数值模拟的波引起的热利用间断伽辽金方法的影响

文摘

本文描述了一个基于间断伽辽金方法数值模型的热调查。数值进行了调查研究热引起的热行为的波传播影响的二维封闭。使用可压缩n - s方程作为控制方程。空间域的离散采用非结构化间断伽辽金法和显式四阶龙格-库塔用于时间域集成。数值结果的准确性进行评估与其他数值方法和线性的解决方案。比较线性的解决方案展示优秀的协议和与通量校正传输(FCT)方法显示公平的协议。

1。介绍

除了一般由机械振动引起的,起始的声波也可以引发突然的温度变化。可压缩流体经历快速加热时,液体将扩大。这种扩张导致当地压力扰动传播。由于粘性和热的影响,热诱导波的振幅最终会抑制。粒子的振动也由于波传播导致对流换热,从而导致传热增强[1]。为了更好地理解这一现象的机理,数值研究已经进行调查针对波。

之前关于热声学数值研究大多采用控制体积和有限体积方法。早期研究是由Worlikar等人使用有限差分低马赫数模型模拟非定常绝热和分层流管路堆栈(2,3]。利用计算结果,分析了配置栈和流的非线性响应,由于不同的声波驱动振幅和频率。他们的研究结果还表明,计算结果与实验结果具有良好的协议和线性理论。Hantschk和Vortmeyer4)使用流利的有限体积模型模拟Rijke管。在这个模型中,针对波生成与一个加热丝筛。他们发现,与实验结果有很好的一致性。Farouk et al。5,6]研究了行为的波浪在充氮二维空腔。产生的热波浪加热或冷却腔的垂直的墙壁。墙上气温冲动和逐渐改变。一个完全正确的传输(FCT)方法用于解决可压缩n - s方程。流模式被证明强烈关联墙加热过程的速度。林(1]扩展法鲁克的工作等。5]研究声波引起的对流和运输在正常和微重力条件下气体。他得出结论,声流可以提高传热和温度沿堆栈和冷却效果可以预测。Nijeholt et al。7)使用它有限体积模型来研究行波光热声发动机。他们得出的结论是,CFD代码可用于未来的预测和优化管路系统。柯et al。8)进行了二维数值模拟驱动的热声制冷机的振幅。他们的计算是基于压力校正算法可压缩流(简单)。据透露,热交换器的最优长度应与气体在它的振幅成正比。此外,优化换热器长度应该接近峰位移振幅的气体介质。昏暗的et al。9)使用semi-implicit pressure-based分步法和特征边界条件(NSCBC)。他们表明,声学节能灯使用隐式NSBC限制可以删除。

间断伽辽金方法的组合有限元法与有限体积法。因此,这种方法可以处理一个复杂的空间域具有良好的精度水平。1972年,里德和希尔(10]介绍了DG方法求解中子输运方程。低音部和Rebay发达的DG方法可压缩气体动力学的DG方法用于解决非线性欧拉方程(11),然后扩展到解决可压缩n - s方程(12]。他们的研究表明,DG方法有一个高水平的准确性和健壮的超音速流动。刘等人。13)开发了一个重建DG方法解决三维可压缩n - s方程的混合网格。粘性和非粘性的通量使用配方由低音部和Rebay [11,12]。研究能够提高DG方法由一个订单的准确性高于现有DG方法可压缩湍流流动马赫数和雷诺数较低。

然而,研究热波使用间断伽辽金文学(DG)方法非常稀缺。Gineste模拟一维热声制冷系统采用间断伽辽金(DG)方法和欧拉方程线性化14]。他的研究结果表明,DG方法是有效和非常灵活的应用到热的问题。基于这项研究由Gineste,我们延长一个二维问题的解决方案方法通过使用完全可压缩n - s方程作为控制方程。

2。数学模型和数值方案

针对波传播模型的可压缩n - s方程。这些方程可以用一个向量表示保护形式如下: 在哪里保守的变量的向量,非线性对流通量,扩散通量。 在哪里液体的密度,和动量的组件,的压力,的总能量,热导率,动态粘滞度,应力张量。应力张量的定义 假设流体是理想气体,属性是常数。 在哪里是特定气体常数。

扩散通量包含二阶导数,然后转化为一个一阶方程组通过添加辅助变量由低音部和Rebay [12]。因此,(1)可以写成15] 辅助变量有两部分,即 通过添加流量对流和扩散通量成一个部分 然后(5)变得更简单: 因为间断伽辽金方法结合有限元方法和有限体积方法,数值的步骤类似于这两个方法。二维物理域由一个三角形元素的数量。 的数值解在每个元素由节点高阶多项式基函数近似 。 在哪里 空间坐标, 是节点的数量在每个三角形元素,然后呢多项式基函数的顺序。

DG方法允许不连续的解决方案在元素的接口。的曲面积分元素接口,它被称为数值通量,不是被忽视的,因为它是在有限体积方法。疲软的配方可以通过应用伽辽金分部积分通量计算的数学模型如下: 当地Lax-Friedrich通量是用来近似非粘性的通量和中央扩散通量(通量而不受惩罚16]。在这里表示例如,内积 。

