文摘

广泛的研究一直致力于经济生产数量(EPQ)问题。然而,没有一直注意问题,单位生产和安装成本必须被视为产量的函数。在本文中,我们解决的问题决定的最优生产数量和生产单位的生产和安装成本被认为是产率的连续函数。基于传统的经济生产数量(EPQ)公式,与该模型相关联的成本函数是凸和提出一个程序来解决这个问题。最后,提出了效用模型的使用一些数值例子和结果进行了分析。

1。介绍

经济生产数量(EPQ)模型在实践中得到了广泛的应用,因为它的简单。然而,也有一些缺点在最初的EPQ模型的假设,许多研究人员试图改进它有不同的观点。最近,经典EPQ模型被普遍在许多方向。一些作者扩展的EPQ模型将学习设置和过程质量的影响。同时,减少安装时间在生产运行长度和不同的参数得到了很大的关注。设置成本和生产运行长度之间的关系也是影响学习和忘记的效果。影响学习和忘记设置和产品质量调查贾比尔,邦尼1]。Porteus研究过程恶化的影响最优生产周期时间2]。

达尔维什广义的EPQ模型考虑设置成本和生产运行长度之间的关系(3]。贾比尔分批调度问题调查与改写减少设置和中断恢复过程的“自律”状态(4]。不像Khouja[所呈现的模型5),他认为设置成本和缺陷率降低修复活动数量的增加。Afshar- - - - - -Nadjafi Abbasi视为EPQ模型与折旧成本和过程质量成本连续函数的时间(6]。Freimer等人研究了不完美的EPQ收益率的影响决定。他们认为建立降低成本和过程质量改进作为类型的投资在生产过程7]。

此外,经典EPQ模型被调查在许多其他方面;例如,不同产量的影响研究的EPQ模型Khouja [8]。黄介绍EPQ模型允许延迟支付的条件下(9]。Salameh和贾比尔发达的EPQ模型项目质量不完美(10]。贾比尔等人应用热力学第一和第二定律在库存管理问题。他们表明他们的方法产量更高的利润比经典EPQ模型(11]。

最近,侯视为EPQ模型与不完美的生产工艺,设置成本和过程质量是资本支出的函数(12]。祖文萃提出修改库存模型占不完美的物品和田口的质量成本13]。

固定的假设单位生产和安装成本是古典经济订购量的缺点之一。作者的知识,以上EPQ模型考虑了单位生产和安装成本作为产率的连续函数。

摘要经典EPQ模型扩展通过考虑单位生产成本和安装成本产量的连续函数。我们使用一个简单的方法来解决扩展经济生产数量模型的年度总成本最小化。同时,数值例子是用来显示的效用提出的模型。本文组织如下。提出了模型假设和符号2。然后,模型开发的部分3。节4我们解释一个简短的总结本文给出的结果基于一个数值例子。最后,部分5包含的结论。

2。假设和符号

在本节中,我们推导的数学表述EPQ模型与单位生产成本和安装成本产量的连续函数。基本的EPQ模型是确定生产数量的一个项目,应当具备下列条件相关的生产设施和市场14]。(我)需求率,是连续的,已知的,不变的。(2)生产速率大于或等于需求率。(3)所有要求必须满足。(iv)持有成本是由商品的价值决定的。(v)安装时间为零。(vi)没有数量限制。(七)不允许有短缺。

大多数假设在我们的数学模型是传统的EPQ的相同。此外,我们对以下额外的假设。(我)单位产品的生产成本是一个渐渐的失去产率的连续函数。(2)设置正日益成为一种连续函数的生产成本率。

经典EPQ模型假定单位生产成本和安装成本是固定的。然而,在实际生产环境中,这种假设不准确地反映现实,因为它通常可以观察到单位生产成本和安装成本取决于生产速度。过程与低生产率需要更少的设置成本比高。这是因为努力和自动化执行设置活动所需相关生产过程的条件,也就是说,对于生产率高,生产过程更有可能受到更高层次的设备导致更高的设置成本。在大规模生产过程中通过增加投资的高科技设备,生产加息还设置相应的成本就会增加。例如,数控的设置成本不仅仅是简单的机器。同时,流程与高生产速度导致低单位生产成本。这是因为人力资源和原材料的使用和比较有效的流程生产速度较低。

这些假设增加模型的复杂性,一个封闭形式的解决方案是不可能的成本函数的凸性并没有验证。

为了国家的数学问题,让 生产数量(真正的积极的决策变量), 年度的产品的需求, 每年生产的产品(真正积极的决策变量), 单位产品的生产成本, 每年库存持有成本率, 年度单位持有成本(), 设置生产成本系统, 周期长度(), 生产周期长度在一个周期(), 仅需求周期长度在一个周期(), 最大仓储库存水平(),ATC的年度总成本(目标函数)。

3所示。模型开发

在本节中,我们开发EPQ模型与单位生产成本和安装成本产量的连续函数。建立成本模型被认为是越来越连续函数的产量如下(修改的贾比尔,邦尼1): 的因素形状系数的设置成本、参数是一个积极的常数,可以解释为与经典EPQ模型(相关设置成本),是最大产量作为上限设置成本。同时,被定义为最大设置成本(与最大产量,)。的因素可以使用历史数据曲线拟合的方法估计的设置成本的过程。

