连续的分子动力学模拟的有限元方法

文摘

分子动力学模拟是必要的执行很长时间集成。在本文中,我们讨论连续有限元方法对分子动力学模拟问题。我们的计算结果双原子分子体系和三原子分子表明线性有限元二次有限元方法可以更好地保护分子动力学的运动特征,也就是说,节能和长期稳定的性质。所以有限元法也是一个可靠的方法来模拟长期分子系统的经典轨迹。

1。介绍

分子动力学(MD)模拟可以提供详细信息分子波动和构象变化和用于研究热力学和化学和生物分子的结构。构建高效的算法适合医学应用是一个重要的任务。由于快速振荡运动医学的特点,很小的时间步长对飞秒()通常用于医学。这意味着,为了得到参数估计从模拟感兴趣的,有必要进行MD模拟集成时间很长。的总能量求和得到的动力学和潜在的贡献,是一个守恒量的分子系统。许多数值方法已经开发出来,但最有效的用于MD模拟应该长期稳定性能优越,节能和允许一个大型集成时间步(1- - - - - -6]。重要的是构造离散算法保留这些基本性质。

目前辛算法的主要选择长期计算。一个重要特征是分子系统永远是哈密顿动力学模型。哈密顿系统具有强烈的几何属性的辛结构的动力系统,保存的总能量的相空间点允许在恒定的能量超曲面满足吗。露丝,冯,Sanz-Serna马斯登等人构建辛算法解决哈密顿系统,包括四,四阶显式辛方案(4 ss)分离哈密顿系统和2段,四阶隐式辛龙格-库塔方案(4 srk) (4,7- - - - - -13]。这是一个差分法,保留的结构系统。然而,大多数数值方法不能维持两个属性:辛和节能同时根据Ge-Marsde定理(14]。辛算法可以保护辛属性,但它只能得到近似非线性哈密顿系统的节能。然而,节约能源是非常重要的医学体系。如果不是这样,不停留在表面能量很快导致不切实际的平均值(4- - - - - -6,15]。

应用连续有限元方法对于哈密顿系统,有两个重要的优势,有限元方法可以保持能量守恒和高精度近似辛结构。钟和陈et al。16- - - - - -18)得到了很好的结果。基于节能的重要性和长时间的医学体系,在本文中,我们首先使用连续有限元方法解决MD模拟问题。在数值实验中,双原子分子和三原子分子,线性元素和二次元素方法可以更好的保护分子系统的运动特点:能量守恒和长期稳定性能,达到了微观反应需要考虑时间。这是一个可靠的方法长期以来经典轨迹模拟。

2。连续的哈密顿系统的有限元方法

考虑一阶常微分方程的初始值区间: 让的分区,,。考虑,,。常数是独立于和。定义th学位连续有限元空间: 在哪里是一组度的多项式。在细胞,th多项式有参数。因为它是一个初始值的问题,我们已经知道的初始值在,它只有的自由度。定义连续有限元程度满足[19,20.] 也就是说,在细胞,它是任意正交。采取,那么它的衍生物。在实际计算中,,。

引理1(见[20.])。的th程度常微分方程的连续有限元超收敛在细胞节点:

我们采取有限维自治哈密顿规范系统 在哪里,,矩阵的转置被定义为“”。在医学应用,,,代表了粒子的位置、正则动量和系统的总能量。

让;(5)可以写成 在哪里,是单位矩阵,

定义(6)的连续有限元程度的;它满足正交关系: 采取,我们获得 通过减去(9)(8), 因此,在每一个节点,我们证明 然后我们可以证明下面。

引理2(见[16])。应用任意程度汉密尔顿连续有限元求解方程,它保留了节能;也就是说,。
使用连续有限元方法解决时滞哈密顿系统,从(7),我们可以获得 通过减去(13)(12), 这是一个时滞哈密顿系统;在一般情况下对于每一个细胞。因此,在节点,

