量子场论基础健壮的定位控制的永磁同步电动机使用自动循环形成教学学习优化

文摘

不确定系统鲁棒控制系统的自动化合成具有十分重要的实际利益。摘要循环形成一步合成基于定量反馈理论(QFT)控制器的两相永磁步进电机(永磁同步电动机)自动化使用教学上优于优化(TLBO)算法。带来的QFT控制器设计问题已经作为一个优化问题和TLBO算法已被用于该代价函数最小化。这有助于设计低阶控制器固定的结构,消除了需要手动循环形成一步尼科尔斯图,并防止保险设计的控制器。设计的性能比较与经典PID控制器取得了调优方法Ziegler-Nichols和QFT控制器调整使用其他优化算法。仿真结果表明,所设计的QFT控制器使用TLBO提供鲁棒稳定性、抗干扰性和适当的引用跟踪随着一系列永磁同步电动机的参数不确定性而经典的设计技术。

1。介绍

伊萨克霍洛维茨介绍了频域鲁棒控制器设计方法,定量反馈理论(QFT)在1960年代。QFT使用波德著名的积分增益相位设计控制器,在一系列植物健壮的参数不确定性。尼科尔斯图用于合成控制器,使其满足指定的性能目标(1]。合成的关键步骤之一,QFT控制器循环塑造,这样满足QFT界限名义循环在每个设计频率传输。自动化循环形成步骤仍然是一个开放的问题设计QFT控制器,手动执行,需要大量的设计经验;,也不能保证获得最优控制器(2]。摘要自动循环形成了QFT控制器的使用教学上优于优化执行(TLBO)健壮的二段式永磁步进电机定位控制,它提供了一个健壮的性能进行了一系列的参数不确定性。

永磁步进电机(永磁同步电动机)是一种机电致动器一般用于需要精确的增量运动的应用程序,如机器人、硬盘以及过程控制。本质上,永磁同步电动机具有非线性和不确定的行为,因为时间和连续操作不同的运动特征。不同动力学的电机,控制系统不能精确控制电机。如果这些马达控制不当,可能发生共振。因此,它成为必不可少的控制器,它也必须发挥质量控制,在不确定性的存在,因为它直接影响产品安全和质量的过程。因此必须设计控制器,它显示了一个健壮的响应在一系列植物的参数不确定性。

本文基于QFT控制器的使用被认为是健壮的二段式永磁步进电机定位控制。量子场论是一种频率域控制器设计技术,可以有效地减少系统中参数不确定性的影响。QFT控制器的设计不是一个简单的过程,因为它需要杰出的循环形成经验,仍然不能保证获得最优控制器。在这部作品中,循环形成一步合成所需的控制器已经被表达了自动化设计过程作为一个优化问题。通过这样做,需要一代的模板,提出消除,通过最小化代价函数,可以得到一个最优控制器。这也促进了prespecifying控制器结构,是不可能在标准QFT设计,促进设计低阶控制器。

本文制定的目标函数,QFT设计目标灵敏度和鲁棒稳定性的考虑。最小化的灵敏度函数在每个设计频率的大小可以确保良好的跟踪性能和互补的灵敏度可以确保良好的噪音抑制的最小化。目标函数被表示为aggregate-of-function和教学上优于优化(TLBO)算法被用来最小化。TLBO提供优势建立算法,因为它没有任何algorithm-specific控制参数,只需要参数的人口规模和数量的迭代。algorithm-specific参数选择不当,会导致增加计算努力和可能不是全局最优的解决方案。为了验证TLBO调谐QFT控制器的鲁棒性,两种情况下永磁同步电动机的参数不确定性被认为是10%,40%的名义价值的变化。还比较了经典PID调优方法的Ziegler-Nichols和QFT控制器由不同的优化算法设计,遗传算法(GA)、模拟退火(SA),蝙蝠算法(BA)和粒子群优化(PSO)。从本文获得的结果,TLBO调谐QFT控制器有效地处理参数不确定性在一个非常紧密的信封和一个低阶控制器。

