生成在几个场合:当一个屋顶暴露在一个风暴,当冰星盘中旋转的风力涡轮机,或者在飞行中的飞机除冰。四个无量纲参数在飞扬的瓦砾残片的运动中发挥作用。本文的目的是调查的相对重要性四个无因次参数:雷诺数、弗劳德数,立川号码,和质量惯性矩参数。飞扬的瓦砾残片轨迹计算与模型制定一个不可压缩流-固耦合二维层流。刚性固体效果模拟移动navier - stokes方程使用惩罚。维克计划用于解决流方程。气动力和气动力矩的变化,是用来计算固体的加速度和速度。64轨迹建立的数据库使用两级全因子设计四个因素。板位置的分散在一个给定的水平位置与弗劳德数减少。此外,立川数量对中板的位置有很大的影响。

1。介绍

飞扬的瓦砾残片,如冰的片段,会导致严重的损坏结构。减轻风险的影响的一种方法是使用数字工具来预测他们的轨迹。然而,冰片段轨迹随机,许多参数影响飞行路径和流(1]。特别是,轨迹是敏感的大小、形状、位置和初始速度的冰碎片(2]。因此,构建概率分布地图显示的可能路径片段,从而导致风险缓解方案的发展。需要大量的轨迹获得统计学上相关的3 d地图。使多个轨迹的仿真数学模型对各种初始条件,然后允许地图在几何概率的计算3,4]。冰的运动主要由空气动力驱动。研究工作涵盖风力工程建立了三个无量纲参数在飞扬的瓦砾残片的运动中发挥作用,除了可能发挥作用的雷诺数在空气动力5- - - - - -7]。

低忠诚模型,运动方程与龙格-库塔方法求解拉格朗日参照系碎片。空气动力学的计算使用的是静态升力,阻力,和力矩系数相关性研究碎片的形状,忽视形状对流场的影响。研究最多的两个形状的球体(8)和矩形平板(6]。平板,只取决于系数相关性的角度攻击,和额外的空气动力学方面必须添加到考虑碎片旋转(9]。球体,相关性系数只取决于雷诺数。

高保真模型涉及紧密耦合流场的运动飞扬的瓦砾残片。这些模型使用一个计算流体动力学(CFD)来解决碎片移动周围的n - s方程的欧拉坐标系文献[7,10,流动的力和力矩计算的解决方案。这种模型的计算成本高于非耦合模型的流场,尤其是流动雷诺数的增加而增加。然而,高保真模型允许任何形状的轨迹的计算,不需要实验数据库或气动力和气动力矩的变化的相关性。同时,高保真模型考虑雷诺数效应和升力和阻力波动(10%到20%)涡旋脱落造成的11,12]在流动分离碎片。这两种模型是互补的,需要研究发展,以更好地评估风险的影响。

本文的目的是调查的相对重要性四个无因次参数:雷诺数、弗劳德数,立川号码,和质量惯性矩参数。论文的第二个目标是研究启动时间轨迹的影响。重点是运动的开始,当空气动力在冰上片段很高。轨迹数据库建立一个2 d矩形板在雷诺数量大约在7000年,但与其他参数值的典型飞行中的飞机除冰。板使初始角度等流场流分离发生。

CFD解算器使用一个浸入边界法(IBM)周围的流板几何模型(17]。笛卡儿网格用于计算域。板块边界是模仿通过添加连续迫使条款直接流方程使用惩罚方法(18- - - - - -20.]。

本文组织如下。首先,惩罚n - s方程提出了部分2与数值方法基于Vortex-In-Cell (VIC)计划。模型用于计算力和时刻在盘子里,连同适当的控制方程的流固相互作用,也称。节3,提出了测试用例来验证计算的力量,时刻对文献的结果。节4,创建一个数据库研究的影响四个参数和初始攻角在2 d矩形板的轨迹。

