本文认为可能突然恶化生产设备在生产运行时间;恶化后,不合格项产生更大的利率相比,利率在恶化。此外,生产设备可能最终分解;因此,生产很多流产之前完成。如果故障发生时,立即启动纠正措施;否则,生产批量和预防维修完成最终实现生产周期,以提高系统的可靠性。一般分布下的数学模型制定失败,纠正,和修复时间,虽然指数下的数值例子解决失败和统一的维修时间。制定模型成功地确定最优批量除了最优工艺参数同时(平均值和标准偏差)。
1。介绍
在现实生活中,大多数生产系统不可靠在很大程度上,和过程恶化发生在生产运行时。一个过程从自律状态转变到失控的状态将导致生产更多的不合格项。这个过程可能会更糟,最终发生机器故障导致生产中断,因此计划满足需求受到严重影响。在前面的论证的基础上,需要更多现实的建模EMQ(经济生产数量)是在制造业领域上升;这样的建模应该考虑系统变量以随机的方式影响性能;这些变量包括以下。<年代pan class="list">(1)年代pan>时间从自律外控制状态的转变。年代pan> (2)年代pan>时间崩溃。年代pan> (3)年代pan>维修保养时间。年代pan> (4)年代pan>预防性维修时间。年代pan> (5)年代pan>生产过程之前和之后不相容的物品转移率;这可以以不同的方式处理。<年代pan class="list">(一)年代pan>假设不相容的东西之后才产生恶化,生产速度常数。年代pan> (b)年代pan>假设不相容的产品生产之前和之后突然恶化;因此,这个过程意味着转移到一个新值和保持不变。生产的速度不相容的东西显然是更大的恶化后,在这两种情况下,利率取决于过程的价值的意思。年代pan> (c)年代pan>或恶化可能会认为发生逐渐遵循一个特定的模式(例如,线性,二次或指数)。年代pan> (6)年代pan>通常成本与维护、生产、库存等纠正和预防维修成本、库存持有成本、缺乏违约成本,生产不合格项目的成本和安装成本。年代pan>
显然,这两个因素对EMQ决策有很大的影响和机器故障过程恶化。在过去的几年里,来自世界各地的研究人员做了大量的工作对EMQ调查这两个问题及其影响。
Dagpunar [<一个href="#B7">1一个>)检查机器批量问题时间失败后,威布尔分布;机器修理,直到最小中断很多完成;在生产周期结束后,机器恢复到像新的一样条件和新周期开始。库恩(<一个href="#B14">2一个>]提出了随机动态规划模型来确定最优批量决定设备的随机故障。分析认为两种情况;第一个假设,机器故障后,设置是完全失去了和新设置开销;第二种情况考虑成本的情况下,恢复后的生产运行失败,则可能会显著低于生产设置成本。Ben-Daya [<一个href="#B1">3一个>)处理一个集成模型的共同决心经济生产数量和预防性维修(PM)水平对一个不完美的过程与增加故障率分布总体恶化;下午活动恶化的影响模式的使用不完美的维修过程建模的概念。钟(<一个href="#B6">4一个>]表明,长期平均成本函数的单位时间的指数故障是单峰但是凸面和凹面,他得到一个近似的上下界限很多这种情况下分级。
Giri和Dohi<一个href="#B9">5一个>)认为净现值(NPV)方法确定一个不可靠的生产系统的经济生产数量无限规划周期。预计总成本得到的NPV在分解时间和一般维修时间。的存在性和唯一性的标准最优生产时间(批量)派生指数分解和常数/零修理时间。
Giri和云<一个href="#B10">6一个>视为经济生产数量问题的不可靠制造系统最多机器随机故障和两个故障可能发生在生产周期。第一次失败后,立即启动修复操作,满足需求首先从现有库存。短缺,如果发生由于修理时间长,由恢复部分积压机器修复后的生产运行。虽然积压,如果再次发生故障,那么积累短缺,直到完成第二修复被认为是失去了。一般故障下的模型是制定和一般修理时间分布。
谢长廷和李<一个href="#B11">7一个>)考虑了两种与不可修理的经济生产数量模型和可修备用关键模块。他们决定了经济生产运行长度和经济恶化的备用数量生产流程。贾比尔(<一个href="#B13">8一个>]研究对于减少设置批量问题,重做,中断后恢复过程质量过程恶化。他认为生产次品率受益于任何变化来消除缺陷,从而降低每个质量恢复行动。
赵et al。<一个href="#B5">9一个>]研究了生产系统的最优批量决定返工,随机废率和服务水平约束。El-Ferik [<一个href="#B8">10一个>]研究了联合经济生产数量的确定和预防性维修(PM)计划在现实的假设生产设施受到随机故障和维护是不完美的。制造系统被认为恶化在操作,增加失败率。系统发生点在失败或达到预定的年龄后,其中哪个先发生。Chelbi et al。<一个href="#B4">11一个>)提出了一个集成production-maintenance模型不可靠的生产系统生产符合和不相容的物品。同时模型的目的是确定最优值的大小和年龄必须执行预防性维护以减少总成本。
Chakraborty et al。<一个href="#B3">12一个>)开发的集成生产、库存和维护模型恶化生产系统的生产设备可能从一个“自律”的状态转变为一个“失控”状态,打破在任何随机时间点在生产运行。机器故障,生产中断很多流产和新的生产很多仓储库存耗尽时启动和纠正性维修完成后。这个过程是每个生产运行期间检查检查生产过程的状态。
Pentico et al。<一个href="#B15">13一个>]调查经济订购量与部分和完整的意愿生产系统。胡和宗<一个href="#B12">14一个>)提出了一个扩展产品检验政策日益恶化的生产系统。根据他们的模型,他们发现,存在生产运行时间和相应的唯一检验政策,预计每项周期总成本最小化。
据我们所知,还没有人考虑过程目标和生产批量过程恶化和机器故障条件下同时。在本文中,我们将研究过程的联合效应恶化,机器故障,和随机修复时间(纠正和预防)最优批量决策除了工艺参数(平均值和标准偏差)。我们将考虑过程恶化发生突然,这意味着这个过程意味着立即从原始值<年代vg height="10.725" id="M1" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.0375 10.725" width="16.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
为一个新值<年代vg height="10.8375" id="M2" style="vertical-align:-3.2316pt;width:18.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 18.025 10.8375" width="18.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。
而确定EMQ(或生产运行时)对生产计划很重要,你可以质疑经济效益,可以从一个模型,旨在发现工艺参数的最优值:平均值和标准偏差。质量特性,使用规范的过程量化的性能限制,规格下限(<年代vg height="13.45" id="M3" style="vertical-align:-2.21957pt;width:33.162498px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.162498 13.45" width="33.162498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
l
年代
l
)
和规范上限<年代vg height="13.45" id="M4" style="vertical-align:-2.21957pt;width:40.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 40.0625 13.45" width="40.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
