文摘gydF4y2Ba

在本文中,一种新的部署的造型方法的柔性多体系统动力学与时间有关的配置是在研究航天器的动力学的框架与gyro-gravitational系统的稳定。主要是重力稳定器,是由受电弓结构是在一个紧凑的形式。部署灵活的受电弓结构将飞船送入轨道后执行,完成初步的特殊的喷气推进式的系统阻尼,并释放后陀螺。部署后,受电弓变成一个细长的结构,作为重力稳定器和载体的太阳能电池。这项研究的目的是建立广义数学模型和计算的进行航天器动力学的建模。运动方程推导与计算拉格朗日形式主义和符号的使用。数值模拟的典型系统的运作模式进行考虑各种控制配置文件部署。数值结果表明,该系统用于稳定的态度确保部署的形状设计和规定方向的准确性。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

结构创建的元素进入轨道在一个紧凑的条件是现代空间系统的基本组件之一。与长柔性附件航天器(SC)勘探地球物理的领域和重力的长期繁荣稳定的SC,部署大规模集中在顶端已经使用自上个世纪五十年代末。空间结构的部署带来相当大的扰动的动力学SC对其质量中心。目前,这样的部署结构的研究实际上是最小化的部署时间和电力资源,附加的效果分析系统的配置的SC的态度。减肥的问题这样的系统在不断的实际。因此,这种系统的元素应该被视为弹性的身体。gydF4y2Ba

有大量的研究在文献中专门部署弹性附件的固定基础以及旋转SC (gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba6gydF4y2Ba),包括重力梯度繁荣的部署(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]。的最大弯矩和挠度的繁荣在不同简化假设在这些论文进行评估;繁荣的优化部署时间也实现了。在相关的论文,Cherchas [gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]研究了卫星的动力学稳定的旋转过程中扩展长灵活的繁荣。他决定在部署后的最大岁差章动角的最大弯矩和变形量杆。运动方程导出了拉格朗日方法,和弹性自由度名誉扫地的基于模态分析。嘴唇和莫迪(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba土屋],[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba),和嘴唇等。gydF4y2Ba12gydF4y2Ba]还描述了部署弹性的动态元素的自然振动的模态分析与模式形状依赖于时间。在不同的方法考虑问题,巴纳吉和凯恩gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)提出了一个独特的梁动力学的描述方法,它被部署或检索到刚性旋转的身体。造型方法的本质是梁的弹性连接刚性链链接,然后与运动方程线性化方法的模态坐标的链接位于主体的考虑时间。巴纳吉(gydF4y2Ba13gydF4y2BaBanerjee),和纳gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]扩展分析情况下大变形量的n阶配方数量可变的尸体。仿真结果表明,繁荣的变位技巧非常敏感的速度部署/检索,迫使进入是不持久的过程两个的。成立的性格刚体的角速度,光束被部署/检索影响光束的行为。gydF4y2Ba

大型结构之间的特殊位置部署在空间属于拴在航天器,由细长的连接电缆,和轻量级的电缆网在太空部署作为平台非常大的结构。最重要的一个操作在一个绳系卫星系统的任务是部署和检索的子卫星或飞船。有许多研究致力于分析和束缚运动方程的数值分析,侧重于评估或创建控制律的部署。莱文(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和威廉姆斯(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]给出的基本方面详细分析这个问题。gydF4y2Ba

只有少数的研究,处理变量配置的SC的动力学,考虑执行机构的动态部署。Zakrzhevskii和KhoroshilovgydF4y2Ba17gydF4y2Ba]研究了轨道的动态部署一个弹性环形天线的考虑动态驱动驱动器gydF4y2Ba。gydF4y2Ba奶油(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba]研究了桁架的横向运动热潮部署沿着一个轴,以比较理论和实验。罐的繁荣是部署在水平面和支持由一个弹力绳与滑块天花板的建筑为了补偿万有引力。Dranovskii et al。gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)停止开发的通用数学模型,灵活的重力稳定器的SC在部署期间根据指定的项目。gydF4y2Ba

