文摘
一层很薄的粘性不稳定和电介质液体朝着同一个方向的气流均匀横向电场的存在进行了使用粘性位势流理论。可以看出aerodynamic-enhanced不稳定发生如果韦伯数远小于临界值与空气的比例和液流速度,两个液体的粘度比,电场和介电常数的值。液体粘度稳定作用的稳定性分析,而空气粘度不稳定的效果。
1。介绍
过去十年见证了迅速发展的研究不稳定液体表,因为在很多科学和技术流程的重要性。应用平面液体表是一个有趣的现象,可以看到在发电和推进系统(1)、化学和制药过程(2窗帘)、表面涂料,胶粘剂行业(3]。一系列的努力一直致力于研究的行为一张薄液体喷洒空气流。的不稳定和解体过程一张薄的非粘性的液体在静止气体介质被乡绅[调查4)和哈格蒂和谢伊(5]。他们的研究结果表明,表面张力抗拒液体表不稳定局势的发展。
弗雷泽(6)定义了四个模式解体的液体,即边缘波浪板、穿孔板、和空气的影响。在rim,衰变发生由于液体的收缩表边下表面张力的影响。在波浪板,衰变发生由于板上的任何小结节是受到两种对立的力量:表面张力的力量,吸引着液体回到最初的安静的形状,和空气动力,把液体向外。如果气动力超过表面张力,那么任何小扰动出现在表将快速增长,导致不稳定。在穿孔板瓦解,干扰表穿刺时表变得足够薄,经常受到表面张力和产生的孔扩大,直到他们融合,形成线程。在空气的影响瓦解,液体的破坏是非常接近的双液喷嘴,两个流造成的空气和液体撞击在一起。乡绅[4]研究了解体根据波浪板模式。东布罗夫斯基和约翰7]扩展上述分析包括液体粘度的影响,以及他们的非常大的韦伯数的结果是有效的。Joostan et al。8]研究了毛细波的影响在一个自由和粘性液体的表。·拉希德et al。9]研究了液体的解体表根据穿孔板模式,发现不稳定发生如果韦伯数小于临界值与空气和液体流速度的比值。
易卜拉欣和杰克逊(10)研究的空间不稳定不可压缩液体注入板可压缩气体,发现扰动增长率的增加最初天然气压缩性,气体马赫数附近达到最大值1,然后进一步减少随着气体马赫数的增加。易卜拉欣和潘11]研究了非粘性的液体表出来的线性稳定到一个非粘性的气体介质。一个幂级数的数学问题的解决方案不稳定的非粘性的液体表起源于一个喷嘴的抛物线速度剖面为一个非粘性的气体已经建立了易卜拉欣(12]。非线性不稳定和分手的环形液表已经被易卜拉欣建模和慢跑13]。
有越来越多的兴趣electrohydrodynamic稳定的电场中扮演一个重要的角色在许多实际问题的生物物理学,化学工程,和各种各样的其他领域。应用所产生的电场对液体表有几个应用程序在天体物理学,化学工程,工业(14]。如果电场是应用于液体,不稳定条件将大幅修改。El-Sayed [15)研究了一层很薄的绝缘液体的不稳定性朝着同一个方向的气流的存在统一的水平电场和观察到的电场有稳定作用,并存在一个临界韦伯数上面不稳定是由表面张力抑制的效果。
粘性位势流理论(16)发挥了重要作用在研究各种稳定性问题。在粘性位势流,粘性项navier - stokes方程等于零当涡度为零但粘性应力值不为零。切向应力不考虑粘性位势流理论,并通过正应力粘度进入平衡。在这个理论中,无滑动条件边界不执行这二维的解决方案满足三维解决方案。约瑟夫et al。17]研究了粘性瑞利泰勒不稳定性的潜在流。Funada约瑟(18)所做的粘性潜在流分析Kelvin-Helmholtz通道不稳定局势的稳定性判据,发现粘性位势流是由相对速度的临界值。从以上研究Funada约瑟(18]认为临界值时最大粘度比等于密度比。Awasthi和Agrawal19)研究了粘性的潜在Kelvin-Helmholtz不稳定的流分析圆柱界面,发现液体的粘度稳定的接口。3 d的断裂静止自由竞争影响下的液膜表面张力和范德华力研究Ardekani约瑟(20.)作为一个纯粹的无旋的线性化稳定性问题分析利用耗散的方法。
在目前的工作,粘性势流理论已被用于研究薄的不稳定液体表朝着同一个方向的空气流和均匀横向电场的存在。液体和空气当作不可压缩粘性和不同的运动粘度和水平速度。在目前的调查,表已经作为二维,无旋,和厚度不变,只考虑反对称振动(主要为不稳定所提到的乡绅[4])的移动表。正常模式的技术已经被用于解决控制方程。讨论了色散关系是派生和稳定性理论以及数值。各种中性曲线绘制显示各种物理参数,如雷诺数的影响,韦伯数,电场强度,介电常数比两个流体系统的稳定性。最后,比较了目前研究的结果与获得的结果由El-Sayed [15非粘性的潜力分析。
2。问题制定
考虑一张二维无旋的粘性和电介质液体的密度、粘度介电常数,,表面张力,厚度,移动速度沿着气流(两边的表),它的密度、粘度介电常数,和移动速度。液体被假定为不可压缩和无旋。液体的原点位于中层板平衡状态,界面方程可以表示为。应用小扰动系统,上表面的方程可以写成 在哪里代表了液体表从其平衡位置的位移代表了表面扰动方程。