U
年代
l
)
。生产商品的成本在接受范围内,<年代vg height="11.0625" id="M5" style="vertical-align:-0.30096pt;width:104.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 104.85 11.0625" width="104.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
l
年代
l
<
<
U
年代
l
,由田口损失函数评估依赖于过程的意思。也与生产相关的费用项目规范的限制是完全的影响过程的意思。过程目标问题中发现实际情况如填充问题,必须控制过度充盈和填充不足成本通过寻找最优过程意味着坐落在规范范围内。另一方面,这个过程标准差反映了机器的准确度和精密度。标准偏差较低意味着更多的昂贵的机器和更高的准确性。因此,找到最优值的标准差可以实现最低成本最小化总成本的过程中是至关重要的。
所考虑的模型是描述一个生产设施可能从在控件状态转向失控的状态在任何随机的时间在生产运行;在这两个州,不信奉国教的物品在不同的速率取决于生产过程平均值。生产设备也可能打破在任何时间在生产周期。一旦发生转向失控状态,假设生产过程将呆在那个状态,直到很多已生产或机器故障发生。如果机器故障发生在生产运行期间,打断了很多是流产后开始和一个新的很多维修保养所有可用的库存耗尽时(无resumption-NR-policy)。
假设生产过程开始时“自律”状态<年代vg height="10.9125" id="M6" style="vertical-align:-0.17555pt;width:32.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 32.224998 10.9125" width="32.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
生产数量<年代vg height="12.925" id="M7" style="vertical-align:-1.90608pt;width:12.325px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.325 12.925" width="12.325" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
如果机器故障时才会发生<年代vg height="14.7125" id="M8" style="vertical-align:-3.2316pt;width:54.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 54.237499 14.7125" width="54.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
/
,然后进行预防性维修(PM)让机器像新的一样条件下生产运行开始前。然而,如果机器分解之前生产所需的数量<年代vg height="12.925" id="M9" style="vertical-align:-1.90608pt;width:12.325px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.325 12.925" width="12.325" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,然后立即启动纠正修复措施。在机器维修(纠正和预防),满足需求先从积累的现货库存。短缺可能发生由于纠正/预防维修时间更长。如果出现短缺,他们不是机器修复后交付。
数据<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/fig1/" target="_blank">1一个>- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/fig4/" target="_blank">4一个>显示所有可能的场景在一个生产周期。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/fig1/" target="_blank">1一个>机器发生故障时间<年代vg height="13.05" id="M10" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.05" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<
0
;因此,生产很多流产和矫正修复之前立即启动并完成库存是完全耗尽导致没有短缺。图<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/fig2/" target="_blank">2一个>显示机器发生故障的情况<年代vg height="13.05" id="M11" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.05" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<
0
,短缺发生由于矫正修复时间长。在数据<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/fig3/" target="_blank">3一个>和<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/fig4/" target="_blank">4一个>,没有机器发生故障时,相应的预防性维修开始立即生产周期结束时,又可能发生短缺由于更长的修复时间。
2.1。很多大小和定位过程的意思
当恶化又一次发生<年代vg height="6.8874998" id="M12" style="vertical-align:-0.0627pt;width:8.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.125 6.8874998" width="8.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
、过程意味着立即转移<年代vg height="10.725" id="M13" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.0375 10.725" width="16.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
来<年代vg height="10.8375" id="M14" style="vertical-align:-3.2316pt;width:23.700001px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.700001 10.8375" width="23.700001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。自律和失控的过程意味着认为是相关的如以下方程:<年代pan class="equation" id="EEq1">
=
,
>
0
。
(
1
)