Dranovskii et al。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba]研究SC关于一个弹性动力学的受电弓结构部署,但横向位移的受电弓是不考虑。工作,除了工作(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba),调查受电弓的动态部署在轨道上的设计,是作者未知。本研究对工作(一gydF4y2Ba19gydF4y2Ba额外的帐户)的横向位移的部署缩放仪设计与客观研究它们对SC的动态的影响与gyro-gravy稳定及其元素。gydF4y2Ba

2。问题公式化gydF4y2Ba

2.1。系统的物理模型gydF4y2Ba

这里,SC,包括gyro-gravitational系统稳定研究在部署期间的一个灵活的受电弓结构根据指定的程序细长灵活重力稳定器(GS),也可以用作载体的太阳能电池。SC包括两个gyro-dampers (GD),为了减少安装角振荡的振幅。gydF4y2Ba

SC是放置在一个圆形轨道的地球半径6600公里。基本元素的SC考虑如图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。元素1是SC主模块,2的空间结构是由两个耦合的纯受电弓,和3和4是GD。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba显示了象征性地在部署过程中只有三层的设计。在这里,20层的结构进行了研究。部署开始时加入每一个普通的受电弓的点到主模块开始对彼此同步方法。伺服驱动器动力学不考虑,因为它非常简单,可以实现一种设备,没有对SC动力学的影响。法律点之间的距离的变化加入主模块结构的规定。gydF4y2Ba

这样的部署结构具有相当大的灵活性。因为需求维护重力稳定器的形状,因此,例如,稳定轨道的航天器参考系与预定义的准确性,必须对一些限制部署和设计参数。他们可以确定在数值模拟的过程。GD作用过程中部署和终止后也进一步研究。gydF4y2Ba

2.2。系统的力学模型gydF4y2Ba

部署的情况下的弹性受电弓结构在轨道上,广义的力学模型可以表示为一个主要的刚体gydF4y2Ba和身体gydF4y2Ba的变量配置连接到它,因为它是图所示gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。在这里,gydF4y2Ba是一个earth-centred与轴惯性参考系gydF4y2Ba沿着地球的自转轴,轴gydF4y2Ba指着春分,轴gydF4y2Ba完成正交三和弦。gydF4y2Ba是一个主体在某种程度上固定参考系原点吗gydF4y2Ba身体的gydF4y2Ba与轴gydF4y2BaGS轴的设计位置。身体gydF4y2Bagyro-static部分;它包括阻尼陀螺,不改变身体转动惯性。身体gydF4y2Ba是部署的部分gydF4y2Ba质量中心和不包含任何陀螺组件。身体gydF4y2Ba定义的运动速度矢量gydF4y2Ba的点gydF4y2Ba和绝对角速度向量gydF4y2Ba。位置矢量gydF4y2Ba定义了任意点的位置gydF4y2Ba关于惯性参考系gydF4y2Ba,位置矢量gydF4y2Ba——尊重参考系gydF4y2Ba,固定在主体。与相对运动的动力学问题描述的附加机构Lurie [gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba),这里有更一般的情况下的表达式gydF4y2Ba取决于时间gydF4y2Ba明确,不仅通过以下广义坐标:gydF4y2Ba 由于受电弓的部署发生按照时间的法律规定。作为一个结果,gydF4y2Ba在部署过程中时间的变化即使缺席的相对弹性运动结构。gydF4y2Ba

额外的参照系(图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba问题设置)也可能是有用的。参考的框架gydF4y2Ba是固定的质量中心的SC。这个框架介绍等方式在gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba在SC速度矢量,gydF4y2Ba沿着轨道副法线gydF4y2Ba在当地的垂直。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba升交点经度的从春分,gydF4y2Ba轨道倾角,gydF4y2Ba纬度的论点是,gydF4y2Ba是向量的轨道角速度。gydF4y2Ba

忽视轨道进动,一个可以考虑的绝对角速度等于轨道的参照系gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

两个受电弓的弹性棒长度2gydF4y2Ba和质量2gydF4y2Ba,指数gydF4y2Ba用于层,形成完整的菱形的编号。这些圆柱棒连接的铰链点gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba层的数量,在点吗gydF4y2Ba,标根据图识别受电弓gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

