Lomax分布的一种新的推广

抽象的

开发比现有分布更灵活的新化合物分布已成为分布理论的新趋势。在本研究中，使用Gompertz系列分布延伸Lomax分布，其产生的密度和统计特性被仔细得出，并且提出了最大似然估计的方法估计模型参数。提供了一种评估Gompertz Lomax分布参数性能的模拟研究，并提供了对现实生活数据的应用，以评估新导出的分布的潜力。从分析中摘录表明Gompertz Lomax分布比Beta Lomax分布，Weibull Lomax分布和Kumaraswamy Lomax分布表现良好。

1.介绍

Lomax分布也可以称为II型分布，其应用可以在许多领域中找到，如[over）[1］.分布由Lomax定义[2它是一个重尾分布。它也被认为是有用的可靠性和寿命测试问题，在工程和生存分析作为一种替代分布[3.，4］.

研究了Lomax分布的修正和扩展版本;例如加权Lomax分布[4]，指数lomax分布[5，以指数表示的Lomax分布[6]， gamma Lomax分布[7，变形的洛马克斯分布[8，泊松洛马克斯分布[9]，麦当劳Lomax分布[10，威布尔洛马克斯分布[11]和电力Lomax分布[12］.Al-Zahrani和Al-Sobhi也考虑了一般渐进截尾条件下Lomax分布参数的估计[1］.

除了前面提到的普遍性的分布家庭之外，文献中还有几个其他广义分布族，这些是Owoloko等人。[13]，oguntunde等人。[14]，Cordeiro等人。[15[Alizadeh等人。[16］.与此同时，在本研究中对我们感兴趣的是使用由于Alizadeh等人的Gompertz广义分布族来扩展Lomax分布。[16因为它相对较新;它还没有被严格地探索，它有一些潜力，将在本文的后面部分揭示。

因此，本文的其余部分组织如下2，导出了Gompertz Lomax分布(下文简称GoLom分布)的密度;建立了其统计性质，包括对未知参数的估计;节3.，对未知参数的性能进行了仿真研究;然后给出了对真实生活数据的应用，然后是结束语。

2.Gompertz Lomax分布

首先，带参数的Lomax分布的累积分布函数(cdf)和概率密度函数(pdf)和是由 分别在哪里和分别为形状参数和比例参数。

根据Alizadeh等人[16，给出了Gompertz广义分布族的cdf和pdf 在哪里和是附加的形状参数，它们的作用是改变尾部重量。

和分别是父(或基线)发行版的CDF和PDF。

现在，如果(1插入插入(3.)，则GoLom分布的cdf为 其相关的PDF是通过插入（1)和(2） 进入 （4） 如下： 在哪里，,形状参数;为尺度参数。

图中显示了GoLom分布在不同选择值处的pdf图1．

备注1。这在图中很清楚1胶林分布的形状可以是减小或倒置的浴缸（取决于参数的值）。此外，它可能是积极的倾斜或负面倾斜。研究胶林分布的尾部行为，可以推断出分布重尾。

２.１.GoLom分布密度的扩展

遵循Alizadeh等人[16]，戈兰分布的密度（5)可以扩展如下: 在哪里 ， ,Lomax指数分布的cdf有幂吗 ．

相关的pdf可以表示为幂次Lomax函数的线性混合，如下所示: 在哪里 和 和和是如所定义的Lomax分布的CDF和PDF（1)和(2),分别。

2.2。可靠性分析

可靠性函数，危险函数（或故障率），反转危险功能和赔率功能的表达都是派生和建立在本小节中。

可靠功能．可靠性或生存功能可以从 因此，GoLom分布的可靠性函数为 值得注意的是，当参数值为时，GoLom分布的可靠性函数的形状为常数 和 ．对此的插图如图所示2．

风险函数．风险函数可由 因此，GoLom分布的危险函数为 在各种所选值下的致橡胶分布的危险功能的图表显示在图中3.．

备注2。它可以从数字推导出来3.GoLom分布的危险函数的形状可以是常数，增加或减少(取决于参数的值)。

逆转风险函数．可推导出反向危险函数 因此，给出了戈兰分布的反向危险功能

赔率功能．可以源自odds函数 因此，GoLom分布的概率函数为

２.３.分位数函数和中位数

分位数函数可以从 因此，GoLom分布的分位数函数为 在哪里 ．

使用以下方法可以从GoLom分布生成随机数 可以通过代替来源的戈兰分布的中位数 进入 （18） 如下： 其他四分位数也可以从(18）取代适当的值“．”

