数值调查涡旋脱落从水翼后缘斜

文摘

为了更好地理解涡旋脱落机制和评估能力的数值方法,我们进行了数值调查涡旋脱落的截断和斜修改NACA 0009水翼的后缘。混合particle-mesh方法和vorticity-based次网格尺度模型被用来模拟这些湍流尾流流。混合particle-mesh方法结合了vortex-in-cell和处罚方法。我们实现了数值方案更有效地使用可用的计算资源。在这项研究中,我们数值研究了不同坡后缘涡脱落的雷诺数10⁶。然后,我们数值结果与实验数据相比,展示良好的协议。背后的唤醒我们还进行了数值模拟水翼在定期休息不同流。结果表明,涡旋脱落的周期性影响自由流流,以及后缘形状。

1。介绍

遇到涡旋脱落现象在许多实际工程应用和物理科学,它是一个重要的特征流经虚张声势的身体。涡流表流从一个坚实的身体由交替漩涡的力量生产自己的速度场,叠加在自由流速度。这些脱落旋涡产生振荡分量垂直于流动方向的力量。这个力在体内能诱导振动。涡旋脱落背后的圆形和方形缸是一个基准问题,一直在调查和处理大量的文学作品。一些学术评论(1- - - - - -4]是完全致力于这个问题的艺术。相比之下,从一个流线型的身体如涡旋脱落水翼研究在一个小得多的程度上,尽管它是直接关系到实际工程问题的水力发电机,水泵、船用螺旋桨。Propeller-singing是众所周知的一个关键的振动现象产生卡门涡街之间的互动机制的后缘叶片及其固有频率(5]。

一些实验已经进行从水翼的后缘涡脱落。Bourgoyne et al。6,7)实验研究了流动的主要特征在一个二维(2 d)水翼的后缘antisinging雷诺兹数不等来。他们得出的结论是,湍流波动在不久之后是雷诺数依赖,因为不同优势的结构化near-wake涡旋脱落。Mulvany et al。8)数值模拟湍流流动在修改项目实施16水翼使用四种湍流模型在商业计算流体动力学(CFD)代码流利。他们比较的数值结果与实验数据Bourgoyne et al。6]。作者主要讨论了四种不同的功能模型和没有报告任何涡旋脱落现象。Ausoni et al。9)进行实验室规模的实验调查·冯·卡门涡街后生成的二维水翼后缘截短。在零攻角实验雷诺数从来基于水翼弦长(9,10]。他们的实验结果表明,锁定现象发生时,旋涡脱落频率的锁定了水翼的固有频率。有趣的是,据报道,空化后动态有轻微影响。最近,Zobeiri et al。11]调查两个NACA 0009水翼钝和斜后缘,分别为雷诺数从来并进行了高速可视化和流激振动测量。他们通过实验证实,流激振动显著降低与后缘斜而钝边。他们还得出结论,上部和下部之间的碰撞漩涡和由此产生的涡度分配获得的减振的主要原因与斜后缘。

本研究数值研究了涡旋脱落截断和斜水翼的后缘更好地理解涡旋脱落机制和评估我们的数值方法的能力。我们使用混合particle-mesh方法和vorticity-based次网格尺度模型进行流场数值模拟计算。混合particle-mesh方法的组合vortex-in-cell (VIC)方法(见[12- - - - - -15)和引用其中)和处罚技术(16),近年来已开发(见[17- - - - - -24]审查)。混合particle-mesh方法允许使用快速和高效的技术计算微分算子,从而使大规模模拟。然而,技术节省计算机内存和CPU时间消费仍然是必需的。因此,我们引入了数值方案的实现更有效地使用可用的计算资源(25,26]。通过这些数值方案,我们数值调查不同坡后缘涡脱落的NACA 0009水翼的雷诺数。然后我们把我们的数值结果与实验数据(10,11)来评估我们的数值方法的能力。此外,我们定期调查的影响不同的自由流流涡旋脱落,以更好地了解涡旋脱落机制。

本文的其余部分组织如下:我们现在使用的数值方法的简要描述涡旋脱落仿真部分2。我们描述我们的实现数值方案有效地使用可用的计算资源3和随后的计算过程4。我们提出了涡旋脱落的结果各种斜后缘和部分讨论周期性自由流流动的影响5。节6,我们提供一个总结本研究为未来的工作和一些观点。