2。数学模型和数值方法

模型由一组流-固耦合方程流体和固体的另一组运动。流的影响在固体运动对气动力和气动力矩的变化通过,而固体的流动受到处罚。

2.1。流体运动

不可压缩流层流n - s方程模型到计算域 。刚性固体 ,移动速度在域 ,和一个水平集函数定义吗 。在这工作,签署了距离函数吗 ,-内部固体和积极的外部。的边界坐落在水平集函数的符号从正到负的变化。图1说明了签署了距离函数在盘子里。用笛卡尔网格离散化域 。

整个计算域,计算速度场,在固体内部,如图2。处罚技术用于实施固体速度矢量在计算域的面积确定的负面的(18]。

为一个非常大的惩罚参数, Heavyside函数, ,也就是说, 如果 和 否则,处罚n - s方程在涡度公式(10] 在哪里是速度矢量, 运动粘度,是流体密度, 是涡度向量。

不可压缩流有divergence-free速度场。体内施加边界条件和处罚,从矢势可以恢复速度 :

矢量势是一个三维扩展所谓的标量流函数 。这种潜在的向量对螺线管型的;也就是说, 。根据定义,流函数场有关通过

2.2。空气动力和力矩

惩罚项(1), 在刚体,迫使流体速度几乎等于 。计算当地加速度施加的惩罚

惩罚项永远是零,因为总是需要一个加速度来抵消压力和粘性力从n - s方程。因此, 和一个大惩罚参数是需要 。解决方案的敏感性的选择处罚参数是部分中讨论2.4。

获得的空气动力和力矩计算固体域集成 : 在二维流动,瞬间变成了一个标量。

2.3。固体运动

力流-固耦合和时刻诱导固体运动: 在哪里是固体的质量 , 它的惯性矩,它的密度,特征长度,角速度, 重力向量。

后(5- - - - - -7),无量纲变量 , , 介绍了,freestream速度。在生成的无量纲运动方程,三个参数对固体运动产生重大影响:立川号码(比气动力的重力),弗劳德数Fr(或无量纲板长度 ),无量纲质量惯性矩参数固体: 在哪里的参考面积是固体。

平板的厚度在二维运动, ,质量惯性矩 因此, 和 。无量纲质量惯性矩参数完全取决于板的长宽比 。

无量纲形式的运动方程 与

特殊情况下的固体在气体运动中,最常 。因此,固体运动取决于三个参数,与无量纲部队和分开的时刻。注意,与之前的作品(5- - - - - -7),freestream速度用于无量纲力量和时间而不是相对速度。

2.4。流体结构相互作用与惩罚维克方案

域使用统一的固定网状笛卡尔网格。方程(1)是解决使用古典维克计划(21),详细(10]。网格的值 , ,和评估时间 。每个时间步解决了使用三个子步骤如下:(1)平流: (2)伸展运动和扩散: (3)处罚条件:

在分步 ,涡粒子位于网格点与四阶龙格-库塔时域和流离失所的网格重啮合。在分步 ,拉普拉斯算子是评价电网与二阶准确标准五点模板。然后,速度计算使用( 和 )。流函数是通过求解线性计算泊松方程在笛卡尔网格,使用快泊松解算器例程的Intel®内核数学库。

评估固体上的作用力,当地加速度计算如下: 定义的空气动力和力矩再

一阶显式欧拉计划申请时间整合更新固体线速度和角速度。然后使用固体速度取代固体边界在时间间隔 。流离失所的稳固地位,计算之前,下一个时间步。固体边界是由线段和节点定义的。为每个网格节点,节点之间最短的距离和流离失所的线段变成了新的价值。一个节点在几何、负面的 ,如果一条垂直线来自节点的上限计算域穿过一个不均匀固体边界线段。水平集函数重新计算在每个时间步长,从而避免可能的固体变形的平流 。在2 d,重新计算的计算成本小于流体解决方案的成本。

取决于的处罚条款值。2 d缸的情况下在一个方形空腔,在平面上重力下降,用于研究解决方案的敏感性的选择这些值。这个测试用例详细介绍和用于验证在一篇文章22]。空腔的尺寸 。粘度是0.01。密度内外缸,分别1.5和1。圆柱体的半径是0.125和最初位于点 。它在引力的作用下加速,将 。数据3(一个)和3 (b)展示缸垂直速度的演变随着时间的推移。参数值的范围 来 值之间增加了十倍。的值 ,一个特写镜头速度值附近 提供在图3 (b)看到差别。有速度计算的区别 和 。本文中的所有计算完成 。

