并行网格自适应技术说明与复杂的可压缩流模拟

文摘

本文的目的是讨论有效的自适应并行解决方案技术在非结构化的2 d和3 d网格。我们专注于并行后验网格适应的方面。非结构化网格的主要优点之一是他们的能力适应动态局部细化和derefinement计算来提高解决方案的准确性和优化计算的时间。网格适应还包括优化网格的质量,将这里描述结构和几何优化。

1。介绍

数值模拟的准确性是强烈依赖于网格点的分布计算领域。因为这个原因在CFD网格生成仍然是一个局部任务的应用程序。先验知识流的解决方案通常需要一个网格是有效的,也就是说,匹配合适的网格分辨率的流场特性。然而,这可能不可用,需要人工干预在分析一个初始解的结果,回到预处理阶段,一个受过教育的猜测应该如何修改网格。或者,在大部分地区一般细网格生成域获得相对较好的解决方案。然而,上述情况下都需要过多的时间,精力,和计算资源。

让我们考虑的情况由用户手动干预。这一步可以自动适应,即自动流解决方案分析,以下一些预定义的标准,和网格分辨率调整问题。使用这些技术允许精确计算网格点的分布(而不是眼睛精度)和极度减少用户干预,因此解决问题的时间和努力。它也解决了计算时间和成本问题,适应网格可以整体少点,比一个类似的决议在感兴趣的领域,不适应的细孔。

这里使用网格浓缩(h-refinement);网格点的密度增加,为了减少地区空间discretisation错误(1]。

在这种方法中网格拓扑结构发生了翻天覆地的变化,随着节点的增加和删除为了捕捉流特性,同时减少计算负荷地区解决方案是足够光滑。因此,特别适合非结构化网格,结构会发生显著的变化。

细化的标准和derefinement可以根据为基础的解决方案的标准和/或误差估计标准。网格浓缩可进一步分为两个主要的流,网格重啮合和网格细分。我们将使用第二种方法,在必要时网格被划分成更小的元素。新节点被添加到边缘识别的改进,进而细胞分裂。因此,很容易看到如何使用非结构化网格可以是特别有益的。这种方法的优点是它的速度和效率。这种方法的缺点是复杂的数据结构和最常,缺乏信息的底层几何边界表面。

这种技术可以在两种不同的方式接近,与细胞之间的层次框架,它节省了亲子关系和无等级的方式丢弃每一步的历史原始网格在连续网格的父子关系。这里采用的方法是完全无2),因为可以实现高质量的网格。这是由于获得的更大的灵活性原macromesh的遗漏,从而允许使用高性能结构优化算法。使用高效的(de)细化技术,这种方法非常适合瞬态问题或生产粗网格中使用多重网格算法。事实上,生成的网格几乎相当于那些通过再啮合,所需计算时间少得多。

本文组织如下。电网适应详细处理部分2。数值结果显示了部分3。并行性能方面讨论了部分4。最后,部分5概述了结论。

2。并行网格适应技术

中描述的算法(3)允许问题的解决方案,从而从一个给定的网格,空间discretisation说。一次的初步解决方案获得一个或几个步骤网格适应周期被认为是为了提高解决方案的准确性和优化计算资源。这意味着,收敛后网格是适应一个或几次。在适应气候变化周期,解决方案对应于网格pseudotransient的解决问题预计在网格吗然后用作开始解决这个问题 discretised上,一个非奇异的集总质量矩阵。

请注意,在不同的网格可以使用不同的空间discretisation技术适应周期。一般来说,我们开始与一阶计划不适应网格,然后打开二级计划适应网格。

适应网格的目标是提高精度通过本地执行解决方案的过程使用小discretisation元素自适应性。这个过程往往均匀equidistribute本地错误在整个网格,。

