扩展的宏观研究稀微腔内气体流动

文摘

单原子和稀释气体的行为研究了滑动和早期过渡政权使用扩展的宏观理论。气体被局限在一个二维微腔的纵向两侧与恒定速度相反的运动。微腔壁的制服和参考温度。因此,气体流运输仅由剪切应力诱导的运动上下墙。从宏观的角度来看,毕业生的正规化13-moment方程,R13数值求解。研究宏观气体礼节不同价值观的所谓的克努森数(Kn),使gas-rarefaction学位。获得的结果与使用n - s的古典连续介质理论和傅里叶(NSF)。

1。介绍

最近,微机电系统(MEMS)的技术极大地发展,他们有广泛的应用领域1- - - - - -3]。这种快速增长的MEMS使用不够了稀薄气体流动的物理理解在这些微器件。为此,最近几项研究已经集中在更多的了解这些小设备所涉及的物理现象(4]。事实上,MEMS的表演常常违背使用扩展的预测法为大型系统开发。事实上,微机电系统内的气体流动,在标准条件下,通常表现为平均自由程与系统特征长度。因此,所谓的克努森数的气体流slip-transition政权范围;也就是说,。在这种情况下,传统的计算流体动力学(CFD)方案,基于经典的n - s和傅里叶(NSF)方程,变得不恰当描述MEMS设备内气体的流动行为。因此,克努森数,在MEMS,不是足够小,以保证NSF方程的有效性和MEMS的过程需要更精确的运输模型的建模。类似的稀疏效应可以在气体流动的问题在低压和大气条件下(5]。以外的气体流动的水动力机制((6),许多有趣的稀疏效应如velocity-slip和温度突变在墙上7- - - - - -10),克努森悖论,克努森层(11],蒸腾流[12,13,热应力14,热通量没有温度梯度可以发生15]。因此,迫切需要开发更精确的方法允许一个很好的描述气动过程到这些微系统。直接模拟蒙特卡罗(出发)是主要动力学方法用于模拟稀薄气体流动的波尔兹曼方程所描述的行为主要是(16]。证明了该方法的准确性,许多先前的研究尤其是在实际的计算机能力。但是,计算成本和波动的声音,特别是在低信号流,仍然是主要的不便这个动力学方法(17]。事实上,许多宏观方法等提出了查普曼豆科格(CE)扩张和毕业时刻的理论。一阶的CE两种方法导致了著名的n - s法和傅里叶。然而,一方面,伯内特的不稳定性的二阶方程获得CE扩张是这种方法的主要问题。另一方面,研究生13-moment方程是双曲在自然界中,产生有限的波速度,和不连续subshock结构上面当马赫数的谎言(18]。我们还注意到研究生13-moment方程,对于非线性问题,缺乏合适的边界条件。但是,当稀疏程度越来越激烈,克努森数的值的范围,一个纯粹的动力学方法需要描述气体流(19]。

保持这两种方法的优点,避免他们的失败,Struchtrup最近采用以上方法的组合(19]。这导致的正规化13-moments方程(R13)作为高阶连续的解决方案,也就是说,所描述的,捕捉稀疏效应,非线性项。本文的主要目的是调查的行为稀释气体流诱导只有纵向剪应力使用NSF的经典理论,与滑移边界条件,以及研究生的正规化13-moment方程的方法。在这项研究中,滑动的稀疏效果评估和早期过渡政权范围。我们假设气流诱导无协同作用的贡献从外部力场。

2。声明的问题

一个单原子和Maxwell-molecules气体,事故形式的碰撞率是独立的速度,是被关在一平方微腔。在这种气体,通过潜在粒子相互作用与是颗粒间的距离(16]。正交截面和坐标系统的起源在图所示1。上部和更低的边是相反的运动以一个恒定的速度。微腔壁保持制服和环境温度。气体的宏观礼节是克努森数的不同值的评估和早期过渡政权,。