3所示。结果与讨论

3.1。Lescape的流体模型验证和验证

力的计算,使用代码Lescape(水平集笛卡尔处罚),在一个静态的身体已经被验证在前一个工作23]。在本节中,计算固体运动的力量和时间验证使用一个摆动气缸和扑翼。

3.1.1。内联振荡圆柱流体静止

振荡圆柱的相互作用与流体静止的问题记录在文献[13,14,24- - - - - -27]。这两个关键参数在处理这样的流动雷诺数 和Keulegan-Carpenter号码, ,在那里油缸的最大速度,气缸的直径,振动的特征频率。LDA的设置计算对应于实验和数值模拟由(13]。

气缸的运动是由一个简单的描述谐波振荡, 在哪里振动的振幅。参数被设置为 和 。计算域是和在和方向,汽缸最初位于域的中心。网格包含 细胞的汽缸。模拟静态流体领域开始,气缸移动根据(17),直到建立定期涡旋脱落(见图4概述的涡旋脱落)。定量的比较与实验和数值数据(13)被认为是在图5显示了计算速度概要文件4角位置和三个不同的阶段。数值结果(13)获得通过求解navier - stokes方程的速度和压力与2 d有限体积方法强加一个振荡圆柱绕流在休息的时候。下面的数值结果的最大区别对于这两个和速度,这表明一个好的协议,考虑到不同的数学模型和数值方法。本文由[13),数值和实验数据之间的比较是非常满意的,即使没有实验误差。预计的速度分布应该是对称的和反对称 。维阻力除以缸直径在一个周期内也在良好的协议与文献结果(见图6)。

3.1.2。通过一个振荡翼型力的验证计算

一个振荡项目实施机翼同时经历投球和起伏动作是模仿。沿着机翼俯仰轴位于和弦在位置 。(描述的机翼运动,15),定义如下: 是投手振幅,相位不同吗设置为90°。然后由膨胀速度

基于对运动和上游流条件下,翼型经验有效的攻角速度和有效的上游定义为 freestream速度远上游的振荡翼型是什么 。

来验证我们的模拟,一个政权对应参数 , , , , 是计算。运动是描绘在图的视图7。

计算域是 ;边界条件设置为狄利克雷在左边,顶部,底部,诺伊曼边界条件设置在右边。计算结果,得到了使用 和 ,然后比力预测提出的(15,16]。

力系数 , ,和力矩系数 ,提出了在图8。阻力、升力和力矩系数定义,分别 在哪里设在是与和设在垂直于远场的速度矢量。考虑到Lescape阻力系数(图8(一个)),阻力系数的时间演化的同时,金赛的结果等人,坎波et al .数值误差低于3%的最大和最小振幅。Lescape略overpredicts(10%左右)在递减阶段的阻力。电梯(图的进化8 (b))与文献结果一致。Lescape金赛等人相比,相位超前,坎波et al .,和最大时间间隔低于5%就在中期周期 。振幅的误差低于5%的全球循环期间,与最大误差发生的周期,和10%左右。俯仰力矩(图8 (c))是一个与文献结果,最少的协议的最大误差为20% 和 ,剩下的误差控制在10%以下。必须注意到,俯仰力矩,Lescape显示倾向于低估最大(正值)和高估最小(负值)。的进化时间遵循文献的结果;它增加时按照发表文献结果增加和减少的结果(这意味着,在流固相互作用的情况,Lescape代码将预测旋转角及其符号在一个可接受的程度上)。为 ,一个小时间滞后最多3%。 , ,和轨迹计算的角度的数值结果是令人满意的。

3.2。板轨迹数据库

在参数研究中,使用锋利的角板,如图2。在这些模拟,旋转轴的矩形板的同时,它的重心。的影响 , , ,和在平板轨迹进行了研究以确定重要参数的轨迹计算。全因子设计与四个因素和两个水平(28)是用于构建测试矩阵。

