使用Bartlett Lewis矩形脉冲模型的半岛马来西亚降雨的随机造型

抽象的

三个版本的Bartlett Lewis矩形脉冲降雨模型，即原始Bartlett Lewis (长方形的)，改良巴特利特·刘易斯(MBL）和2n-cell-型Bartlett Lewis模型（BL2N.）， 被考虑。这些型号适用于1970年至2008年的每小时降雨数据，该数据从位于半岛马来西亚的Petaling Jaya Rain Cauge Station获得。普遍的时刻方法用于估计模型参数。在该方法下，最小化涉及不同重量函数的两种不同的目标函数，一重量与方差成反比，并且另一个使用Nelder-Mead优化技术进行与平均平方成反比。为了比较三种不同模型的性能，7月和11月份发现的结果用于插图。基于模型适合的良好评估这种性能。另外，还研究了参数估计对目标函数选择的敏感性。它被发现BL2N.略显胜过长方形的．但是，最好的模型是改进的Bartlett LewisMBL，特别是当考虑目标函数涉及与方差成反比的重量时。

1.介绍

随机模型可用于在水库设计，洪水研究和污水系统设计的目的上产生降雨。水文模型领域的最新发展强调在单个网站或地区平均值的降雨过程中的特征，如罗德里格斯 - Itbe等人的几种作品所述。[1那2]，Cowpertwait [3.那4.]，Cowpertwait等。[5.， Onof等人[6.那7.[agizew和michel [8.］．这些作者发现，矩形脉冲泊松过程模型，特别是巴特利特刘易斯模型，成功地描述了英国，美国和澳大利亚等国家的广泛时间规模的降雨流程。半岛马来西亚的降雨性质在短时间内，长期降雨量长的降雨量可以很好地解释一些随机模型。然而，在半岛马来西亚的降雨中的降雨发生时，还没有做出很多工作。在这项研究中，三种不同形式的Bartlett Lewis矩形脉冲降雨模型适用于在半岛马来西亚的Petaling Jaya Rainfall Cauge Station中获得的数据，该数据在1971年至2008年使用广义时刻的普遍存在。此外，模型的性能的比较是利用两个客观函数在普遍的时刻方法的允许的余量进行的。出于说明性目的，七月和十一月分析以来，这两个月为半岛马来西亚两种不同的季风期是典型的。

2.考虑降雨模型

２.１.原始BL (OBL)模型

点降雨的原始BL模型是由Rodriguez-Iturbe等人开发的。[1］．在这个模型中，风暴在泊松分布与参数之后随机到达．在每一场风暴中，细胞到达的速度遵循泊松分布．在给定时间后，风暴（群集）内的矩形单元的产生。此风暴持续时间以参数指数分布．每个单元的到达与一个矩形脉冲相关联，矩形脉冲的持续时间随参数呈指数分布和一个指数分布的平均深度．每种风暴的细胞数遵循几何分布，平均值．就这样长方形的是一个模型，可通过该组参数表征， Rodriguez-Iturbe等人给出[1］．

2.2。修改的BL（MBL）模型

改进的Bartlett-Lewis矩形脉冲模型（MBL)在许多研究中被考虑，因为它广泛适用于描述各种不同的气候。修正Bartlett-Lewis矩形脉冲模型的图解解释(MBL)在图中描述1（a）和1（b），而模型的假设如下：假设风暴起源遵循泊松过程并且细胞起源遵循泊松过程．蜂窝到达在特定时间后终止，这个时间长度随参数呈指数分布．每个单元格都有一个持续时间，该持续时间与参数指数分布．均匀强度的分布通常假定为带有参数的指数分布．对于每种风暴，参数随着带有形状参数的伽马分布，从风暴到风暴随机变化和尺度参数,这样和．随后，参数和也以比率的方式变化和是恒定的。因此，A6.范围MBL由该组参数描述．BL模型的方程，在其原始或修改的(随机参数)配置中，可以在适当的参考文献中找到，如Rodriguez-Iturbe等[1］．

