文摘

信道模拟器是一个重要的组件的开发和无线系统的准确的绩效评估。生产统计准确的衰退变量的关键技术是平谱的形状使用数字滤波器高斯变量。本文地址各种挑战当设计真正的和复杂的量化系数频谱整形滤波器的各向同性和nonisotropic衰落信道的有效实现。迭代算法设计稳定复杂无限脉冲响应(IIR)与定点滤波器系数。滤波器设计算法的性能验证与16位定点仿真两个示例衰落的过滤器。

1。介绍

无线通信系统必须设计在各种各样的广播频道运营预期环境。测试无线收发器挑战性是因为不可重复的和无法控制的信道条件。通信系统的初始性能验证的早期阶段设计周期的执行是基于信道特征定义为底层的无线通信标准。因此,准确模拟衰落信道是一个关键步骤在无线通信系统的设计和验证。

在多路径传播的情况下,接收信号包含不同的褪色的副本传送信号。多径衰落信道的影响在基带信号可以被建模的时变线性系统脉冲响应与以下(1]: 在哪里独立路径的数量,的平均衰减吗th路径,和表示的复杂的获得和延迟路径。每个路径增益通常被建模为一个复杂的高斯大范围固定(WSS)过程(2]。

模拟衰落信道,我们需要生成一个合适的收益序列复杂的路径然后添加延迟副本的传送样品用给定的延迟和路径衰减。两个主要的技术已经广泛用于模拟衰落信道。在第一种方法中,所谓sum-of-sinusoids (SoS)模型,叠加的衰落过程建模为一个足够大量的正弦波形。这种方法最初提出的克拉克(3),后来简化了厕所4]。在过去四十年提出了几个修改SoS-based模型(例如,5,6])。

第二种方法,这是本文使用,被称为基于过滤器的计划。在这种方法中,生成同步和正交组件复杂的衰落过程与一个特定的变量之间的相关性,一个复杂的零均值和unit-variance高斯随机过程与独立样本通过频谱整形滤波器(SSF) [7用一个适当的频率响应)。一个线性过滤操作复杂的高斯和样品平坦功率谱密度(PSD)的收益率也有一个高斯分布的样本,与频谱,在那里输入样本和PSD的吗PSD的输出样本。

SoS-based方法相比,基于过滤器衰落仿真方法是更棘手的设计和实现。设计一个基于过滤器模拟器需要仔细,因为可能不稳定和有限字长效应与定点实现时算术。另一方面,基于过滤器衰落仿真SoS-based方法有几个优点。首先,基于过滤器的方法,它可以模拟一个广泛的功率谱密度。第二,过滤器可以用来提供一个高水平的统计精度。最后,生成的样本有非常准确的高斯分布。

在这篇文章中,我们提供了各种因素对设计稳定的定点频谱整形滤波器的建模和各向同性nonisotropic衰落通道。我们提出一个迭代滤波器设计技术。成本最小二乘函数提出用极坐标和屏障功能增强,使得两极(也可能0)在单位圆内执行滤波器的稳定性。

本文的其余部分组织如下。部分2讨论了各种因素在设计各向同性衰落通道。部分3给各向同性衰落信道滤波器设计技术。部分4讨论了nonisotropic衰落信道的建模。节5,我们现在稳定的真正的和复杂的滤波器设计技术稳定的定点实现。最后,部分6让一些结束语。

2。各向同性衰落信道

各向同性散射是指的情况下接收到的多径信号的入射方向的分布,或到达角(AoA)是均匀分布的。假设一个各向同性散射瑞利衰落信道和接收机的全向天线,收益的路径建模使用unit-variance为复杂的高斯过程(2]。这两个和系统独立随机过程有相同的自相关函数(ACF),在那里最大的多普勒频率和吗第一类零阶贝塞尔函数(4]。与同相或相关联的PSD正交分量的一个复杂的衰落已经众所周知的厕所的u型带限信号形式和独立的同相正交的样品(8]: 褪色的样品可以通过生成一个独立的高斯流样品通过社保基金级响应等于根号PSD的大小所需的衰落过程(例如,)。

过滤过程在时间和频率域进行的。在频域中,乘以高斯样本。然后,逆快速傅里叶变换(传输线)可以应用于生成的离散谱获取时间序列衰减样本(9]。由此产生的系列仍然是高斯的线性传输线,它所需的厕所的频谱。传输线方法的一个主要缺点是其block-oriented自然,这需要所有衰减系数生成并存储在数据通过光纤发送通道。这意味着大量的内存需求和排除了无界连续传播,在长时间运行的特征通常是首选应用程序(如硬件模拟消退。