本文分为以下部分:部分2提供了一个文献之回顾。部分3处理永磁步进电机的数学模型,还讨论了永磁同步电动机参数变化导致参数不确定性。部分4处理定量反馈理论。教学上优于优化节中讨论5,紧随其后的是自动回路成形过程的QFT控制器的设计部分6。节7获得的结果讨论了和设计验证的参数不确定性在部分已经完成8其次是结论和参考。

2。文献综述

QFT发现巨大的应用在几个不同的领域,从导弹轨迹控制3,4)电气系统(5- - - - - -7),垃圾处理厂(8)、航天应用程序(9,10),甚至一些在土木工程中的应用(11]。但所有这些技术都是基于手动循环形成的开环传输尼科尔斯图和循环的成功塑造过程只是注定在设计师的经验,只是命运是否达到一个最优控制器的设计。此外,循环塑造成为非常具有挑战性的不确定性和非最小相位系统。即使是最认真的设计不能确保实现完美的最优控制器。

不过,自动循环形成QFT控制器是一个开放的问题。起初,一些已经努力自动化过程;基拉和霍洛维茨(12)提出了一个半自动过程,最终给非常高阶控制器巴兰和Gawthrop紧随其后13自动化的过程。Nandakumar et al。14)设计了一个固定的结构强劲稳定的低阶QFT控制器非线性液压执行器使用线性规划。Comasolivas et al。15)全球混合整数非线性规划用于获取QFT控制器。Zolotas和Halikias16)使用的方法获得最优QFT控制器通过搜索在密集的控制器。Yaniv [17)顺序QFT控制器为MIMO系统设计使用自动循环形成。提到的这些方法都是基于低阶控制器的合理近似和理性的控制器给了一个可怜的反应。上述方法不可能解决复杂的多目标多维、非线性优化凸或线性规划。

帕蒂尔和Nataraj18)翻译了QFT设计要求的鲁棒稳定性和跟踪规范二次不等式和使用间隔约束满足技术(ICST)自动化循环形成过程。卡拉和Nataraj19),帕蒂尔et al。20.],和Jeyasenthil Nataraj [21使用ICST] QFT控制器设计。帕蒂尔和Nataraj22,23)实现基于ICST QFT控制器设计过程为3×3蒸馏塔,非线性磁悬浮系统等等。报道了几个问题关于ICST方法Goldsztejn et al。24]。

来自大自然的灵感优化算法被越来越多的解决现有的控制理论不能解释的问题。这种非线性、非凸多目标优化无法使用基于传统的梯度优化算法解决。QFT控制器的主要目标是设计不确定系统,这样反馈的成本最小化和鲁棒稳定性和性能规范。一些研究人员追求的使用bioinspired算法设计QFT控制器。Guillen Garcia-Sanz和(25和陈等。26)提出了循环形成遗传算法的QFT控制器。金和涌27进化算法用于优化QFT控制器。molin和Garcia-Sanz28)获得强劲稳定的QFT控制器使用遗传和进化算法。Satpati et al。29日)设计基于鲁棒PID QFT控制器为一阶滞后系统以最小的使用PSO死时间。孟和雪30.自动循环形成的一个分数阶QFT控制器使用粒子群优化。孟和雪31日,32)粒子群优化用于自动化循环形成强劲稳定的分数阶为非最小相位hydrosystems QFT控制器。但是,这些上述技术要求的生成模板,使用量子场论工具箱用于循环形成目的尼科尔斯图的控制器的设计。

