高瑞利数湍流对流的模拟

摘要

本文考虑了在高瑞利数高度发展的对流条件下，使用不同方法模拟湍流的可能性。选择了一些具有实验数据的面向工业的问题进行研究。结果表明，在瑞利数为10⁹到10¹⁷，涡解LES模型的应用使得自然对流的模拟精度比线性涡粘滞模型SST有可能大幅度提高。这一优点在垂直温差大而形成强对流区域的情况下最为明显。应用雷诺应力模型EARSM模拟了具有二面角区域的自然对流和次级电流占优势的情况。当模拟较弱的对流流动时，当在一个边界处达到温度差时，用于模拟湍流的方法的差异不太显著。结果表明，随着瑞利数的增加，热液特性的测定误差也会增加，为了更准确地测定热液特性，可以采用涡解方法对湍流进行建模。

1.介绍

具有发达的湍流对流的液体流动，其特点是引力的强大影响，是特别感兴趣的，因为这一现象仍然知之甚少。科学和技术的许多分支都需要研究这种电流，如天体物理学、地球物理学、地球动力学、原子能等。在需要紊流对流的情况下，最重要的任务包括大气和行星的液体核心中的大规模气流、反应堆装置中的液态金属冷却剂的流动、宇宙飞船和燃料箱中的微重力对流以及其他技术产品中的各种流动。核能工业对紊流对流的研究特别感兴趣。随着核电厂技术和经济参数的增加，严重事故期间反应堆设施的安全以及尽量减少其后果显得尤为重要[1.].在伴随冷却剂损失的严重事故中，反应堆堆芯被破坏。因此，反应堆和反应堆堆芯结构的熔融元件被移动到反应堆容器的底部，这导致在其下部形成高温燃料熔体，必须在此处进行定位。确保反应器设施安全的措施是确保从熔体定位装置的边界进行必要的热量排出，其中热交换以自然对流模式进行。

在核动力工程中的实验中，在高阶瑞利数为10的情况下，研究了体积加热腔体中液体的对流换热机理¹⁴−10¹⁷，包括COPO [2.–5.]及巴厘岛[6.,7.]这类海流实验研究的复杂性实现了数值模拟的发展。由于在实验研究过程中，流动的显著湍流性质得到了证实，因此，对这些流动进行数值模拟的主要问题之一是湍流。湍流对流动性质和边界传热大小的影响是一个令人感兴趣的问题。现有的计算能力水平允许在可接受的时间使用雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS方法）模拟对流[8.,9]。这对自然对流和强制对流的湍流描述造成了限制，因为RANS方法中存在通过经验关系建模的重力，这导致将整个过程描述为一个重大错误。这个问题可以通过使用直接数值模拟（DNS）解决然而，目前使用DNS对自然对流问题进行的数值实验仅限于适度的瑞利数[10]（最多10^7.)。对湍流对流研究的兴趣在于高瑞利数。对于技术应用，这些数值为10阶¹⁴-10年¹⁷．对于强制对流问题，如混合高速多温度流和具有强浮力特征的射流，使用DNS的数值计算限于较小的雷诺数(10的数量级)^5.)在科学和技术应用中感兴趣的是雷诺数为10级的问题^7.在大多数情况下，为了模拟具有此类雷诺数值的问题，使用基于雷诺数（RANS）上平均的Navier-Stokes方程（Navier-Stokes方程）解的方法，并辅以一个湍流模型来关闭系统[11];然而,在(12]值得注意的是，RANS模型的标准模型并不总是适用于解决湍流对流问题。巴厘岛实验的数值模拟是为了验证和校准各种湍流模型而进行的[13].它显示在[14]使用AKN湍流模型（AKN模型在[15–17])改进了热流分布的预测。使用标准-湍流模型表明，湍流模型的应用导致了热通量分布的低估。同时，利用涡解湍流模型可以提高对自然对流问题的结果的准确性和信息量，例如LES，其成功的应用可参见[8.,9]．