在宏观动力学的观点来看,天然气礼节可以估计解决的波尔兹曼方程 在稳定状态下,主方程未知速度分布函数在这位置矢量和吗是分子的速度矢量。量的分布函数的定义是这样的是颗粒相体积元素的数量吗在点附近。动力学方程的解析解为多维系统是很困难的。这是由于碰撞积分必须在每个物理空间和速度空间点计算。许多先前的研究,所谓Bhatnagar-Gross-Krook动能(BGK)模型是最常用的近似简化碰撞算子。在这种情况下,碰撞是模仿的放松对麦克斯韦均衡分布这是一个函数的粒子速度矢量和流体宏观量,质量密度,流体速度和温度。所有的宏观特征气体流量等质量密度,流体速度,静水压力,压力张量,热通量向量可以在稳态分布函数有关的吗分别如下: 在哪里,分别是,分子质量、密度、数量和特有的速度。

3所示。连续描述

密度演化方程,速度,和内部的能量由质量守恒定律、动量和能量可以编写的一般形式,如果一个人忽略了外部力量,如下: 在哪里的静水压力吗对应于能量的温度单位。关闭上面的系统中,需要定义本构方程包括应力张量和热通量向量与克罗内克符号。

研究生的矩法是最有名的替代CE扩张(20.]。乘法波尔兹曼方程的函数和后续的集成速度空间收益率13-moment方程的毕业生。这组方程的解决关闭问题,毕业生构造密度的扩张阶段麦克斯韦到埃尔米特多项式。然而,不连续subshock结构问题是最失败的方法。最近,Struchtrup和他的合著者显示(21- - - - - -23)研究生的方法可以进一步提高准确率在CE扩张的正规化十三毕业生的时刻。请注意,(3),(3 b)和(3 c)可以很容易地通过设置和分别和使用的不变性特性的碰撞算子和右侧(1)。的两个值导致应力张量的非线性本构方程和热通量向量,分别在所谓R13方程组,19] 指数在尖括号表示张量对称trace-free的部分。浓缩的符号,与指标,可以发现更多细节在这里使用的附录19]。上述方程包含额外的、非线性的、数量,,给出了考虑高阶矩方程的适当的条款(见[24]) 如果忽视这些数量,R13方程组是减少到研究生的知名组13-moment方程。小的值(),应力张量和热通量向量可以写在克努森数的CE扩张势力 注意,这种扩张对应的零阶欧拉方程。克努森数的顺序的分析(4)显示,只有强调术语的一阶在克努森数,而所有其他高阶(25]。因此,强调术语的NSF贡献导致(26]

解决R13-moment方程需要一套正常的组件通量边界条件。Torrilhon和Struchtrup27)表明,,,,,,是唯一正常的组件,这些组件可以规定。下标的和表示切向和正常,指向气体,张量的分量。麦克斯韦住宿模式28)边界条件的动力学理论被用来推导边界条件对于R13系统,连接气体的时刻在墙前面的切向壁速度和壁温。施工过程的细节R13方程的边界条件(BCs)可以在找到27];结果读取 在哪里和velocity-slip和温度突变在墙的附近,分别。的参数麦克斯韦调节系数值在哪里完整的漫反射和的镜面。NSF的边界条件的解决方案,一阶velocity-slip和温度突变,可以来源于R13的忽略高阶项,,,: 在这种情况下减少到。

4所示。数值方案

目前的计划是主要基于算法开发最近Rana et al。24]。解决微分方程(3)- (4)在稳定状态,它是更方便的重写系统矩阵和无量纲形式如(24促进他们的数值解析: 在哪里,,场变量的向量和吗和系数矩阵的吗和方向,分别。矩阵是生产矩阵。这些矩阵给出了附录A [24]。矩阵方程(10)可以解决使用有限差分方法的BCs (8)- (8 f),在矩阵形式,实现。因此,腔域discretised在网络,点的节点。空间坐标每个节点,包括边界,给出了和与和。使用索引符号,(9),(9 b)和(9 c)可以写为每个节点作为 在哪里和矩阵的函数。