质量特性的概率密度函数<年代vg height="10.325" id="M16" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.4125 10.325" width="13.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
之前和之后的转变过程<年代vg height="14.6" id="M17" style="vertical-align:-3.13504pt;width:48.712502px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.712502 14.6" width="48.712502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
)
和<年代vg height="14.7125" id="M18" style="vertical-align:-3.2316pt;width:50.700001px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.700001 14.7125" width="50.700001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
)
分别,他们认为是正常的与已知的和恒定的标准偏差<年代vg height="6.9875002" id="M19" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。分数不相容的前后过程转变是由:<年代pan class="equation" id="EEq2">
=
1
+
2
=
=
l
年代
l
=
0
,
+
=
∞
=
U
年代
l
,
,
=
1
+
2
=
=
l
年代
l
=
0
,
+
=
∞
=
U
年代
l
,
。
(
2
)
预期的时间的过程是自律<年代pan class="equation" id="EEq4">
我
n
=
=
0
=
0
+
⋅
ℎ
(
)
⋅
(
)
⋅
⋅
∞
=
=
0
⋅
ℎ
(
)
⋅
(
)
⋅
⋅
。
(
3
)
预期的时间的过程失控<年代pan class="equation" id="EEq5">
o
u
t
=
=
0
=
0
(
+
−
)
⋅
ℎ
(
)
⋅
(
)
⋅
⋅
∞
=
=
0
−
⋅
ℎ
(
)
⋅
(
)
⋅
⋅
。
(
4
)
不信奉国教的商品的总成本在生产周期是由<年代pan class="equation" id="EEq6">
=
⋅
我
n
⋅
1
+
2
+
⋅
o
u
t
⋅
1
+
2
。
(
5
)
我们量化不精确的品质特性的影响<年代vg height="10.325" id="M24" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.4125 10.325" width="13.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
利用田口损失函数:<年代pan class="equation" id="EEq7">
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
(
)
=
−
2
l
年代
l
−
2
,
我
f
l
年代
l
≤
≤
,
−
2
U
年代
l
−
2
,
我
f
≤
≤
U
年代
l
。
(
6
)
总损失成本在生产周期是由<年代pan class="equation" id="EEq8">
l
o
年代
年代
=
⋅
我
n
⋅
=
l
年代
l
(
)
⋅
,
+
⋅
U
年代
l
=
(
)
⋅
,
⋅
+
⋅
o
u
t
⋅
=
l
年代
l
(
)
⋅
,
+
⋅
U
年代
l
=
(
)
⋅
,
。
⋅
(
7
)
预计总成本/生产存贮周期由设置成本、维修成本(纠正和预防),库存持有成本,短缺成本(<一个href="#B2">15一个>)、不相容的产品成本和损失成本;它是由<年代pan class="equation" id="EEq9">
c
y
c
l
e
=
+
1
⋅
=
0
∞
1
=
0
1
⋅
1
1
⋅
(
)
⋅
1
⋅
+
2
⋅
∞
=
∞
2
=
0
2
⋅
2
2
⋅
(
)
⋅
2
+
⋅
(
−
)
⋅
2
=
0
2
⋅
(
)
⋅
+
2
⋅
∞
=
(
)
⋅
+
⋅
=
0
∞
1
=
(
−
)
/
1
−
(
−
)
⋅
1
1
⋅
(
)
⋅
1
⋅
+
⋅
∞
=
∞
2
=
(
−
)
/
2
−
(
−
)
⋅
2
2
⋅
(
)
⋅
2
⋅
+
⋅
我
n
⋅
1
+
2
+
⋅
o
u
t
⋅
1
+
2
+
⋅
我
n
⋅
=
l
年代
l
(
)
⋅
,
+
⋅
U
年代
l
=
(
)
⋅
,
⋅
+
⋅
o
u
t
⋅
=
l
年代
l
(
)
⋅
,
+
⋅
U
年代
l
=
(
)
⋅
,
。
⋅
(
8
)
和预期的生产存贮周期的长度<一个href="#B2">15一个>)是由<年代pan class="equation" id="EEq10">
c
y
c
l
e
=
=
0
(
−
)
/
1
=
0
⋅
1
1
⋅
(
)
⋅
1
+
⋅
=
0
∞
1
=
(
−
)
/
+
1
⋅
1
1
⋅
(
)
⋅
1
+
⋅
∞
=
(
−
)
/
2
=
0
⋅
2
2
⋅
(
)
⋅
2
+
⋅
∞
=
∞
2
=
(
−
)
/
+
2
⋅
2
2
⋅
(
)
。
⋅
2
⋅
。
(
9
)
从更新奖励定理,给出的平均单位成本时间<年代pan class="equation" id="EEq11">
,
=
c
y
c
l
e
,
c
y
c
l
e
。
(
1
0
)
我们的目标是确定最优生产运行时<年代vg height="15.5625" id="M30" style="vertical-align:-3.2316pt;width:16.575001px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.575001 15.5625" width="16.575001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
和最优流程的意思<年代vg height="16.549999" id="M31" style="vertical-align:-4.02643pt;width:21.7125px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.7125 16.549999" width="21.7125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
同时进行。
例1。我>年代pan>现在我们解决通过假设下面的一个例子。 时间从自律转向失控的状态后,均匀分布;<年代pan class="equation" id="EEq12">
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
ℎ
(
)
=
,
≤
,
1
,
≥
。
(
1
1
)
为了避免数学难驾驭,我们假设指数时间和失败率失败<年代vg height="10.8125" id="M33" style="vertical-align:-0.20064pt;width:13.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.7875 10.8125" width="13.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
