分析模型参数的一种聚合物过滤模拟器

文摘

我们检查一个仿真模型对聚合物挤出过滤器和确定滤波器参数的敏感性。模拟器是一个三维、时间离散化耦合系统的非线性偏微分方程用来模拟流体流动和碎片运输,随着统计学关系定义碎片分布概率和保留。聚合物流体的流动,悬浮粒子碎片,跟踪了解一个过滤器堵塞之前执行和运营多长时间。一个过滤器可能有多个层,厚度、孔隙度、平均孔隙直径。在这个工作中,每一层的厚度是固定的,而疏密度和孔隙直径不同的两层和三层研究。孔隙率和平均孔径的影响计算过滤质量的措施。三层模型,这些影响使用方差分析进行统计显著性检测。此外,每一对相互作用参数的影响。这使得检测的复杂性,在改变一个过滤器的两个方面在一起可能会产生的结果大大不同于分别发生在这些方面的变化。的主要结果表明,第一层过滤是最重要的。

1。介绍

过滤器是一个关键的组件在很多科学和工程学科和工业应用。它们存在过滤来自各种液体的残骸,包括聚合物、血液、石油、和空气,和分离组件不同的液体,水从汽油。在本文中,我们研究的行为一个挤压过滤器位于纤维纺纱过程(见图1)。固体聚合物颗粒融化成液体,液体被通过一个挤压模之前被纺成纤维。完成纤维产品质量必须是一致的;因此,聚合物熔体用于生产纤维必须足够纯洁。这意味着任何碎片,无论是不熔化的颗粒或异物引入流,必须被过滤。一致的纤维质量也要求聚合物流体通过喷丝头推,因此过滤器,以恒定速率。过滤器内碎片存款,计量泵必须在运行压力,以确保这个常数流量增加。结果是过滤器的压降的增加,纤维纺纱过程中测量。一旦压降达到指定阈值时,过滤器更换。继续允许阈值之上的操作过程最终会损害计量泵。

作为更大努力的一部分先进的工程中心的纤维和电影(CAEFF) [1模拟一个完整的纤维纺纱过程(2),研究人员开发了一种三维滤波器仿真工具(3]。数值模型被开发来帮助工艺工程师理解残骸清除背后的机制,和以前的工作表明,压降的模拟值与经验数据协议(10%以内)(3]。在这项工作中,我们利用仿真工具的研究中,在一个优化框架,某些设计参数选择的重要性,性能的措施。我们的绩效指标基于两个概念:有效清除碎片粒子和延长过滤器寿命。过滤器更换昂贵,经常要求整个spinline退出生产。管道过滤器的引入并不认为完全消除这个问题,一些分析人士认为这些过滤器结合传统过滤器仍位于喷丝板(4]。至少,更换所有传统过滤器与管路过滤器系统需要时间与替换(基于成本5]。

我们使用的性能措施导致竞争目标,延长过滤器的寿命可以通过简单地减少被困废墟。在我们以前的工作,我们已经评估最优滤波器性能使用多目标遗传算法(6,7]。我们还结合了竞争目标变成一个简略的功能使用障碍和处罚方法(8,9),研究,和两层过滤的设计。单层的结果(8公司在[]相比6)和两层的结果似乎合理的从直观和工程角度来看,作为最优配置匹配给定的设计原则在工程文献[10]。

上面这些研究中定义的目标函数是模拟器的输出。过滤过程的模型包括一个耦合的偏微分方程组的聚合物流过过滤器以及实证工具描述聚合物的碎片,碎片粒子的概率是聘请的过滤器。在这方面,最重要的考虑是过滤器能持续多久,多少碎片逃离它,压降上升的速度有多快。

然而,有竞争力的组合特定的初始配置和目标泛函,导致次优的设计,从工程的角度看(8]。在其他情况下,即使最优配置,参数推到设计窗口的边缘。为了更好地理解这些发现,并协助起草一个最优滤波器的设计,我们需要确定哪些参数对性能措施作出了重大贡献。为此,我们获得的数据使用滤波器仿真工具和抽样各种过滤器配置。这些数据对优化设计提供指导参数和洞察的影响等参数对过滤器的行为。

我们首先考虑一个过滤器和两层进行定性分析的模拟输出。我们看看片的设计空间由固定两个参数和不同的两个参数。这提供了意想不到的结果表明,第一层是唯一重要的设计滤波器。虽然这可以解释前面提到的过滤器,优化器提出了,在第二大毛孔比第一层,这是一个令人满意的结果。发现更多的细节,我们预先的分析三层过滤。