在网格适应算法的第一步是因此当地评估标准对应解决方法误差估计和马克的区域被修改以减少全球的错误。应尽可能使用的标准误差估计潜在的discretisation计划,将作为当前解决方案的适应性标准功能字段(本地错误)。有几个派生的适应条件。一种方法是基于值的误差形式的原始方程,先天的,这是一个具有挑战性的任务等非线性复杂系统的双曲椭圆系统欧拉方程。另一种是基于衍生品的评估优化过程。网格的适应这里开发程序,一个策略基于无网格误差估计的计算剩余的解决方案是用来定义错误4,5)已经证明是健壮的和精确的非粘流和跟踪不连续。

严格地说,所有错误estimation-based标准要求的完整配方底层discretisation方案用于非线性系统模型的物理问题。有限元discretisations,有几个规则确保可容许、保形性、规律性的网格元素的几何属性6]。此外,各种形式的适应条件可以准确推断从discretised系统保证准确性和稳定性。这是适用于模型问题,甚至不可压缩n - s方程。为双曲数值方案问题,更是如此的可压缩欧拉或n - s系统,准确的制定discretisation方案仍然是不完整的,尤其是对等效有限卷类型方案,误差估计可以通过二元参数模型问题。使用的多维逆风计划在目前的工作,这仍然是一个开放的问题。在[7),在这个方向上作了一些进步。特别提到的近期作品必须间断伽辽金方法,使深层和复杂的数学背景,因此呈现“精确”的错误估计(8,9]。然而,这些技术并不是这里的担忧。适应的选择标准开始研究偏微分算子的基本方程,因此反映了物理现象。它是因此进入标准逻辑,物理标准。这里使用的标准主要是根据物理量评估解决方案和剩余。另一个问题是网格的规律,这也是来自物理方程的函数。事实上,各向异性网格适应技术,例如,对边界层适应,是基于在网格的规律在一定度量来自方程系统和检测控制方向(10- - - - - -12]。在这里,各向同性网格适应所需的波系统的基本特性。规律和网格优化策略是使用技术开发基于误差分配和弹簧模拟技术。

适应当地需要在所有情况下误差估计每个网格单元,,在那里,ponderated公差等级: 在这里,可以平均的邻居吗。如果这一比率,然后精制。

在这个工作地方估计都是基于后验标准,这需要从电网上的解决方案。然后,执行网格细化和粗化操作,为适应当前解决方案领域的标准功能(本地错误)和当前网格的几何属性(优化)。

这些标准是用来执行网格加密和derefinement操作。然后,一个优化的步骤,基于当前网格的几何属性,其次是重新分区,重新排序,重新编号。现在这些阶段详细。

2.1。适应标准

这项工作中采用的物理适应标准是基于流数量如密度、马赫数、压力,和熵,也错误估计,但不同的简单结构。事实上这些用直接提到的物理量。第一个方法是采取的节点的值之间的差异部分,并使用它的绝对值作为一个指示器的适应过程。尽管这看起来可能非常粗糙的方法来识别流的特性,它是非常有效地应用于前面提到的网格浓缩方法。采用另一种方法是分割梯度沿着一条边(13]: 离散可以写成

从这可以清楚地看到,的价值应该近似误差,减少网格大小变得越来越小。

各种修改这个方法已经开发出来,如包含本地网格长度尺度:

这将导致一个更有效的细化标准(14),简单的形式(4)仍然约常数附近的冲击波,由于趋陡冲击波概要网是精致和跳跃保持相对稳定。缺点是重量更大的比小的细胞,因为额外的长度范围,即使在光滑流区域,导致全球细化。尽管这些标准已经成功就业,他们不是最优的。这是由于过分细化网格的趋势。

事实上,所谓的“物理”适应标准对应于精确数学错误估计。在[5),结果表明,线性平流扩散问题,跳转的评价的特征变量在一个边缘相当于离散的评价解决方案的标准。物理和数学的关系因此非常接近标准。

