各向异性介质的运动方程,结合质量守恒和thermoequilibrium流体方程,在此基础上研究了标准空间的物理表示的热弹性动力学各向异性饱和多孔固体。通过引入一个新的可压缩弹性模型,一组非耦合求解弹性波方程。结果表明,弹性波和弹性波速度受各向异性固体的子空间和热压缩流体和固体之间的耦合系数。根据这些法律,我们讨论弹性波的传播行为的各种各向异性固体。gydF4y2Ba
1。介绍gydF4y2Ba
一般的三维弹性波的传播理论提出了一种多孔固体的流体由毕奥(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。在这个理论中,连续由固体成分和液体,这是两个完全不同的材料,可以生成和耦合,膨胀波在固体成分和液体一个声源。热对弹性波的影响进行了讨论,其他作品(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。但事实上,对于大多数的地质材料,如岩石和土壤,很难区分固体成分和液体,也不可能得到弹性波的固体成分和液体通过常见的测量方法之一。在这篇文章中,一个新的理论,弹性波在流体多孔固体受到热的影响,在标准的概念空间(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)用于处理运动方程,thermoequilibrium方程和质量守恒方程。通过这种方法,经典的牛顿运动方程,thermoequilibrium方程和质量守恒方程的几何表示下可以转化为特征的物理表现。前者是张量的形式,后者是标量的形式。通过引入一个新的可压缩热弹性模型,一组非耦合模态弹性波方程得到,每个显示弹性subwaves的存在;与此同时,传播速度、传播方向和空间的模式可以完全由这些subwaves模态方程。gydF4y2Ba
根据Terzaghi的有效应力理论和多孔弹性材料的可压缩的关系,流体的本构方程饱和线性多孔固体热效果如下:gydF4y2Ba
在那里,gydF4y2Ba孔隙压力,gydF4y2Ba是温度,gydF4y2Ba弹性张量的固体组成的多孔材料,gydF4y2Ba压缩系数的多孔材料,gydF4y2Ba热系数,gydF4y2Ba固体成分和流体之间的耦合系数,gydF4y2Ba热耦合系数,gydF4y2Ba多孔变形之间的耦合系数和热,gydF4y2Ba孔隙度、gydF4y2Ba熵。gydF4y2Ba
重写(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)沃伊特的符号,我们有gydF4y2Ba
骨架的弹性矩阵gydF4y2Ba可以可怕地分解如下(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba弹性矩阵的特征(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba13gydF4y2Ba的多孔骨架。gydF4y2Ba是模态矩阵,正定矩阵和正交和满足gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
突出弹性几何表示的物理特性,如压力向量gydF4y2Ba和应变向量gydF4y2Ba成的标准空间物理演示,我们得到的gydF4y2Ba
重写(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)形式的标量gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是弹性的数量独立子空间。方程(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)下的弹性身体素质体育表现。gydF4y2Ba
用(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)- (gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),分别,与模态矩阵的转置乘以他们离开,我们有gydF4y2Ba
使用(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba
重写上述方程的标量,gydF4y2Ba
方程(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)只是模态饱和线性各向异性多孔弹性介质的本构方程的热影响。gydF4y2Ba
3所示。质量守恒、热量和运动方程gydF4y2Ba
液体在多孔介质的质量守恒方程如下:gydF4y2Ba
在那里,gydF4y2Ba孔隙度,gydF4y2Ba比重的液体,gydF4y2Ba液体的流速,gydF4y2Ba哈密顿算符。gydF4y2Ba
uncompressible稳定流动的液体,(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)也可以写成如下:gydF4y2Ba
thermoequilibrium孤立系统的状态,热力学第二定律如下:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是系统的总熵。利用熵密度,上面可以写如下gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是一个任意常数,我们把它为零。gydF4y2Ba
固体的特征运动方程可以写成如下(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba
在那里,gydF4y2Ba是压力运营商吗gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
4所示。模态弹性波方程和热的影响gydF4y2Ba
用(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba
从(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba),我们可以得到以下方程基于运营商的原则:gydF4y2Ba
替换成(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba我们分别)gydF4y2Ba
用(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),我们得到的gydF4y2Ba
重写它的标准形式的弹性波gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
它只是在多孔介质弹性波的速度被认为是热影响。gydF4y2Ba
5。应用程序gydF4y2Ba
5.1。各向同性介质gydF4y2Ba
对于各向同性介质,材料张量(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)是由下列矩阵在紧凑的符号gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
有两个独立的特征空间的各向同性固体(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
和gydF4y2Ba是一个向量的订单6gydF4y2Bath元素1和其他人是0。gydF4y2Ba
各向同性的eigenelasticity固体gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba蹩脚的常数。gydF4y2Ba
耦合系数和压力运营商为各向同性固体计算gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是三维的拉普拉斯算子。gydF4y2Ba
它将被视为遵循的模式菌株各向同性情况下代表扩张和剪切变形,分别。gydF4y2Ba
使用(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba),订单1的模态应变各向同性固体gydF4y2Ba
方程(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)代表弹性固体的体积的相对变化。所以订单的波动方程1显示纯纵波的运动。gydF4y2Ba
还从(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba),订单2的模态应变各向同性固体gydF4y2Ba
使用特征向量的正交性条件,我们有gydF4y2Ba
方程(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba)代表纯剪切应变的弹性固体。所以订单的波动方程2显示纯横波的动作如下:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba体积弹性模量和吗gydF4y2Ba剪一个固体。看到的是纯横波速度不受热效果。gydF4y2Ba
5.2。横向各向同性介质gydF4y2Ba
对于各向同性介质,材料张量(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)是由以下矩阵在紧凑的符号:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
有四个独立的特征空间的横向各向同性固体(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)如下:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
的eigenelasticities横向各向同性固体gydF4y2Ba
耦合系数和压力运营商为横向各向同性固体计算gydF4y2Ba
在那里,gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
将会看到如下的模式菌株在横向各向同性情况下代表quasi-dilation quasi-shear变形,分别为:gydF4y2Ba
横向各向同性固体的速度是以下几点:gydF4y2Ba
是看到quasi-transverse波的速度不受热效果。gydF4y2Ba
6。结论gydF4y2Ba
在本文中,一个新的弹性波模型与热影响下单相流体多孔固体的假设是,机械运动方程耦合的质量守恒方程和thermoequilibrium方程。一组非耦合弹性波方程推导出各向异性多孔固体的热影响。结果表明,热压缩的固体和液体成分系统之间的耦合系数和固体剪切变形没有影响弹性波方程和弹性波的传播速度各向异性多孔固体。gydF4y2Ba