这两个受电弓是用gydF4y2Ba和gydF4y2Ba相应的行动。因此,每个受电弓由零semirhombus和随后gydF4y2Ba菱形的方gydF4y2Ba。受电弓之间连接本身也从他们的飞机的刚性杆长度gydF4y2Ba和质量gydF4y2Ba在点gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,太阳能电池安装。棒的长度gydF4y2Ba,gydF4y2Ba可能被视为第三系统表示进一步的上标gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

改变配置的结构发生在距离gydF4y2Ba点之间gydF4y2Ba和gydF4y2Ba加入每一个普通的受电弓的部署执行驱动建立在主体开始减少给定的法律规定。这里不考虑伺服驱动器动力学自这个设备非常简单,可以实现一种设备,没有对SC动力学的影响。gydF4y2Ba

在初始时刻,受电弓结构在一个紧凑的形式(传输条件)。棒的倾斜角度,结合各层(包括零层)对轴gydF4y2Ba牛gydF4y2Ba等于gydF4y2Ba。部署终止后,指定的角度值gydF4y2Ba。在这里,gydF4y2Ba参照系是固定在主体的起源点gydF4y2Ba坐落在飞机上gydF4y2Ba在给定矩形的对角线的交点。轴gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是平行的。gydF4y2Ba

弹性棒物理模型所取代的力学模型由两个刚性杆连接的等效结构spring-bias圆柱与阻尼铰链。阻尼技术的使用是为了方法动态现实至少在定性的感觉。刚度的弹簧铰链变形量相等的条件定义的两个结构(图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)等于负载。相当于建设(在图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba下面)有相同的偏转当春天阻力gydF4y2Ba在铰链=gydF4y2Ba。这种替换是完全合理的,设计的配置被定义为相互的位置每个杆的中间和结束点。此外,让每一个铰链的中心有一定的位置和速度,不反驳连接任意缩放仪设计的状态。让这个国家是相同的一个真正的设计和模型。两个系统可以定义为这样一个状态之一他们的惯性张量,动量矩,动能和势能。你会发现这些值几乎相同的实际设计和模型。差异定义只有当地动态特性的小物品与区别真正的弯杆的长度gydF4y2Ba两个直接棒及其模型。这些差异可以忽略不计数量为所有的设计相比,这些值。模型的进一步的并发症并不会带来新的影响。引入额外的内部自由度关心弹性轴方向偏差gydF4y2Ba是不合理的,因为外部力量是缺席在这个方向。gydF4y2Ba

2.3。系统的数学模型gydF4y2Ba

系统的运动方程,在考虑成为最紧凑,方便数值积分(角和相对运动),如果选择即时质量中心的位置gydF4y2Ba作为一个来源。在这种情况下,可以以以下形式:动能gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba是系统任意点的位置向量对即时的质量中心的位置gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

集成后,整个系统的动能的表达式是由gydF4y2Ba

这里使用以下符号:gydF4y2Ba是整个系统的惯性张量对点gydF4y2Ba;gydF4y2Ba的相对动量矩部署部分对点gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是即时的位置矢量的质量中心的位置吗gydF4y2Ba在主体固定参照系;象征*表示时间区别主体固定参考系;gydF4y2Ba是系统的总质量;gydF4y2Ba质量中心的绝对速度;gydF4y2Ba是相对运动的动能进行机构计算条件下定义的点对点的相对速度gydF4y2Ba。很容易显示表达式(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)转换到更简单的形式来计算指定点的相对速度对即时质量中心的位置gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba

注意,尽管相对运动的动能是一个标量,它遵循从前面提到的,需要指定一个选择测定起源的相对速度的正确计算。gydF4y2Ba

应用欧拉算子gydF4y2Ba表达式(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)会导致下面的第二类拉格朗日方程的广义坐标gydF4y2Ba:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba也是欧拉算子,但时间在参考帧进行差异化gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是考虑到弹性的广义力和耗散结构的特征;gydF4y2Ba是重力力矩。gydF4y2Ba