本文的目的是数值模拟燃料液体在高瑞利数下高度发展的对流过程，并研究自由对流湍流描述方法的应用。给出了基于RANS、RSM和LES方法的建模结果。

本文的第一部分给出了在一个封闭的立方腔中两壁之间不同温度的自由对流流动的模拟结果，这代表了最常见的一类自然对流问题。在本文的主要部分，我们以COPO和BALI实验为例，给出了高瑞利数下自然对流问题的数值研究结果。文中给出了各种湍流建模方法的应用结果，并与实验研究结果进行了比较。

2.湍流建模方法

湍流建模基于几种基本方法。湍流的RANS模型是目前最流行的；然而，它们并不具有普遍性，也不适合广泛的应用，因为它们只描述平均特性，这对它们在实践中的适用性提出了某些要求[8.,18]．RANS模型的最高适用性是SST(剪应力传输)模型[7.]．然而，与所有RANS模型一样，SST使用Boussinesq假设来研究湍流粘度[19]，仅在各向同性湍流的情况下有效。对于湍流对流，流动的各向异性特性有显著影响；这是由于流动的复杂性和二次电流的存在。为了正确预测此类流动的结构，有必要使用RSM模型（雷诺应力建模）或替代EARSM（显式代数雷诺应力建模）在非线性关系的帮助下，考虑雷诺应力张量所有分量对主流的影响，从而提高湍流计算的准确性，各向异性流动[19]在本文中，作为SST模型的替代方案，考虑了一个显式代数EARSM模型，该模型的性质不亚于微分RSM，并允许显著降低计算成本[20]．

大涡模拟(large eddy Simulation，大涡模拟)的方法使得对附着流和分离流都有可能获得良好的结果，并在很大程度上改进对一些基本物理过程的预测[8.,9,21]．该方法可以提供速度、温度和压力等非平稳场的详细信息，这些信息反过来又会影响边界传热的大小和性质。然而，LES方法对离散模型的质量提出了很大的要求，与RANS相比，LES方法大大增加了所需计算资源的数量。因此，对于对流，出现了研究湍流流动的结构和应用涡旋分辨湍流模型来建立小尺度振荡与所考虑区域传热之间的联系的问题。

3.数值实验

本工作中的所有计算都是在LOGOS程序包的帮助下进行的。该软件包是俄罗斯的工程分析软件产品，用于在并行计算机上解决对流热和传质、空气动力学和流体动力学的共轭三维问题。LOGOS软件包已成功通过验证，并在一系列不同的流体力学问题上显示出相当好的结果[8.,9,17,22,23]，包括湍流和非平稳流的计算[20,21]及地球物理现象[24–26]．

3．1.发展的湍流对流问题

自由对流流体在两个不同温度壁面之间的立方体空腔中的流动是一个基本的兴趣，考虑到自然对流的主要特征，垂直温差叠加的电流具有不同尺度的涡结构，因此在工程应用中得到了广泛的应用。本文给出了蒸馏水在由下加热、由上冷却区域内循环的数值模拟结果。对圆柱腔和立方腔内的对流进行了基础研究。在瑞利数为10的大范围内，对具有垂直温差的立方体空腔内的对流进行了实验研究^3.-10年⁹．

实验装置是一个带边的三次区域= 250 嗯[10]．水平的墙壁由铜制成，作为热交换器，垂直的墙壁由有机玻璃制成，提供等温边界条件。在恒温器的帮助下，一个恒温流体通过热交换器，使热交换器相对于液体的平均温度加热(冷却)。该实验在[10在本文中，我们考虑了一个温度差为20°C的流动，其对应于瑞利数6，1×10。⁹，由以下公式确定： 哪里为重力加速度，是热膨胀系数，是特征维度，为导热系数，是运动粘度，和是温差。水被用作冷却剂，其性质以依赖性的形式表示[27]:

计算采用各向同性块结构网格，网格大小为0.0016 m，由337.5万个正六面体单元组成。该网格模型符合带参数的标准墙体功能的适用性要求+不高于5，也允许在LES计算中解决小尺度湍流。

