弯曲的Bernoulli-Euler Nanobeams外地复合材料

文摘

大小影响评估功能梯度弹性nanobeams进行通过求助于非局部连续介质力学。Bernoulli-Euler运动学的假设和Eringen非局部本构假定法律制定的弹性平衡问题。一个创新的方法,以降低的顺序的控制微分方程,采用在目前的手稿为了解决下nanobeam挠曲的边值问题。与标准疗法不同的是,一个二阶微分方程的非局部弹性平衡集成的横向位移和平衡弯矩。基准的例子是发达,从而提供非定域性的效果在nanocantilever和clampled-simply支持nanobeams Eringen规模参数选择值。

1。介绍

分析nanodevices是特殊利益在当前文学的一个主题。特别注意了射线的静态行为组件nanoelectromechanical系统(NEMS)。为了评估非局部本构行为是适当的大小在纳米结构的现象;见,例如,(1- - - - - -9]。在随机弹性结构进行了调查(10- - - - - -13]。许多研究工作一直致力于理论对具体的结构模型和计算的进展(14- - - - - -19]。最近开发了非局部连续的变分公式(20.- - - - - -22]。值得注意的功能梯度理论结果nanobeams已经贡献了(23- - - - - -25]。然而,精确的解决方案并不总是可用以便有限元策略是必要的;见,例如,(26]。广泛应用于微机械的方法来分析组合结构的有效行为(27]。

创新的应用工程兴趣提出了(28- - - - - -30.]。数值和实验方法开发的复合结构(31日,32]。tensionless模型对裂纹扩展的有效应用报告(33- - - - - -37]。熟练的分析均衡配置的超弹性的圆柱形的身体和可压缩数据集进行(38]。

摘要研究一维奈米结构通过求助于非局部连续介质力学的工具。小规模的影响表现出下功能梯度nanobeams挠曲分析了部分2。

2。非局部弹性

在当地线性各向同性材料的弹性应力应变在一个点柯西连续功能相关的以下经典法: 与和l常量。

这样一个本构行为并不足以评估大小在纳米结构的影响。一个有效的法律能捕捉到规模现象是由Eringen (39)定义以下外地积分算子: 在哪里(1) 是外地的压力,(2) 给出了宏观压力(5),(3) 是影响函数,(4) 无因次外地参数定义的材料常数和内部和外部特征长度和,分别。在协议Eringen建议在选择下面的影响函数非局部弹性法(2)重写 在哪里表示的拉普拉斯算子。弯曲的微分形式采用nanobeams,类似于(3),是由 在哪里外地正常压力和吗是宏观横截面上正应力。注意,压力表达的弹性轴向压力 与杨氏模量。

3所示。弯曲的外地Nanobeams

让我们考虑一个弯曲nanobeam的长度,杨氏模量功能梯度的横截面和统一的沿梁轴。横截面弹性和弹性轴的惯性中心,与标量场有关分别是用和对。

假设nanobeam受到在平面上以下加载条件:⁡ ,每单位长度的区间分布载荷,⁡ 最后,集中力量横截面,⁡ 最后,集中夫妻横截面。抗弯刚度定义的 微分表达的和平衡的边界条件 在哪里弯矩。

相对应的弯曲曲率,横向位移的话,是 的非局部弹性平衡微分方程nanobeam弯曲下制定如下。我们初步把(4)的坐标沿着弯曲的轴截面和集成: 与提供的轴向膨胀已知公式。

执行(8)和(7)和实施静态等价条件 我们获得的关系 这个方程可以解释为弯曲曲率的分解公式在弹性和非弹性部分 与 因此,规模效应表现出弯矩和位移的FG外地nanobeam可以评估通过求解相应的线性弹性梁弯曲曲率变形(13)₂。

4所示。例子

非局部弹性平衡问题的解决方法nanobeam开明的一节是为了评估采用小规模的影响在nanocantilever和clamped-simply支持nanobeams均匀分布载荷。非定域性对横向位移的影响因此,由于制定统一的弯曲曲率变形(13)₂。提供了图形化证据的弹性位移数据1和2,下面的无量纲参数和外地的,选择值参数。计算的细节和一些评论报告如下。

4.1。悬臂Nanobeam

由弯矩 (左边的11),因此,这样的非局部弹性平衡微分条件综合写明确 一般的积分(15)的形式 在哪里 是一个特定的解决方案(15)。的评价积分常数和是由开边界条件 通过直接计算横向偏转遵循 最大位移是由 Nanocantilever变硬,增加了非局部参数。事实上,根据分析提出了部分3,规定的扭曲的迹象描述非定域性的效果,相反的一个弹性弯曲。特别是,自由端位移的消失(见图1)根据(20.)。

值得注意的是,静定结构,弯矩(14)不受规模影响的现象。

4.2。Clamped-Simply支持Nanobeam

提供平衡弯矩的关系 与作为一个任意常数。非局部弹性平衡微分条件(11)集成形式 方程(22)是解决实施以下运动学边界条件: 直接计算给出了横向位移场 和弯矩 最大位移是由 与方程的解决方案(已知的局部最大值点是恢复设置)。

同意暴露部分的等效方法3,(24)和(25)提供一个相应的挠度和弯矩当地nanobeam横向载荷分布和失真相当于非定域性的效果。

无因次弯矩的阴谋与无量纲参数图中给出了3外地的提高值参数。

5。结论

Eringen外地法被使用为了评估大小影响nanobeams根据Bernoulli-Euler运动学制定。治疗扩展了功能梯度材料进行分析(24弹性均匀nanobeams特殊的假设下的。悬臂梁横向变位和clamped-simply支持nanobeams已经建立了非局部参数的不同值。这样的解析解可以方便地采用其他学者简单参考例子在外地复合力学数值评估。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

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