:<年代pan class="equation" id="EEq13">
(
)
=
−
。
(
1
2
)
假设指数时间失败可以被注意到在该模型合理实施纠正或预防性维护生产运行后,我们假定机器恢复到像新的一样条件;因此老化效应最小化和过程可以被视为“内存少”时间独立的故障率<年代vg height="10.8125" id="M35" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。 我们也假设纠正和预防维修时间服从均匀分布函数:<年代pan class="equation" id="EEq14">
1
1
=
1
1
,
0
≤
1
≤
1
,
2
2
=
1
2
,
0
≤
2
≤
2
。
(
1
3
)
我们限制了决策变量<年代vg height="13.0125" id="M37" style="vertical-align:-3.2316pt;width:15.8625px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.8625 13.0125" width="15.8625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
假设值以下间隔内;<年代pan class="equation" id="eq1">
0
≤
≤
4
。
(
1
4
)
我们使用以下值:<年代vg height="13.55" id="M39" style="vertical-align:-2.29482pt;width:50.599998px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.599998 13.55" width="50.599998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
3
0
,<年代vg height="10.9125" id="M40" style="vertical-align:-0.17555pt;width:51.275002px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.275002 10.9125" width="51.275002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
0
0
,<年代vg height="14.7125" id="M41" style="vertical-align:-3.2316pt;width:55.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 55.075001 14.7125" width="55.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
3
0
0
,<年代vg height="14.6" id="M42" style="vertical-align:-3.13504pt;width:63.349998px;" version="1.1" viewbox="0 0 63.349998 14.6" width="63.349998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
=
1
0
0
0
,<年代vg height="14.6" id="M43" style="vertical-align:-3.13504pt;width:107.9px;" version="1.1" viewbox="0 0 107.9 14.6" width="107.9" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
=
2
0
0
,
1
=
3
,<年代vg height="14.6" id="M44" style="vertical-align:-3.13504pt;width:40.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 40.762501 14.6" width="40.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
=
1
,<年代vg height="14.7125" id="M45" style="vertical-align:-3.2316pt;width:37.837502px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.837502 14.7125" width="37.837502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
8
,<年代vg height="14.7125" id="M46" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.0625 14.7125" width="47.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
4
0
,<年代vg height="14.6" id="M47" style="vertical-align:-3.13504pt;width:50px;" version="1.1" viewbox="0 0 50 14.6" width="50" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
3
0
,<年代vg height="14.7375" id="M48" style="vertical-align:-3.24916pt;width:51.162498px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.162498 14.7375" width="51.162498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
2
0
,<年代vg height="11.1" id="M49" style="vertical-align:-0.17555pt;width:70.787498px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.787498 11.1" width="70.787498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
l
年代
l
=
2
5
0
,<年代vg height="11.0375" id="M50" style="vertical-align:-0.17555pt;width:72.474998px;" version="1.1" viewbox="0 0 72.474998 11.0375" width="72.474998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
U
年代
l
=
2
6
0
,<年代vg height="10.8625" id="M51" style="vertical-align:-0.13794pt;width:36.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 36.5 10.8625" width="36.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
2