时间域的集成进行了使用一个显式的四阶龙格-库塔(17]。我们实现了数值方案转化为计算机程序基于NUDG框架(https://github.com/tcew/nodal-dg)中描述的细节16]。

3所示。结果与讨论

3.1。案例1:加热引起的波点

案例1调查温度扰动的影响启动压力波传播。域的维度(图5 m×5米1),包括650个三角形的元素。气体介质的有限公司₂和字段初始化

可以看到,域的初始温度设定在310 K。在 域的中心,温度突然增加使用特殊的高斯分布的峰值316.2 K。温度的突然上升导致压力扰动传播域的中心。

数据2(一个),2 (b),2 (c)显示压力扰动的等高线 女士,女士3和5女士。沿径向波传播,所以该地区 女士比在大 ms。可以看到,由于膨胀压力波前,波的振幅降低的波传播进一步从域的中心。周围的波传播速度显示是270 m / s,它遵循的声速,有限公司₂在大气压力和温度为300 K。

图3显示了沿着mid-horizontal平面温度的演变。在 ,温度域的中心是提高到316 K。后来,由于温度耗散温度降低。可以看到,有一个轻微的纪念温度扰动传播域的中心。

模型的验证结果,对比仿真结果获得的结果使用欧拉时域有限差分(FDTD)线性化模型(18]。我们编辑结果使用二阶和四阶( 和 )间断伽辽金方法求解可压缩n - s方程。图4显示了压力分布的比较结果沿着mid-horizontal平面 女士,而图5显示了压力的比较历史中心的域。由于压力和温度扰动发生相对较小,波传播往往是线性的。这是证实了FDTD结果和DG的匹配模型。

3.2。案例2:针对在二维波传播圈地

建立了间断伽辽金的有效性模型,对于第二种情况我们进行模拟thermoacoustically诱导波加热造成的一个坚实的墙。再一次,使用的气体介质是有限公司₂在0.1 MPa的初始压力和温度为310 K。在这里我们将林比较类似的情况(1)与通量校正传输使用有限体积法(FCT)。域将有1毫米的一个领域²6082年,由三角形元素(图6)。

上下壁绝缘和无滑移边界条件用于所有固体墙壁。正确的墙是保持不变的温度在310 K。对于第二种情况,壁温在左边墙的墙温度增加使用时间相关的边界条件如下: 在哪里是墙上的时间常数供暖。首先,我们进行了一次审判中,左边墙的经历一个阶跃变化。在这里我们设置的值 。因此,在 ,温度上升突然从310 K到413 K。

数据7(一)和7 (b)显示的压力 年代和3.2年代 。加热左边墙导致流体和当地的扩张压力的增加左墙和最终的压力波传播。温度的突然增加导致一把锋利的和良好定义的压力波的峰值。可以清楚的看到波传播以及压力波的衰减由于粘性的影响。

当压力波击中正确的墙,它反映及其振幅增加可以看到数据8(一个)和8 (b)。这发生一次又一次的多次波击中对方墙壁直到波完全衰减。从数据7(一),7 (b),8(一个),8 (b),我们也可以观察的圆形痕迹方面弱二次波的相互作用引起的主波上下墙。

除了温度变化步左边的墙,我们也逐渐加热情况下进行试验。我们使用 , ,和逐渐加热情况下, 年代。

数据9(一个)和9 (b)显示压力波前 年代和3.2年代 。压力波展览的压力波振幅比要低得多 (温度的阶跃变化)。然而,波长更长。

数据10 ()和10 (b)显示的压力 反射波后右边的墙。由于小范围的压力,可以清楚地看到,最低压力增加。这也是存在的 尽管不那么明显由于大的压力波的峰值。最低压力的增加很可能由于室温度的增加造成的传导加热的墙。

图11比较了压力历史的域的中心值测试。正如所料,加热时间常数越大,压力波的峰值越小。压力的增加,由于增加的温度室可以清楚的看到。

检查计算收敛,结果多项式订单 , , 比较。图12表明越大解决方案的价值,更好的融合。

比较DG方法有限体积法和FCT由林(1),我们可以看到,DG方法相比更为严重的波前FCT(图13)。这可能是由于更大的耗散效应存在于FCT,从而导致更低的波由于耗散达到顶峰。

4所示。结论

我们已经开发了一个模型来研究热现象的起始使用间断伽辽金方法。我们已经运行的模型来模拟两种情况首先验证模型对线性扰动时小。与线性化欧拉方程的数值结果通过FDTD方法显示优秀的协议解决。在第二种情况下,我们模仿的供暖管路波由实心墙的小室。加热参数不同的加热时间的范围从一个阶跃变化逐渐加热壁温。阶跃变化的结果表明,壁温,热声效应引发大幅波前有一个很大的压力振幅,而逐渐加热导致压力振幅低很多。结果相比我们有类似的情况下通过一个有限体积FCT方法解决。比较表明,DG方法导致尖锐的波阵面时相比FCT方法由于存在耗散效应FCT方法,从而展示更好的DG方法的准确性。总之,DG方法是一种很有前途的和适当的方法来模拟热现象。DG方法相比,高阶的有限体积方法还允许更大程度的准确性。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

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