2。控制方程和数值方法

navier - stokes方程的vorticity-velocity配方允许一个纯粹的运动学问题与压力项脱钩,这是消除通过应用旋度算子。压力可以评估以显式的方式使用了涡度和速度场27算法)并不是解决方案的一部分。对于一个二维平行流动飞机,涡量输运方程的涡量可以表示为 在哪里标量平面涡度矢量的分量;也就是说,在二维空间中。流被认为是在离散时间的进化步骤。粘性分割算法可以表示在拉格朗日框架 在哪里是物质导数。离散拉格朗日粒子流体与核心大小有限是线性叠加近似涡度场的 在哪里是一个缓和的狄拉克δ函数(12]。有限大小核心漩涡漩涡而不是使用点。每个粒子的特征是它的位置和它的力量。对于一个给定的漩涡粒子,循环相同的产品涡的涡度和区域粒子这也代表的贡献涡涡度场粒子,。vorticity-carrying流体粒子先进与速度和逐渐扩散,因为粘性的影响。

2.1。对对流Vortex-in-Cell (VIC)方法

由于连续性方程和涡度导致的定义和,速度(2)可以表示为流函数的梯度。速度矢量表示为 在哪里自由流速度和吗转动速度。流函数的泊松方程。在二维空间中,流函数是标量,,只有涡度分量垂直于这个平面是零。矢量泊松方程减少一个标量泊松方程: 转动速度的定义和。在维克方法中,流函数来评估使用统一的笛卡尔网格计算速度。基于快速傅里叶变换(FFT)泊松解算器降低了计算成本得到的速度场在哪里是网格点的数量(12]。计算流函数使用FFT-based泊松解算器,涡度插入到等距的笛卡尔网格使用吗 在哪里网格间距,使用下面的三阶插值内核(28,29日]: 在每一个坐标方向。这个内核保存第0、1日和二阶的时刻。下标的和分别表示网格和粒子数量。涡粒子有助于通过最近的16个节点计划,每个节点的总涡度是通过总结所有涡的涡度贡献粒子。

流函数的边界条件是要求解泊松方程。如果计算域边界的足够远的粒子,均匀狄利克雷边界条件(可以使用)。然而,使用一个更大的领域是低效的,因为它需要定期与太多的网格点。一个正方形FFT-domain简洁在这项研究中,我们使用非齐次狄利克雷边界条件。未知的流函数域边界()可以直接从格林函数获得解决方案(27), 在哪里,,。表示域边界点的数量和每个涡的循环强度粒子。我们注意,所有粒子涡度值应考虑。快速评估流函数的域边界进一步讨论的部分3所示。3。

2.2。边缘主义者扩散的处罚方法

处罚方法最初是为了考虑固体在流体流动障碍(16]。惩罚项的重点是创造代替通常的涡度算法执行无滑动条件一个坚实的身体。通过添加惩罚项(1)、涡量输运方程 在哪里是固体的速度代表一个面具收益率的函数在流体和在一个坚实的16,18]。指出了处罚与尺寸参数。为了避免太小时间步,惩罚项评估的隐式表达式(16,18,30.]: 在哪里 这个方案是无条件稳定的(19]。方程(9)是重写代替其条款与(10)和(11)如下: 处罚和扩散的角度(12)连续评估临时电网。减少任何错误的处罚,我们使用一个面具函数二阶精度,对边界位于网格的中点,面具的功能从0到1 (18,31日]。

2.3。Smagorinsky湍流模型

过滤后的涡量输运方程拉格朗日,vorticity-based大涡模拟(LES)在二维可以表示为32] 那里的酒吧表示长度尺度空间滤波。subgrid-scale涡度压力项占未解决的速度和涡度波动的影响,可以被定义为。Smagorinsky涡粘性模型是最常用的subgrid-scale之一(SGS)湍流模型。尽管简单,但Smagorinsky模型仍然是广泛应用在实践中,作为一个基本工具,LES建模的发展33]。在这个模型中,涡流粘度的定义 在哪里是一个无量纲Smagorinsky常数和是一次网格特征长度尺度。是应变率张量和解决是它的大小。在这里在不可压缩流(),使用卡斯韦尔公式[34]。最后,莱斯在二维的涡量输运方程写成 在2 d LES模型中,过滤过程应用于只有两个方向,是定义的网格间距。Smagorinsky常数可能随流和雷诺数的类型。值从0.1到0.24已经提出在文献[33,35,36]。常数标准规定和它的值通常是0.15 (37,38]。