不同组合的失败率<年代vg height="10.8125" id="M52" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和恶化的因素<年代vg height="9.9375" id="M53" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。 从表中所示的结果<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/tab1/" target="_blank">1一个>,我们注意到,在一个固定的失败率的价值<年代vg height="10.8125" id="M54" style="vertical-align:-0.20064pt;width:13.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.7875 10.8125" width="13.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
最优生产运行时间<年代vg height="15.5625" id="M55" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.3625 15.5625" width="11.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
减少当恶化的因素<年代vg height="9.9375" id="M56" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加以减少失控的间隔,从而减少不合格产品的数量,而最优过程的意思<年代vg height="16.549999" id="M57" style="vertical-align:-4.02643pt;width:16.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.0375 16.549999" width="16.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
减少,然后开始增加一个特定值后<年代vg height="9.9375" id="M58" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
它反映了不同的成本函数之间的冲突。 另一方面,在一个固定值恶化的因素<年代vg height="9.9375" id="M59" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
最优生产运行时间<年代vg height="15.5625" id="M60" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.3625 15.5625" width="11.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
当失败率增加<年代vg height="10.8125" id="M61" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加这很奇怪,但可以被注意到并不是所有的解释条款的成本函数有相同的偏好有关生产运行时的长度在更高的失败率。例如,从纠正维修成本的角度来看,最好是有较短的运行时间,同时从预防性维修成本的角度来看,最好有更长的运行时间;,因此这是一个成本函数之间的冲突解决方面,和相应的最优运行时对模型参数非常敏感,例如,<年代vg height="10.925" id="M62" style="vertical-align:-3.13504pt;width:12.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.7 10.925" width="12.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
,<年代vg height="10.925" id="M63" style="vertical-align:-3.13504pt;width:12.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.7 10.925" width="12.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
,<年代vg height="11.05" id="M64" style="vertical-align:-3.2316pt;width:10.6375px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.6375 11.05" width="10.6375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="11.05" id="M65" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.05px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.05 11.05" width="12.05" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。 我们注意合理时,单位时间内平均成本增加的两个参数(<年代vg height="10.8125" id="M66" style="vertical-align:-0.20064pt;width:13.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.7875 10.8125" width="13.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="9.9375" id="M67" style="vertical-align:-2.34499pt;width:13.275px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.275 9.9375" width="13.275" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)增加。年代pan>
2.2。很多大小,针对过程平均值和标准偏差
接下来我们考虑一个模型来确定最优生产运行时<年代vg height="15.5625" id="M79" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.3625 15.5625" width="11.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
最优过程的意思<年代vg height="15.4375" id="M80" style="vertical-align:-3.13504pt;width:28.049999px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.049999 15.4375" width="28.049999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
