文摘gydF4y2Ba

已研制出的一种新的有效的启发式算法的动态设施布局问题,预算约束(DFLPB)使用通过模拟技术优化。启发式集成解决DFLPB整数规划和离散事件仿真。在该算法中,非线性模型DFLP已经改为纯整数规划(PIP)模型。然后,皮普的最优解模型被用于一个仿真模型,设计以类似的方式作为确定DFLP分配设施位置的概率。足够数量的运行后,附近的仿真模型获得最佳的解决方案。最后,测试算法的性能,几个测试问题已从文学和解决。结果表明,该算法效率更高的速度和精度比其他启发式算法在以前的作品。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

根据(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba),与设施的位置相关的问题在工厂区域,通常称为“设施布局问题,”是已知的对生产成本产生重大影响,工作流程,交货期,和公司的生产力。根据(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),一个设计良好的位置的设施有利于操作的整体效率,可以减少高达50%的总营业费用。该设施可能是一个制造工厂、仓库、港口,行政办公楼,或服务设施。如今,制造厂必须能够快速响应需求的变化,产量,产品组合。根据(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),平均来说,一个公司销售额的40%来自新产品。然而,产品组合的变化需要修改生产流程,从而影响设施布局。根据(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)被投资在美国每年2500亿美元重组设施布局。许多研究人员试图考虑到这样一个重要的问题在设计设施布局。大多数布局问题解决在许多研究文章含蓄地视为是静态的;换句话说,他们假设车间的关键数据和预期的产品将在一个足够长的时期内保持不变。最近,动态布局问题的概念引入了几个研究人员。根据(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba动态布局问题),考虑到可能的材料处理流在多个时期的变化。(DFLP)的动态设施布局问题,规划周期通常分为特定时期可以定义在几周,几个月,甚至几年。每个时期的流动数据预测,假设这些数据在定义的时间保持不变。因此,每个时期的设施布局问题可以被认为是一个静态的设施布局问题(SFLP),可以独立解决。DFLP找到一个解决方案的总成本可以分为两个部分:物料搬运费用在每个时期和重排设施需要搬迁的成本从一个时期到下一个。这是次优的解决DFLP为一系列静态布局的问题,与单独使用一个问题对于每一个时期,因为这种方法不考虑搬迁设备的成本从一个时期到下一个。gydF4y2Ba

Rosenblatt [gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]显示第一个研究开发一个基于动态规划模型的优化方法DFLP。然而,这种方法在计算上棘手的现实问题。作者表明,布局的数量被评估为DFLP保证最优gydF4y2Ba部门和gydF4y2Ba时间是gydF4y2Ba。由于固有的计算困难等问题,开发了启发式。Rosenblatt [gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)提出了两个基于启发式动态规划,每一个都只是考虑一组有限的好布局一个段。城市(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)开发了一种基于最陡下降启发式成对交换想法,这类似于工艺。Lacksonen和EnscoregydF4y2Ba10gydF4y2Ba]5启发式解决DFLP进行了介绍和比较,基于动态规划,一个分支定界算法,割平面算法,砍树,和工艺。gydF4y2Ba

应该提到,除了精确的算法,许多metaheuristic算法已报告在文献中,如遗传算法,gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)和一个禁忌搜索(TS)启发式(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba]。这个TS启发式搜索过程分为两个阶段,它整合了多样化和强化策略。Baykasoglu和GindygydF4y2Ba13gydF4y2Ba)开发了一个模拟退火(SA)启发式DFLP,他们使用解决方案的上、下界来确定给定问题的实例SA参数。Balakrishnan et al。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba提出了一种混合遗传算法。Erel et al。gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]介绍了一种新的启发式算法解决DFLP。他们使用加权流动数据从不同的时期制定可行的布局和建议解决DFLP的最短路径。McKendall和商gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)开发三个混合蚂蚁系统(已经)。McKendall et al。gydF4y2Ba17gydF4y2Ba]介绍了两个(SA)启发式。第一个(SA) I)是一种直接适应DFLP而SA的第二个(SA II)是一样的SA我除了它包含一个额外的预见性/回顾战略。混合meta-heuristic基于遗传算法和禁忌搜索算法引入了罗德里格斯et al。gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。Krishnan et al。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)使用一个新的工具,“动态从图表,分析重新设计布局。这个工具使用一个连续函数模型生产速度的变化。Balakrishnan和程gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]研究了固定和滚动视野下算法的性能,不同的转移成本,流变化和预测的不确定性(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]。DFLP广泛的审查,一个可以参考的研究(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]。上述研究有一个共同的假设所有部门的大小相等。然而,一些研究不做这个假设。最近的两个例子的研究(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba,gydF4y2Ba23gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