Rao et al。33]介绍了教学上优于2011年优化算法已广泛应用于一些工程应用,如电力系统(34,35),机械系统(36- - - - - -38),可再生能源系统(39),和其他几个不同的应用程序。在控制系统的设计,Sahu et al。40]TLBO用于设计一个基于采用模糊控制器在multiarea电力系统自动发电控制的鲁棒性优势TLBO基础设计与遗传算法(GA)相比,粒子群优化(PSO),模拟退火(SA)。Khooban [41]TLBO用于设计一个智能PID控制器为机器人应用程序相比,PSO算法的有效性。TLBO最大的优点之一是,它是一个algorithm-specific parameter-less算法,而其他建立算法如遗传算法,算法、差分进化(DE),蝙蝠算法(BA),花授粉算法(FPA),所以需要仔细的调优算法的控制参数。这些algorithm-specific控制参数的调整不当可能会增加计算工作量和能产生一个局部最优解33]。

3所示。永磁步进电机的数学模型

在这个工作中,物理建模方法已被用于发展中考虑直线电机驱动的数学模型讨论了(42]。在物理建模、系统进一步划分为子系统的行为。永磁同步电动机,该系统可分为两个子系统,即()电气子系统和(机械子系统)。这些子系统继承非线性和连续操作是完全已知的和受到磨损;永磁同步电动机的动态随时间。永磁同步电动机的参数不确定性,控制器设计将无法保持质量的控制。

3.1。机械子系统的数学模型

图1显示二段式永磁同步电动机的示意图表示,每个阶段用和转子和定子磁极和统一的绕组排列间隔。转子的运动表示形式的微分方程。 在哪里产生的转矩,是转子的惯性,粘滞摩擦系数,库仑摩擦扭矩,转子角位置。

每个绕组和由其个人扭矩 在哪里和转矩电流产生的吗和流动在每一个绕组,转子牙齿,磁链,齿距在弧度。

方程(3)给出了动力学方程对永磁同步电动机的机械部分和源于(1)- (2)[42]:

3.2。数学建模的电气子系统

定子绕组的电压方程可以用于建模的电气子系统。对于每一个绕组,(3)- (4)可用于表达整个永磁步进电动机的非线性模型。 在哪里是直流终端电压,每个阶段的自身电感,是互感,定子电路电阻。

从分析的角度来看,上述方程线性化。考虑到绕组固定电流在这两个阶段,作为定子的平衡位置如图2。用偏离平衡,这是一个时间的函数t和是一个非常小的实体。当转子旋转/振荡时,固定电流在线圈更改它的值和分别和转子的位置偏离其平衡。(线性化的3)- (4),角转子角已经被选为 然后, 为了取出非线性,罪恶的三角函数和余弦函数可以被考虑是非常小的。

所以, 我们简化(6), 同样的, 使用(5)和(8)- (9)(3),我们得到 忽略了产品的干扰在(10),线性化微分方程得到 同样的,(4)可以线性化 的拉普拉斯变换(11)- (12)两相永磁同步电动机的传递函数可以作为(42] 在哪里实际的转子输出和什么是要求(输入)转子输出。 永磁同步电动机的参数不确定性表现出描绘了不同范围的参数如表所示1连同他们的名义值(43]。名义传递函数所示(15)。参数的变化10%,40%名义值被认为是获取参数化不确定工厂。

4所示。量子场论

如今,在控制系统工程重要的重点被放在性能鲁棒性的控制系统应该能够处理不确定性的无知可由于建模、参数变化,非线性,等等(44]。充足的研究进行了解决这一问题,导致好几个强壮的基础理论等,等方面,合成(45]。波德在1940年代发现真正的系统所表现出的行为是不同的模型被认为是在控制器的设计过程。但是,大多数的理论忽略了一个事实,系统考虑在设计控制器时只是一个近似的实际系统和目前的设计技术只能处理固定线性系统(44]。

霍洛维茨在1960年代欢笑扩展波德著名的增益相位积分和介绍了定量反馈理论(QFT)、频域控制器设计技术。量子场论是基于的概念,只需要反馈系统健壮和它必须塑造了这样一组目标跟踪、抗干扰性,满足鲁棒稳定性等等,这些目标必须被声明在设计过程的开始46]。QFT使用自由的2摄氏度(双自由度)控制配置,一个控制器在减少闭环反馈回路,不确定性和其他控制器预滤器吗之前存在的循环在前馈配置是用来塑造的输入,以便获得所需的输出。双自由度结构如图3。

