文摘

E摔跤弹性本构关系中使用本文为了评估在nanobeams小规模的影响。结构行为研究功能梯度材料在横向平面和扭转加载条件。执政的边值问题一直在制定一个混合框架。扭旋转和平衡的时刻是评估通过求解一阶微分方程的边界条件的弹性平衡kinematic-type。基准测试例子简要讨论,启发从而提出方法的有效性。

1。介绍

评估连续介质的应力和位移场的特殊利益的理论结构。许多案例研究已经检查在当前文学与参考光束(1- - - - - -6),半空格(7,8],薄板[9,10),可压缩数据集(11],和混凝土[12,13]。几种方法的分析已经发展在几何连续介质力学的研究领域14,15],极限分析[16- - - - - -19],均化作用[20.],弹性动力学[21- - - - - -25],热的问题[26- - - - - -28),随机复合材料(29日- - - - - -32),外地和梯度公式(33- - - - - -38]。经典的综合分析和广义模型的弹性结构,特别强调棒,可以找到我的有趣的书(39]。特别是,我(40- - - - - -42)制定解决方案的方法不是- - - - - -VENANT问题在微极梁任意截面。详细的扭转问题的解决方案为各向同性微极圆截面梁在[43,44]。实验调查评估所需的复合结构的行为(45]。

在当前的背景下研究,特别关注致力于调查的规模效应在纳米结构;见,例如,(46- - - - - -55)和评论(56,57]。最近的贡献在功能梯度材料已经开发了nanobeams曲(58,59和扭60]。

不同于以往治疗的扭力梯度弹性条(见,例如,61年])的高阶边界条件必须执行,本文涉及的分析复合nanobeams与非局部本构行为由E摔跤在[62年]。基本方程管理E摔跤模型初步召回部分2。相应的弹性平衡E的扭转问题摔跤然后循环nanobeam节制定3。值得注意的是,只有经典边界条件参与本研究。小规模的影响中发现部分4两个静态方案应用感兴趣的。节中描述的一些结论5。

2。Eringen非局部弹性模型

之前制定的elastostatic问题外地nanobeam受到扭转,我们记得不久续集非局部弹性的一些概念。为此,让我们考虑一个身体制成的材料,可能复合,以下列积分压力之间的关系在一个点和弹性应变场在(62年]: 四阶张量对称正定,描述了材料弹性刚度在点。

衰减函数依赖于欧氏距离在外地和无量纲参数定义的 在哪里是一个材料常数,是一个内部特征长度,代表外部特征长度。

假设一个合适的非局部模量的表达式B的一种变体血管函数,我们得到的微分关系(1)之间的非局部应力和弹性变形 与拉普拉斯算子。请注意,(3为了描述)可以方便地使用非局部剪切应力场之间的法律的横截面nanobeam和弹性剪切应变如下: 在哪里轴向方向和吗剪切模量。

3所示。外地循环Nanobeams扭转

让是一个圆形的横截面nanobeam的长度,受到以下加载条件图中描述1: 三个一组的描述了一组原始左侧笛卡尔轴截面中心

表达的平衡方程 在哪里是扭矩。

组件的位移场的刚体运动,一个圆形nanobeam扭转写成 在哪里是横坐标的横截面的扭转旋转。剪切应变,兼容位移场方程(7),是由 在哪里 是扭曲率。剪切模量被认为是功能梯度只在横向平面。

提供的弹性扭转刚度 的象征之间的内积向量。

的非局部弹性平衡微分方程nanobeam扭下制定如下。我们初步把(4)和集成在 与向量由(8)。

执行(6)和实施静态等价条件 我们的关系 这个方程可以解释为扭曲率的分解公式在弹性和非弹性部分 与 因此,扭转的旋转功能的规模效应表现出外地nanobeam可以评估通过求解相应的线性弹性梁受扭弯曲变形(15 b)。

4所示。基准的例子

让我们考虑一个nanocantilever和完全夹nanobeam长度接受下面的二次分配的夫妇每单位长度: 横截面扭转旋转评估遵循前一节中说明的方法。非定域性效果评估处方扭曲变形曲率方程(15 b) 在相应的地方nanobeams(悬臂和完全夹紧)。让我们集合和。扭旋转与的nanobeams显示在数字2和3对选择的非局部参数值。

5。结束语

基本结果贡献本文列出如下:(1)Size-effects在nanobeams扭转被诉诸评估非局部弹性理论。(2)完全扭转旋转横断面图的解决方案已经建立了功能梯度nanobeams nanocantilevers和完全夹nanobeams下二次分配单位长度的夫妇。(3)已经观察到的刚度nanobeam扭转载荷下的影响尺度参数和依赖于边界运动约束。事实上,如图2和3nanocantilever结构行为相反,完全夹nanobeam变得更强硬的增加的非局部参数值。

相互竞争的利益

没有利益冲突有关。