此处两个适应标准是基于物理标准。让我们考虑一个解决方案被评估在整个网格为选定的准则函数(15]。低收入或高通滤波器应用于解决方案领域,我们将表示。对于每个部分,功能计算,是下列之一:(我)的差异顶点之间的部分 (2)的梯度顶点之间的部分 在哪里和段和结束节点的吗是一段长度。对于二维的情况,选择还包括(我)逆风流的段,(2)的顺风通量通过细分。

进一步控制在球场上获得通过使用一个过滤器从字段中删除部分的一部分。这可以应用在两个方面,作为一个偏移值,或截止值(图1)。在第一种情况下网格的每个节点是审查以下应用: 在第二种情况下,上述变化

然后用细化标准的平均值在网格中。这个部分然后标记,分裂的细化或留在derefinement步骤的情况下,如果 在哪里是一个因素用于设置标准的函数平均值(图2)。换句话说是一个繁殖系数均值的细分领域,和所有段较高的值。

2.2。网格细化和粗化

这里开发的适应过程申请一般在2或3维形状元素。他们都是基于一个元素的概念建立了作为一个凝聚的细胞和它的邻国,称为壳。过滤器的外壳,结构优化程序,如下所述。第一步是当地的细化和粗化步骤中,需要评估标准和连续标记出壳的内部属性。

最初,该算法测试的所有部分现有电网,决定创建一个新节点是否在每段。通常情况下,一个低通和高通滤波器应用于解决方案领域。这些过滤器操作呈现在一个适当的误差估计准则,也检测不连续性。通过过滤的梯度或马赫数的压力,例如,一个当地的致密化和拉伸网格的应用。也基于标准的原始几何网格用于优化网格结构。这些标准将取决于绝对段长度等因素,与邻近的细胞,等等。

然后,为了减少节点和元素的数量和改善网格的几何质量,采用网格粗化算法。概述的过程本质上是一个网格加密。因此,找到要删除的节点的集合。这些节点使用优势崩溃过程中移除(见图3)。

低收入或高通滤波器应用于解决方案领域成为一个特定的函数。例如,这可以区别的这两个顶点之间的部分。让的值是上段。段上的细化执行如果否则,或是保持不变。的因素用于设置标准的函数平均值。这个过滤过程作为截止后验错误,通过限制其影响域的带宽值。

这段崩溃的方法,由萨和Leyland [15),在于建立一个shell在节点与周边元素标记为删除。让我们考虑在节点1图创建的壳3(一个)。顶点2不会被视为也标志着,同时在其他所有顶点内弯曲角计算。下一步就是崩溃的一个内在部分为了删除中心节点。选择将下降到段连接到邻近的节点与中心节点大角有关,在这种情况下。注意,用这项技术细胞转化(图的风险3 (b)变形(图)和元素3 (c))最小化,从而改善网格质量。然而,保护壳体积也检查,以防止意外元素反转的发生。

这个过程在两个和三个维度和工作是非常有效的在第一种情况下。效率有点减少在三维情况下由于大量的限制在标记,特别是避免元素反转,进而不允许删除大量的节点。

2.3。优化技术

网格质量和精度的底层discretisation高度依赖于元素和贝壳的形状描述。因此,细胞的平衡状态将是可取的。这是通过等边三角形在2 d和3 d equilateral-type的四面体。然而,后获得的网格细化和粗化步骤将远离这个理想的平衡状态。这是由于不同的本地节点密度和强大的元素大小和节点之间的角度变化。数量的节点邻居顶点之间也可能出现显著的差异。为了克服这些问题源自于前面的步骤,必须优化网格。这样做是在几个方面可以分为两个主要策略:(1)结构优化:(一)对角线交换,(b)崩溃边缘,(2)几何优化:(一)春天的类比,(b)边界平滑,(c)倒的元素。

2.3.1。结构优化

在这一步的网分析和修改功能节点邻居的数量。后,德劳内标准(16最优元素应该等边的),然后与等边三角形元素的数量需要填充节点周围的区域。在二维情况下,,可以很容易地计算了考虑在欧几里得度量,作为最优节点角。在三维情况下,弧角的四面体在每个顶点被认为是和相邻元素的数量计算。Euler-Descartes关系用于发现邻近节点的数量,导致(详情见(7,15])。