在QFT植物不确定性描述模板,给我们一个衡量如果控制器的设计是可行的。每个设计的系统规范转化为边界频率的设计过程和循环形成阶段,名义开环传递函数必须满足他们。循环形成阶段执行的尼科尔斯图QFT边界作为引导线等设计控制器,所有感兴趣的满足在每个频率范围最小的高频增益。在手工设计过程,波兰人和0被添加到控制器这样满足QFT界限。一般来说,控制器方程如下所示: 在哪里是控制器增加,有吗真正的零和真正的波兰人和复杂的零和复杂的两极,是订单。

5。介绍TLBO

介绍了教学上优于优化(TLBO)拉奥et al。332011年)。TLBO结合教学和学习的现象和本质,老师影响学习者在课堂上的表现。算法被分为两个阶段,模仿能力的教学学习的老师和学生。这两个阶段是(a)教师阶段和(b)学习者的阶段。有两种方式的学生可以学习,也就是说,一个通过直接与老师互动,谁是一个高度了,和其他学生互动,也提高的结果。的衡量学习成绩和老师直接影响成绩。TLBO以人群为基础的算法,是学习者的数量(数量),不同主题的学生必须学习(优化问题的维度),和老师被认为是最好的解决方案中所有的解决方案。的教学和学习阶段TLBO讨论如下。

5.1。老师阶段

老师是一个高度学习被TLBO的第一阶段,学习者学习的老师。老师传授知识的学习者,并试图增加他们的知识(平均结果)的主题被教。在此阶段,生成一个随机人口,和点,适应度函数的最小值,选择老师。选择教师与学习者共享这些信息。教学是重要的如果意味着结果类增加(让我们假设平均增加的结果来)。最好的老师是试图使学生的水平(水平33];但这是不可能的,因为它取决于学习者的能力,老师只能增加类的平均结果。变量的数量n在优化决定教师的数量和主题。

教学因素的值可以是1或2与同等概率随机选择了(17)[33]。区别的意思是由(18)。假设意味着结果和老师在任何迭代;老师试图提高意思收敛它对自己的水平和新的意思是由(33]。新解决方案通过添加生成的差异意味着由(19)。 在哪里是教学的因素和影响是改变了。内生成的随机数。

5.2。学习阶段

TLBO由增加的第二阶段通过学习者之间的相互学习知识;从人口中,任何学习者随机与其他成员的类来学习新东西。学习将会发生只有当其他成员比后者有更多的知识。方程(20)和(20 b)给学习阶段的数学表达式(33)两个学习者和,在那里: 在哪里和选择的健身两个学习者。

新的解决方案是接受只有当它最小化或最大化目标函数。随着教学学习的发展,知识的学习者的水平(平均)转向老师和算法收敛到一个解决方案。TLBO算法如图4。

6。自动循环使用TLBO塑造QFT控制器的永磁同步电动机

手动循环形成QFT控制器是一个繁琐而耗时的任务甚至对设计师和专家也不能保证最优控制器。自动循环形成的QFT控制器旨在设计一个最优控制器自动所有预定义的性能鲁棒性,跟踪、鲁棒稳定性等等。自动循环形成直接执行直接遵循QFT设计过程的本质。闭环响应为代表和开环传输,是由 摘要QFT控制器是专为最小化闭环反应的变化由于响应系统的参数不确定性和外部噪音。所以鲁棒稳定性和敏感性降低的目标考虑自动设计过程。最小化的敏感频率范围的选择0到10 rad /秒和良好的抗干扰性,是由(23)。中选择的TLBO algorithm-specific参数设计过程如下:班级规模的3的问题,尺寸和最大迭代次数为1000。 所以QFT控制器设计必须确保鲁棒稳定性,跟踪和抗干扰性。这些规范作为指导设计控制器通过塑造名义开环传输。设计的设计规范考虑灵敏度和互补的灵敏度函数给出 在设计过程中,TLBO已被用于设计二段式永磁同步电动机的QFT控制器,设计了闭环系统提供了一个健壮的反应。互补的敏感性和灵敏度的规范已经被选为性能指标,被表示为加权目标函数的极小化被认为是设计最优控制器。加权目标函数是由(25)。在设计过程中,选择一个PID控制器(见(26))的最小化使用TLBO旨在寻找最优值的控制器增益,,这样设计满足规范。的最小化最小化灵敏度函数的大小和互补的灵敏度选择离散频率范围和自动设计一个控制器,满足所需的QFT规范。 在哪里权重函数和选择的敏感性降低的频率范围0到10 rad /秒的伤害,是吗

