Euler-Bernoulli Nanobeam焊接可压缩半无限衬底

文摘

的接触问题Euler-Bernoulli nanobeam连着一个有限长度的均匀弹性半平面在目前的研究工作。梁和半平面假定显示一个线性弹性行为在无穷小的压力之下。在平面应变条件下进行分析。由于梁的抗弯刚度、剪切和剥离应力出现在梁和衬底之间的界面接触区。调查允许评价所扮演的角色的泊松比半平面(反过来,其压缩性)beam-substrate机械交互。不同的对称和反对称的梁的加载条件考虑,特别强调集中横向和水平力和夫妻表演的边缘。发现半平面的泊松比影响界面应力场的行为,特别是在光束边缘,剪切和剥离应力奇异。

1。介绍

机械相互作用酒吧、条、戒指、薄膜等和一个弹性衬底被广泛研究非常重要,因为它在许多实际工程任务。作为一个例子,在土木工程的框架,玻璃钢之间的荷载传递表(或其他强化元素,如离散纤维(1,2)应用于现有的混凝土结构通常是由建模加强加强剂的2 d膜(3- - - - - -6)焊接半平面(圆柱形的均衡配置和立方的身体2])。按照这种方法,改进的混凝土结构(7),弹性基础(8- - - - - -10),严格道路人行道(11),和改进的圬工元素(12,13行为的]研究了(基于粉煤灰高性能混凝土,看到14])。

在微电子、各种NEMS和MEMS薄膜和涂料(5,15- - - - - -17](关于对薄膜进行数值研究的例子可以发现在6,18]),产生的应力集中在几何不连续的邻里和/或跨bimaterial接口提供有用信息的风险发生断裂现象(19,20.反过来,)在这样的设备和对他们的稳定时间21,22]。

在机械工程中,作用接触力学相关为了研究热屏障和保护合金的机械反应通常参与各种机械设备,如离心泵叶轮的叶片组件的压缩机,燃气涡轮机,等等。在这些例子中,这个问题可以被忽视的抗弯刚度研究覆盖;也就是说,像一个建模的涂料膜的元素。机械系统,然而,在一个宽类覆盖的弯曲行为不能忽视不引入粗糙近似。作为一个例子,弯曲行为必须考虑适当研究梁(23)和多层系统(24]。作为一个例子,建筑物的基础通常表现为高值的抗弯刚度,通常,他们模拟梁或板放在一个弹性支持(8,9]。同样,MEMS的机械行为或根据涂料的特点是小NEMS length-to-thickness比率必须考虑抗弯刚度的研究层次。

Euler-Bernoulli梁完全的接触问题连着一个弹性半平面已经完成(23]。这些作者进行调查通过考虑一个不可压缩半平面(即。,通过考虑,在那里的泊松比基质),从而找到一个界面应力场的非振动解的行为。这使得作者直截了当地表达未知的皮和剪切应力,无穷级数的切比雪夫多项式平方根奇异性在梁的边缘。

研究应力和应变场的奇异性质等接触问题是一个重要的主题(6,25为了评估如果这样的系统抗性或容易分层,界面裂纹扩展,和其他破坏现象5,26- - - - - -28]。

在目前的工作,由泊松比的影响的半平面beam-half飞机机械相互作用进行了研究。振荡指标描述界面应力场发现取决于半平面的泊松比。应变兼容性条件导致了两个积分方程组,由扩大化为代数系统界面应力在一系列正交雅可比多项式复杂的指数。在目前的调查,梁和半平面已经假定均匀的身体显示线性弹性行为。然而,分析可以扩展到非齐次的身体按照执行的方法(29日- - - - - -31日]。也可以考虑时间依赖性(对于一般的方法关于功能梯度材料的非局部行为看,例如,(32,33])。

本文组织如下。问题的陈述节中给出2。并给出了主要结果和讨论部分3。最后,报告的结论部分4。

2。配方的问题

的问题Euler-Bernoulli nanobeams连着一个各向同性弹性半平面在目前部分制定。参考系统集中在中间梁的跨度,如图1。完美的半平面和梁之间的附着力。轴向和梁的抗弯刚度都考虑在内。梁和底层半平面各向同性本构律法,特点是下面的弹性常数,,,分别表示年轻的模和泊松比(下标,代表梁或半无限衬底,职责)。此外,,表示的高度和梁的总长度,分别,而和显示区域和梁截面的惯性矩。

剪切和剥离应力,和分别(图2),它出现在接触区,代表着未知的问题。在下面,apex ' ()表示导数空间坐标。

通过考虑对称和反对称的装载图报告的病例2,梁的平衡条件导致 在哪里,,是内部轴向力、剪力和弯矩梁,分别而,,相应的外部集中载荷作用在梁边缘。利用平衡条件(1)和各向同性弹性本构定律,轴向应变斜率,,以表达 在哪里是一个未知的积分常数。关于半无限衬底、纵向应变和接触区边坡是已知的在封闭的形式(34] 因此,问题的未知的压力分布和在接触区中的接口。