２.３.2n - cell型Bartlett Lewis模型(BL2n)

原始和修改的Bartlett Lewis型号仅允许存在一种类型的矩形脉冲，即一种类型的单元。因此，Bartlett Lewis模型中单元的强度和持续时间的参数估计可能是在相同降水场中可能发生的各种沉淀的平均值。因此，对原始Bartlett Lewis模型的另一个可能修改（长方形的)涉及一种以上细胞类型的分类。最简单的模式只使用一种单体类型，但文献表明，降水场可大致分为两种类型:对流降水和层状降水。如图所示，许多气候倾向于经历这两种类型的降水2．BL2N.可以用两个随机变量表征，表示两种类型细胞的强度，记为．的随机变量跟随一个指数的手段．的持续时间th cell是用参数分布的指数．细胞类型发生的概率是表示的这样．因此，2-Cell型Bartlett Lewis模型（BL2N.）由该组参数描述．

3.研究区域和输入数据

在这项研究中，从Petaling Jaya Drail Cauge站获得了每小时降雨数据，位于半岛马来西亚中部。从马来西亚气象服务数据库收集了1970年至2008年的每小时数据，从马来西亚气象服务数据库（MMS）收集。这个城市经历了赤道气候，非常受季风的影响。降雨量的降雨jaya的特点是层状降雨，从12月到2月在东北季风期间发生，从5月到8月在西南季风期间，同时在3月至4月和9月到11月期间发生对比降雨，这是两月晶体期。特别地，晶冬季期可区分平均每小时降雨，如图所示3.．此外，我们还可以看到7月的平均每小时降雨是最低的，而今年8月至12月期间，可以观察到增加趋势。7月是半岛的年度最干燥的一年。每小时数据的滞后1（ACF（1））的自相关系数相对大于0.35;也就是说，acf与今年的其他时间相比，11月至2月。这并不令人惊讶，因为该国的许多地方，特别是东北地区，在这段时间内持续较长的持续时间。

4.模型拟合

在应用巴特利特刘易斯模型的标准技术(如最大似然法)估计模型参数时存在一些困难，因为似然法不是封闭的。这些模型的参数估计通常采用广义矩法(GMM)。具体地说,让是考虑到观察到的降雨数据的模型的参数向量， 让是从数据计算的摘要统计数据的向量，让表示拟合值的向量在模型下。瞬间方法背后的想法是选择最大限度地减少由此提供的目标函数 在哪里是A.基于历史数据确定的“权重”的正定加权矩阵。一个特例（1）可以给出 在哪里是积极重量的集合。因此，该目标函数被最小化，以减少观察到的统计数据之间的误差以及拟合的统计数据．目标函数的最小化是使用Nelder-Mead优化算法完成的。因此，本作工作中考虑的统计数据是1小时平均值（平均值），1小时 - 方差（VAR1），6小时 - 方差（VAR6），24小时 - 方差（VAR24），1小时自相关LAG-1（ACF1（1）），滞后-1的24小时自相关（ACF1（24）），湿（PWET1）的1小时概率，以及如图所示的湿（PWET24）的24小时概率Rodriguez-Itburbe等。[1］．参数估计是使用Chandler和Lourmas的软件估算的[9.］．

5.模型性能

考虑的三个Bartlett Lewis模型需要假设历史时间序列是平稳的，正如Cox和Isham所建议的[10.］．因此，基于Rodriguez-Iturbe等人[11.]我们将每个月的型号分别校准模型，以便每月降雨形成静止时间序列。除了对模型适合的比较外，我们还探讨了使用表单的不同目标功能的效果（2）。考虑的两个目标函数具有不同的权重。第一个目标函数涉及基于的重量矩阵的第Th个对角元素，给予， 在哪里代表了差异所有年份的统计数据。第二个目标函数涉及权重为， 在哪里的均值所有年份的统计数据。这两个目标函数由1和OF2表示。在评估不同的模型和客观函数时，所考虑的标准包括对参数估计的拟合特性和灵敏度的标准，以对客观函数的选择。