边界条件(8)- (8 f)纳入矩阵、线性外推法用于边界节点墙壁和的,也就是说,正常的指向——或者方向: 的上标迹象表示墙的正/负方向正常。的矩阵和对应字段变量的系数矩阵在(8)- (8 f)但是,向量和有关表面不均匀性等壁温和速度。这些矩阵的表达式在附录中给出的24]。通过更换衍生品(10使用中心差分格式得到) 因此,结合这个方程的边界条件(12个一个),(12 b),(12 c)和(12 d),设置指标和得到一个方程不同的空腔墙。选择解决方法收敛性判据在我们的模拟对应吗。

更多便利,结果与无量纲变量所示使用以下正常化:;;;;;;,;,在那里参考相关的质量密度是克努森数吗粘度和参考的关系和是参考压强。

5。结果与讨论

在本文中,我们感兴趣的粘性和热行为的研究稀微腔内的气体流量。这种新方法的算法是检测这个标准几何两个关键原因。第一方面,腔的古典几何遇到很多设备在工程领域。第二个原因是,与以前的研究特别是一维经典库爱特流等问题在两平行板之间。稀疏的影响探讨了滑移和早期过渡政权。气体流的流线获得使用NSF和R13解决方案和在数据勾勒出2(一个)- - - - - -2 (d)。我们看到,情节几乎相似,这两个解决方案所提供的预测主要涡运动。二次涡稀薄的情况下观察到低消失在稀薄的空腔中心。澄清速度变化更多,尤其是纵向分量的资料绘制的函数吗协调不同的值,数据3(一个)和3 (b)。在古典NSF解决方案中,没有velocity-slip和温度突变bc,是一个线性的函数之间的协调。使用一阶滑动和跳转(BCs)我们证明有效性NSF速度解决方案概要文件滑的政权,但高于这个值稀疏的解决方案是不敏感的影响相反R13的新方法。另一方面,这两种方法预测,所谓克努森层的长度对应于非平衡态附近墙上。

气体的热行为研究的温度和热通量的变化。数据4(一)和4 (b)资料显示温度的函数坐标。在库爱特流问题的古典研究[29日,30.),抛物线性质,,积极的系数,温度曲线显示的解决方案。注意,轴承温度观测资料曲率是由于低速或信号问题也遇到的主要困难在动力学方法出发。与稀疏效应的增加,R13解决方案预测的反演资料的锋利特别是对于;然而,NSF的克努森值不是很敏感。这种反演可以解释的患病率particle-wall反对的粒子与粒子之间的碰撞发生在低稀薄情况。

热通量传输没有提供的温度梯度是另一个重要的结果。数据5(一个)和5 (b)给热通量向量的分量的函数协调。在连续极限,NSF和R13解决方案给几乎恒定值;。但是,稀疏度的增加R13方法,与NSF,导致横向热通量资料兼容墙顶部/底部的相反的运动。这个1 d块可以解释为一个扩展并行热通量组件的表达式,对气体流量两个无限板块之间相对运动,由[29日] 在哪里是一个常数相对于particles-interaction模型。注意,这个表达式从伯内特方程,获得CE扩张的二阶近似(31日,32]。在连续极限,速度分量和温度资料显示和。这个同意的线性变化预测的(14)。关于值给出了两种解决方案(数据5(一个)和5 (b)),我们还得出结论,NSF方法预测几乎恒定的平行热流R13对面一个给一个强大的变异。更多细节,一个二维图(数字6(一)- - - - - -6 (d))是用于描述热流传递和粘性应力行为在整个腔域。在数据6(一),6 (b),6 (c),6 (d)在剪切应力,heatlines勾勒出轮廓。这些数字的准确性确认NSF解决方案的分解和R13气流没有被忽视的稀疏效应。

6。结论

数值,在本文中,我们分析的稳定平面库爱特流稀释和单原子气体超出了经典的n - s的范围描述使用velocity-slip和温度突变边界条件作为稀疏度的函数。在矩形腔气体的行为描述R13通过扩展的宏观方法。结果证实,与滑移边界条件,NS描述可以改善。结果之间的差异是由于稀疏效应变得非常重要和当地的平衡分解。NSF方程无法解释热通量的变化和转移剪切应力张量的分量。因此,R13方法更方便获取稀疏影响传热的气流问题滑和早期过渡政权。因此,这种方法可以被认为是一个好的选择动力学方法,像出发,时间成本是昂贵的。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

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