文摘

目前的工作处理薄膜的机械行为连着一个均匀弹性半平面正交的普通应变条件下和无限小应变。电影和半无限衬底显示线弹性正交的行为。通过假设完美一起电影和半平面膜之间的粘附行为的电影,镀层和基体之间的相容性条件导致柯西核的奇异积分方程。这样一个方程是直截了当地解决扩大切比雪夫多项式的未知界面压力系列电影边缘显示平方根奇异性。这种方法允许处理剪切应力的奇异行为,反过来,减少问题的线性代数系统无限的条款。结果发现两个加载情况下,特别参考轴向力集中在边缘的电影。相应的模式II应力强度因子评估,提供覆盖的两端应力集中。可能的应用程序获得的结果在这里从MEMS NEMS,太阳能硅电池能量收获焊接接头和建筑基础。

1。介绍

类繁多的MEMS和NEMS基于薄膜和涂层技术和这些微器件的大部分涉及到电影和衬底材料表现出各向异性行为(1]。作为一个例子,一个水晶波动器(铜)是一种特殊的MEMS实现了正常模式(2,3),通过一个合适的照相平版印刷的过程中,涂层陶瓷基片(4,5)通常由硅(Si)或锗(Ge)水晶板。所示(4),基于通灵现象,可以使用铜作为一个紧凑的强烈和相干电磁波的来源,特别参考紫外线和x射线。

薄膜和涂料也广泛用于热障碍和防护层保护压缩机,内燃机和汽轮机组件从气体和水激进环境为了防止过度磨损和氧化6]。

薄膜和涂料通常用于现代光学仪器的实现,特别参考干涉法和光谱领域的高反射镜和透镜(光学过滤器,望远镜,望远镜,等等)。

在土木工程领域,床单或纤维增强加强剂通常是建模为薄膜连着一个弹性衬底模拟混凝土(7- - - - - -11]或刚性道路路面(12](粘弹性分析对变量进行结构系统可以在[13,14])。作为一个粗略的近似,这些问题已经被考虑梁放在一个弹性建模支持(例如,15])。

薄膜和涂料连着一个弹性基质生成几何不连续性和,反过来,应力浓度和应变本地化可驱动分层和裂纹扩展破坏现象。这些现象可以正确地建模框架的无穷小(16,17和有限的弹性静力学18- - - - - -22]。为了准确评价的力学行为,这种微-纳米系统,薄膜和衬底材料的实际物理特性必须考虑和应力应变的精确评估领域,尤其是沿着界面,是强制性的(非齐次电影分级,nanobeams nanoplates,看到的,例如,(23- - - - - -26])。

机械薄膜和各向同性半平面之间的相互作用已被许多研究人员通过广泛调查分析模型(5,27- - - - - -29日)或通过数值分析(30.- - - - - -32]。本研究调查了机械弹性薄膜之间的交互和一个弹性正交的半平面在不同加载条件。特别是,当前工作延伸的结果5考虑各向异性行为)的基质。分析假设平面应变条件已经完成了电影和半平面。此外,这部电影是非常薄,从而允许忽视其抗弯刚度。电影和底层之间的应变兼容性条件基质导致柯西核的奇异积分方程。通过扩大未知界面剪切应力奇异系列切比雪夫多项式的积分方程化为一个代数线性系统的无限条款解决级数展开的系数。剪切应力强度因素评估和比较两种不同的情况。

本文的组织结构如下:制定问题的奇异积分方程的柯西内核提出了部分2。节3有效的材料和几何参数的值量化管理问题。电影的细长引发的效应对合规的半平面部分中讨论4通过研究两种不同的加载情况下。最后,结论部分5。

2。半平面被薄膜覆盖

在本节中,正交各向异性体弹性半平面问题的一个覆盖着一层薄膜,受两种截然相反的或平行轴向负载(数字1和2)是治疗。完美的半平面之间的附着力和电影的电影和微不足道的抗弯刚度也已经假定。目前的分析也可以延长假设一个合适的本构律接口以模拟不完美的焊接、超然,等等(例如,39])。在这些语句,只有界面应力产生的切向分量在接触区(图2)。沿接触区应变场可以编写的界面剪切应力利用格林函数对膜的弹性半平面和本构方程: 然后,相容性条件下完美的附着力的假设会导致下列积分方程: 在哪里(代表“电影”或“基质”,分别地;看到(a .)代表的遵从性组件。加载项,只有被认为是作用于电影;也就是说, 对于两种截然相反的轴力的大小或热负荷变化分别(详细研究了热弹性没有能量耗散,看到40])。利用切比雪夫多项式的第一种,,下面的级数展开假定剪切应力: 介绍了级数展开(4)(2)使用切比雪夫多项式的正交性质(附录B),乘以第二类型的切比雪夫多项式与,集成,积分方程转变为一个线性代数系统的未知系数。从(2)和(4),它遵循 在哪里是一个无量纲参数控制问题,其作用在部分将讨论吗4,克罗内克符号,分别。