对于三层配置,我们应用统计方法称为方差分析(方差分析)来识别重要因素。具体来说,我们利用克鲁斯卡尔-沃利斯检验。这个测试,与所有方差分析测试一样,看着一些响应函数的方差,在这种情况下,滤波器的性能,分几组数据,数据的组与组之间的差异。通过比较这两个差异,测试确定组之间有显著差异,或是否组在统计上无法区分对响应函数的值。这种方法的一个优势是它提供了一个框架为各种不同的模拟方法,包括三维算法我们这里申请。

我们继续通过描述部分的仿真工具2和过滤性能的措施,是基于模拟输出部分3。我们提供分析的两个三层过滤,专注于每一层的孔径和孔隙率如何影响过滤性能指标的部分4和5,我们总结这些研究结果,对未来的工作部分6。

2。碎屑沉积模式

(即过滤的模型代码。,the “simulator”) was originally developed in [11在一维的设置。的工作扩展到三维空间3),直接导致我们在本文中使用的计算工具。材料进入过滤器由熔融聚合物、不熔化的聚合物凝胶颗粒(聚合物时形成不完全融化在加热/混合阶段),和其他碎片,如金属粒子。我们假设的密度残骸聚合物密度相比可以忽略不计,而过滤厚度足够小,允许引力被忽略(3,11]。

流过过滤器是由连续性方程(质量守恒)和达西定律,修改为聚合物熔体的非牛顿行为。达西定律,经验1856年,定义了一个达西与多孔介质流动速度相关。这个平均或高档,速度压力梯度成正比,所以呢 在哪里是有效的流体粘度(12,13),而多孔介质的相对渗透率。的有效粘度取决于液体的幂律指数,这是一个测量流体的剪切稀化行为,和流体速度的大小。(牛顿幂律指数是1,或non-shear-thinning,液体)。

多孔介质的渗透率与介质传输流体的能力。无法有效地过滤流体运输碎屑沉积;因此,任何函数模型渗透率必须减少孔隙度减少。渗透率参数目前使用Blake-Kozeny建模关系取决于孔隙的平均尺寸,,当前过滤孔隙度,。这种关系的,在14和使用的3,11),是 计算渗透在每一个时间步结束时,使用更新后的值和。质量流率是在仿真期间保持不变;因此,作为减少,压力降穿过过滤器必须增加。大值在进口所需的压力可能会导致计量泵的损坏,所以必须更换过滤器后压降达到一个阈值。阈值设置Pa在模拟器上,与现有行业门槛3]。流动方程离散使用cell-centered有限的分歧,这是众所周知的,在本地保存质量(15]。由此产生的非线性方程组解决使用定点迭代计划。

碎片进入指定的过滤器的质量分数相对于混合物的质量。碎屑颗粒的分布特征是统计,在4),使用截断或标准正态概率密度函数(6]。我们使用三种材料在模拟器中,每个特征不同的概率分布基于经验数据收集的材料(16]。分布的均值和标准差是输入变量,用户可以选择要么left-truncated, right-truncated或完整的正态分布作为他们的残骸。

碎片是追踪穿过每个计算单元。通量计算每个单元的脸上,用来确定可用的碎片被运送到一个给定的细胞。碎屑颗粒的直径比孔直径与捕获的细胞有资格。这些粒子的百分比保留的过滤器是由一个经验保留函数与过滤器(3]。保持函数依赖于初始孔径,因此保留功能变化的特点优化器选择新的点评估。不是所有的粒子捕获在一个计算单元是运送到下游的细胞。滤波器的孔隙率和平均孔径的过滤器更新结束时,每一个时间步上使用信息的质量沉积碎片。

烧结金属过滤器可以由沙子,用足够的力量来产生一个蛋糕材料压缩,或层有线网格,网格间距足够小陷阱粒子直径几微米。过滤包通常包含多个层,每个特点是孔隙度、平均孔隙直径和保留的功能。过滤器是通常在较低层(孔隙直径较小的设计10]。模拟器可以处理五个不同的过滤层,但我们只考虑两个——和三层过滤工作。我们可以获得过滤器,被困废墟,逃跑的碎片,从模拟器和压降值作为输出。可以找到更详细的信息在模型(3,6,17]。