详细的各向同性网格允许RANS计算使用一阶逆流格式。对于LES计算，使用全隐式格式，提高了计算精度，并允许在稳定模式下使用与库兰特数相等的时间步长。给出了该格式的说明在[9,21]．

非平稳计算一直进行到4200秒的时间点，这与实验中物理场主要特征的估计时间相对应。基本物理场的平均值从100秒的瞬间开始计算。数字1.显示了实验装置中心部分瞬时和平均速度的计算和实验场。

实验瞬时场图像中速度的最大值在壁面附近达到;涡旋出现在该区域的对角;瞬时速度的数值场也表现出类似的图像，描述了局限在角落的小尺度涡。在实验和计算中，平均速度场的结构非常接近。可以清楚地看到，在其大小相应的区域出现了一个大尺度的涡旋。除中间区域的主涡外，在立方体区域的对角区域还存在较小尺度的二次涡。

对于定性和定量评估，图2.显示水平和垂直速度分量随时间的平均分布。从图中可以看出，速度廓线表现出很好的一致性，不仅重复了流动结构，而且还重现了边界层中的速度值。

SST线性涡粘滞模型得到的速度分布与实验结果有一定的偏差。该模型的均方根偏差约为6%。计算数据的差异可能与具有大量二面角的区域的几何特征有关。因此,在[23]，液体在方形横截面管中的流动问题表明SST模型给出了较大的误差，对于此类问题，显示了EARSM模型的应用，该模型允许对雷诺应力张量的所有分量对主流的影响进行建模。使用该模型显著降低了计算误差，EARSM结果的标准偏差约为2.5%。

使用LES模型，获得了与实验数据的最佳一致性。根据LES计算的平均速度剖面以高精度再现了从下方加热、从上方冷却的立方腔中对流换热的一般特征；结果误差约为1.5%。注意，此处的所有模型的结果均在同一计算网格上获得。

该问题的数值解表明，对Ra ~10数的对流运动进行了模拟⁹总的来说，湍流模型的结果是可以接受的。然而，对于核电站的安全来说，实际中重要的电流具有较高的瑞利数，可达10¹⁷所提出的方法对此类瑞利数湍流建模的适用性可在COPO和巴厘岛的实验中进行估计，如下所示。

3.2.COPO实验建模

在COPO实验中，考虑了盐水溶液在封闭区域发展的湍流对流问题。COPO实验模拟了一个水-水动力反应堆(WWPR)的紧急情况，在该情况下，堆芯被破坏，导致反应堆容器下部形成高温燃料熔化[1.–5.]．为了防止反应堆设施的进一步破坏，用沸水冷却反应堆容器的下部，将热量从反应堆容器中移出，通过辐射换热冷却反应堆容器的上部，该区域内的流动以自然对流方式进行。

这项实验是按1的比例进行的 : 2.在切片几何中，安装长度为1.77 m、 该层厚度为0.094，半椭圆的大水平轴为= 0.89 m，纵轴为 .实验装置的总体视图如图所示3.；它是一个与WWPR-440反应堆外壳下部中心相对应的垂直薄片，底部为椭圆形。

模拟熔体的液体是盐在水中的溶液。它的体积加热提供了分布在所有领域的电极。垂直边界是隔热的。液氮通过绝热体夹层冷却侧向边界和上边界，形成较薄的冰壳，提供了等温边界条件。在其中一种模式下，实验设置的上限是绝热的，这类似于上部氧化盆地被覆盖在熔体局部化装置中，热释放不大的情况。在剩下的一系列实验中，上限被冷却的方式类似于一个圆柱体，它提供了一个恒定的温度。这种模式对应的是来自熔体上边界的最强的热沉。

内部热源流动的主要特征是边界处的热流密度参数和边界温度以上体积内液体温度的最大过剩量。表征这些量的无量纲数分别为Nusselt和Rayleigh准则ng熔体，使用修正的瑞利数： 哪里是重力加速度，为热膨胀系数，是能量释放的体积，为半椭圆的高度，为介质的导热系数，是介质的热扩散率，以及为运动粘度。本实验修正的瑞利数为~10¹⁵．