重要的是提到这个词gydF4y2Ba不减少gydF4y2Ba,因为它所示(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]gydF4y2Ba,因为这里的案件被认为是更一般情况下的非平稳连接(见表达式(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba))。gydF4y2Ba

这里使用以下符号:gydF4y2Ba是整个系统的惯性张量的质量中心gydF4y2Ba,gydF4y2Ba的相对动量矩部署部分对点gydF4y2Ba,gydF4y2Ba的位置向量即时质量中心的位置gydF4y2Ba主体固定参照系,象征*表示时间区别主体固定参考系。gydF4y2Ba

欧拉方程的向量形式可以获得简单如果使用整个系统的动量矩定理。系统的总角动量的样子gydF4y2Ba

因为应用程序指定的定理,SC姿态动力学方程可以获得以下形式:gydF4y2Ba 恰逢已知方程(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

如果补充方程(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)运动学方程,得到一个封闭系统的运动方程。现在,可以构成一个柯西问题和研究航天器的动力学,当它的几何变化。Rodrigues-Hamilton被选为运动学参数的参数,确定主体的态度在轨道坐标系为了预测可能的奇点在航天器的运动学方程进行仿真。文献[gydF4y2Ba17gydF4y2Ba给出了四元数之间的相互转换的细节和传统的态度角度。gydF4y2Ba

此外,有必要选择合适的广义坐标gydF4y2Ba并确定表达式gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,和他们所有的衍生品对时间和广义坐标,它出现在表达式控制方程的系数(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

广义坐标的选择扮演非常重要的角色在复杂机械系统的动力学研究。成功选择允许编写紧凑和透明的形式的运动方程并进行有效的整合。相反,非理性的选择导致庞大的表达式系数的方程规定无效的集成(大时间的计算,有效记忆的重要能力的必要性,积累的错误评估,和“刚度”的系统)。gydF4y2Ba

SC状态后将进入轨道和完成初步阻尼的轨道的参照系,当陀螺仪不是关在笼子里的,被认为是最初的系统状态。gydF4y2Ba

在这种情况下,它是不可能考虑到设计中心线保持直线,科氏力作用于其条件的点在部署期间rotational-translational运动。这些力量能产生偏差的横向方向上的弹性设计的轨道平面。同时,横向部队在轨道副法线的方向都不存在。因此,轴的方向的偏差gydF4y2Ba可以被忽视。gydF4y2Ba

值的坐标gydF4y2Ba点的gydF4y2Ba的每一层,躺在轴gydF4y2Ba在直线连结点gydF4y2Ba和gydF4y2Ba(图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),和角度gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)(图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)已被选为本研究的广义坐标。请注意,gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba是时间的函数,由部署时间表,然后呢gydF4y2Ba是独立的变量。gydF4y2Ba

使用图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,它是简单的质量中心的位置矢量gydF4y2Ba层受电弓的设计gydF4y2Ba

因此,对SC作为一个整体,gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba的质量中心的位置矢量的参照系的主体gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是质量的主体;gydF4y2Ba是质量的gydF4y2Bath层;gydF4y2Ba的位置向量点gydF4y2Ba;gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是系数定义的质量中心的位置0层轴吗gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是时间的函数决定的法律设计部署。gydF4y2Ba

2.4。主要动力值gydF4y2Ba

受电弓的惯性张量形式的设计可以写的和当地的惯性张量的单杆平行于轴的参照系gydF4y2Ba与原点的质量中心相应的棒,和所有质点的惯性张量处理中心的棒的质量等于这些棒的质量。它给下面的表达式gydF4y2Bath层:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是gydF4y2Ba惯性张量的分量gydF4y2Bath层;gydF4y2Ba是一杆菱形的质量;gydF4y2Ba是一个连杆的质量;gydF4y2Ba是正确的杆的转动惯量对其主要中心轴平行于轴吗gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是连杆的转动惯量特征对其主要中心轴平行于轴吗gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba线段的长度吗gydF4y2Ba;gydF4y2Ba的长度是gydF4y2Ba;棒轴的倾斜的角度gydF4y2Ba和gydF4y2Ba如图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba第一层;指数gydF4y2Ba显示给定值的担忧gydF4y2Ba层。gydF4y2Ba