定理3。连续有限元方法不能保存能量时滞哈密顿系统。

定理3验证时滞哈密顿系统没有节能,符合实际情况。

定义4(见[21])。一个变换的被称为规范,或辛,如果它是一个当地的雅可比矩阵的微分同胚映射吗到处都是辛;也就是说,

利用勒让德正交多项式和前题1和2,我们可以证明下面。

引理5(见[17])。线性有限元非线性哈密顿系统是一个约辛算法精度的三阶哈密顿系统的辛结构;也就是说,它还具有二阶精度和保存能量。

引理6(见[17])。二次有限元非线性哈密顿系统的一个约辛算法的准确性第五以哈密顿系统的辛结构;也就是说,它还具有四阶精度和保存能量。

具体的计算格式的线性连续有限元(fe),,如下:

具体的二次连续有限元的计算格式(2菲),,,如下: 我们至少等利用高精度数值积分点的高斯求积公式th学位连续有限元的权利(17)或(18)。从上面的方程,我们可以解决在细胞,然后我们可以得到价值,。

3所示。数值实验

3.1。双原子分子体系

考虑到经典的运动在电子潜在的双原子分子,原子的质量是和原子是。的坐标和是和,分别。是规范的协调;规范的质量。然后和分别是动量和规范动力学。莫尔斯势被用来描述双原子分子的振动水平。我们以莫尔斯势为(6]。在每种情况下,参数,,指定相应的莫尔斯势。的总能量双原子分子体系 和哈密顿方程 因为它是一个分离的哈密顿系统,辛方案可以用来解决这个系统(6]。我们认为2段,四阶隐式辛龙格-库塔方案(4 srk): 四,四阶显式辛差分格式(4 ss) 在哪里,,,,

把潜在的参数,,,,,CO分子(5]。初始条件,,stepsize、计算一步,积分区间。我们分别利用2 fe、4 srk,和4 ss计算能量误差;两个原子与时间和振荡有限公司双原子系统的经典轨迹如下(数字1- - - - - -6)。

把潜在的参数,,,,,到分子(5]。初始条件,,stepsize、计算一步,积分区间。我们分别利用2铁、4 srk和4 ss计算误差和能量古典的轨迹双原子系统如下(数字7- - - - - -9)。

数据1,3,5,7,8,9显示能源和阶段的演变轨迹的有限公司分子与时间。数据2,4,6表明两个原子振荡在进化过程中,分别利用二铁、4 srk和4 ss。这是观察到的数据1- - - - - -9数值结果计算2菲与理论分析一致,相轨迹在相空间是稳定的,两个原子振荡演化过程中定期(数字1,2,7)这表明2菲能保持近似精度高的辛结构就像辛差分法(数字3,4,5,6,8,9),保留了相空间的结构在很长一段时间。2铁只是能量误差计算(数据1和7长时间间隔),表明能量守恒下一个大stepsize,但能量偏差是由辛差分格式比较大,能量误差(4 srk的数字3和8),(4 ss,数字5和9),这是只有约保守。

3.2。三原子分子

基于Banerjee和亚当斯构造转换方法;我们认为的运动三原子分子如水(内)对称;笛卡儿坐标系统质量,起源的中心,设在是轴;的坐标原子和原子是,,。广义坐标,和广义动量,哈密顿函数分子类型,在那里动能和吗是势能: 规范的微分方程 初始条件:,,,,采取stepsize、计算一步,积分区间。

二阶辛差分格式(2 ss) 我们使用线性单元法(1铁),一般的超越方法(1),2 ss, 4 ss计算的经典轨迹分子和能量误差重构相空间的类型如下(图10- - - - - -13)。

这是观察到的数据10- - - - - -13数值计算结果的线性元素方法与理论分析一致;原子和两个原子类型的分子振动quasi-periodically和相空间(图不挤在一起10)这表明1铁可以在很长一段时间内保持振荡运动时的特点,就像辛差分法(数据11和12)。线性误差计算的能量元素仅仅是方法当,它达到了微观反应需要考虑时间,但能量偏差是由辛差分格式比较大,能量误差(超越方法,人物11),(2 ss,图12),(4 ss,图13),这是只有约保守。