6.结果与讨论

使用两个客观函数，已经适用于一年中每个月的数据的数据。为了说明结果，我们分析了7月和11月的数月，分别为干湿时期的结果。在表中给出了关于七月和十一月考虑的不同性质和时间尺度的两个目标函数的权重的值1．

6.1。繁殖特性的繁殖

作为对最小化的检查，值得比较每个嵌套模型的客观函数的值。模型2和3都是型号的扩展1.基于每个目标函数，在表中报告了7月和11月的每个型号所获得的最低值的最佳值2．在7月份的月份，当考虑2时，为3型号为3的最佳值。但是，当考虑1时，对于2型2模型，找到最佳值。在手上，在11月份，我们发现，对于两个客观函数，3型号为3的最佳值最小。因此，基于找到的最佳值，对最佳模型选择最佳模型不是很清楚。此外，虽然我们观察到11月份的第3款的最佳价值较低，但并不总是保证，因为模型3不是模型2的扩展，因此就是这种情况。

根据目标函数的影响，如Wheater等人所建议的，比较模型。[12.[计算客观函数阈值是有用的。遗憾的是，由于数值不稳定性，尚不可能计算模型3的阈值，这表明模型3可以过度参加。基于7月数据的模型2找到的95％阈值是23.2092和1.65164分别为OF1和OF2。这些阈值与从模型1中获得的阈值相似，因此似乎没有理由使用超过6个参数的模型，即模型2。模型2:95%阈值为25.05906和2.730417，分别于11月。目标函数值给出了模型拟合的总体测量，但不表示模型重现特定属性的程度。桌子3.和4.为7月和11月显示所有使用FO1和FO2的所有型号的所有观察到的拟合特性。

当拟合手段与所有月份的观察到的手段进行比较时，发现拟合统计数据通常更大。这可能是由于数据集中的许多极端值由于较大的降雨量读数。模型倾向于低估6小时方差并高估两个月的24小时方差。发现Fo2比估计方差更准确，因为估计统计数据更接近PO2下的观察值，特别是对于模型2.它也是从表格中清除3.和4.然而，当考虑不同的时间尺度时，在拟合的自相关和湿概率上没有显着的结果。总体而言，模型2被认为是最好的模型，它将被提及进一步讨论。针对观察到的性能的原始和改性模型的拟合性能的图表如图所示3.．

6.2。目标函数对参数估计的影响

估计参数对选择客观函数的选择的灵敏度是使用模型模型的估算来介绍。该阶段的模型配件主要是为了确保客观函数的数值优化中的稳定性。在表中给出每个目标函数下的参数估计5.和6.分别为七月和十一月。从OF1移动到OF2，可以看出重新加权拟合特性的影响。总的来说，7月和11月的参数估计在OF1下比OF2下更准确，因为间隔的长度更短。

6.3。结论

短期持续降雨量和长期较长的降雨通常发生在半岛马来西亚，并且似乎对标准统计数据的良好拟合不太可能使用Bartlett Lewis模型的原始形式充分地复制（长方形的）。一种新的改进的Bartlett Lewis随机降雨模型，称为2N-Cell-Type Bartlett Lewis模型（BL2N.） 被认为。这BL2N.模型结构是原始Bartlett-Lewis模型的扩展，允许多种类型的单元格。从Petaling Jaya获得的每小时雨量计量都适用于所有月份的模型配件。在审议七月和十一月的干旱和潮湿时期比较的基础上。两组不同的重量，基于倒数对角线元素矩阵的在 （2）， 那是，并且基于平均值的平方的逆，考虑了模型配件的两个客观函数。这BL2N.模型优于智慧长方形的这可能是由于马来西亚的降雨有两种类型，即对流型和层状。但是，最好的模型是改进的Bartlett LewisMBL因为它能够比其他模型更好地再现拟合特性。总体上，目标函数1下7月和11月的参数估计都比目标函数2更准确。还有一种趋势是，与11月相比，7月的参数识别不那么清晰。

参考

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