3所示。高效的数值方法的实现

3.1。Particle-Based域分解

并行机器和算法实现显著减少计算时间和更大的可用内存的数量。对于高性能计算,我们使用消息传递接口(MPI)的分布式系统,每个处理器都有自己的本地内存。适当的分解的粒子和/或网格应该使用。在域或空间分解,一个给定的域被分割成几个子域几何分解。通常,子域均匀,颗粒不均匀分布的子域。不同粒子的数量分配给每个处理器导致计算负载失衡。一些处理器将坐在悠闲地在等待别人,会导致糟糕的性能。

我们将介绍一个简单的想法来实现更好的负载平衡在域分解。在涡粒子方法,流体粒子必须定期重新分配,因为他们的积累会导致不准确的数值解。这个过程称为粒子再啮合或重新分配。再啮合步骤创建一套新的粒子在一个统一的笛卡尔网格,然后随机间隔的旧粒子删除。所有的新粒子重建索引从上游到下游;也就是说,higher-indexed粒子位于下游。由于粒子的位置相关指数,整个空间域可以很容易地分离,以确保等量的粒子在每个子域(每个处理器)。因此,水平的域是不平等的程度,但颗粒均匀分布在不同大小的子域。在每一个再啮合步骤,整个域动态分区。通过这种方式,每个子域包含同等数量的粒子模拟的过程中保持和更好的负载平衡。这种方法非常简单和有效的。没有额外的算法必须均匀地分布粒子或确定粒子的位置。如图1,我们得到一个计算时间减少约30%在并行计算通过负载平衡。这种技术也有价值的可用计算内存的使用效率。

3.2。多畴的方法

为了避免过度域大小,我们考虑多个域。在这项研究中,整个域被定义为欧盟的所有领域,覆盖所有的流体粒子;也就是说,在哪里。域的数量不是常数,是依赖于空间发展的流。当域大小超过一定极限,创建一个新的域,位于下游的域。因此,第一个域包括固体和其他的顺序是位于下游的身体。对于总发行量保护,网格间距的域可以被定义为(single-resolution)或(多分辨率)。在这里表示粒子的大小。插入的涡度值粒子在一个网格节点与不同的网格间距,(6)是写成 在哪里和。节点声明一个二维数组,这样每个节点的位置可以找到直接从其索引。每个域的速度和涡度顺序、独立评估。因此,相对少量的工作记忆是必需的。这种多畴的方法还允许更多的自由变量的选择安排的域。这种方法的通用性是证明我们之前的研究中26]。它可以实现显著增加计算时间为代价的。在下一节中进一步讨论这个问题。

3.3。近似的远场条件

整体计算的相当一部分时间花在计算边界流函数来求解泊松方程的流函数。这需要的顺序操作获得域的边界值。在这里,表示节点的数量的域和每个处理器是粒子的数量。达到几乎完美的负载平衡,颗粒均匀分布在处理器中讨论部分3所示。1每个处理器都有边界节点。它还必须是非常有用的,以避免所有不必要的通信。减少增加处理器的数量参与计算而不是。这就是为什么边界节点的数量为确定计算时间是最关键的。

在这项研究中,我们试图减少边界节点的数量使用三次样条逼近。这是由平滑变化的流函数沿边界。只有四分之一的边界节点被选为等距点的直接计算。即流函数选择的边界节点的直接计算使用(8不选择),和边界节点的值被插值计算,利用三次样条函数(39]。在这项研究中,插入值和真值之间的误差通常不到。我们发现,减少计算时间是成反比的节点数量选择直接计算。我们相信,这种方法可以实现更低的计算工作,因为一个复杂的数据结构,比如利用快速多极方法中使用(40)不是必需的。比较严格的准确性和计算成本计划在不久的将来。

4所示。计算过程

首先,整个模拟域,覆盖所有的粒子,分为小领域(章节中讨论)3所示。2。每个域根据下列数值程序是连续计算。(1)Particle-based域分解:讨论部分3所示。1、领域分解为子域,以确保粒子均匀分布的处理器。如果再分配没有做时间步前,粒子了子域分配给一个相邻处理器不执行域分解。(2)Particle-to-grid插值:每个处理器篡改涡度自己的粒子网格节点通过插值的内核。(3)计算边界条件:每个处理器计算边界流函数通过直接计算和使用三次样条函数插值,部分中讨论3所示。3。(4)速度场的评价:网格计算的流函数FFT-based泊松解算器,从一个开源图书馆叫FFTW(快速傅里叶变换在西方)[41,42]。此后,网格节点上的旋转速度计算的定义和使用四阶中心有限差分格式。(5)涡度场的评价:每个处理器计算涡度场的演变在时间如下:(一)惩罚项,第二项右边的12),计算网格上的速度。旋度的空间衍生品运营商评估使用一个四阶中心差分近似误差。(b)扩散项,第一项右边的12),评估电网使用经典九分有限差分方法。(c)动荡的粘度在(15)是由网格的涡量强度近似。最后,涡度场是更新。(6)Grid-to-particle插值:网格上的每个处理器速度、涡度回到自己的粒子位置通过插值的内核。