通过体积边界的有效传热指标为Nusselt数：

所有的高温量都是由温度决定的(2.)，温度膨胀系数，取决于温度，由下式给出：

在数值实验中，我们考虑了带有隔热顶壁的模式(模式1)以及不同能量释放和不同区域高度(高宽比)的三种状态。表格1.介绍了这些模式的主要特点。

计算区域与实验装置的完整模型相对应。使用由250万个六面体细胞组成的块结构网格，主要区域的细胞大小为0.004 m厚，浓度到所有壁(壁细胞的大小为0.0002 m)。网格模型符合标准墙体函数的参数适用性要求Y+不高于5。这允许在LES模型中考虑小尺度湍流。

详细的各向同性网格允许RANS计算使用一阶逆流格式。空间中的LES as格式离散化和动量守恒方程与BCD格式一起使用，BCD格式针对该格式常数Smagorinsky进行校准。BCD格式是一种有限中心差分格式，其中与GAMMA格式类似，使用归一化变量的形式来表示限制条件[28]。有关方案BCD的说明，请参阅[9,21]．

在计算中设定热水力过程的时间大约是5000秒。从2000秒的时间点开始进行基本物理场的平均。进行了一系列非平稳计算;RANS模型的时间步长为1 s, LES - 0.1 s。实验证实，对于顶部为绝热壁的1号工况，典型的温度分布是分层的[5.]．数字4.由计算出的温度场可知，从图中可以看出，温度较高(密度最小)的液体在区域的顶部，实际上流动中没有扰动，并且观察到明显的温度分层。

下面是计算上边界冷却时实验区域4的结果。在这种情况下，层状温度分布只出现在计算区域的下部，而上部区域大部分被瑞利-贝纳对流区所占据，在该区域可以观测到大的涡结构。数据5.和6.显示速度和温度分布使用不同的方法来建模湍流。从图中可以看出，SST和EARSM的温度场具有相同的结构，LES的平均温度场也有相似的分布。所有湍流模型的瞬时速度场均在区域上部观测到两个大涡，最大速度出现在冷却的圆柱边界附近。

对于图1中的实验模式17（a）将冷却椭圆边界上的热流分布与实验数据进行了比较。该实验包含了人体左侧和右侧的热流密度分布数据。这些图表中的差异似乎是由于实验的纯度。在建模的情况下，左右部分之间的流量差异可能只是由于对结果的平均值不够。SST模型和EARSM模型对热流密度分布的结果相似，均方根误差约为6%，使用EARSM有轻微优势，将误差降低了0.5%。LES模型细化了预测；结果的均方差误差约为3.5%。

对于上界冷却的实验状态(图7（b）)，结果误差较大。所有模型都高估了计算区域上部的热流。EARSM和SST结果的均方根偏差分别为11%和13%，而LES总体上更接近实验结果，误差约为6%。用SST和EARSM模型计算的结果基本一致，但EARSM模型仍然稍微澄清了边界上的热通量分布。

边界传热的分布以努塞尔数为特征，是边界能量释放和边界散热任务的主要积分指标。根据最近的实验研究结果，得到了Nu数对改性Ra数的以下依赖关系(建立了Ra ~10的依赖关系)¹³-10年¹⁷[3.]):

在图中8.，根据表1.，给出了三种试验状态下的数值模拟结果。对于所有的变量，努塞尔数对修正瑞利数的依赖关系的各种方法来建模的湍流。

分析结果，我们可以假设一个足够大的偏差与上边界热流的低估有关，而在圆柱边界热流的高估。上边界的热耗散强度较小:与实验数据相比，椭圆边界的热耗散平均被高估了30%。与实验相关性的最大偏差达33%;LES的最大偏差为25%。因此，LES方法的使用改进了预测，但误差仍然很大，这可能是由于过高估计了通过上界的热流。