在时域中,社保基金可以实现与有限脉冲响应(杉木)过滤器10,11)或无限脉冲响应(IIR)过滤器(12,13]。当使用FIR和IIR滤波器实现衰落信道模拟器,重要的是要注意,冷杉过滤器的程度与时间跨度的截断信号在过滤和多普勒频率成反比。具体来说,实现极窄带数字滤波器用一把锋利的截止和一个非常大的阻带衰减的需要高阶滤波器。会议相同规格的IIR滤波器比一个冷杉过滤器通常需要更少的硬件资源。事实上,利用前馈和反馈多项式的IIR滤波器允许陡频率使用给定滤波器实现订单比一个冷杉过滤器(14]。然而,一个冷杉过滤器没有反馈,因而本质上是稳定的。任何定点实现系数是量子化的,由此产生的数值误差反馈的IIR滤波器,可能导致不稳定。此外,这种效应可能导致重大偏离预期的响应。因此我们必须确保设计社保基金是稳定的。

自回归(AR)建模方法也提出了生成衰落过程通过噪声整机全极IIR滤波器(通过一个15]。生产和样品准确的统计数据,AR模型需要一个大型过滤器秩序,大大增加所需的乘法/输出样本的数量。的同时,实现基于“增大化现实”技术的衰落模拟器要求高精度浮点变量,这使得它不定点实现紧凑。

3所示。各向同性衰落信道频谱整形滤波器设计

在社保基金的设计,IIR滤波器被广泛喜欢FIR滤波器由于其降低了计算复杂度和较高的阻带衰减。此外,因为没有约束对相位响应,我们选择使用IIR滤波器。我们近似理想的社保基金的IIR滤波器的级响应。社保基金的大小反应表示为 相当于级响应的级联轮唱的二阶部分(索斯),也称为biquads。在(3),,,,表示系数和表示的实值比例因子biquad。

对于一个典型的无线通信场景中,多普勒频率明显低于信号采样率吗。因此,社保基金将有一个非常狭窄的带宽和一个非常锋利的截止。我们可以通过设计降低社保基金的复杂性更低的采样频率,从而减少所需的计算以及改善滤波器设计的准确性。由此产生的低利率信号可以被插入到目标采样频率,在那里表示数量的插值和阶段插值因子在吗插值的阶段。考虑到预期的频率响应,我们可以找到IIR滤波器系数使用MATLAB函数。这个函数使用双精度浮点变量和计算最优值通过最小化规范(16]。

由于更高的硬件浮点硬件的成本和复杂性,定点算法通常是首选在超大规模集成(VLSI)和现场可编程门阵列(FPGA)实现。在最初的滤波器设计、滤波器系数和缩放因子量化为定点实现。对于一个紧凑的硬件实现,应该实现变量与最低可能的定点字长。然而,减少单词长度影响的反应,并有可能稳定,设计了IIR滤波器。当滤波器系数量化浮点和定点,系统函数的极点和零点通常转移到新的职位飞机。不幸的是,这一步可以扰乱实现频率响应的响应。如果设计IIR滤波器系数的变化非常敏感,滤波器的响应可能不满足目标规范或过滤器甚至可能变得不稳定17]。在这一步中,过滤器与定点测试变量,和扩展的因素决心,充分限制生成的样本的大小保持在可表示的范围内。确保过滤器是稳定的量子化效应下,我们设计了定点格式的过滤器使用滤波器设计工具箱(18),提供bit-true伸缩节和重新排序的实现索斯获得最大的准确性。

一个重要的观察是,如果整形滤波器的阻带衰减不是足够高,那么带外噪声,通过过滤将降解生成的衰退变量的统计数据的准确性。特别,因为设计一个窄带滤波器用一把锋利的截止和大衰减不可避免地导致一个高阶滤波器,获得最接近的近似理想的频率响应与一个相对较小的滤波顺序,我们只最小化社保基金的通频带的近似误差。插入器的低通滤波器利用下游阶段可以与额外的衰减在过渡区设计,确保截止。