先进涡粒子在时间使用中点预估方法如下:粒子位置预计的速度,,那么粒子位置使用组合预测和纠正了以前的位置和速度值,。粒子进行再分配每三个步骤来确保粒子重叠。如果一个新粒子有一个小涡度大小,也就是说,,它被删除,以避免太多的粒子。循环均匀分布在其余粒子的损失,确保总涡度守恒。

5。数值结果和讨论

5.1。模型描述

我们选择一个NACA 0009水翼后缘截数值模拟。这个水翼一样的横截面Ausoni等使用的实验模型。9],Ausoni [10],Zobeiri et al。11]。百分之十的原始和弦被水翼的后缘地区NACA 0009。水翼厚度分布是写成 水翼几何Ausoni进一步详细(10]。最大的厚度、规范化的弦长,是和后缘的厚度是。坡口角度定义在图2。的后缘表示,后缘截在垂直方向。

5.2。数值设置

数值参数可以确定使用稳定条件(18]。实现网格收敛性,被选为保证数值精度的雷诺数吗。网格间距th域被定义为减少计算时间。惩罚参数在(12)设置。水翼在零攻角是沉浸在笛卡尔网格(第一个域),不符合身体的表面。第一个域,晶格节点,是固定的,另一域动态决定根据空间发展的流。在这项研究中,进行了数值模拟,直到。创建一个新的域下游一次身体水平网格点的数量超过2048。虽然没有限制数量的垂直网格点,通常小于或等于1024。在仿真中,少于080万粒子和四个计算域。整个计算在每种情况下,包括启动和印刷时间,花了大约170个小时英特尔Xeon64 16日与6 GB内存/ 3.3 GHz cpu处理器。

5.3。截断后缘

对于一个冲动开始流过去的水翼的chord-based雷诺数,后模式可以分为三个政权,基于时间的演进图所示3。在早期阶段,之后仍然非常对称,主要由两大漩涡在不久的后如图3(一个)。当时,阻力逐渐减少。随着时间的推移,后成为不对称,如图3 (b),然后脱落涡,如图3 (c)。脱落的时期之后,漩涡脱落定期从对称形式的后缘两列火车oppositezsign但等效涡流如图3 (d)。等常规涡旋脱落引发周期性加载结构如图4。众所周知,阻力振荡在涡旋脱落远小于升力。拖曳力的数值结果表明,振荡发生在涡旋脱落频率的两倍,因为两个漩涡流从两边后振荡的一次完整的时期。

从我们的模拟,斯特劳哈尔数后缘厚度的基础上,,约为0.22。Ausoni [10)(也指Zobeiri et al。11])也有类似的发现和实验,这可能是大约读图。他们用的水翼毫米弦长和毫米跨度。宽高比,定义为跨度的比值弦长,是1.5。比例较低导致了一个三维(3 d)效应,即使水翼2 d。Ausoni [10还观察实验,脱落过程并不是诱导阶段沿跨度。因此推测在25)的轻微低估斯特劳哈尔数将缺席在我们的模拟3 d效果。

5.4。斜后缘

我们进行了数值模拟,观察涡旋脱落与六种不同的坡口角度的后缘10、20、40、60和70度。图5显示了瞬时涡量分布为。在涡旋脱落是常规和周期性。随着斜角度增加,涡旋脱落变得越来越混乱。这种不规则的涡旋脱落的周期性振荡。图6显示了函数功率谱密度(PSD)的阻力和升力系数对不同斜角度。相比之下,,升力振荡的振幅不对称后缘明显减少,与对称的后缘。升力振幅逐渐减小随着斜角度的增加,而阻力之间的振幅增加然后减少和。周期性的力量几乎是失去了,没有明确的诱导力组件的周期性。