模拟使用 和一个域 最初位于板的中心 ,和角度的开始 。对于每一个因素,选择最小的和最大的价值在基本价值: , , , 。除了雷诺数,这些都是典型值流冰碎片在飞机除冰的情况(29日]。为 ,两个值的长宽比 使用,即和 。这只是一个变化,但这是一个重大的厚度变化。表1给出了16个因素。16分两个板块开始执行角度和两个释放时间。因此,数据库组成轨迹。

起始角创建一个分离绕流板。漩涡是定期在低频率。首先解决流在一个静态的盘子,而直到周期性流动。板释放到流在时间 或在时间 年代。无量纲的位置板当它穿过 行研究。

计算出的轨迹图9和10。帮助个人轨迹可视化,结果分为四。正极板的角度开始,这些结果呈现在图9,进一步分离两次脱落。同样,负极板起始角的结果如图所示10。的位置和策划反对对方。因为的初始角板不是null,创建涡旋脱落在板后面。涡旋脱落的影响并不是微不足道的特定轨迹。对不同时期开始,年底板位置轨迹的计算不同,作为对比(a)和(b)所示。然而,结果在不同的启动时间将被组合在一起来研究其他参数的影响。可以看出,在一般情况下,板的加速方向比方向。重力曲线轨迹的影响。这里,板块运动主要是由空气动力和起始角的影响占主导地位。

图11礼物的一个例子轨迹获得一盘,最初积极的角。的无量纲重心的位置运行参数与初始积极角度的攻击和释放 年代。计算的平均轨迹运行也策划和置信区间的上限和下限。有一个概率是指板的位置在一个给定的重心位置位于上限和下限之间。使用样本方差的置信区间计算和学生概率分布30.]。可以看到,许多轨迹明显外的置信区间。平均轨迹给代表的板块运动,但是所有的轨迹必须策划考虑运动的随机性质。

板几何,相应的运行 ,以恒定的时间间隔绘制在图吗12。对于这个运行,板只稍微旋转。板的横向加速度是可见的间距增加而其位置的位置。平均轨迹的重心也绘制相应的置信区间。为运行 ,平均轨迹是板块运动的代表。

轨迹足迹概率地图用于3 d轨迹的分析(3成为二维直方图的轨迹。在 ,画一条线方向和分成间隔。直方图条计算的高度除以计数板的通道间隔通过 ,代表的运行总数(28]。与两个初始板相关的直方图角方向如图所示13。在这个图中,位置是在横轴上,两个柱状图绘制,每个板一个方向。每个栏的长度给通过的概率板重力中心的间隔 。初始板方向直方图有明显影响,与积极的角度给予积极的值和负角给负面的值。这是预期的,因为最初的积极的角度创建一个积极的升力系数,和一个负角产生负升力系数。这两个柱状图几乎周围对称放置 线,这表明重力不是问题的主导力量的运动。

最初的板方向的参数是最影响轨迹。其他参数的影响,研究数据库分为两组运行:设置一个用于从积极的角度,并设置两个开始负角。箱形图是用来比较参数影响(28]。图14显示盒须图之间的关系和结果的概率直方图平板开始负角。中央马克的中位数运行。盒子的边缘 ,第25百分位 ,第75百分位。须向 和 ,或者最极端的数据点不被认为是离群值。的点小于 或大于 被认为是离群值。一个例外是在图可见14。

轨迹起始角的计算 (正方向)(图15),箱形图显示在中值参数有显著的影响。此外,中值低于25百分位的吗分布,证实对低重力更重要值。另外两个无量纲参数,中值最大和最小值之间变化不明显。例如,对于 ,中位数是框的边缘之间分布,而盒子的边缘之间吗分布。结果分散也改变了价值观和增加而增加值。的胡须扩展 来 为从 来 为 。根据箱线图,低值将使板飞得更高,减少分散。作为只存在于(12),造成的结果是分散板旋转。我们应该记得,的无量纲长度板; 。这意味着长无量纲长度盘子飞更容易和更可预测的方式。