7所示。结果和讨论

在这个设计的例子中,基于设计QFT控制器,一个固定的顺序控制器(PID)选择和是由(26)。名义的植物考虑形成是由(15)。目标函数由(25)被表示为聚合函数(AOF)和最小值获得最优控制器。减少的敏感性确保良好的跟踪性能和互补的敏感性的最小化确保良好的干扰抑制。使用灵敏度和鲁棒稳定性条件形成目标函数自动遵循量子场论的获得过程,获得最优控制器,满足设计目标。

TLBO形状的开环传递函数(见(28)),这样一个最优的QFT控制器。算法评估函数值作为设计频率。

自动循环形成的QFT控制器使用Matlab中的TLBO已经获得三个参数的最优值(, , ]。获得的最优QFT控制器自动循环使用TLBO由塑造 获得的控制器(28)已经被用于闭环系统中配置。为了测试TLBO调谐QFT控制器的有效性,比较了针对QFT控制器使用遗传算法等优化算法设计,SA蝙蝠算法和PSO和经典PID调优方法像齐格勒尼科尔斯(锌)。控制器通过遗传算法获得,模拟退火蝙蝠算法粒子群优化尼科尔斯,齐格勒是由 而闭环系统阶跃响应的名义植物传递函数如图5。从图5可以看到,所有其他的反应控制器除外非常用非常大的超调振荡百分比。因此提供的响应TLBO调谐QFT控制器有效得多的系统的时间响应可以看出数值表2。从表2只,观察时域规范TLBO调谐QFT控制器提供了0%过度和响应比例也不是振荡,而其他设计控制器的时域响应是高度振荡与过度的百分比很高。

相比的闭环系统的频率响应如图6(一)可以看到,TLBO调谐QFT控制器提供的频率响应为零闭环系统的峰值频率,而峰值响应的闭环系统是非常高的,不满足给定的设计要求(24),表中可以看到2。同样,灵敏度函数(图6 (b)),提供的峰值响应TLBO调谐QFT控制器在设计标准,而其他设计控制器提供的峰值响应非常高,不符合设计要求。

尼科尔斯图的开环传输控制器如图7从图可以看出,所有的配置闭环系统是稳定的。不同的频域特征表2。任何干扰前插入植物必须最小化为零;图8显示了输入扰动抑制的情节名义植物。然而,所有的设计控制器有效地消除它完全也提供更好的闭环设定点跟踪。

8。设计验证

为了验证的效率TLBO调谐QFT控制器,所以它可以很容易地处理永磁同步电动机的参数不确定性,最坏的闭环响应系统的考虑。名义上的永磁同步电动机的参数变化参数作为10%,名义价值的40%(如表1)[43]。

8.1。植物,10%的不确定性

设计的控制器必须能够有效地处理这些不确定性,迫使系统其想要的设置点。闭环系统阶跃响应的考虑10%的不确定性被显示在图9从图可以看出,设计的QFT控制器非常处理所有参数的不确定性,有效地跟踪阶跃输入,和仍然提供比例超过0%,而其他设计控制器提供了一个非常振荡反应,可以看到图9和的值超出比例也非常高。可以从图建立另一个重要推论9,考虑的范围10%的参数不确定性,TLBO调谐QFT控制器稳定系统在一个非常狭窄的信封;也就是说,在不确定性的永磁同步电动机的输出不会显著影响,仍然几乎相同。表3显示最坏的时间和频率域性能参数,得到系统中参数的不确定性。