应该注意到,大多数以前的研究没有考虑公司重新安排的部门预算。因为这些重组是昂贵的活动,它是正常的公司在这方面有一个有限的预算。根据文献,只有三个研究DFLP预算约束(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。最后一个,这是最新的相关研究,为每个时期分别使用预算限制。他们开发了一种模拟退火算法的问题,表明他们的算法比前两个研究更有效。gydF4y2Ba

在本文中,我们首先介绍DFLPB问题公式化的部分gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。然后,在节gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,这个模型被替换为类似的线性模型,更容易解决。节gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,我们介绍提出的想法gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]。采用线性模型的最优解作为仿真模型的概率分布。当他们使用这种方法对解决旅行商问题,这里也可以使用经验分布的概率来确定将设备分配给特定的位置。这种技术在该算法具有重要的作用。必要的运行的数量也在这部分计算。节gydF4y2Ba4gydF4y2Ba介绍了该算法。节gydF4y2Ba5gydF4y2Ba,计算的结果进行了总结,最后,提出了一些结论部分gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2。DELPB配方gydF4y2Ba

DFLP可以建模为一个修改后的二次分配问题,类似于静态设施布局问题(SFLP)。中使用的符号模型给出如下:gydF4y2Ba 是两个部门的数量和位置,gydF4y2Ba在规划周期时间的数量,gydF4y2Ba部门之间的物料搬运成本gydF4y2Ba在位置gydF4y2Ba和部门gydF4y2Ba在位置gydF4y2Ba期间gydF4y2Ba,gydF4y2Ba重新整理部门的成本gydF4y2Ba从位置gydF4y2Ba位置gydF4y2Ba在周期的开始gydF4y2Ba,gydF4y2Ba剩下的预算周期t内gydF4y2Ba,gydF4y2Ba可用的预算周期gydF4y2Ba,gydF4y2Ba分配预算周期gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

问题1。gydF4y2Ba问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba 酸处理gydF4y2Ba 在问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba目标函数(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)用于最小化重排和物料搬运成本的总和。约束集(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)限制每个位置分配给每个时期只有一个部门和约束集(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)确保一个部门分配给每个位置在每一个时期。约束集(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)是将总的可用预算的一段从前期的和剩下的预算和分配预算。最后,约束集(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)代表每个时期的预算限制。这0 - 1规划问题已被证明是一个np难的模型(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]。为了解决这个问题,采用线性插值来改变目标函数为线性函数。这种技术使这个问题更容易解决使用一定程度的准确性。然而,我们证明计算结果有足够精度的结果相比以前的作品。因此,两个非线性表达式gydF4y2Ba和gydF4y2Ba通过线性插值应该改变了。假设一个非线性函数如下:gydF4y2Ba 通过引入两个新的变量:gydF4y2Ba 取代他们的问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和放松的0 - 1变量,由此产生的问题会形成以下线性连续模型,这是最简单的模型在数学规划理论(复杂性理论)。gydF4y2Ba

问题2。gydF4y2Ba问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba 酸处理gydF4y2Ba 问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba相比有更多的变量和约束问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,而是因为这是一个线性模型,计算时间将远低于问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba根据计算的结果。gydF4y2Ba

3所示。仿真模型的输入值gydF4y2Ba

DFLPB描述仿真模型之前,一个想法,是由(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)提出了旅行商问题。在这个主意,因为所有变量的问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在0和1之间,根据约束(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)和/或(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba),他们合计等于1的定义gydF4y2Ba可以解释为的概率分配部门gydF4y2Ba位置gydF4y2Ba期间gydF4y2Ba。如前所述,这个概念在仿真模型中发挥着关键作用,它必须使用概率分布随机分配每个设施在一定时期内每个位置。事实上,来自问题最优值gydF4y2Ba2gydF4y2Ba经验分布,将使用的仿真模型。因为问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba真正的问题是一个估计,这些帮助我们减少经验分布模拟运行时为了更快的找到最好的解决方案。因为使用线性插值算法,最优解的问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba将是一个估计的真正的价值。现在,假设问题的最优解gydF4y2Ba1gydF4y2Ba是已知的,gydF4y2Ba是问题的最优解gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。定义gydF4y2Ba寻找最优解的概率的问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在期gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba 找到最优分配值最大gydF4y2Ba运行仿真模型,gydF4y2Ba显著性水平:gydF4y2Ba 然后,gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba是最低的数量需要运行在时期获得最优解gydF4y2Ba,NR可以被定义为运行所需的最低数量;然后我们有gydF4y2Ba 计算gydF4y2Ba和NR,已研制出的一种启发式算法如下。gydF4y2Ba