在COPO实验的框架内，对流流动(瑞利数~10¹⁵[2.–5.])。由于在反应堆装置中伴随事故发生的电流具有更高阶的瑞利数的特征，因此研究瑞利数~10时的对流具有相当大的兴趣¹⁷对核反应堆的安全问题最重要的实验是巴厘实验。

3．3.模拟巴厘岛实验

为了研究20世纪90年代后半期压水堆发生严重事故时燃料的对流问题，进行了BALI实验。与COPO实验不同的是，BALI实验模拟的是球形底部反应堆发生严重事故时的过程。在不同的条件和配置下，按1:1的比例进行了四组实验。实验设置的总体视图如图所示9表示沿轴向平面的切口[6.]．模拟熔体的液体是盐在水中的溶液。由电极提供的体积加热分布在整个区域。侧壁隔热;液氮通过绝热体的夹层对圆柱形边界进行冷却，形成较薄的冰壳，提供了等温边界条件。在第一组实验中，上界是绝热的;在第二组实验中，它的冷却方式与圆柱边界相似。努塞尔数(4.)是通过体积边界的有效传热的指示器。

计算区域与实验装置的完整模型相对应。为模拟BALI实验，构建块结构网格，由420万个六面体细胞组成，主要区域细胞大小为0.006 m，各壁均有浓度，壁细胞大小为0.0001 m。作为一种空间采样格式，在LES模型的脉冲守恒方程中，我们采用了带有斯马戈林斯基常数的BCD格式。时间步长的选择是为了保证Courant数的值是单位阶的。用于模拟实验的冷却剂的耐热性由温度依赖性给出(2.)，变温膨胀系数，视温度而定，由关系(5.）.

应该指出的是[6.]实验结果以相对单位的无量纲形式给出，没有关于体积能量释放、冷却条件和冷却表面冰壳的精确数据。它是在[6.,7.各种实验得到的热通量分布是通用的，不依赖于瑞利数;然而，盆地的形状和宽高比对传热分布影响很大[1.,6.]．

热流和温度的输出参数以无量纲形式给出。第一种计算情况下的物理图像（具有隔热顶壁）类似于COPO问题，温度场分层明显，液体温度较高（最小密度）分布在区域顶部，流动中几乎没有扰动，最大速度值出现在冷却圆柱壁附近。

在计算具有绝热上边界的电流时，体积能量释放发生变化，其选择方式应能提供以下瑞利标准值：= 2 × 10¹⁶(），= 3 × 10¹⁶(）.数字10 ()显示了沿垂直边界的无量纲温度分布和沿圆柱边界的无量纲热流分布。从图中可以看出，温度分布和热流密度分布是普遍的，几乎与瑞利数无关。第一系列数值实验的结果表明，EARSM和SST湍流模型准确地再现了实验装置中对流换热的一般特征。计算中得到的垂直壁面无量纲温度分布与所有湍流模型和各种瑞利数的实验数据一致。冷却圆柱边界上的无量纲热流密度分布与实验装置下部的实验数据吻合较好，上部的数值被低估。

SST和EARSM模型反映了相似的热流和温度分布;热流的均方根误差约为6%。EARSM的使用略有优势，误差减少了1%。LES模型改进了预测;结果的均方根误差约为4%。

下面是上界冷却状态下巴厘岛问题的数值模拟结果。观测到几个流动区:均匀温度的上层不稳定层，瑞利-博纳对流区占大部分;温度分层的较低区域，在该区域液体以较低的速度上升到中心;在边界层中，与冰接触的液体冷却并以高速返回到盆地底部。在数值模拟中也可以观察到类似的情况;该区域的大部分区域为大尺度对流区，其中大涡结构被局部化;热交换发生在高度发展的湍流对流状态。对于这种模式，如图11给出了无量纲温度的瞬时速度场和瞬时分布，瑞利准则为3.5 × 10¹⁶对于LES湍流模拟。

层状温度分布仅在计算区下部观察到。上畴的大部分被Rayleigh-Bener对流区所占据，比COPO模拟中观测到的区域大得多。这可能是由于安装的几何形状和增加的数值瑞利。

该实验包含了带有冷却壁的流型的温度和热流分布数据。给出了热流平均密度的结果（图12（b）)和无量纲温度的分布(图12（a））.

