文摘
数值调查是研究热边界层流动的不可压缩牛顿流体在一个指数级拉伸单指数移动自由流。执政的偏微分方程转换为自相似常微分方程使用相似性指数形式的转换。那么这些被射击技术利用龙格-库塔法数值求解。研究显示,这个流的动量边界层厚度明显小于线性驻点流过去的线性拉伸的表。动量和热边界层厚度减少速度比参数增加时。温度分布,除了传热板,板的热吸收在某些情况下也会发生热传递和吸收增加的速度比参数和普朗特数。边界层内的温度显著降低高速度比参数和普朗特数的值。
1。介绍
粘性流体流动由于拉伸板是流体动力学的非常重要的问题由于其巨大的应用在许多生产过程中,例如,无限的冷却金属在冷却槽板,边界层物料搬运输送机械,气动挤压的塑料布,边界层沿冷凝液膜的过程,热轧,纸生产,金属旋转、玻璃生产、塑料薄膜和绘画。拉伸的传热表面聚合物挤出过程中感兴趣的对象,通过死后,进入液体冷却低于一定温度。过程期间,机械性能极大地依赖于冷却的速度,这样的对象被冷却的速率有着重要的影响最终产品的性能。所以,最终产品的质量取决于拉伸的传热表面。合适的冷却液的选择非常重要,因为这直接影响表面的冷却速度。
起重机(1]首先调查了稳定边界层流动的不可压缩粘性流体在一个线性拉伸板相似,给一个确切的解决方案在封闭的解析形式。起重机的工作扩展了许多研究人员如p·s·古普塔和a . s .古普塔(2),陈和Char [3,巴甫洛夫4),和阿里5)考虑传热传质和磁场的影响在不同的物理条件。后来,阿里6]讨论了热边界层与幂律表面拉伸速度。混合对流的流动由于大规模线性拉伸板吸/注射研究了阿里和Al-Yousef [7]。阿里(8]也调查了浮力影响边界层引起的快速拉伸表面。蔡et al。9]讨论了非均匀热源的影响/水槽上的流动和传热的不稳定表通过一个静止流体介质扩展延伸至无穷。在两个重要文件,Bhattacharyya和Layek10,11]的行为解释化学反应性溶质分布在磁流体动力流拉伸板和滑流对垂直拉伸单。最近,Bhattacharyya [12,13)提供热源的影响/水槽磁流体动力边界层流动在稳定和不稳定收缩/拉伸板和Bhattacharyya et al。14)发现磁流体动力的非牛顿流的解析解卡森流体诱导由于拉伸/收缩板和墙传质。
另一方面,Hiemenz [15)首先研究了稳定驻点附近的流动。Chiam [16)研究的问题是一个组合的作品Hiemenz [15和起重机1),即线性驻点流动对一个线性拉伸板板的拉伸速率时的应变率等于驻点流动和他没有发现附近的边界层结构板。几年之后,塔和古普塔(17]重新调查同一驻点流动对不同拉伸应变速率和拉伸表他们发现两种边界附近的层板根据拉伸和变形速度的比值。王(18)展示了驻点流动走向萎缩的表。此外,驻点流动的行为通过拉伸/收缩表在不同的物理方面受到许多研究者的讨论(19- - - - - -35]。
在过去的几十年里在几乎所有流的调查拉伸板,线性变化的流动是因为拉伸速度的平板到原点的距离。所以,爆破引起的边界层流动指数拉伸板不是研究尽管是非常重要和实用的流经常出现在许多工程过程。1999年,Magyari和凯勒(36)首先考虑边界层流动由于指数拉伸板,他还研究了传热流动带指数不同的壁温。在那之后,Elbashbeshy [37)数值对流动和传热进行了调查指数拉伸表面考虑墙质量吸。汗和Sanjayanand38]研究了粘弹性流体的流动和传热的指数拉伸板粘滞耗散效应。帕et al。39)提出了一个相似的解决方案混合对流流过去的指数拉伸表面考虑粘性耗散的影响对流运输。Sanjayanand和汗40]讨论的影响传热传质边界层流动的粘弹性流体阶化学反应。Al-Odat et al。41]研究了磁场对热边界层的影响在一个指数与指数连续表面温度分布。后来,Sajid和是42]显示热辐射的影响在过去的边界层流动指数拉伸板,他们报道速度和温度系列解决方案使用同伦分析方法(火腿)和Bidin Nazar [43)获得同样的问题的数值解。申请(44]研究了磁流体动力边界层流动在一个指数级拉伸板热辐射的存在。Mandal和Mukhopadhyay45]分析了流中的传热由于指数拉伸多孔板表面热通量嵌入多孔介质。Bhattacharyya [46讨论了边界层流动和传热过去一个指数减少表和Bhattacharyya和流行47]介绍了磁场对流动的影响。最近,磁流体动力边界层nanofluid流由于指数延伸渗透表展示了Bhattacharyya和Layek [48]。