对角线交换
这包括在交换两个相邻的三角形的内部边缘,如图4对于二维的情况。

减少的过程进行了节点的邻居当这是大于。这是通过检查在所有顶点与操作。特别是执行交换如果满足下列条件: 或

三维情况下需要更多的努力和关注,作为交换意味着面对交换,导致完成再啮合的外壳由周围的元素删除部分。体积守恒也必须检查,以避免电池倒置在壳再啮合。面临的一个例子交换如图5。

崩溃边缘
这种干预时完成,虽然所示的方法类似于一个部分2.2范围是完全不同的。至于交换,崩溃的标准应用于段。让和节点的邻居编号为给定部分的两个顶点,。崩溃是通过删除对应的节点。如果执行崩溃 在哪里是一种由贪婪导致的节点邻居的数量的崩溃。它可以推导出,,段:周围的细胞的数量
这些标准是有效的二维和三维。崩溃边缘的一个例子2 d图所示6。

2.3.2。几何优化

这一步的目的是修改网格全局数据结构没有变化。这是实现主要是通过节点的位移,根据春季类比。然而,其他技术必须应用,以确保更好的处理节点的位移。节点邻居的数量,例如,将再次调整弹簧刚度。特别注意将节点躺在边界几何和避免元素反转。

春天的类比
这种技术已经大量开发移动网格算法(17- - - - - -19例如,]。我们有这些概念,适应了当前的策略并行网格适应。网格中的每个部分是被一个弹性弹簧(图所取代7)。目标是最小化整个弹性系统的变形能量。这将导致力在节点获得使用胡克定律: 在哪里表示节点的邻居顶点的集合,大小,表示的弹簧刚度段加入节点与邻居。因此平衡位置的坐标可以表示为 可以解决使用雅可比迭代计划。

弹簧刚度
节点邻居的数量再次对网格优化非常有用。事实上,如果弹簧刚度被设置为一个以生产等边元素,以下将会发生:(我)如果,走向(图8);(2)如果,远离(图9)。
部分避免这个问题,可以使用下面的权函数确定弹簧刚度:
这与弹簧刚度,邻居节点的数量。它还介绍了平滑直系的因素,这是手动设置。

边界节点
躺在几何边界节点必须小心翼翼(如果移动)。不管方法用于定位节点在底层几何,必须保证足够的节点密度在关键区域边界曲率大的地方。这可以通过维护边界节点用一个新的春天加入参考点和新职位。的刚度这个新的春天是那么选为当地最大边界曲率的函数。然后计算产生的力 在哪里代表的子集其中包含所有节点邻居位于边界。下面的公式可以用获得的通过:

新弹簧的刚度是定义为一个函数的曲率角。这个角是第一次过滤节点位移是受限制的,特别是当它超过一个给定的值(图10): 在哪里是一个用户定义的边界刚度的因素。

倒元素或扭转弹簧
这是一个重大的问题,18),需要彻底控制,它会导致损失总量网保护。这可能发生在当一个顶点元素的相反面交叉,反转细胞体积。这种现象称为入”,如图11和容易发生边界当这个动作。所示的配置有一个低能量的弹簧和旋转。为了补救,段弹簧类比与最初一起使用刚性网格边界,然后semitorsional弹簧放置在角落里相邻的边缘,也就是说,段的刚度除以段之间的角和。角之和等于大约,刚度不变是否等边三角形。变形元素相反,接近顶点角或成为刚性。

还可能出现细胞反演内部网格的核心。可以设计一个方法来避免这种设置刚性的关键细胞,与段弹簧只在一个方向,呈现放松的元素。顶点运动然后免费如果它增加了元素质量,这意味着引入段弹簧工作停止(图12)。