图10显示了输入扰动抑制的情节存在参数不确定性和永磁同步电动机的设计可以看出,所有的控制器成功地减少到零。级情节带有参数不确定性系统的频率响应如图11,可以看出TLBO调谐QFT控制器提供了一个非常狭窄的变化沿着标称对象的控制器设计和设计规范中的价值所在。

相比尼科尔斯图的开环传输所有的调谐QFT控制器和ZN-PID10%的不确定性范围如图12图中可以看到,它提供的这种反应设计TLBO调谐QFT控制器是在一个非常紧密的信封,并提供很好的利润率的增益和相位值如表3。

8.2。植物,40%的不确定性

闭环系统阶跃响应的考虑40%的不确定性被显示在图13从图可以看出,QFT控制器设计非常有效地处理所有参数不确定性和跟踪阶跃输入,而其他设计控制器提供了一个高度振荡反应非常高的过度百分比(图13),特别是PSO优化QFT控制器提供一个不稳定的响应(图13 (e))。可以从图建立另一个重要推论13,考虑的范围40%的参数不确定性,TLBO调谐QFT控制器稳定系统在一个非常狭窄的信封;也就是说,在不确定性的永磁同步电动机的输出不会显著影响,仍然几乎相同。表4显示最坏的时间和频率域性能参数,得到系统中参数的不确定性。

图14显示了永磁同步电动机的输入扰动抑制的情节存在参数不确定性和可以看出只有TLBO, GA, SA和BA调控制器成功地减少到零,而锌调整控制器提供了一个振动响应和花大量的时间减少为零,该算法提供了一个不稳定的响应(成倍增加的)。

级情节带有参数不确定性系统的频率响应如图15,可以看出TLBO调谐QFT控制器提供了一个非常狭窄的变化沿着标称对象的控制器设计和设计规范中的价值所在,同时,对于其他控制器,非常高的峰图中可以看到。各种频域参数表4。

相比尼科尔斯图的开环传输所有的调谐QFT控制器和锌调整PID40%的不确定性范围如图16图中可以看到,它提供的这种反应设计TLBO调谐QFT控制器是在一个非常紧密的信封,并提供很好的利润率的增益和相位值如表4。

数据9- - - - - -16清楚地表明,该设计TLBO调谐QFT控制器的永磁同步电动机系统显示了一个令人满意的响应时间和频率域和设计的控制系统还提供了有力的回应10,40%范围的参数不确定性。因此,随着时间的推移与永磁同步电动机的连续操作,会有输出的系统上无显著差异。

9。结论

长,产卵的永磁同步电动机的连续操作导致系统中参数的不确定性,这使得它的控制系统对质量控制;这大大影响过程的安全性和产品质量。本文提出使用自动循环塑造健壮的定位控制的控制器综合使用TLBO二段式永磁步进电机。TLBO处理找到最优的控制器增益值的形状这样所有预定义的目标的鲁棒稳定性和抗干扰性满足所有设计频率。这自然是QFT设计过程,也为设计师提供了完全控制的顺序和结构控制器。结果与经典PID调优方法相比Ziegler-Nichols和QFT控制器设计使用其他优化算法。从模拟结果,获得,可以扣除,TLBO QFT控制器设计提供了一个更好的响应比ZN-PID控制器和其他优化算法。设计QFT控制器有效地处理参数的不确定性和结果已经验证通过永磁同步电动机的一个不确定的模型10%,40%的不确定性。设计控制器有效地处理参数的不确定性,并提供响应在一个非常紧密的信封。所以,对永磁同步电动机的输出几乎没有影响的干扰。探索量子场论的自动合成永磁同步电动机的非线性模型和控制器设计的多目标算法的使用可以在未来的工作。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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