产生瑞利衰落的过程,独立的样本为复杂的高斯过程,产生的高斯噪声发生器(GNG)块图1,通过一个社保基金级响应等于根号的大小(2)。整形滤波器产生的样本在低采样频率需要采样过量和通过低通滤波器来获得目标采样率。让表示整数upsampling因素。信号的插值是由插入0之间每一对连续的样本然后结果流穿过截止频率的低通滤波器弧度/秒。为了降低计算复杂度,我们在多个阶段进行插值。因为只有振幅响应影响相关性属性和没有限制强加在反应阶段,我们使用一个椭圆IIR低通滤波器(EILPF)在第一阶段。低通滤波器有一个对称的频率响应,因此其极点和零点出现在复杂的共轭双,因此,该滤波器可以实现使用级联biquads。社保基金的输出是upsampled时间和传递给EILPF生成样品每秒。样品使用fading-specific进一步upsampled和插值插值低通滤波器(SILPFs)来获得所需的输出采样率。以来最大的多普勒频率通常远小于采样频率,我们使用一个multiplication-free SILPF频率响应: 在哪里是级联的数量阶段。

我们建议设计采样频率的社保基金,在那里。选择在这个范围内满足奈奎斯特率,同时保持最小的计算复杂度低。此外,我们有机会利用2的幂插值因素进一步降低硬件复杂度和简化了滤波器的设计。生成的样本upsampled社保基金次,通过EILPF。注意,因为SILPF阶段被设计成操作窄带信号,第一个插值阶段定位SILPF前阶段。然后,样品都通过连续SILPFs。的SILPF篡改的信号次了。基于处理体系结构之间的关系和目标输出采样率。从这里我们有,在那里是一个整数值的范围。基于最大插值系数,在那里,每个SILPF被分配一个特定的插值系数。最小的多普勒频率,可以模拟系统

为了确保准确性,我们测量了ACF和概率密度函数(PDF)生成的定点衰落样本对理想的功能。图2显示生成的自相关的部分消退过程。多普勒频率设置为赫兹和采样率每秒百万样本。这一数字证实了更好地匹配所需的响应,在60秒内生成的结果。在另一个例子中,我们测量振幅的PDF生成的样本赫兹和MHz。故事情节在图3测量表明,PDF准确匹配理想的瑞利PDF。

4所示。Nonisotropic衰落信道建模

各向同性散射(假设受到了挑战19)由于一些传播方向和天线方向性的堵塞,导致不均匀的PDF的AoA接收器。提出了几种非均匀pdf的文学代表AoA包括几何pdf (20.),高斯PDF (21),二次PDF (22拉普拉斯PDF], [23),余弦PDF (24),米塞斯和PDF (25]。•冯•米塞斯PDF,包括统一的AoA分布作为一种特殊的情况下,支持与实证测量的窄带衰落信道(25]。也认为·冯·米塞斯PDF是有吸引力的,因为它可以近似其他非均匀PDF和可以提供方便的数学分析25]。

当散射传播环境中遇到nonisotropic [26,27),复杂的信封的衰落过程 在哪里,是独立同分布(先验知识)到达角度入射波的接收机天线分布,,i.i.d.阶段与均匀分布在吗,,是决定性的归一化常数满足复杂吗。PSD函数联系在一起是由(25] 在哪里控制波束宽度,表示的平均AoA分散组件,是阶第一类贝塞尔函数修改。获得(7),它假定的AoA分散组件是分布式·冯·米塞斯/ Tikhonov分布(28)如下: 注意,当束宽度参数是零,AoA有均匀分布的结束了吗,(7)减少厕所的“u型”。

的一个重要步骤生成样本设计社保基金消退。虽然大多数前面提出的滤波器设计技术可能适合模拟各向同性衰落,他们不是最好的候选人nonisotropic散射情况下,AoA不是均匀分布或不全向天线。与各向同性消退,消退样本的PSD nonisotropic散射(7)一般是不对称的,因此滤波器系数是潜在的复杂(29日)(例如,TGn衰落信道模型模拟IEEE 802.11广播传播(30.])。我们会将过滤器与真正的系数称为“真实”过滤器和过滤器具有复杂系数“复杂的过滤器。

各种方法,如非线性优化(31日),线性规划(32利用半定规划[],33)已经提出了复杂的切比雪夫意义上的IIR数字滤波器设计。最小二乘方法也被广泛地应用于设计IIR滤波器(34]。过滤器稳定,几种方法也被提出。一个方法,提出了35),开始从一个稳定点的优化,然后控制步长这样的解决方案不会离开稳定的地区。然而,这种方法需要大量的计算,不容易实现与传统优化程序。在第二个方法中,明确的约束是对传递函数的分母系数(36]。这种技术,然而,有一些局限性,影响过滤质量(37]。最后,在第三种方法中,最小二乘最低总成本函数被修改以便稳定地区的瀑布(37]。这是确保通过添加一个障碍函数原始成本函数,以避免滤波器不稳定。设计屏障功能,整机全极代理传递函数形成一个包括所有的过滤器。屏障功能基本上是振幅的平方之和的部分代理传递函数的脉冲响应。如果过滤器是不稳定的,拖着尾巴的响应(大)非零值。