相对运动的动能的表达式可能会呈现如下:gydF4y2Ba gyro-dampers:gydF4y2Ba 另外,使用以下符号:gydF4y2Ba相对运动的动能gydF4y2Bath层时的相对速度是评价参照系gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是层数;gydF4y2Ba在GD参考帧。gydF4y2Ba

替换所有使用符号(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba),可以将欧拉算子应用于这样的表情对特定的广义坐标考虑广义协调和索引的速度gydF4y2Ba包括完整的表达gydF4y2Ba的层gydF4y2Ba和层gydF4y2Ba(除了第一层由于运动元素的零层显式依赖于时间,但不是在广义坐标)。gydF4y2Ba

表达式的角动量投影到轴gydF4y2Ba为gydF4y2Bath层已经简化为以下形式:gydF4y2Ba

剩余两个组成部分gydF4y2Ba等于零的考虑问题都相对运动发生在飞机平行飞机吗gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

为gydF4y2Bath gyro-dampergydF4y2Ba。的变换矩阵gydF4y2Ba有以下形式:gydF4y2Ba 定义的序列帧的旋转参考轴固定在GD病例gydF4y2Ba(见图gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

受电弓结构的弹性位移的势能gydF4y2Bath层的样子gydF4y2Ba 在这里,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba与下标角度如图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。当然,这个表达式必须纠正了两层。gydF4y2Ba

广义的弹性位移可以确定gydF4y2Ba,gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

除了广义力的弹性位移,设计受到的力量在其真正的铰链和库仑摩擦阻尼力矩在虚构的铰链,出现因为弹性棒图显示的有限元模型gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。有六个真正的铰链(四个铰链和两个中心的)在每一层。为了简单起见,可以认为这样的库仑摩擦铰链的时刻是相同的,精确定量估计不能确定。实际上,这些时刻都依赖于时间的纵向振动的设计。如果写虚拟为所有真正的铰链的设计工作gydF4y2Ba并选择系数变化的广义坐标的表达式总虚功,一个可以获得相对应的广义力的表达式库仑摩擦。gydF4y2Ba

结构阻尼的信息几乎可以足够的索求,然而一个定性评估需要花费。考虑到虚构的铰链的等效系统(在图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba下图)不仅包括弹簧也粘滞阻尼器对应开耳文模型,可以为四个虚构的铰链的耗散函数编写表达式的每个层如下:gydF4y2Ba

耗散参数的近似值gydF4y2Ba从拉格朗日方程可以被定义为一个单独的等效设计,如果减少它的古典形式gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba。考虑到上面定义的表达式弹簧铰链的刚度,可以获得表达式gydF4y2Ba。在这里gydF4y2Ba是一个衰减的振荡。对钢铁等,其价值可以接受的设计。结果,可以获得广义力的表达式结构阻尼的虚构的铰链在以下形式:gydF4y2Ba。相应的解析表达式为所有主要动态值取得了Mathematica 5。gydF4y2Ba

GD的势能弹簧具有以下形式:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是GD弹簧阻力,gydF4y2Ba的值是gydF4y2Ba拥有,如果的参照系gydF4y2Ba不旋转的惯性。gydF4y2Ba

运动方程的系数的定义(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba),获得矢量和张量表达式和他们所有的衍生品应该转化为参照系,是固定在瞬间质量中心的位置与轴平行gydF4y2Ba轴用同样的名字。gydF4y2Ba

根据(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba),可以写gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba是单位矩阵;的表情gydF4y2Ba和gydF4y2Ba意思是标量和向量向量相应的产品;表达式gydF4y2Ba意味着一个二元的产品。gydF4y2Ba

在(代替获得表达式gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)完成后用合适的运动学方程,可以制定的柯西问题考虑研究的动力学系统在其部署。gydF4y2Ba