和最优标准偏差<年代vg height="11.7" id="M81" style="vertical-align:-0.13794pt;width:20.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.85 11.7" width="20.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
同时进行。降低了标准偏差会增加额外的成本,因为它需要更为精确的机器,它是昂贵的。
这里我们假定过程意味着不是machine-related标准差时机器相关的特征。此外我们假设我们有一个广泛的机器在市场上可用的不同在他们的准确性(标准偏差);我们需要确定最优的标准偏差最小化总成本。我们也假定所有可用的机器共享相同的故障分布,因为他们都是新的和合格供应商提供的,他们只是有不同的精度。例如,两个相同的数控机器可以有不同的精度由于不同的工具包使用。
生产周期新机器的数量是由<年代pan class="equation" id="EEq16">
=
,
(
1
5
)
在哪里<年代vg height="14.325" id="M83" style="vertical-align:-3.20526pt;width:19.575001px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.575001 14.325" width="19.575001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是机器的预期寿命。标准差成本在生产周期可以表示为<年代pan class="equation" id="EEq17">
=
(
米
一个
x
−
)
=
(
米
一个
x
−
)
。
(
1
6
)
在这里,<年代vg height="10.325" id="M85" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
成本降低吗<年代vg height="6.9875002" id="M86" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
一个单位,<年代vg height="10.825" id="M87" style="vertical-align:-3.22282pt;width:37.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.612499 10.825" width="37.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
米
一个
x
最大允许的值吗<年代vg height="6.9875002" id="M88" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。
在这种情况下的总成本是由<年代pan class="equation" id="EEq18">
c
y
c
l
e
=
+
1
⋅
=
0
∞
1
=
0
1
⋅
1
1
⋅
(
)
⋅
1
⋅
+
2
⋅
∞
=
∞
2
=
0
2
⋅
2
2
⋅
(
)
⋅
2
+
⋅
(
−
)
⋅
2
=
0
2
⋅
(
)
⋅
+
2
⋅
∞
=
(
)
⋅
+
⋅
=
0
∞
1
=
(
−
)
/
1
−
(
−
)
⋅
1
1
⋅
(
)
⋅
1
⋅
+
⋅
∞
=
∞
2
=
(
−
)
/
2
−
(
−
)
⋅
2
2
⋅
(
)
⋅
2
⋅
+
⋅
我
n
⋅
1
+
2
+
⋅
o
u
t
⋅
1
+
2
+
⋅
我
n
⋅
=
l
年代
l
(
)
⋅
,
+
⋅
U
年代
l
=
(
)
⋅
,
⋅
+
⋅
o
u
t
⋅
=
l
年代
l
(
)
⋅
,
+
⋅
U
年代
l
=
(
)
⋅
,
+
⋅
(
米
一个
x
−
)
。
(
1
7
)
和周期长度是由(<一个href="#EEq10">9一个>)。
一次又一次的更新理论,给出的平均单位成本时间<年代pan class="equation" id="EEq19">
一个
C
,
=
,
c
y
c
l
e
,
,
c
y
c
l
e
。
(
1
8
)
例2。我>年代pan>现在我们解决一个例子来找到最优生产周期长度、最优过程意味着,同时最优过程标准差。我们设置<年代vg height="11.1" id="M91" style="vertical-align:-0.17555pt;width:67.887497px;" version="1.1" viewbox="0 0 67.887497 11.1" width="67.887497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
5
0
0
0
,<年代vg height="14.875" id="M92" style="vertical-align:-3.20526pt;width:62.412498px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.412498 14.875" width="62.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
5
0
0
,<年代vg height="14.7125" id="M93" style="vertical-align:-3.22282pt;width:58.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.825001 14.7125" width="58.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
米
一个
x
=
3
不同组合的失败率<年代vg height="10.8125" id="M94" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和恶化的因素<年代vg height="9.9375" id="M95" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,其他参数一样的例子<一个href="#ex1">1一个>。我们限制了决策变量<年代vg height="13.0125" id="M96" style="vertical-align:-3.2316pt;width:10.65px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.65 13.0125" width="10.65" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="6.9875002" id="M97" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
假设值在以下时间间隔:<年代vg height="14.7125" id="M98" style="vertical-align:-3.2316pt;width:70.262497px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.262497 14.7125" width="70.262497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≤
≤
4
,<年代vg height="14.7125" id="M99" style="vertical-align:-3.22282pt;width:87.387497px;" version="1.1" viewbox="0 0 87.387497 14.7125" width="87.387497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≤