在加载情况下勾勒出图2 (b),系数是由(4)与电影的平衡条件:

通过引入无量纲变量在接触域,系统的解决方案(5)关于系列系数提供了 与,,,纵向应变、剪切应力、纵向应力,分别和纵向位移。作为一个假设的结果完美的半平面和电影之间的附着力,表达式(8)和(9)必须一致。

3所示。参数的影响

无量纲参数表示衬底之间的比例和电影遵从性。这个因素控制问题和影响切比雪夫序列的收敛性和应力强度因子在电影的边缘。

参数的值,对不同典型材料和电影参与接触几何图形问题,可以在表中找到1和2,分别。

高值的极限情况发生,范围内,代表的接触问题在MEMS和NEMS应用程序。在这种情况下,半平面硬度比这部电影。

另一种极限情况低价值的担忧,范围内,发生在半平面的刚度比电影更兼容或者当电影蹲几何,通常参与土壤接触的应用程序。

4所示。结果与讨论

两种不同的加载条件,勾勒出图2,进行了分析。切比雪夫系数指数一直认为奇怪甚至包括对于对称和反对称的加载情况下,分别。适当的叠加的两个方案提供相同的结果报道在5),一个各向同性电影受到一个轴向力应用到电影结束了。

在报道27,28,41)的高速收敛系数和系统的规律5)取决于参数。通过删除切比雪夫系列(20项级数展开),图3和表3切比雪夫系数的收敛。

级数的收敛速度下降增加。为的收敛速度系数也会变得更快。对称加载情况展品收敛速度高于斜对称的情况。

对称载荷作用下(图2(一个)),底物(图的纵向应变4)表现出高灵敏度的调节参数只对大值;相反,对于小的价值,没有检测到对应变行为产生重大影响。为,电影像一个刚体。类似于应变场、纵向位移增加影片的遵从性增加(图5)。低的值,这部电影位移线性变化,达到一个最大值在电影的边缘。对于大的值,电影的轴向应力显示一个振荡行为引起的切比雪夫系数的收敛率低和高梯度地区应力场的电影的边缘(图5)。作为的增加,剪切应力场的大小增加及其梯度减少膜边缘(图2(一个))。这种行为是由应力强度因子在电影边缘单调减少增加(图6)。

对于对称加载的情况,提出的应力强度因子定义为(5]: 一致渐近解的各向同性材料在28),不能扩展的电影,一个发现 然后应力强度因子 在协议中的值(5,42为同位素本构法)。通过缩放、术语从应力强度因子的定义(13)提供,对应于模式二在裂纹尖端应力强度因子,诱导应力分量这可能会导致裂纹扩展的方向。

相同的结论得出对称加载条件下的应力和位移场可以扩展到斜对称的加载条件(数据7和8)除了收敛速度和应力强度因子女巫不太合理的参数。

不同于对称加载情况下,剪切应力场的奇异点的切比雪夫常数成正比(7)。应力强度因子的模式II的应力强度因子假定以下形式:

对于一个不能伸展的电影,即(的总和16)成为消失的小。因此对于这个渐近的情况下,应力强度因子显示对称加载情况下的相同行为(13)报道,如图6。

5。结论

均匀正交的半平面的接触问题由薄膜进行了分析(行为的非齐次nanobeams nanoplates,看到43- - - - - -45])。界面的剪切应力是通过估计切比雪夫多项式的级数展开。执政的奇异积分方程来源于半平面之间的相容性条件和薄膜已经转化成一个线性代数系统未知系数的系列。一旦切比雪夫系数计算,应变场,联系剪切应力和位移场在无因次形式的发现了切比雪夫多项式的第一和第二。

控制参数假定为真实应用程序特定的值。该方法的收敛速度显示高或低速度低或高的值,分别。参数之间的关系和实际应用领域(表2)表明该方法的适当性几何形状和材料属性通常参与MEMS或钢关节设计。

通过叠加两个加载条件的研究,就可以复制一个力作用在这部电影的情况下边缘。应力强度因子的对称和反对称的加载条件对无量纲参数表现出相反的行为。结果在这里找到合理同意报告的解决方案(5,42)各向同性半平面的具体情况。

为了考虑空洞、缺陷、夹杂物,在沉积过程中可能发生的电影到衬底上,分析将扩展到非齐次半平面在即将发表的论文(详细研究关于非齐次的身体,看到46])。

附录

答:弹性参数

表示与弹性刚度系数,和杨氏模量和泊松比,分别从[16),半平面表面的应变水平分量是在封闭的形式: 弹性参数读哪里 反过来,电影和半平面可以定义为遵从性 在各向同性半平面的情况下,弹性参数和遵从性降低 和半平面纵向应变读取47]

b .有用涉及切比雪夫多项式的积分

第一次和第二次的切比雪夫多项式,和,被定义为 节2,下面的身份已经被使用:

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。