单位生产成本在拟议的模型是一个渐渐的失去连续函数的产量如下: 的因素形状系数的单位生产成本,参数是一个积极的常数,可以解释为单位生产成本与经典EPQ模型(),是最大产量作为上限设置成本。同时,被定义为最小单位生产成本(与最大产量,)。的因素可以使用历史数据曲线拟合的方法估计的单位生产成本的过程。

的行为和如图1。这个数字表明,设置成本增加产量。然而,在产量达到最大速度,,流程设置成本是固定的。相反,单位生产成本与产量减少。然而,在产量达到最大速度,,单位生产成本固定。尽管参数和可以是任何实数,逻辑上吗和是可以接受的。

本节中给出的模型假设所有从库存满足需求;也就是说,没有借出股票的情况。目标是找到经济生产数量和经济产量为了减少年度总成本ATC。库存水平的行为在EPQ模型如图2。它表明,当库存水平消失,生产启动的速度。自超过,库存位置会增加速度满足需求,建立库存,直到单位生产。此时的循环,将是一个最大的库存水平。

ATC计算如下: 其中第一项是生产成本,第二项是设置成本,第三项是储存成本。

海赛矩阵的元素 评价和显示, 空中交通管制是一个非凸函数。因此,在ATC对的偏导数和和解决方程和不保证的必要条件吗和是最优的。

对于一个给定数量的产量,(3)给出了ATC的函数的表达式被称为减少空中交通管制。尽管ATC是一个非凸函数,很明显从表达式(5),减少空中交通管制是一个凸函数。因此,采取的一阶导数减少空中交通管制关于和设置()减少空中交通管制= 0收益率唯一正解 这个问题造成了困难由于涉及nonconvexity计算任务。获得经济生产数量()和经济产量()的上述模型,我们要减少ATC的过程。在这方面,算法的步骤1下面简要使用以下符号:(,):最初的解决方案,(,):当前的解决方案,(,):最好的解决方案,ATC (,):价值目标函数的解决方案(), 邻居:步长参数。

算法1从最初的解决方案(产量和生产数量)问题,通过初始化控制参数。第一个解决方案是当前和最佳解决方案。内循环的过程中,重复,而,邻居解决当前的解决方案是添加到当前解决方案获得的一个固定的数量,,在那里是步长参数。替换当前生成的解决方案。这个过程一直持续到等于最大产量,。最后一个最佳解决方案是作为最优解。

4所示。数值例子和讨论

为了说明部分中所开发的模型的有效性3,让我们考虑库存情况股票补充单位。分析所需的参数上面的库存情况给出如下。最大产量:500台/年,需求率,单位/年,持有成本率,每年,最大产量,单位/年, = 75元/单位, = 100 $ /周期, , , 。

使用上述过程,,,而与经典EPQ模型(产量500)和。很明显,实现重大损失时,经典EPQ模型是用来代替该模型。年度总成本函数对产量和生产数量是描绘在图3。

现在,我们将演示模型的实用程序和研究的影响形状参数设置成本和单位生产成本的最优解决方案。为了评估使用经典EPQ模型的损失,其性能相比,提出的模型。让表示的最优期望总成本使用经典EPQ模型()。现在定义使用经典EPQ模型的损失百分比而不是提出的模型(3)如下: 表1给选中的值的最优解从0到0.9固定在0.1。这是明显的从表1的效果在经济生产数量不是单调增加或减少。相反,很多大小有凸行为增加。在这个例子中另一个重要的观察是,经济产量位于极端点(或)。结果还表明,使用经典EPQ模型损失增加。这是因为,高值在经典EPQ,单位生产成本明显偏离了实际情况。

在表2,选择值的最优解从0到0.9检查固定在0.09。结果表明,经济生产数量增加增加;许多规模膨胀的时候方法统一。结果还表明,使用经典EPQ模型损失略有减少。

表3显示值的同步效果和在最优的解决方案。结果表明,经济生产数量有一个凸行为和增加;许多规模膨胀的时候和方法统一。相反,经济产量有一个凹的行为和增加,以及经济产量位于极端点。结果还表明,使用经典EPQ模型损失增加和。这是因为,高值和,单位生产成本和安装成本经典EPQ明显偏离实际情况。

5。结论

在这篇文章中,经济生产数量(EPQ)模型考虑了不同的单位生产成本和安装成本。我们已经考虑了单位生产成本作为一个连续的产量递减函数和设置成本持续增加产量的函数。用数学模型描述的问题,然后提出一个简单的程序来解决这个问题。从数值结果,我们可以清楚地看到,使用经典EPQ模型损失是巨大的。此外,结果表明,形状参数,和系统的属性,有边际,同时影响最优政策,明显。例如,许多规模膨胀的时候和方法统一。这项研究的结果可以帮助管理者做出最佳决定设备选择(最优产量)。同时,基于最优值的最优生产数量的产量可以确定。