步骤1。gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba作为一个子集的设施分配的位置和设置gydF4y2Ba。表示gydF4y2Ba作为记者的集合中元素的概率gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

步骤2。gydF4y2Ba解决问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和找到最优的解决方案gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

步骤3。gydF4y2Ba选择一个设备分配的最大价值,,如果有一个领带,然后随机选择一个设施。假设设备gydF4y2Ba最大的任务值在所有吗gydF4y2Ba,这是用gydF4y2Ba。现在,添加设备gydF4y2Ba设置gydF4y2Ba和gydF4y2Ba来gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

步骤4。gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba,然后去一步gydF4y2Ba5gydF4y2Ba;否则,回到问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。为每一个设施gydF4y2Ba,记者赋值变量设置为1,然后将这些新的约束添加到问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。去一步gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

第5步。gydF4y2Ba现在,gydF4y2Ba可以使用的产品估计所有元素在集合gydF4y2Ba根据(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
和NR的值可以计算基于(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
因为它将计算结果所示。gydF4y2Ba
NR的价值是其他发达metaheuristics相比相对较低,导致快速的运行时间。这是因为,得到问题的最优值gydF4y2Ba2gydF4y2Ba最优解附近,在大多数情况下它们的值都大于0.76。这一事实将导致NR足够低的计算基于(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba 因为仿真模型不依赖于模拟时钟,所有运行将很快完成(小于0.01分钟在大多数情况下)。因此,这有效的标准将有助于模拟尽快找到接近最优解决方案。gydF4y2Ba根据仿真模型设计问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。所有约束都编码使用8.1软件企业动态和4 d脚本语言。所有输入参数,如重组成本,物料搬运成本,问题的最优解gydF4y2Ba2gydF4y2Ba存储在表内的软件,当软件分配一个设施的位置在每个时期,相关的成本将被存储在另一个表,计算目标函数的问题吗gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在每次运行的结束。这个模拟技术是一个很好的工具对于这样一个困难的问题,因为它会产生基于问题的可行的解决方案gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,也就是说,所有解决方案产生的仿真模型是整数和满足所有提到的约束。所有必要的运行中进行实验仿真软件的向导。当运行完成后,生成的可行的解决方案将存储在表中。因此,当一个实验NR运行结束后,最好可以访问解决方案基于数据集存储在表中。因为仿真模型不依赖于一个时间的过程,它不需要计算一段热身。gydF4y2Ba

4所示。算法gydF4y2Ba

基于前面的解释,启发式算法可以定义如下。gydF4y2Ba

步骤1。gydF4y2Ba初始化:假设我们有一个DFLPBgydF4y2Ba设施,gydF4y2Ba地点在gydF4y2Ba时期,所有其他参数等gydF4y2Ba,gydF4y2Ba给出了。制定问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba如前所述,代码仿真模型根据问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。在这一步中,假设的显著性水平gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

步骤2。gydF4y2Ba计算任务概率:解决问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。将使用这个问题的最优解作为分配一个设施的经验分布位置在每个时期。gydF4y2Ba

步骤3。gydF4y2Ba计算所需的最小数量的运行:根据步骤的结果gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,计算所需的最小数量的运行(NR)根据(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

步骤4。gydF4y2Ba运行仿真模型:与NR复制运行仿真模型。在每一个复制gydF4y2Ba存储目标函数,gydF4y2Ba为每个时期和相应的作业。gydF4y2Ba