3所示。模拟gydF4y2Ba

对于数值积分,系统是用隐式形式如下:gydF4y2Ba

在考虑中,gydF4y2Ba。如果问题写在四元数,gydF4y2Ba定义了四元数的组件。如果问题写在布莱恩的角度,然后相同的变量定义角度(在这种情况下gydF4y2Ba)。剩余变量广义坐标及其一阶导数对时间,也就是说,gydF4y2Ba

因此,变量的总数gydF4y2Ba。最初的计算包了常微分方程的数值积分柯西问题的框架。程序的大多数运营商Fortran在数学表达式的形式获得5的基础上实现一些包书面特别为研究系统,更换后获得的庞大与简单变量表达式。gydF4y2Ba

受电弓结构在5、10和20层进行了研究。柯西问题集成步骤是选择条件的计算过程的稳定性研究间隔时间。在0.01 - -0.001的范围大小不同的年代。初始值的组件gydF4y2Ba不同的组件轨道角速度gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba

很明显,一个复杂柔性结构的动力学依赖于时间的历史部署部署的(低)。历史在这里使用两个这样的时间。部署的空间设计经常使用这样的法律gydF4y2Ba速度和加速度时间一个伺服电机的历史gydF4y2Ba样子的标志“站”在图gydF4y2Ba8gydF4y2Ba。使用这样的法律传统在太阳能电池等空间结构的部署。这样一个函数gydF4y2Ba站有两个角点,和功能gydF4y2Ba站(和一个执行力或转矩)的函数有四个的不连续点。行动的法律一个振动系统带来额外的动力扰动。gydF4y2Ba

因此,替代法律的部署设计被认为是。对于这个法律,gydF4y2Ba不包含的不连续点。可以构造这一法律作为解决方案的最优控制问题rest-to-rest转让与内部振动自由度机械系统不可或缺的最小化广义坐标的相对加速度(见[gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),特殊情况(二),伺服电机的速度随时间的变化gydF4y2Ba选择和gydF4y2Ba选择第二定律看起来像2图gydF4y2Ba8gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

轨道倾角gydF4y2Ba被认为是1,经度gydF4y2Ba升交点的是零。中央的那一刻牛顿字段,对应于一个圆形轨道高度600公里,被认为是外部扰动力矩。虽然这里不考虑SC运动沿着一个轨道,轨道参数计算重力力矩和预测所需总SC动量矩绝对参照系。有必要的监测错误的数值积分初值问题。gydF4y2Ba

关键系统参数如表所示gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

一系列的评估都是在不同的系统参数值进行部署的数值模拟过程中动态缩放仪的设计。SC的态度改造主体的影响下的结构部署和动态修改建筑的形状取决于采用的参数进行了研究。gydF4y2Ba

设计本质上部署增加惯性张量的分量gydF4y2Ba和gydF4y2Ba并减少组件gydF4y2Ba。图gydF4y2Ba9gydF4y2Ba显示了时间的历史总惯性张量的SC的对角线组件标准和最佳部署定律。在这里,你可以看到gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,然后开始不同,行为几乎同步振荡的受电弓的长度。组件gydF4y2Ba减少轴受电弓的点的距离gydF4y2Ba盎司gydF4y2Ba部署期间明显降低。你会发现振荡振幅受电弓的长度基本上是不使用最佳法律时。一般来说,惯性张量不是斜的横向偏差的方向轴设计gydF4y2Ba。非零组件gydF4y2Ba出现在,但鉴于小这些偏差和纵向位移相比,它也极小而对角线组件的惯性张量和没有必要对SC动力学的影响。gydF4y2Ba

惯性张量分量的增加导致大幅减少组件gydF4y2BaSC的角速度向量(图gydF4y2Ba10gydF4y2Ba),自然损失SC取向的轨道的参照系。与此同时,广义坐标gydF4y2Ba根据图的行为gydF4y2Ba11gydF4y2Ba。这种行为谈到明显的纵向振动的设计在部署阶段。这些振动激发的诱导下,组件设计的弹性振动棒。他们的振幅增加层数的增加。纵向振动有显著影响惯性张量的分量(图gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)。棒的角度倾斜的行为gydF4y2Ba具有相同的值下标图所示gydF4y2Ba12gydF4y2Ba。在这里,人们可以看到,在开始部署,角的大小成为他们下初始值小于其他惯性的力量的影响。的相对加速度,部署机制试图强加到上面的层,大于低的,他们的“画”是更明显的。gydF4y2Ba