实现高效过滤器,过滤器的设计方法需要生产的过滤器可以实现最小的字长,同时提供所需的精度。bit-precision选择实现社保基金扮演着一个重要的角色在准确性、稳定性和效率的过滤器实现。提出了各种方法与定点设计IIR滤波器系数(38- - - - - -41]。在[38),找到最佳的定点实值滤波器通过调整成本函数,包括硬件的复杂性。然后最小化代价函数使用模拟退火方法(42]。在这种方法中,没有约束对中间信号的精度,从而导致低效率的实现。在提出的滤波器设计方法39)是基于FIR-to-IIR过滤转换。然而,复杂性产生的IIR滤波器大大高于其冷杉原型。在[40),IIR滤波器设计框架是一个组合优化问题,利用遗传算法来解决。的设计方法41]提出bit-flipping downhill-simplex定点IIR滤波器的设计方法。

5。频谱整形滤波器设计Nonisotropic衰落信道

我们代表一阶IIR滤波器作为一个产品的部分(FOSs) [43]: 在哪里是一个积极的比例因子,和是th复杂的零和杆,分别是自由/开源软件的数量,过滤器的顺序。在这里,我们专注于设计IIR滤波器的振幅响应规定。当频率响应的振幅是对称的,波兰人和0 (9)表现为复杂的共轭双和IIR滤波器可以实现使用biquads。

我们假设所需的振幅响应表示样品,在那里 在哪里是所需的反应,是归一化采样频率,是在阻带衰减。类似的工作44),我们表达,在那里代表自由/开源软件的产品(9)和列向量的长度包含,,,为。接下来,我们发现滤波器参数定义代价函数如下: 在权向量让我们强调对于某些频段误差最小化。注意,平方误差的总和在对数刻度参数屏障功能增强。函数包括保持两极(0,如果必要)在单位圆内执行过滤器稳定和被定义为 在哪里 在(12),决定以多快的速度屏障功能单位圆以外的增长和参数确定极点和零点的外边界。当两极,障碍函数试图保持在一个圆的半径。设置,另一方面,部队的极点和零点到相同的边界。障碍函数(12)是设计过滤器为定点实现时特别有用的,因为它可以参数化的两极和0保持在任何想要的安全距离单位圆。此外,使用这种技术,量化噪声可以减少到可以接受的水平。它可以显示产生的量化噪声的方差th安全系数时实现direct-form-I (DF-I) 在哪里是位用于数字转换系数的数量(和中间变量)阶段。获得(14),假设每个乘数后量化噪声均匀分布,大范围平稳白噪声与输入信号和不相关的其他阶段的量化噪声。我们还假设样本截断,在二补数来表示。控制滤波器的最大绝对值波兰人限制了量化影响到一个可接受的水平。

IIR滤波器的系数计算使用迭代优化算法。在每个迭代中,最优比例因子是计算 这个表达式为发现通过微分(11)对结果表达式并设置为零。计算梯度向量 的偏导数关于th组件的可以计算为 在哪里, 并给出每个障碍函数的偏导数

算法1总结了我们提出的迭代滤波器设计的步骤。我们利用椭球算法(45在这里它的简单;然而,其他可以使用优化技术。这个过滤器可以参数化设计算法提供所需的响应的近似。所需的响应,定点格式用于滤波器系数,权重向量和外边界零和波兰人传递算法1。滤波器设计程序可以从一个合理的秩序对于初始近似。过滤器的顺序可以逐渐增加如果所需的滤波器特性不满足。该算法从任意点开始包含在单位球和一个相对较大的(在这个算法)初始椭球矩阵,在那里表示单位矩阵。然后算法搜索最优解存在椭球内的可行点。该算法收敛到最优解先后椭球的大小减少直到它足够小(即。,the algorithm has converged) or when在选择的准确性吗。这个函数代表了量子化效应影响的每个元素在笛卡儿坐标系统(量化系数是转移到笛卡尔坐标,然后转回极坐标)。注意稳定真正IIR滤波器可以用上面的算法设计。设计这样的过滤器,样本更新只进行一半的极点和零点,和其他人只是更新样品的复共轭。