4所示。结论

上面的计算表明,有限元方法可以保护更少的能量漂移和非常稳定的长运行MD,导致一个优秀的长期行为。这些只是满足MD模拟的需求长期稳定性能优越,能量守恒,和一个大集成时间步。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(没有。11101136)和援助项目科技创新研究团队在湖南高等教育机构。作者感谢匿名审稿人的有用的评论有助于本文的演示。

引用

1. s d键,b . j . Leimkuhler, b . j . Laird”nose-poincare恒温分子动力学的方法,”计算物理学杂志,卷151,不。1,第134 - 114页,1999。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
2. 美国债券和b . j . d . Leimkuhler”,平均分子动力学和数值计算的准确性,“Acta Numerica》16卷,页1 - 65,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
3. j·b·鲟鱼和比比Laird,”辛算法使用Nose-Poincare恒温器定压分子动力学,”化学物理学报,卷112,不。8,3474 - 3482年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. b . Leimkuhler和美国帝国,模拟哈密顿动力学英国剑桥,剑桥大学出版社,2004年。视图:MathSciNet
5. e . Ley-Koo s Mateos-Cortes, g . Villa-Torres”Vibrational-rotational双原子分子的水平和Franck-Condon因素通过莫尔斯势在一个盒子里,“国际量子化学杂志》上,卷。58岁的没有。1,23-28,1996页。视图:谷歌学术搜索
6. X.-S。刘,y y。气,肯尼迪。他和P.-Z。叮,“最近进展辛算法在量子系统中,使用“在计算物理学通讯,卷2,不。1日—53,2007页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
7. k·冯和m . z秦哈密顿系统的辛几何算法浙江科学技术出版社、杭州、中国,2004年,(中国)。
8. o·冈萨雷斯和j . c .极点,“辛和动量算法的稳定性与对称非线性哈密顿系统,”计算机在应用力学和工程方法,卷134,不。3 - 4、197 - 222年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
9. c·凯恩,j·e·马斯登和m·奥尔蒂斯”Symplectic-energy-momentum保留变分集成商”,数学物理学报,40卷,不。7,3353 - 3371年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
10. m z秦,d . l . Wang和m .张问:“显式分离哈密顿系统的辛差分格式。”计算数学学报,9卷,不。3、211 - 221年,1991页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
11. 美国帝国”,Multi-symplectic龙格-库塔搭配哈密顿波方程的方法,”计算物理学杂志,卷157,不。2、473 - 499年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
12. j . m . Sanz-Serna和m·p·卡尔沃数值哈密顿问题,圣Edmundsbury出版社,埋葬圣埃德蒙兹,英国,1994年。
13. a . m .斯图尔特和a·r·汉弗莱斯动力系统和数值分析》,剑桥大学出版社,1998年。
14. g .钟和j·e·马斯登,”Lie-poisson哈密顿雅可比理论和Lie-poisson集成商,”物理信,卷133,不。3、134 - 139年,1988页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
15. 大肠的头发,c . Lubich g .万纳几何数值积分:还利用常微分方程的算法31卷施普林格在计算数学系列施普林格,柏林,德国,第二版,2006年版。视图:MathSciNet
16. 问:唐,C.-m。陈,L.-h。刘”、节能和辛属性连续有限元的方法对于哈密顿系统,”应用数学和计算,卷181,不。2、1357 - 1368年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
17. 问:唐,c·m·陈,l·h·刘“哈密顿系统,有限元方法”Mathematica Numerica中央研究院没有,卷。31日。4、393 - 406年,2009页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
18. w x钟和z的姚明,“保护时域有限元方法和辛,”杂志的机械强度,27卷,不。2、178 - 183年,2005页。视图:谷歌学术搜索
19. c·m·陈和y .问:黄高精度的有限元理论,湖南科技出版社,长沙,1995年中国(中国)。
20. c·m·陈有限元超收敛建设理论,湖南科技出版社,长沙,2001年中国(中国)。
21. k .冯收集了冯康的作品,国防工业出版社,北京,1995。

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