≤
米
一个
x
。年代pan>
从表中所示的结果<一个href="//www.newsama.com/journals/mse/2012/393495/tab2/" target="_blank">2一个>,我们注意到,在一个固定的值<年代vg height="10.8125" id="M100" style="vertical-align:-0.20064pt;width:13.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.7875 10.8125" width="13.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,<年代pan class="list">(一)年代pan>
∗
减少的时候<年代vg height="9.9375" id="M102" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是为了减少产品不良率增加了减少失控期;年代pan> (b)年代pan>
∗
减少后开始增加一个特定的值<年代vg height="9.9375" id="M104" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
由于成本函数中的词汇之间的冲突;年代pan> (c)年代pan>
∗
增加一个特定值后开始下降<年代vg height="9.9375" id="M106" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。年代pan>
另一方面,在一个固定的值<年代vg height="9.9375" id="M118" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
我们注意到以下几点:<年代pan class="list">(一)年代pan>
∗
增加的时候<年代vg height="10.8125" id="M120" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加;年代pan> (b)年代pan>
∗
几乎不会改变时<年代vg height="10.8125" id="M122" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加;年代pan> (c)年代pan>
∗
增加的时候<年代vg height="10.8125" id="M124" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是增加了。年代pan>
最后,我们注意到,单位时间内平均成本增加当任何两个参数(<年代vg height="10.8125" id="M125" style="vertical-align:-0.20064pt;width:13.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.7875 10.8125" width="13.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="9.9375" id="M126" style="vertical-align:-2.34499pt;width:13.275px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.275 9.9375" width="13.275" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)增加。
3所示。结论
在本文中,我们调查过程的联合效应恶化和机器故障对生产批量和process-targeting决策。一般故障下的模型是制定和纠正维修时间,在数值例子解决指数故障时间和统一的维修(预防和纠正)时间分布。我们已经考虑了两种模型:第一个确定最优生产周期长<年代vg height="15.5625" id="M127" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.3625 15.5625" width="11.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
和最优流程的意思<年代vg height="16.549999" id="M128" style="vertical-align:-4.02643pt;width:16.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.0375 16.549999" width="16.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
同时,虽然在第二个模型我们引入一个新的成本<年代vg height="14.45" id="M129" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.65px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.65 14.45" width="17.65" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
造成降低过程标准差<年代vg height="6.9875002" id="M130" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
;因此我们确定最优标准偏差<年代vg height="11.7" id="M131" style="vertical-align:-0.13794pt;width:15.6375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.6375 11.7" width="15.6375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
除了<年代vg height="15.5625" id="M132" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.3625 15.5625" width="11.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
和<年代vg height="16.549999" id="M133" style="vertical-align:-4.02643pt;width:21.7125px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.7125 16.549999" width="21.7125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
。在未来的研究中,可以被认为是发生逐渐恶化后一些模式(例如,线性或指数)而不是突然。
符号
:
Nonenegative随机变量表示的时间机器崩溃
(
)
:
故障概率密度函数的pdf
:
失败率(参数<年代vg height="13.6125" id="M137" style="vertical-align:-2.34499pt;width:29.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.3125 13.6125" width="29.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