箱形图的起始角板 (负方向)在图所示16。的再一次数量对板的位置最重要的影响在 。标准差增加明显增加号码。减少了减少中间板的位置,就像板的情况下,开始积极的角。减少和几乎没有影响最后的重心位置。

这个数据库参数研究开始关注的轨迹。给一个数量级,在典型的冰轨迹实验(29日),一块冰无量纲的水平距离 ,这个数据库的水平距离的三倍。本研究的主要限制是2 d的计算域,排除了任何针对3 d实验结果的比较。二维计算结果应该相当于无限的3 d结果与板跨度和不同的结果的短板。短板是典型的大多数工程应用和实验。另一个限制是小印数用于统计分析。虽然用于构建数据库,运行起始角板的效果最终地位稳固,并运行必须分为两个数据库。轨迹取决于发射时间和多个发射时间应该被用来填充一个更大的数据库。然而,数据库大小与所使用的数据库大小(7参数研究。

数值错误在振荡翼型气动系数观察验证也可以对数据库产生影响的结果。空气动力力矩系数通常−0.6和0.6之间在一个振荡轨迹计算。振荡周期的数量通常是三个以上。假设机翼验证错误申请移动板,力矩系数最大值是低估了和最小值高估了 。一个周期的数值错误可能中性效应。另外,值得一提的是,拉格朗日方法,通常用于轨迹的计算,错误在静态空气动力系数通常假定,连同一个未知的不确定性在阻尼函数用于模型造成的动态旋转速度(5]。额外限制特定航空是由于再保险的值,这是一个水平低于级的空气动力学的应用程序。这可能不是一个关键限制的静态实验升力,阻力,为矩形板和动量相关不显示任何依赖再保险(31日]。然而,拉格朗日轨迹计算使用修正电梯,阻力和动力,取决于雷诺兹。实际的CFD结果显示一些数量影响。

4所示。结论

的数据库为2 d轨迹板在中等雷诺数流发布使用CFD已经建成。除了板角度和发射时间开始,四个参数影响轨迹:雷诺数、弗劳德数,立川号码,和无量纲质量惯性矩参数。弗劳德和立川数量有显著影响轨迹。似乎增加了弗劳德数增加了分散垂直轨迹的计划。降低立川数字减少无量纲垂直位置的中值。发射时间变化明显的轨迹,由散点图表示的无量纲垂直位置水平位置的函数,由于周围的非定常分离流静态板。

CFD工具用于构建数据库解决了惩罚n - s方程。流动的数值方法是基于维克方案。的空气动力和力矩计算通过集成的惩罚项,用于从固体运动方程计算速度。速度是对固体区域的流动,被一个水平集函数。力和时刻要针对文献结果进行验证内联摆动气缸和扑翼。

平均轨迹与置信区间给代表的板块运动,只要两个角度分别处理。通过直方图的概率在垂直位置显示板的角度开始的强烈影响。箱线图表示允许比较四个参数的影响在一个图。

在未来,它可能是有趣的进行相同的研究与高雷诺数更具代表性的空气动力流在除冰的情况下。另外,同样的研究可以进行3 d是否相同的结论。高性能计算的进步但是急需如果足够大的数据库。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

(i)进行了数值实验提出了利用MCIA (Mesocentre计算Intensif Aquitain)设施,PLaFRIM实验测试平台,和超级计算机Mammouth Parallele 2路易斯塔里夫大学,由计算加拿大魁北克和计算。这个超级计算机的操作是由加拿大创新基金会(CFI) ministere de l 'economie,魁北克l 'innovation de la科学等(MESI)和全宗de说是Quebec-nature et技术(FRQ-NT)。PLaFRIM集群正在开发下Inria PLaFRIM发展行动支持LABRI和海事局和其他实体:委员会区域d阿基坦,菲德尔,大学de波尔多和CNRS;看到https://www.plafrim.fr/fr/accueil/。(2)本研究进行了法国政府的财政支持,由法国国家研究机构(ANR)管理框架的“投资未来”项目国际防务展Bordeaux-CPU (ANR-10-IDEX-03-02)。

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