3所示。滤波器的性能指标

本研究着重于孔隙度和平均孔隙直径为层2或3以及它们如何过滤性能的影响。下面描述的目标函数测量过滤器寿命在不同的礼仪。第一个措施前的终身使用的小时数压降达到阈值。第二目标函数措施终身使用压力曲线的斜率(见图2)。以前的优化研究试图增加寿命减少曲线的行为的大幅增加对过滤器寿命结束的时候(7- - - - - -9]。让表示压力的差异(pa)的过滤器时间步长。一种方法来测量压降曲线的“平坦”是使用一个线性估计总在压力改变一生的过滤器。假设过滤器的生命周期包括时间的步骤。总压力的变化可以通过线通过建模点和。一个合理的措施是这条线的斜率,可以表示为 在哪里每小时的单位是帕斯卡。孔隙空间滤波器中不断被碎片;因此,在理论和仿真器的行为,,使严格正的。我们将在下面讨论的sec目标,因为它是割线的斜率之间的压力的模拟在初始和最终的时间。我们也考虑的碎片逃滤波器作为第三个措施的滤波器的性能。

4所示。两层分析

工业聚合物挤出过滤器通常使用一个三层的设计。这是基于捕获的概念大的碎片,然后沿着越来越小的粒子。这种方法的原理是,收集所有的国外材料在一个地方会很快堵塞过滤器,而传播出来改善流体流动,因此滤波器的一生。为了更好地理解多层滤波器设计的行为,我们首先考虑用两层过滤。直观地说,预计第一层有一个粗网格和第二层细网。设计两层过滤是解决的问题在之前的论文(7- - - - - -9]。有各种各样的derivative-free优化方法找到竞争参数值。

在[9),一个过滤器的质量是衡量一个统一目标函数,奖励高寿命和惩罚的碎片不被困。simulator-driven优化过程,在很多不同的滤波器设计与比较客观的分数被确定。先验预期相反,一些这些竞争的设计细网格在第一层和第二层粗网格。这种“倒转”结果促使调查哪些参数对目标函数的哪些方面产生重大影响。多个不同的滤波器设计的发现同样高质量表明,可能有大量的参数之间的相互作用。这种类型的互动,改变一个变量的影响很大程度上取决于其他变量的值,是常见的复杂系统和非线性。

为了识别的重要来源对目标函数的影响,滤波器的设计在整个参数空间模拟器评估。为两层过滤器,修复两个组件的向量参数,允许其他的不同,二维切片的参数空间。nonfixed的参数选择值定期形成电网滤波器设计可以看作是“景观”在三维表面。在这个治疗,四片的一生,sec,逃脱了碎片。

在第一片,两层的疏密度是固定的,这意味着一个横断面的过滤器,平均而言,全国62%的地区对流体通过开放。两层不同的平均孔隙直径23到55μm。结果图如图3。可以看出,这三个目标函数的值差异很大层平均孔隙直径的一个变化,和几乎所有的平均孔径层两个变化。这将表明,在模拟器上,碎片的数量的层到层两个不仅堵塞层两个不足,但也有对防止层一个堵塞的影响可以忽略不计的。

在第二片(图4),第一层是固定的平均孔隙直径35岁μ米,第二层是固定的平均孔隙直径为24μm。两层的平均峰值从0.1到0.7不等。由此产生的景观图如下所示。这些景观显示一个明确的三个目标函数依赖层的孔隙度。他们还表明,层的孔隙度两个几乎没有效果。

在第三部分(图5的孔隙度),第二层是固定为0.65,平均孔隙直径的第二层是固定在24μm。一层的平均孔隙度变化从0.1到0.7,平均孔径层一个从23日至55岁不等μm。由此产生的景观图如下所示。这些景观显示一个明确的三个目标函数依赖层的孔隙率和孔直径,如预期从之前的两片。

第四部分(图6),第一层的孔隙度是固定在0.65,和第一层的平均孔隙直径是固定在38μm。两层的平均孔隙度变化从0.1到0.7,平均孔径层两个从23日至55岁不等μm。由此产生的景观图如下所示。

从所有四组景观数据,显然在检查,第二层似乎微不足道。一生和压力变化率取决于孔隙度的第一层,和碎片的数量取决于溜走,第一层的平均孔径。有人可能会认为逃碎片应该是依靠最小的任何层平均孔隙直径,但似乎没有在这个仿真模型。准确地确定发生了什么以及为什么出现这些结果,我们研究一个完整的三层过滤器设计与严格的统计分析。

5。三层分析

我们现在考虑,作为参数的灵敏度分析三层过滤器。这是通过采样滤波器参数设计空间和评估每个模拟器生成的数据方差分析。利用采样数据,我们每个设计参数的形式昆泰。通过安排五分位数的数据组,方差分析确定任何参数的变化带来显著影响目标函数。确定每个参数的主要影响,共同相互影响的两个参数,过滤质量的三个指标。通过执行这些统计检验和分析,我们阐明了如何设计一个聚合物挤出过滤器。特别是,多重比较测试揭示昆泰的每个参数对过滤性能有显著影响。这些结果,结合交互块,提供新的细节可以被纳入未来的优化工作。