)的指数分布
:
随机变量表示的时间机器从“自律”状态转变到“失控”状态
ℎ
(
)
:
p.d.f.转变的时间(从自律失控状态)
:
生产周期长
1
:
Nonenegative随机变量表示纠正修理时间
1
(
1
)
:
概率密度函数p.d.f矫正修复时间。
1
:
的上限<年代vg height="14.475" id="M144" style="vertical-align:-3.13504pt;width:11.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.1875 14.475" width="11.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
当它是均匀分布的
2
:
None-negative随机变量表示预防性维修时间
2
(
2
)
:
预防性维修时间概率密度函数p.d.f。
2
:
的上限<年代vg height="14.475" id="M148" style="vertical-align:-3.13504pt;width:11.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.1875 14.475" width="11.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
当它的均匀分布
我
n
:
预期的时间过程是自律
o
u
t
:
预期的时间过程失控
(
>
0
)
:
需求率
(
>
)
:
产率
0
(
>
0
)
:
设置为每个生产运行成本
1
(
>
0
)
:
纠正性维修单位时间成本
2
(
<
1
)
:
预防性维修单位时间成本
(
>
0
)
:
单位时间内单位产品库存持有成本
(
>
0
)
:
缺乏处罚单位成本的产品
(
>
0
)
:
由于生产成本的不合格项<年代vg height="12.3" id="M159" style="vertical-align:-1.29163pt;width:64.900002px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.900002 12.3" width="64.900002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≤
l
年代
l
(
>
0
)
:
由于生产成本的不合格项<年代vg height="12.3" id="M161" style="vertical-align:-1.29163pt;width:66.587502px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.587502 12.3" width="66.587502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≥
U
年代
l
:
不合格项目的总成本每循环
(
)
:
田口损失函数
l
o
年代
年代
:
每周期损失总成本
c
y
c
l
e
:
预计总成本/生产存贮周期
c
y
c
l
e
:
预计生产存贮周期的长度
一个
C
:
平均每单位时间成本
:
过程标准差的成本<年代vg height="6.9875002" id="M169" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
:
预期数量的新机器可以生产周期
:
预期寿命的机器
:
成本减少<年代vg height="6.9875002" id="M173" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
一个单位
米
一个
x
:
最大允许的值<年代vg height="6.9875002" id="M175" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
:
随机变量表示的质量特性过程考虑
(
,
)
:
p.d.f.质量特征<年代vg height="10.325" id="M178" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.4125 10.325" width="13.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
:
自律的过程意味着
:
失控的过程意味着
:
过程恶化的因素
:
过程标准偏差
l
年代
l
:
低质量规范限制的特点<年代vg height="10.325" id="M184" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.4125 10.325" width="13.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
U
年代
l
:
规范上限质量特性<年代vg height="10.325" id="M186" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.4125 10.325" width="13.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
:
不信奉国教而过程的比例是自律<年代vg height="12.3" id="M188" style="vertical-align:-1.29163pt;width:64.900002px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.900002 12.3" width="64.900002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≤
l
年代
l
2
不信奉国教而过程的比例是自律<年代vg height="12.3" id="M190" style="vertical-align:-1.29163pt;width:66.587502px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.587502 12.3" width="66.587502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≥
U
年代
l
1
:
不信奉国教的比例而过程失控<年代vg height="12.3" id="M192" style="vertical-align:-1.29163pt;width:64.900002px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.900002 12.3" width="64.900002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≤
l
年代
l
2
:
不信奉国教的比例而过程失控<年代vg height="12.3" id="M194" style="vertical-align:-1.29163pt;width:66.587502px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.587502 12.3" width="66.587502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≥
U
年代
l
。