计算结果分析表明，RANS模型低估了计算区域上部的热流。LES结果与实验结果更接近。EARSM和SST结果的均方根偏差分别为11%和13%。LES的结果是6%。使用SST和EARSM模型得到的结果基本一致，但EARSM模型更接近实验数据。

数字13显示了三个实验区域的数值模拟结果，其中上壁冷却的区域数为= 6.82 × 10¹⁵,= 3.16 × 10¹⁶,= 1.07 × 10¹⁷与得到的Nusselt数与修正瑞利数的关系进行了比较(6.)对于EARSM和LES湍流模型。

上边界努塞尔数的最大误差约为36%，涡分解LES Smagorinsky模型对预测进行了改进，在最大瑞利数的情况下，使用该模型的最大误差约为33%。数值模拟定性地对应于自然对流的物理图像。由于-温差大，上壁出现大涡流。在水池下部，存在温度分层的稳定区。这张图片与实验装置中的流动相对应。垂直边界处的无量纲温度分布描述足够准确，最大在中心区域观察到偏差。描述了冷却上边界无量纲热流密度分布的计算结果，与实验数据存在一定偏差。

4.结论

对不同瑞利数下的湍流自然对流过程进行了数值模拟，给出了不同方法在湍流描述中的应用。对实验数据和计算结果的分析表明，用t他把瑞利标准改为10¹⁷正确地建模。在此情况下，对立方体空腔中的对流换热进行了模拟 定性和定量参数与实验数据吻合较好。

结果表明，无量纲温度和热流密度沿边界的分布不依赖于湍流模型，也不依赖于瑞利准则。这与实验数据吻合得很好，但某些制度的定量特征有显著的差异。对于具有隔热上边界的产热液体(COPO和BALI)的实验，应用湍流建模方法的效果不是特别显著。这可能是由于内部流动较弱，因为热交换只发生在一个边界上。在此框架下，数值模拟结果与实验研究结果吻合较好。对于两个冷却壁面的问题，当封闭区域有强烈的液体循环时，下界的热流值被低估，而上界的热流值被增加。在不同的资料来源[3.,19,20，对流模拟中传热值也存在较大误差。这个误差随着瑞利数的增加而增加。这可能是由于计算过程中假设的影响越来越大，因为初始数据集不足以准确地使用CFD建模重复实验。数值模拟需要多种假设。这些假设包括流体特性规格的差异，这将影响计算出的积分特性。均匀的体积能量释放是可以接受的，尽管在实验中它是不均匀的[20]。此外，没有关于水中盐溶液浓度的数据（使用纯水的特性）。缺乏关于边界处冷却条件的准确数据，以及关于形成冰壳几何尺寸的数据，可能会在最终结果中引入高误差。冰壳建模是一个严重的问题，不允许考虑表面粗糙度，因为表面粗糙度会严重影响传热系数效率高。粗糙结构有助于增加流动湍流和强化传热，这在进行数值实验时未被考虑。

LOGOS软件在足够高的水平上再现了在高瑞利数条件下具有自然对流的产热流体中的热交换 ．湍流建模方法的选择起着重要的作用。因此，对于有冷却上限的区域，涡解LES模型的强化应用定性和定量地阐明了自然对流和热质传递过程的描述。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

这项研究是在俄罗斯联邦教育和科学部科学活动领域的国家任务方案的框架内发起的(项目编号:no。5.4568.2017/6.7也没有。基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 138823.2017 /8.9)、俄罗斯联邦基金资助项目(NSh-6637.2016.5)和俄罗斯基础研究基金资助项目(no. 138823.2017 /8.9)资助。16 - 31 - 00080 _mol_a。

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