5.1。分组参数

为了获得结果参数空间的所有地区,共有360个过滤器通过拉丁超立方设计选择方法。使用拉丁超立方体确保了均匀分布的选择。每个参数的范围分为间隔,因而整个设计空间划分成六维网格,每个小节都对应于一个每个变量的区间。选择部分,所以没有两个选择的部分是在同一axis-aligned超平面。这个保证广泛的参数组合,同时保持必要的模拟可控。特定的值是随机挑选的从选定的网格内的细胞,确保设计有一些自然的不规则性。360年的设计是选择以这种方式,为每个设计和仿真结果。模拟器程序算法的解决方案失败的这些设计的41。剩余的319“成功”模拟为后续的分析提供数据。

对每个参数,最低64进了一组值,另64值放入第二个五分位数,64中间值到排位第三,下一个最高64个值到第四个五分位数,最高63个值到第五个五分位数。注意,五分位数分组是独立的。也就是说,特定的滤波器设计的一个参数的值是最低者绝不是,实际上是选择了不,相同的设计,另一个参数值在一个五分位数。所有参数的值,除了那个被认为是分布在他们的范围。表1显示了每个参数值的范围在每个五分位数,我们将根据集团数字。

5.2。单向方差分析

单向方差分析方法比较目标函数在每个组的方差相同的组间差异。如果这个比率是足够小对于一个给定的参数,它构成了证据表明,目标函数的变化是敏感的参数。方差分析测试生成一个P值,用于建立一个置信水平的敏感性。这里的工作,P值小于0.05意味着95%信心响应相应的敏感参数。在这项研究中,由于近均匀样本选择方法,和由于个人数据组来自同一较大的人口,大约每个参数的值的分布是均匀的。特别是,分布在每个五分位数集团是明显不正常,验证的Lilliefors正常测试通过MATLAB实现。因此,有必要使用非参数方差分析,在这种情况下,克鲁斯卡尔-沃利斯检验,计算敏感性和主要影响。表2显示了P从克鲁斯卡尔-沃利斯检验值主要影响。这揭示了相关因素层的孔隙率和孔直径是一个目标,和碎片的孔径层两个目标。

这些结果表明,第一层有更显著的影响模拟滤波器的性能相对于这些性能措施比其他层。这个情节可以可视化的主要影响,显示每组平均响应函数值。图7显示了两个代表主要情节影响一生的目标。左边的情节反映了强烈依赖一生的第一层的孔隙度,而在右边,过滤器寿命对第二层是相对平坦的孔隙度。

5.3。多重比较方差分析

我们已确定使用单向方差分析方法的敏感参数。然后,我们确定哪些组每个敏感参数是不同的。我们使用多重比较测试后控制experiment-wise错误率。的experiment-wise错误率之间的两两比较组的概率是声明至少两组没有差异时是不同的组。experiment-wise错误率不超过(我们的重要性水平是0.05),Bonferroni调整是做的比较级的意义 在表3结果,我们将展示层的孔隙直径()关于过滤器寿命目标。1的值对应于95%信心两组明显不同的效果,而值0表示他们不是。因此,我们可以得出这样的结论:所有的组织明显不同,除了双组(1、2),(2、3),(4、5)。结果在层孔隙度()的一生显示不同的结果,所有组明显不同于彼此之间除了组3和4。sec的客观、孔隙度和孔隙直径也显示显著差异在所有对组之间除了组对(3、4)和(4、5)和集团对之间(1、2),(2、3)。

碎片的目标,所有双组之间有显著差异对层的孔隙直径。这不是真的层孔隙度的一个,它只显示一个重要组1组3、4和5。值得注意的是唯一重要的参数以外的任何层首先是关于逃脱了碎片。层孔隙直径的两个碎片目标,组1搭配有区别的每个其他组织,如表所示4。我们可以进一步得出结论:敏感参数,变化之间的反应组不同参数和组。这也表明,可能会有一些更复杂的交互。