2.4。订单统计分配

让 是Gompertz Lomax分布的cdf和pdf中的随机样本，定义于5)和(6）， 分别;pdf的从校长分配的顺序统计 然后，PDF的GoLom分布的阶统计量为 因此，给出了GOLOM分布的最小和最大订单统计的分布

2．5．参数估计

GoLom分布的参数可以用最大似然法(MLE)估计，方法如下 表示随机样本，每个具有GoLom分布的pdf;则似然函数为 让表示对数似然函数;也就是说,让 ；然后 解决 ， ， , 同时给出了参数的极大似然估计，，,．同时，当数据集可用时，除非数值不同，解决方案无法分析。像R，Matlab，Maple等软件可用于获得估计。

3.模拟

通过借助于R软件进行仿真研究，研究了典型的古代分布参数的行为。数据集是从具有复制编号的高摩洛分布生成的数据集 ；大小的随机样本 ， 50, 100。对三个(）使用不同的真实参数值的不同案例。所选的真实参数值是 ， ， , ； ， ， , ；和 ， ， , 分别为第一、第二和第三种情况。

得到了真实参数的最大似然误差(MLE)，包括偏差和均方根误差(RMSE)。模拟研究结果如表所示1，2,3.．

备注3。它可以从Tables中推导出来1，2,3.当样本量增加时，根均方误差（RMSE）为所有所选参数值减少。而且，估计构成的偏置更接近真实参数值，并且由于样本大小的增加，绝对偏置减少。因此，随着样本大小的增加，估计趋于（或接近）真实参数值。

4.应用

为了证明致胶质分布的潜力，使用胶林分布和一些其他化合物分布，如βLomax分布，Weibull Lomax分布和Kumaraswamy Lomax分布。以下标准用于选择具有最佳拟合的分布：负对数似然（-LL）值，Akaike信息标准（AIC），贝叶斯信息标准（BIC），一致的Akaike信息标准（CAIQ）和Hannan和Quinn信息标准（HQIC）。Kolmogorov Smirnov（ks）统计，安德森达令（a）统计的价值，以及还提供价值。

使用的数据是由英国国家物理实验室的工作人员获得的1.5厘米玻璃纤维的强度。Smith和Naylor曾经使用过这些数据[17， Bourguinon等[18]和Merovci等人。[19］.观察结果如下：

0.55,0.74,0.77,0.81,0.84,1.24,0.93,1.04,11,113,1.30,1.25,1.27,1.28,1.29,1.48,1.36,1.39,1.42,1.48,1.51,1.49,1.49,1.50,1.50，1.55,1.52,1.53,1.54,1.55,1.61,1.58,1.59,1.6,1,191,1.63,1.61,1.61,1.62,1.62,1.67,1.64,1.66,1.66,1.66,1.7,10,1.68,1.68,1.69,1.70，1.78,1.73,1.76,1.76,1.77,1.89,1.81,1.82,1.84,1.84,2.00,2.01,2.24。

表中显示了与其他竞争分布的致力分布的性能4．

备注4。最低的−LL、AIC、CAIC、BIC和HQIC对应的分布被认为是竞争分布中最好的。在这方面，竞争的分布可以按照以下顺序(从最好到最低)进行排序:Gompertz Lomax分布、Weibull Lomax分布、Kumaraswamy Lomax分布和Beta Lomax分布。

Kolmogorov Smirnov统计，安德森亲爱的统计数据的价值观，以及值如表所示5．

图中显示了所有与观测数据的经验直方图相竞争的分布4．

具有观察到数据的经验CDF的竞争分布的经验CDF的曲线图如图所示5．

图中的情节4和5证实了Gompertz Lomax分布比其他竞争分布更适合于数据的分析结果。

5.结论

成功地推导了Gompertz Lomax分布;成功地建立了其基本统计性质的表达式，包括可靠性函数、危险函数、机率函数、反向危险函数以及顺序统计量的分位数、中位数和分布。分布的形状可以是递减或倒浴缸(取决于参数的值)。同时，其危险函数的形状可以是常数，增加或减少(取决于参数的值)。模拟研究表明，Gompertz Lomax分布参数是稳定的;虽然产生了偏倚值，但偏倚值较小，说明GoLom分布的极大似然估计与真实参数值相差不大;绝对偏差和均方根值也随着样本量的增加而减小。对实际数据的应用表明，Gompertz Lomax分布是Weibull Lomax分布、Beta Lomax分布和Kumaraswamy Lomax分布的有力竞争对手。

利益冲突

作者宣布没有利益冲突。

致谢

作者感谢盟约大学为这项研究提供资金和有利环境。

参考

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