第5步。gydF4y2Ba找到最好的解决方案:确定最佳的解决方案gydF4y2Ba

5。计算结果gydF4y2Ba

如前所述,企业动态8.1软件被用于仿真,行话8.0寻找问题的最优解gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和微软Visual Basic 2007之间的协调员仿真软件和数学规划软件。所有计算都是运行在PC 4.8 GHz CPU和4 GB的RAM。所有参数DFLPBs拍摄从一个数据集提供的(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba]。相比之下,结果与报告(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。他们的报告已经被选择,因为他们已经将他们的研究结果与前两个文件和显示,他们提出了启发式算法是最好的之一。总结了计算结果表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在一个广泛的测试问题(48)。这些问题包含使用6例,15日和30设施(gydF4y2Ba15、30)5和10期。第二列在这张桌子是用题(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。对于每个问题没有预算限制,(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba)显示了三个不同的预算限制的问题。首先,总预算约束是通过求解无约束问题的预算,通过设置这个解决方案的重排总成本预算约束。总预算的分配这三种方式进行:gydF4y2Ba预算总额除以周期的数量:1(事务),分配同样的时间。gydF4y2Ba每个时期的预算水平被发现通过重排的一半费用同期无约束问题的解决方案。gydF4y2Ba每个时期的预算水平是发现通过添加10%的重组成本同期无约束问题的解决方案。通过这个过程三个方面的问题,而用1、2和3在第三列。具体参数值的获得问题请参阅[gydF4y2Ba25gydF4y2Ba]。第四列,贴上“平均概率”,列出了平均得到的最优解的问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。需要运行的数量列在第五列。下的最优解算法列出在第六列。第七列报告列出了最优解(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。偏差的比例,用“%开发。从算法获得“最好的解决方案,这是低于最佳解决方案获得(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba),在第八列,为每个测试问题。在最后一列,平均运行时间在几分钟内。gydF4y2Ba

关于该算法的另一个重要因素是“平均CPU时间”,这是高效快速的使用这些应用程序。正如前面解释的,仿真时间取决于许多因素,如NR、gydF4y2Ba,gydF4y2Ba。然而,(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)没有报告任何在他们的实验运行时间。表中所列,平均偏差的百分比是−1.89%解决问题和平均运行时间为0.33分钟。第四列的平均概率为0.8348,显示了估计的数学规划的有效性的最佳解决方案。在表中gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,同样的结构和计算gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别。gydF4y2Ba

列在表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,在某些情况下两种算法有相同的最佳解决方案,但平均−1.70%,也就是说,该算法优于(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)当gydF4y2Ba。此外,算法的运行时间是合理的在这两种情况下。gydF4y2Ba

在表gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,在某些情况下两种算法具有相同的最佳解决方案,但平均−1.25%,也就是说,比[算法具有更好的解决方案gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)当gydF4y2Ba。与此同时,算法的速度大约是1 h。这个事实是非常重要的,因为根据(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba),对于这样一个大尺寸的问题,花了几个小时他们的算法完成。gydF4y2Ba

总之,该算法提供了良好的解决方案质量的算法相比,在以前的研究开发。它能够改善已知最优解先于平均1.72%。关于运行时,算法合理运行时相比,以前的研究。gydF4y2Ba

6。结论gydF4y2Ba

在这个研究中,一种新的启发式算法解决了预算限制使用的动态设施布局问题通过模拟技术优化。提出的启发式算法集成数学规划和仿真方法。通过仿真优化方法选择,用于显示模拟技术的效率来解决甚至如此大规模的组合问题。然而,模拟技术有广泛的利益在现实世界的应用程序中,但是我们试图表明,仿真是一种强大的技术在其所谓的竞争对手如遗传算法、蚁群优化和其他进化算法。本研究的第一个贡献是,它定义了最优解的线性规划模型的经验分布仿真模型。这个想法可以减少所需的复制数量在仿真模型中,从而更好的速度。该算法的性能进行了测试在一个广泛的测试问题的文学。该算法提高了平均目标函数问题的1.72%,而所需的时间最大的问题gydF4y2Ba和gydF4y2Ba约1小时。这是第二个当前研究的贡献。gydF4y2Ba

metaheuristic该算法不仅避免了常见问题的算法,如过早事件、参数调优,被困在当地最佳,还使用一个模拟技术产生可行的解决方案,而无需使用任何特定nonrealistic假设。对于约束,这种固有的研究,我们认为,如果我们使用术语软件的新版本和更快的计算机上运行该算法(特别是一个更快的CPU)结果将进一步改善。最后,对未来的工作,我们强烈建议专注于成本敏感的过程(包括重排和物料搬运成本),这将发生在未来的时间和有一个伟大的影响最优的解决方案。作为一个建议,模糊成本可能是有用的在不确定性条件下,或者至少必须考虑货币的时间价值投资。gydF4y2Ba