5.4。双向互动

除了主要归因于一个参数影响,许多系统表现出复杂的行为,源于重要的参数之间的相互作用。这些可以通过交互可视化情节,显示一个参数的组间差异的影响,另一个既可以改变。这些情节需要的形式为每个组一行的一个给定的参数,绘制时响应函数值,参数是固定的,另一个参数变化对其组。当这些线几乎是平行的,有交互作用可以忽略不计。这意味着改变一个参数不管另一个的值有一定影响。另一方面,大幅线条在不同角度时,特别是当他们穿过,结论可能改变一个参数的影响很大程度上取决于另一个的价值。相互依存,相互影响的表现。在这三层过滤设计分析中,有六个参数,因此有15个不同的双向互动为每个目标函数的可能性。因为每个交互可以以两种方式绘制,总共有30个图。在项目过程中,所有这些被创造出来,但我们只提供下面的一些说明性的例子。

图8显示了交互层的孔隙率和孔直径的终生目标。右上部分的图8(一个),水平轴组平均孔隙直径纤维层。垂直轴,我们展示的平均结果过滤一生。每个曲线显示对应于一个五层的孔隙度水平(。因此,可以看出,增加孔隙度在层导致增加过滤器的生活,增加孔径层一样。情节相同的图的左下角为其水平轴组纤维层的孔隙度。垂直轴,它也有平均产生的过滤器寿命。但是曲线对应层平均孔隙直径的五分位数水平。因此,两个图表显示相同的信息在两种不同的方式。在这两种情况下,线几乎是平行的,这表明参数之间的互动很少。因此,不管什么层次的选择孔隙度,平均孔隙直径变化的影响大致相同,即增加过滤器寿命。

故事情节在图8 (b)显示相同的信息,但对层的两个过滤器。这一次,线不平行,不倾向于增加或减少。相反,有尖锐的峰值和锯齿状的线。这表明有大量的交互作用表现层孔隙率和平均孔径之间的两个。例如,当孔隙度大,在5组,一生可能很高如果组的平均孔隙直径是4,或者非常低的平均孔隙直径是5组。选择一个变量的值的影响很大程度上取决于其他的价值。三层的情节,虽然这里没有显示,有同样强烈的孔隙率和孔径之间的相互作用虽然一生的特定的值对于一个给定的一对参数水平完全不同于那些看到两层。

情节图的右上角9为其水平轴五组孔隙度在三层。垂直轴,它的平均结果过滤一生。每个曲线显示对应于一个五层的孔隙度水平。这些曲线没有频繁的口岸见上图。然而,线不平行,这表明更改这些参数可以增加或减少过滤器寿命取决于另一个参数的值。因此有一些孔隙度之间的交互作用呈现在层三层,孔隙度。图中显示的每个情节的孔隙度之间的相互作用在某些层在另一层孔隙度,表现出明显的影响。故事情节对每一层的平均孔隙直径上面类似,但这里没有显示。再一次,大量的交互影响观察,2和3层特别是曲线,交叉重复。

情节类似于上面,显示逃碎片和sec的反应目标相同的交互,也生成。总的来说,有大量的几乎所有参数之间的交互作用。这是可以预料到的,作为一个过滤器的一层的性能取决于碎片到达,这是由上游层的性能决定的。相反,一个下游层可以弥补上游层,因此共享负载的碎片和压降,延长过滤器的生活。为了优化聚合物挤出滤波器的设计,参数应该选择,一生中,最大限度地减少逃脱碎片和sec客观。主要影响情节表明层应该是怎样制成的,大孔隙度、平均孔隙直径。辨别后续层应该如何,有必要考虑交互作用,寻找参数组合,达到满意的值在每个目标函数。

6。结论

我们已经考虑两层和三层聚合物挤出滤波器的设计。使用一个计算模拟器,我们评估了设计空间来确定参数有显著的影响。两层的结果暗示只有第一层性能指标显著的影响。通过应用克鲁斯卡尔-沃利斯方差分析测试中,我们严格表明,一生和sec目标,只有第一层三层模型。逃出来的碎片目标,第二层也贡献的孔隙直径。第三层没有任何测试主要影响我们跑。有交互作用,但主要影响的规模从第一层。

这些违反直觉发现几种可能的解释是开放的。一方面,如果模拟器是准确的估值的滤波器设计,然后第一层是至关重要的。竞争滤波器设计应该实现只有一层。引入第二个层可能略有减少的总量碎片逃脱,但不应明显提高滤波器的一生。

模拟器本身需要进一步研究。虽然最初的结果(3)与经验数据显示很好的验证,我们的灵敏度分析给出了结果,似乎计数器工程问题的理解。这种分析指导我们在协调这些差异和提高我们的计算工具的性能。这一分析就很重要,因为它帮助我们更好地理解滤波器的设计和仿真工具,个人的优化研究和小与现有实验数据的比较可能没有发现。

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