确定段弹簧的刚度作为停止、角变形计算细胞的能量。对角的扭力弹簧设置在每一个细胞周围的段(图13): 在哪里是一个过滤器值和一个用户定义的扭转刚度的因素。它允许只考虑最关键的角度。的最大扭力弹簧对于一个给定的部分然后转换成一段弹簧使用以下关系: 在哪里是段和相反的顶点之间的距离在2 d和3 d相反的边缘。

的nonisotropic行为停止导致的问题是非线性的。一次推进战略必须实现,停止放松的演变过程。的节点上施加的力的大小然后由 导致以下公式:

最后扭力弹簧的效果如图14。

我们注意到,平滑和拉伸算法是全球性的,因此这些算法的parallelisation需要全球所有的网格节点重新编号。这意味着重叠区域中的每个节点将更新的一个独特的处理器可以执行在平滑和伸展。除了重新编号阶段,通信需要解决(16雅可比方法本质上是相同的)的[中概述的并行矩阵向量乘积3]。

2.4。Parallelisation网格适应技术

为了执行网格适应程序在并行计算机上,两种方法可以遵循。第一个是主-从方法,其中一个处理器负责网格数据的管理(和一般的I / O的例程)。在[20.,21),作者讨论了限制和演示的相对表现非结构化计算使用主从方法。一旦获得一个初步的解决方案,从奴隶到主处理器,处理器顺序网格适应是开始的地方。然后,网格分区使用图划分算法和处理器之间的重新分配。这种方法很适合“小”网格,和一般稳态问题。进化和/或密集的计算问题,没有老师方法是必需的,完全的并行动态网格适应算法发生完全的网络处理器。这正是我们所采取的方法。没有老师的更详细的描述方法可能被发现在22]。

我们采用的模式是基于无网格适应的概念;即连续网格不记得原来的归属;参见[23,24]。这允许高灵活性和质量的不同阶段适应网格在一定时间不依赖于背景macrogrid。因此,彻底的改变和优化是有可能的。同时,高效的自动动态适应,这是特别有趣的进化后或过渡现象,是促进。这些概念也可以开发通用元素类型时基于一种普遍的概念元素组成的集团最近的邻居叫“外壳”,(16,25]。这种无等级技术,优化,产生类似网格regriding获得的。居住在编程的复杂性的缺点和相干reprojection定义边界表面的几何定义。

注意整合解决方案内的并行网格适应过程需要负载均衡分区技术获得均衡的子域。这引入了其他算法并行排序和重编号技术等概念。

全球网格适应技术应用在prepartitioned网,需要仔细的重新编号和重新排序内部每个处理器的地址(本地)和全球实体,细胞,贝壳,面孔,边缘,节点,等等,以便适应呈现全球网又反过来re-partitioned。这一切都是动态的,需要分区过程作为适应过程的一个组成部分。

精致的parallelisation导致跟踪的节点上创建一个更新的部分视为一个新的边界(接口)节点。粗化的原则,当试图删除一个边界节点,边界段必须选择应用。

的parallelisation结构改变是最难的之一点,尤其是对重叠分区的选择。由于这些原因内部的交换和崩溃最有效地工作段。然而,对角线交换或面临跨分区交换仍然是简单的接口。崩溃往往更难控制。

显著平滑过程不要修改内部网格拓扑结构;parallelisation是因此简单的只要一个连贯的编号的节点,采用段,脸,和细胞。

2.5。重新分区

从的角度并行计算,网格适应过程可能导致工作负载的不平衡分布的处理器。因此,每个子域的工作负载可能不同,这可以产生一个低效率的并行性能。有效地,职工最大的工作量可以延迟过程。事实上,起始域分解得到初始网格(即平衡工作负载。,the same number of nodes on each subdomain and the minimum number of cut elements), whereas the adaptation algorithm could have generated many nodes on some subdomains (leading to more computing resources on the corresponding processors) and may have derefined in subdomains given to other processors (thus requiring less computational resources). Therefore, the computational domain is repartitioned dynamically within the parallel adaptation procedure using a parallel graph partitioning algorithm. For these purposes, the library ParMETIS [26)可以使用动态中的源代码,以及自制的瓜分者如(22]。

