轴向纵向波与非线性弹性介质交互

抽象性

非线性微分方程导出轴静态纵向波传播Timoshenko型无限圆柱壳,与外部非线性弹性介质交互以二维阵形近似法为基础的经修改扰动法应用构建出方程精确单波求解法,形式为前行和脉冲通过有限差分法获取的方程数值求解法与对应精确分析法完全一致

开工导 言

外壳理论是可变形固态力学的精密部分,并有多项技术应用最近对外壳理论非经典变异的兴趣增加,原因是需要分析纳米物体弹性性能、碳纳米管,特别是[一号-4..

非线性分散性是弹性薄墙结构波进程的主要决定因素直线杆和板块纵向波与弯曲波交互作用,仅非线性近似纵向波对曲率波,转而成为纵向波非线性源外壳纵向和正常置换组件已线性近似连接5..正因如此,贝壳动态过程比棒板相似过程复杂得多

弹性壳中波传播的大部分任务均在线性配方中考虑 [6..剖析方程系统外壳元素运动, 以置换写成, 任务比较难解!研究者需要简化常有纵向偏移惯性被忽视即外壳中间表面被视为不可伸展性轴对数案例允许整合系统的第一个方程并减少问题解析为正常置换单方程这种方法传统为单维变形系统,常被称为Kirchhoff假设7..然而,无法用这种简化方式充分描述壳波过程。

外壳理论方程包含数小无维参数, 厚度与曲面半径之比,因此,这些方程的近似解法可自然地通过扰动法求得[8基于小参数扩展 未知解决方案扰动法被广泛用于解决各种静态问题和变形结构动态问题例举中九九作者调查小一阶和二阶扰动结构参数的影响,如僵硬度和质量对结构振荡igenvalues和igenverations的扰动传统上只保留扰动序列前几个条件寻找近似问题解决办法求几何性允许我们查找数组之和 提供问题精确解法10..

文章旨在取分析方程建模无限圆柱外波传播,与外部非线性弹性介质交互11,12..假设罐壳无限性有效,如果其边缘以最优方式阻塞不反射事件波13..边界条件的影响力可能被忽略,弹壳传播振荡可被视为移动弹性波寻找衍生方程精确解法时使用扰动法14..本文中我们将限制搜索单波解决

二叉方程导出

从模型Timoshenko型外壳15与Kirchhoff-Love模型不同,该模型考虑到横向力和旋转惯性相联的额外变形

圆柱外壳元素方程假设波进程独立于环形坐标并有表单 去哪儿 , 纵向和半行坐标; 向外移取shell中间面点 , ; 角从正常向中面旋转 杨氏模数 Poisson比 参数曲率 半径曲线贝壳 具体重量壳物 引力加速 时间问题 外壳厚度 校正因子Timoshenko模型并 , 参数描述外部非线性弹性介质的影响一号并2)

系统解决方案一号中查找静态波 去哪儿 运行坐标 常量波速度方程(一号取表单 去哪儿 并 .

正常位移和纵向位移关系取自3: 通过替换6插进4表示正常旋转角的衍生 通过正常置换分量 : 通过偏差方程5)通过 并替换衍生物7归结式表达式中,我们终于为正常置换构件取非线性普通微分方程 去哪儿

注意方程相似8)先前获取16倾斜波流 非线性弹性基础定性分析此方程 .完全方程在本论文中考虑

3级单菜解决之道

寻找完全单波方程解法8直接扰动法14中建议10..方法基本思想包括确定方程系数和参数之间的关系,即扰动数列成为几何式求解例中数组之和表示求解数组几何性标准是相位对角近似 最小排序 由极序决定 求解

极序求解取平衡方程17..通过替换函数 中位 并 常数左侧8)获取表达式 前两个条件居主导地位平衡通过等度实现 从中获取 .因此,解决方案有极优先级并有必要选择 Pade近似对象

显示扰动法8求方程解法8形式函数序列 去哪儿 函数待定ε形式参数通过替换11插进8并分组权限ε获取无限方程系统函数 : 系统第一个方程12)有特殊解决方案 条件下 平等 选择为系统二方程解法12)这使我们能找到解决之道 Th方程系统形式 .通过顺序解析其他方程并判定常量 分解式11),我们有 右部分平等14)只包含奇度产品 .乘法平分乘法 并记事 获取电量序列,内含变量所有功率 : 计算二进制阵形序列相近性[1/1和2/215),我们执行因子分解他们的差分数字生成表达式包含乘法 第一乘法16位位分解15不可归为零二乘法包含在所有词数计算器中15)除前题外,引出小题求解 .最后,第三个乘法重置为零 转换数列15中几何一 和数序列18号与近似数[1/1]、[2/2]并重归变量ξ并 中方程 中选符号与符号相同ε.表达式(19号内含两个任意参数ε, 精确解析方程8系数关联关系13)和(b)17)假设 求解形式为运动脉冲与经典扰动法不同ε是一个小参数,在此例中ε任意实数

严格说来,一电量序列将几何化或重构术语后变换成几何化,如果所有二角阵形近似 并发条件化17保证前两位相近者与指定序列的平等性替代插件8)显示19号完全解决之道否则,我们将要求两个相近者平等 并 获取第二方程输入分解系数15并检查这些近似解法等阶复用,直到找到精确解法,或方程体系系数前后不一后一种情况中,无法用这种方法求得解决办法。

寻找离子型解法我们需要替换表达式 去哪儿 任意常量进方程8)后分组权ε有 从系统第一个方程21号)我们发现 二方程21号)有特殊解决方案 if 剩余方程21号)有解决办法形式 .通过顺序判定常量 ,我们可以从平等右侧代表数列20码形式化 去哪儿 .

数组阵形相近数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组24码内含乘法 第一次无法为零,第二次不引出精确解决方案,第三次提供条件 下方数列24码变几何 并拥有和

后替换28码替代序列编入20码返回变量ξ获取表达式,即方程正解法8条件类22号),23号), and (26: 解决方案29内含两个任意常量 并ε受绑定并有前游形式 .

4级数值结果

本章验证是为了保证建议的分析法正确性。

我们使用有限差法18号获取非线性普通微分方程数值解法8)差分解决边界值问题方法可用中心差表示 :

线性化差分方程30码)使用以下近似非线性替换词 去哪儿 表示迭代数替代式31号插进30码内网格变量的线性问题 : 去哪儿 网格变量设置统一网格 ; 数网格节点; 整合区间;h网格间距;k并 前迭代数和当前迭代数并 正方程求解8)

The problem (32码)通过定点迭代法解决计算过程停止 求解当前迭代和求解前迭代差小于一小数 :

数字求解与方程系数差异精确求解8)显示表一号并2.计算按条件执行 .

图中显示3曲线精确求解和数值求解几乎并发:求解绝对差的最大值不超过 .

5级结论

分析显示,寻找方程求解Timoshenko式圆柱外壳元素与非线性弹性介质交互8正常置换完全单波求解 形式为旅行脉冲和前端 寻找方程通过有限差分法发现的数字求解与对应精确法完全一致

竞技兴趣

作者声明他们没有竞技兴趣

感知感知

这项研究得到了RFBRGrant 16-01-00176-a的支持