斜角度如图6 (b),有趣的是,主要的阻力与升力是一样的。从振动的角度来看,迫使频率共振的预防是很重要的。图中的两个漩涡之间的距离5 (b)不保持不变,但脱落旋涡之间的区别和(数据5(一个)和5 (b))不具有统计学意义。一个可能的原因是漩涡流之间的相位差的上下两侧。后形成的地区,两个漩涡脱落的对称的后缘几乎是完全的阶段(180度),而在哪里有相位差的大约30度。这意味着在一个漩涡是完全从身体创建另一个漩涡脱落的。在更高的斜角度,的负面漩涡从上层水翼成为比积极的降低。振荡力主要由的旋涡脱落诱发急性(上)。结果,主要阻力振荡的频率似乎一样的涡脱落频率。我们数值观察到的差异的力量和/或阶段之间的两个相邻漩涡引起非周期的和不规则的涡旋脱落。

图7显示的漩涡脱落频率不同的坡后缘,与实验结果相比,Zobeiri et al。11]。数值模拟的脱落频率约为6.8和6.4和,分别。数值结果表明与实验结果定性协议好,但是数值模拟低估了涡旋脱落频率了。图8显示速度的平均值和标准偏差的组件。我们比较我们的数值结果与实验结果来衡量Zobeiri et al。11]。的截断和斜后缘在图8表明斜角度的和,分别。后缘截短,平均速度剖面更对称比实验数据。数值模拟的结果与实验结果有很好的一致性。我们得出这样的结论:涡旋脱落现象从二维水翼的后缘可以合理地模拟使用2 d莱斯,大大降低了计算成本。

5.5。定期的影响不同流涡旋脱落

后面的螺旋桨通常位于船的船体受到nonaxisymmetric尾流场。考虑二维流,螺旋桨部分有效地经历周期性变化流发生率。我们进行了数值模拟,研究涡旋脱落对正弦运动的自由流流。水翼是静止和流动成为了振荡器在这些条件下。在目前的研究中,攻角变化随时间呈现正弦;在哪里是自由流流的频率振荡,振荡幅度限制在哪里。自由流速度的大小保持不变。测试模型的NACA 0009水翼后缘斜。

图9显示了瞬时涡量分布和PSD的阻力系数在四个不同频率的自由流流,也就是说,20、25和30。有两个峰的PSD函数;第一个峰值出现和第二个是一样的自由流流振荡的频率。最明显的特征识别所有的PSD函数,如图9是第一个峰值频率是几乎相同的水翼的涡旋脱落频率在统一的自由流流。涡的形成在不久的之后被认为是由小型流入振荡的影响较小。最有趣的是,在漩涡经常脱落后缘,如图9 (c)。PSD的功能,拖涡旋脱落引起的振荡明显观察到。这意味着一个特定的振荡频率在自由流速度会导致常规和周期性的涡旋脱落。这是重要的对船用螺旋桨的攻角变化。

6。结束语

我们模拟的冲动开始流经修改NACA 0009水翼的雷诺数使用混合particle-mesh方法结合vorticity-based次网格尺度模型。我们取得了显著节省内存占用和计算时间,改善数值方案:particle-based域分解,使用多个域和域边界条件的近似。这些技术简单、容易实现,还有效地降低了计算成本。particle-based域分解方案适用于分布式系统中,每个处理器有自己的私有内存(分布式内存)。

在这项研究中,数值模拟结果接近实验结果。这表明涡旋脱落从二维水翼的后缘可以合理地模拟二维莱斯。这是由于流的特点是quasi-two维度与水翼的后缘涡脱落。我们认为2 d涡旋脱落模拟不应该轻易解雇。two-dimensionality,可以解决这个问题更昂贵,因为3 d问题需要大量的计算资源。然而,LES应该3 d因为动荡本身是3 d的。当我们接受更现实的3 d模拟是必需的身体上,可以使用一个2 d LES 3 d实现之前作为比较的基础。一旦一个数值算法的能力评估在二维空间中,它可以很容易地扩展为三个维度。本文的目的是作为一个指南研究人员和设计师正在做一个类似的问题:从水翼在高雷诺数涡旋脱落。

在这项研究中我们发现定期流入不同的涡的形成特征保持不变。一定频率的自由流流振荡往往使涡旋脱落更普通了。这意味着的周期性流动发病率可以刺激从水翼涡脱落的固有频率。然而,流入振荡对涡脱落的影响还没有完全理解。未来的工作将包括实验调查,以及三维流动模拟,为了更好地理解之间的关系流入振荡和涡旋脱落。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究受到了韩国海洋科学与技术学院主办的贸易、工业和能源(没有。10033668)和工业融合战略技术开发计划(没有。10044499)资助的贸易、工业和能源(MI、韩国)。

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