2.6。重新排序和重编号

完成平行的适应过程,快速高效的多个重编号技术是必要的网格实体:元素,段,脸,和节点。MPI库例程被称为明确和快速动态二叉搜索树在重新编号排序程序是基于平衡二叉搜索树算法实现AVL (Adelson-Velskii和Landis) (27]。因此所有的向量和矩阵中使用的代码可能需要重新分配在内存中。特别是,并行矩阵向量乘积的数据结构必须重新计算。

AVL树是一种动态平衡的二叉搜索树的高度平衡。高度平衡意味着对于树中的每个节点,左和右子树的高度相差最多。树的高度是最长路径的节点数量从根到叶。的实现是一个递归结构相连的节点。高度的差异不同分支之间保持最小的实行,对这样的子树的每个节点最多不同高度的1。因为它是一个二叉树节点,极值的位置对应于一个平衡的树。

当一个新节点插入到树中,它出现在根,然后沿着树枝树,直到找到一个附件。一旦插入节点,树平衡检查。如果没有找到不平衡,另一个节点插入过程仍在继续。如果找到一个不平衡,一些节点的高度是固定的,这一过程重复进行。当一个节点被删除,根就不平衡。执行查找再次平衡。

查找、插入和删除的操作,在那里在树中节点的数目,当树是平衡的。搜索的步骤需要找到一个项目是有界的。

3所示。数值结果

为了评估各种功能的技术,几个测试用例进行了二维和三维。对于二维的情况,在NACA 0012翼型跨音速流。对于三维的情况我们认为超音速流在楔和不同流概念飞机政权。所有测试用例,一个平行的、非结构化网格,欧拉求解托尔(3使用了)。

3.1。NACA0012翼型在和

对于这个标准的2 d测试,开始不适应网格是由2355个节点组成的。一阶解计算网格上;4执行步骤的适应,为了提高解决方案的质量。适应的标准是基于密度。图15显示网格的发展,其最终的大小是3831个节点和7471的元素。迎风和背风一侧的冲击位置稳定的适应过程。注意,最终的网格与原来相同,除了在冲击区域,节点添加了。MURD计划工作是一个二阶混合的方案基于战略之间切换Lax-Wendroff和PSI方案(见[28为进一步的细节)。

3.2。三维楔在向前发展

在第二个测试用例,我们现在是一个3 d楔。我们从一个相当粗糙,手工制作的网格,而最后一个适应网格是由80629个节点和480442个元素。自适应模块用于根据物理解决方案的细化网格。这个测试用例是有趣的因为尽管它简单的几何形状,提出了冲击反射不同的力量,被适应过程。

连续网格提出了图和相应的解决方案16。每一步适应后,基于密度的梯度,节点的数量乘以4倍左右。

最后一个网格的合理优质需要大量的平滑迭代。这的确是必不可少的继续仔细以避免任何元素反演。选择的解决方案是标准N-scheme,这是一个一阶方案。注意,即使开始网格过于粗糙,允许一个可接受的解决方案,自适应性允许获得一个解决方案,显然抓住了这个问题的复杂的物理。

3.3。概念飞机

第二,三维测试用例是由一个概念飞机,Smartfish [29日]。几何的兴趣在这工作是非常变化和复杂形式的飞机,构成挑战的网格生成和适应。

这里我们提出一些适应的结果与不同初始网格大小和适应不同的物理标准。测试在进行跨声速马赫数和非零攻角。特别是我们第一次测试一个非常粗糙的网格为这种类型的问题,元素和节点。第一次改编完成对马赫数的变化梯度,与两个适应周期。网格严重精制(图17),但只有在机翼前缘,不多。