界面剪切和剥离应力可以在一系列直接扩展雅可比正交多项式, 在哪里代表了雅可比多项式(见附录)是最重要的奇异应力场的梁边缘,即在哪里。事实上,如图所示,23), 与或分别为平面应变或平面应力状态。

这个问题是由以下梁和基体之间的相容性方程:

通过引入(2)- (4)(6)和删除系列(4)第一元素,兼容性的实施条件搭配点在接触区允许减少奇异积分方程组(6向未知的线性代数系统)和。搭配点,已经设置为第一类切比雪夫多项式的根,

一旦系数和发现,应变和位移字段可以确定,反过来,梁的内力可以评估。在衬底表面的位移组件(34)的形式 在哪里和代表纵向和横向位移。梁的位移场 以上所涉及的所有积分表达式可以评估在封闭形式(见附录)。

界面应力在梁两端的强度可以通过剥离和剪切应力强度因素和:

3所示。结果与讨论

的行为beam-substrate系统对称和反对称的加载条件下报道的数字2(一个)和2 (b)已被调查。这一系列扩张(4)已被截断13条款和条件(的兼容性6搭配)施加在14点在接触区。执法的无因次空间坐标,数据3- - - - - -5显示无量纲剪切和剥离应力分布由于不同的对称或反对称的加载情况。

梁的加载电影边有两个轴向力,剪切应力(图3)显示了一个单调趋势在整个接触区。相反,所显示的行为去皮牵引并不单调,因为他们改变电影边缘附近的迹象。

梁的剪切力的情况下边缘,剪切图接触应力4。如图所示,结果是几乎不变的基板的泊松比,特别参考剥落的压力。界面剪切应力显示一个非单调趋势,特别是两个斜对称的剪切力的加载情况下,除了,即为不可压缩半平面,所发现的(23]。两个对称的加载情况下夫妻表演在梁边缘诱导几乎剪切应力(图的线性趋势5)在该地区接近中间的梁为任何值假设的半平面的泊松比。相反,在梁斜对称的两对夫妇行动结束时,剪切应力随着泊松比的增加下降。还两端加载情况下的夫妻,泊松比影响剪切应力超过了皮牵引。

剥离的趋势表现出分布在接触表面允许满足动量平衡引起的剪切应力在接触区和外部载荷作用在梁上。

4所示。结论

的接触问题Euler-Bernoulli nanobeam完全焊接均匀弹性半平面中已经涉及到了目前的工作。已经解决了的问题表达未知的剪切和剥离界面应力的无穷级数雅可比正交多项式。菌株之间的相容性条件的梁和底层半平面导致系统两个弗雷德霍姆积分方程的柯西内核。这种压力的复杂的奇异行为被假定正确处理奇点应力场的梁边缘。这允许减少奇异积分方程转化为线性代数方程组,已解决未知系数的界面应力场。剪切和剥离应力评估了不同泊松比的值半平面,从而找到影响了这个弹性参数在beam-substrate机械交互。特别是,它已被证明,半平面泊松比的影响主要是剪切应力分布比皮牵引的行为。两个对称或反对称的夫妻或剪切力作用在梁边缘泊松比不影响显著的机械响应系统。

分析允许正确评估在梁的边缘应力集中(注意,高压力可以增加时间的影响,所示(35- - - - - -37)对混凝土框架),一个重要的任务在许多工程问题,包括梁和板连着一个弹性的支持。例如,结果可以用来正确地设计玻璃钢加强剂应用于混凝土结构容易发生各种破坏现象(见,例如,38])。应该注意的是,热变化的情况(热变化可以明智地影响结构元素的机械行为,所示(39,40])作用在梁上(由热负荷对混凝土结构的影响,看到的,例如,(38)可以作为两个对称的加载情况下研究了轴向部队通过假设 在哪里表示的热膨胀系数。还要注意接触力学非齐次复合梁的随机成分和微观结构应该遵循调查报告的方法(41,42]。

附录

雅可比多项式

雅可比多项式的的订单被定义为(43] 在哪里是欧拉伽玛函数。的特殊情况等于或雅可比多项式减少勒让德或者切比雪夫多项式,分别。另一个可能的雅可比多项式的定义是由罗德里格斯的公式, (也就是相当于44), 在哪里代表了超几何函数。雅可比多项式的正交特性域提供以下身份中使用的部分2评估在封闭形式的积分相容性方程(45]: 在哪里克罗内克符号代表。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

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