灵感来自上面的调查,在本文中,热边界层在不可压缩流指数下降拉伸板在一个移动的自由流进行了研究。墙温度分布是指数形式的变量。利用相似变换,执政的偏微分方程转化为自相似常微分方程。然后转换方程解决标准投篮技术使用四阶龙格-库塔方法。通过一些数据和数值计算提出了流动和传热的各种特点是彻底的描述。这种类型的流在一些特殊的情况下是可能的在现实中。调查的目的是研究新型的流流场动力学和传热。
2。运动和传热分析
考虑到稳定的二维层流边界层粘性不可压缩流体的流动和传热指数拉伸板(速度)和一个指数移动自由流的速度)。伴随着飞机局限于和流。流的控制方程和温度都写在通常的符号 在哪里和速度分量吗和方向,分别在自由流的流体速度,运动粘度流体,是流体密度,流体粘度系数,是温度,是流体导热系数,比热。物理问题的图在图给出1。
边界条件对应的速度和温度是由组件 在哪里是单变量温度,是自由流温度假定为常数,是一个常数测量的速度沿着表温度升高,表示参考长度,和是物理参数是非常重要的在控制温度的指数增量表和它可能有正面和负面的价值观。拉伸和自由流速度和分别给出了吗 在哪里和是常数,和(没有任何自由流)。
现在,流函数是由 关系(7),连续性方程(1)是相同的满意和动量方程(2)和温度方程(3)简化为以下形式: 边界条件(4)流 接下来,无量纲变量和介绍了作为 在哪里是相似性变量的定义是。
使用(10),最后得到了非线性自相似方程如下: 在哪里速度比参数和吗普朗特数。
边界条件(9)和(5)减少以下形式: 当,(11)给封闭的解析解形式是一样的线性驻点流动在一张拉伸速度线性变化到原点的距离。
感兴趣的物理量在这个问题是当地的表面摩擦系数和局部努塞尔特数。无因次局部表面摩擦系数表示为 在哪里是剪切应力在墙上,是吗。所以, 在哪里雷诺数。
当地的努塞尔特数可以写成
所以, 在哪里是当地的雷诺数。
3所示。数值方法解
非线性耦合微分方程(11)和(12)和边界条件(13)形成一个两点边值问题(BVP)和解决使用射击方法,通过将它转换为一个初值问题(IVP)。在这种方法中,需要选择一个合适的有限的价值说,。一阶系统设置如下: 与边界条件 解决(18)和(19),IVP,的值,也就是说,,,也就是说,是需要的,但没有这样的价值观。初始猜测值和选择和应用四阶龙格-库塔方法获得的解决方案。的计算值和在与给定的边界条件和和调整值和使用“割线法”给更好的近似解。作为步长。重复这个过程,直到我们得到正确的结果所需的精度的水平。
4所示。结果与讨论
不同值的数值计算进行了相关物理参数的方程,即速度比参数、普朗特数的公关和参数。出于演示的结果,计算值是通过图形绘制和物理解释是所有情况下呈现。
为了确保数值方案的准确性,我们比较的值和Magyari和凯勒所公布的数据36)表1没有任何指数自由流,这是和那些优秀的协议。因此,我们感到有信心,呈现的结果是准确的。
类似的驻点流动与线性应变速度对线性拉伸的表,在边界层流动与指数不同的自由流速度指数级拉伸板附近的边界层结构形成了两种不同的表根据比率两个常数有关拉伸和自由流速度,也就是说,在速度比参数,因为和。此外,重要的是要注意,附近没有速度边界层形成表。不同值的速度资料描绘在图2。同时,的变化为不同的值和无量纲温度在数据绘制3和4。这是观察到,增加而增加的值和温度点降低。