移动到一个密集的初始网格(元素和节点),不同马赫数沿段被认为是。这里的适应提供一个更好的结果(图18),主要是因为它是适应更好的解决方案,由于细网开始。

最后一个相对细网格用于启动过程(元素和节点)。马赫数的初始条件和攻角。网格是精制领域的冲击,上方和下方,如图19。

4所示。性能方面

为了验证性能的自适应过程,提出的一些测试用例在前面的章节已经重新运行。第一个2 d NACA 0012翼型是用来测试Linux集群上的代码(昴宿星团(29日)用于计算,以及测量CFD代码和适应部分流逝的时间。特别是节点用于计算报告biprocessor, bicore。然后各种3 d测试用例是用来测量的总时间的适应过程对CFD的分解时间和适应过程阶段。

4.1。2 d的结果

为了测试的适应过程,对CFD计算的总时间,执行相同的NACA 0012翼型案例时,不同数量的处理器。尤其是适应过程运行优化和粗化过程,适应对马赫梯度,20优化周期(交换和崩溃),20平滑周期。四个适应步骤进行;因此从一个初始网格节点,三角元素,边界的脸,流求解器运行和解决方案适应四次,和一个最终的解决方案从最终获得适应网格。最后计算网格特征有不同的报道在表的处理器数量1。在图20.相反,我们报告的总计算执行时间流求解器和适应的过程。我们可以注意到,适应的总时间可以被认为是微不足道的解决方案的时间,最多不超过总CFD的计算时间。

4.2。3 d结果

以类似的方式上面2 d的情况下,我们首先比较流的执行时间解算器和适应不同的处理器数量。的测试进行了三维楔示例中,初始网格四面体元素,节点,边界的面孔。适应过程运行优化,对密度的差异部分,30优化通过,10平滑周期。后三个适应的步骤进行,每一个获得流量的部分解决方案解决者,和一个最终的解决方案从最终获得适应网格。这是进行8、16和32处理器如表所示2最后的适应网格特征。最终网格和解决方案获得32处理器被用于一个适应步骤中,使用64年和128年的处理器。在这最后的情况下只有一个解决方案步骤是必需的,至于适应,由于网格是立即适应与以前的计算获得的解决方案。

这里的计算从8处理器,而不是1,由于内存需求后获得的网格适应第三步骤。数据21和22显示计算时间策划的三个适应步骤重新启动,在一个不同的处理器数量。再一次总适应时间流的解算器相比可以忽略不计,达到最多总解决方案的时间。

4.3。适应执行分解

虽然适应执行时间远远低于总计算,流求解器占的地方,有趣的是检查的适应周期的不同阶段,看看这些对计算资源的使用的影响。因此下面是分解自适应周期的三个主要街区,细化/ derefinement和重编号作为第一块,交换/崩溃和第二块重新编号,第三和最后一块和平滑。

前面的3 d楔初始网格用于启动一个与两个适应步骤计算4处理器和第三个适应步骤8,16和32处理器。这种选择的原因是,它是不可能上运行三个适应步骤4处理器,由于内存限制。这最后的最终解决方案和网格计算再次作为一个起点一个适应步骤处理器与64年和128年进行。适应条件保持一样前面的情况。网格中所有步骤和处理器数量表3。数据23和24显示的适应过程的分解时间前两个步骤与多个处理器和数字25显示的第三步。图26而不是显示重启的故障情况。从上面的例子我们可以看到,这两个优化程序耗时多的改进/ derefinement块情况选择物理标准的区别。

5。结论

摘要网格适应技术基于物理现象是在并行环境中开发的。各个步骤(精致、粗化、最优化、平滑、重新排序,并重新编号)和他们的算法描述。广泛的复杂流动模拟技术进行验证。并行改编表演显示了这些方法的实现效率。

确认

瑞士国家科学基金会(SNSF)和瑞士联邦教育和科学办公室(的)承认金融支持。

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