向外单位正常的界面 和向外单位正常的第一个订单
在每一个流体层速度表示为势函数的梯度和潜在的功能满足拉普拉斯方程,即 在哪里。
在初始状态,势函数可以写成
认为系统是受统一的水平电场的影响在积极的方向
我们假定准静态近似问题是有效的,因此,电场可以来源于电动标量势函数这样
高斯定律要求电动电位也满足拉普拉斯方程,即
3所示。边界条件
(我)运动学条件,界面仍在界面上的每一个粒子会导致如下边界条件: (2)电场的切向分量接口必须是连续的,也就是说,或 (3)有不连续界面正常电流;电荷积累在导电材料元素平衡的散装液体表面的两侧。因此,边界条件对应的正常组件接口是由电场或 (iv)动量守恒是界面条件 在哪里分别是上下液体的压力,这压力可以用伯努利方程获得。
使用压力的伯努利方程(12随后)和线性化,得到
4所示。正常模式分析和色散关系
现在正常模式的技术已经被用于发现控制方程的解决方案。让界面海拔为代表 在哪里是常数,是真正的波数,是增长率,。指的是前一个的复共轭。
替换的值,,,,在(13),我们得到了色散关系
分(16)和调用,,,,,,我们可以得到 在哪里代表了韦伯数和表示雷诺数。
方程(17)可以写成 在哪里,,,,。
让分离的实部和虚部(18),我们有
消除的价值从之前的方程,我们得到一个四次方程作为 在哪里,,,,。
从(20.),我们可以得到最大价值的增长率和对应的波数。可以获得中性曲线(20.),将,所以(20.)减少
把的值,,,,在上面的方程,我们得到
在实际应用程序中,非常小(4),然后把近似在(22),我们有
因此,必须对不稳定
从表达式(24)可以很容易地得出以下结论。(1)如果非粘性的液体,也就是说,,它就变成了色散关系,通过El-Sayed [15]。(2)在没有电场和粘度,(24)将代表相同的色散关系得到·拉希德et al。9]。(3)在限制,,趋向于零,(24)色散关系而获得的乡绅[4]。
液体的条件下不稳定的单也可以写成
因此,不稳定发生如果韦伯数小于临界韦伯数的价值;否则,系统是稳定的是由
5。结果与讨论
在这一节中使用表达式的数值计算进行了(26)和(23)在前一节中提出的。水和空气被作为工作流体识别阶段1和阶段2,分别。已经采取了以下参数值。
,,,,,,。
韦伯数的中性曲线不同的值的速度比两个液体被绘制在图1。上述地区的曲线表示稳定的地区,而以下地区不稳定的地区。随着速度比增加,稳定区域减少,因此,两种液体的速度比不稳定的效果。换句话说,一个可以说气流速度影响是不稳定的液体速度而起稳定作用。
韦伯数的影响中性曲线的速度比两个液体如图2。中性曲线的速度比飞机划分为稳定的区域(下图曲线)和不稳定的区域(上图曲线)。随着韦伯数的增加,该地区的稳定也会增加其他参数的值相同。韦伯数是直接正比于液体的表面张力。因此,随着表面张力增加,减少液体的解体表。因此,得出的结论是,表面张力的影响抵抗的发生和发展不稳定。
在图3的影响比两个液体的粘度进行了研究。随着粘度比的增加,稳定区域减少,这表明两个液体的粘度比不稳定影响气动不稳定液体的表。的粘度比成正比的空气粘度和液体粘度成反比。因此,空气粘度不稳定影响液体的空气动力稳定性分析表,而液体粘度起稳定作用。随着空气粘度的增加,气流发生阻碍和不稳定。
电场强度的影响对传动比的中性曲线如图4当韦伯数和粘度比。已经注意到,电场强度的增加扩大该地区稳定。因此电场稳定影响不稳定液体的表。如果电场分析中,这个词来自添加了应用电场(右手边的23)和临界速度比增加。这表明电场有稳定的影响。
在图5的变化速度比的临界值的介电常数比两个液体不同的电场强度值,,已被证明韦伯数。图显示两种液体的介电系数的比值增加,相对速度的临界值先增加然后减少。这表明扮演双重角色,即不稳定以及稳定性分析的稳定作用。
6。结论
一层很薄的粘性不稳定和电介质液体朝着同一个方向的气流均匀横向电场的存在一直使用粘性势流理论研究。液体都视为不可压缩粘性和不同的运动粘度。色散关系被推导和讨论了理论上和数值稳定性。条件的稳定性判据给出两个流体的速度比以及应用电场的临界值。系统不稳定时,韦伯数小于韦伯数的临界值;否则,它是稳定的。人们已经发现,aerodynamic-enhanced不稳定发生如果速度比大于一个临界值与空气和液体粘度的比值,韦伯数,电场和介电常数的值。电场是发现有一个稳定的效果,而介电常数在稳定性判据中扮演双重角色。表面张力稳定影响气动不稳定的液体。液体粘度稳定作用的稳定性分析,而空气粘度不稳定的效果。