很重要的一点要注意的是,IIR滤波器天生容易算术溢出和不稳定由于固有的反馈。数字IIR滤波器的设计和实现都必须认真执行,以避免这样的陷阱。虽然缩放技术通常用来保持筛选变量的范围(46),一个贫穷的选择比例因子可能导致的损失信号精度和量化噪声的增加。另一种方法是使用更多的比特来表示中间信号。然而,这种方法是低效的需求方固定字长。此外,只需添加额外的比特增加资源利用率在FPGA和ASIC实现。我们建议使用(我)pole-zero订购和/或(ii)增加辅助极点和零点的技术减少中间的范围信号,可以有效地用于减少信号范围,溢出概率,在硬件实现和资源利用率47]。

考虑一小部分的IIR滤波器,溢出主要是由振动引起共振频率。假设输入信号范围有限,我们可以减少信号范围减少最大振动级。波兰人的振荡频率主要由过滤器。考虑单一安全系数的IIR滤波器频率只有一极。这一节的输出范围如果可以显著减少这部分的输入信号是频率衰减。在pole-zero排序技术,我们需要实现DF-I结构的IIR滤波器,输入信号的经验为零之前受到极的影响。我们因此过滤部分根据他们极级的升序和匹配滤波器波兰人最接近零。此外,信号在不同阶段,以确保过滤器稳定。

第二种方法是降低信号范围减弱输入信号在IIR滤波器的共振频率,这可能会导致振荡或溢出。这对失真可以后补偿额外的波兰人和/或零。这种技术适用于只有在输入信号没有主要的频率分量。一个例子是实现窄带低通滤波器的近似直流谐振频率。如果输入信号没有直流分量,它可以首先通过一个高通滤波器(差异)之前通过过滤器。滤波器的输出可以稍后通过补偿通过积分器输出信号。的系数是故意添加自量化噪声和计算错误可以呈现一个完美的积分器(例如,)不稳定。

雇佣连同pole-zero排序时,增强极点和零点不包括在排序过程中,和他们保持他们的地位在DF-I结构,即增强零最先出现和北极出现。这种技术,结合pole-zero排序和扩展,使用时可以提供高效、准确、紧凑的真实而复杂的IIR滤波器的实现。

展示我们的滤波器设计过程的性能,我们设计两个IIR滤波器自由/开源软件。在这里,社保基金是近似的 在哪里是积极的比例因子,和是复杂的零和杆,分别是过滤器的顺序。这个过滤器可以意识到的级联自由/开源软件。然而,对于各向同性散射,波兰人和0 (20.)出现在复杂的共轭双和整形滤波器可以实现使用依教规的二阶部分。我们设置了参数和,即波兰人和零界在一个圆的半径。对于所有的自由/开源软件,每个系数设置为代表的比特数。图4显示了设计滤波器的频率响应(带外衰减)以及预期的反应。在这个图中,过滤器(a)是一个低通滤波器归一化频率和过滤器(b)是一个复杂的滤波器频率响应为和为。如图4所示,设计定点滤波器的频率响应匹配所需的响应。图5展示设计的极点和零点的位置过滤器。请注意,所有的极点和零点位于一个圆的半径。

为了说明这些范围减少技术的有效性,我们模拟一个订单椭圆低通滤波器的采样率赫兹,通过频率赫兹,停止频率赫兹,通带波纹1 dB,阻带衰减dB。我们测量的最大绝对范围变量通过不相关的零均值高斯样品通过过滤而设计的。假设输入信号(高斯白噪声)没有直流分量。表1显示了不同的滤波器实现的最大绝对信号范围。每个安全系数的输出或SOS是位于扩展。这个表显示,direct-form-II (DF-II)实现需要最的比特数(至少九位整数部分)。DF-I实现pole-zero订购的这个过滤器(DF-I + ord。)显著降低了信号范围。此外,增加一个零直流(DF-I + ord。+ 8月)可以进一步减少信号范围,这样的最小整数比特数减少到5。在这个例子中,减少技术节省了四位字长,范围可显著降低硬件复杂度。

6。结论

在本文中,我们讨论了各种因素在设计精确的各向同性和nonisotropic衰落通道。我们研究基于过滤器的方法,也可以定制准确地提供所需的统计特性模拟不同的衰减情况。我们提出一个迭代技术,可用于设计复杂的和真正的IIR滤波器定点系数。我们增广最小二乘成本函数与一个特定的障碍函数控制杆的位置(也可能0)在单位圆内,确保数值稳定性。我们还建议减少信号范围的两种技术。减少信号范围在硬件实现尤为重要,因为它可以直接减少硬件的复杂性。仿真结果表明,该滤波器设计技术可以显著减少所需的字长定点IIR滤波器实现。