设计纵轴的横向相对偏差定义为广义坐标gydF4y2Ba如图gydF4y2Ba13gydF4y2Ba。实际上,这些偏差指示相反的向量SC速度在科里奥利力的影响。数据gydF4y2Ba9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba11gydF4y2Ba,gydF4y2Ba12gydF4y2Ba,gydF4y2Ba13gydF4y2Ba对应的标准法律部署。如果使用上面提到的最优法,其余的参数值,振荡的振幅gydF4y2Ba本质上是小于图中可以看到什么gydF4y2Ba14gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

考虑之一变异使得分析系统的动态抗弯刚度相同,但在长期部署的两倍,也就是说,gydF4y2Ba= 1000年代。广义坐标变得足够光滑的行为在这种情况下,振幅的振动设计长度不超过0.15米。横向偏差有光滑的模式。偏离设计像一个悬臂梁。振荡分量叠加在这些偏差。这些偏差往往会减少他们的速度和时间更明显的比之前的情况下部署时间长两倍。gydF4y2Ba

研究SC与five-tier行为受电弓长间隔的时间显示,SC与关闭GD在重力的影响下一刻进入简谐俯仰振荡的一个条件。考虑设计的库仑摩擦铰链阻尼振荡SC的态度几乎没有影响的弹性纵向振动设计足够迅速地潮湿而部署时间。设计横向振动,相反,潮湿非常慢甚至影响下结构阻尼力的振幅和速度是非常小的,可以看到图gydF4y2Ba15gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在部署的这个设计非常沉重的理想稳定空间站(当设计的质量可以忽略与空间站的总质量相比,和弹性振动的态度没有影响)在部署100秒内,纵向和横向振动的振幅和频率明显减少。gydF4y2Ba

开启GD的SC动力学分析表明,球场SC振荡潮湿有足够的练习速度接受GD系统(图的参数值gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)。事实是值得注意的球场设计横向振动与SC振荡和潮湿与他们在一起即使不考虑(图结构阻尼gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)。GD的角度偏差的行为gydF4y2Ba在球场的稳定振荡的过程如图gydF4y2Ba18gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

获得的结果与增加杆刚度的情况下刚性棒,描述的行为是(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba]。渐近巧合的结果。一般来说,控制总动量矩的大小实现确认结果。根据已知的定理在gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba),gydF4y2Ba。这个词在左边部分是计算每一步评估的总目前所考虑的系统的角动量。第一项正确的部分是计算使用初始条件,和第二个是计算每个步骤的集成。好巧合左右部分的值表示没有错误的运动方程和计算程序。这样的检查已经包含在计算项目。在监测期间,8有效数字为每个投影,同时作为一个规则。gydF4y2Ba

4所示。结论gydF4y2Ba

本文的探索gyro-gravitational稳定航天器的动力学模式的初始部署完成后的弹性结构无序的初步稳定的旋转SC在它的质量中心。新奇的方法在于考虑到额外的内部自由度的受电弓设计相比,早知道设置的问题;在使用机械系统的动态方程的推导方法和内部自由度的非平稳连接由作者开发的;在使用最佳对阻尼的弹性振动控制配置文件部署灵活的设计。数学模型为这种情况下可能被视为开发理论的概括与时间的柔性多体系统的配置。方法可以成功地扩展到其他的部署动态空间的造型结构的重大改变配置的过程中他们的功能。计算Fortran-package为数值模拟和数学软件的代码开发5gydF4y2Ba^©gydF4y2Ba为符号计算开发的一般特征,这可能很容易地采用其他部署系统。获得的数据说明了系统动力学的数学公式的方法与时间配置以及SC的行为的过程中灵活的部署结构。获得的信息在数值模拟的过程中使得绘画研究的结论是,部署设计只能理解实践的理性选择SC的参数及其部署。获得的数据允许选择最合适的部署和gyro-dampers参数。gydF4y2Ba