动量和热边界层厚度是用和分别和描述方程和。无量纲边界层厚度和被定义为的值(无量纲)表面的距离的无量纲速度的差异和参数已经减少到0.001和无量纲温度分别已经腐朽到0.001。边界层厚度都是非常重要的在实践和理论观点。的值和给出了在表2数的值。从表中,看到的是动量边界层厚度减少的时候增加(两和)。,但值得注意的是,动量边界层厚度相当薄比线性驻点的边界层流动在一个线性拉伸板通过马哈,古普塔(17]。指数流过去一个指数拉伸板虽然流动动力学是类似于线性驻点流动,动量边界层厚度较小,身体很重要。由于更大的自由流速度和表面拉伸粘度使非零层薄,它使边界层厚度薄。类似于速度场,也能减少患热边界层厚度的增加。
参数的影响温度分布是非常重要的,因为增加了壁温沿表取决于。不同的价值观,无量纲温度资料介绍了数字5和6为和,分别。在这两种情况下,数据表现出过度的一些负的温度资料。因此,当逆指数形式的壁温,热过头。同时,注意到在特定点的温度和热边界层厚度的增加减少。此外,它是非常重要的注意,过度自由流速度时选择更高的长度大相比,拉伸速度()。无量纲温度梯度的概要文件为不同的在数据描述7和8为和,分别。从这两个数据,清楚地看到,单是正的温度梯度值并为其他值的负面。因此,传热板和热吸收的发生取决于的值两个值的。因为逆指数分布的表面温度(),热吸收热边界层中找到。因此,参数与壁温起着至关重要的作用在控制表面的冷却过程,因此它有一个伟大的对工业产品的质量的影响。
温度资料中演示了各种价值观的普朗特数的公关人物9- - - - - -12与、0.1和−1.5。在数据9和10,因为,它是观察到一个固定的点的温度随公关的两个值。因此,热边界层厚度随增加的Pr值和热转移从表到相邻的液体。但是,当(数据11和12),观察到温度超调;也就是说,表吸收的热量和有趣的是两个值过度的高度选择随公关,所以热吸收的表也会增加。然而,类似于线性的情况下,在这种情况下,热边界层厚度随增加的Pr值。普朗特数的增加,液体导热系数降低,因此热边界层厚度变薄。
的值与当地的表面摩擦系数和有关与当地努塞尔特数数据绘制13- - - - - -15不同的价值观,和公关的价值增加速度比参数。同时,的价值增加而。此外,更大的负值,热量吸收在表面。的增加和公关,传热增强,热吸收变大(数字14和15)。
5。结束语
的动力和传热特征指数拉伸层流边界层流动诱导的表在一个指数移动自由流。转换后的控制方程是解决拍摄技术使用龙格-库塔方法。本研究的结果可以概括如下。(一)这个流的动量边界层厚度显著低于线性驻点的流线性拉伸的表。(b)动量和热边界层厚度减少和增加的速度比参数。(c)的积极的价值观从表面和较小的负热量转移到周围的液体,重要的是更大的负值热转移从周围的液体表面,热吸收发生。(d)温度和热边界层厚度降低,一个参数与壁温。(e)的传热板和薄板的热吸收增强的速度比参数和普朗特数的增加。
命名法
| : | 常数与自由流速度 |
| : | 常数与拉伸速度有关 |
| : | 速度比参数 |
| : | 比热 |
| : | 无因次流函数 |
| : | 参考长度 |
| : | 普朗特数 |
| : | 温度 |
| : | 变量温度的表 |
| : | 自由流温度 |
| : | 速度分量的方向 |
| : | 速度分量的方向 |
| : | 拉伸速度 |
| : | 自由流速度 |
| : | 相似性变量 |
| : | 流体导热系数 |
| : | 参数 |
| : | 流体粘度系数 |
| : | 运动粘度的液体 |
| : | 液体的密度 |
| : | 流函数 |
| : | 无量纲温度。 |
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
报告的作者之一,k Bhattacharyya欣然承认金融支持全国高等数学(NBHM),原子能,印度政府,追求这个工作。作者也衷心地感谢尊敬裁判的建设性建议。