肺的动态跟踪变形期间呼吸用粒子的方法

文摘

减少的副作用,提高效率在肺癌放射治疗,精确放射治疗系统正在开发中。系统中,肺肿瘤在呼吸的运动估计可以通过使用一个合适的数值模拟技术。摘要gridless数值技术移动粒子Semi-implicit (MPS)方法模拟肺在呼吸变形。该方法采用的潜力在未来精确放射治疗系统探索。变形期间肺的呼吸动态追踪和对比实验结果在两个不同的位置(上部叶和下部叶)。数值模拟表明,肺表面的变形小于4毫米到超过20毫米不等根据位置在肺的表面。仿真表明,部分肺表现出较大的位移低于上一节。与实验数据相比,肺表面位移激励过程中预测相当不错。比较数值预测与实验观测表明,根均方误差约为2毫米下叶,不到1毫米在肺上叶表面。

1。介绍

在日本每年癌症相关死亡人数越来越多。2005年,与癌症相关的死亡数量大约是326000。与癌症网站而言,肺是领先的男性为23%。治疗肺癌放射治疗被广泛使用。放疗癌细胞与x射线辐照同时限制损伤周围的健康组织。然而,限制伤害健康的邻近组织的问题,在肺癌的治疗中,更为复杂,因为肺发生体积膨胀和收缩在呼吸。此外,肺表面的位移不是统一的,取决于它的位置。因此,一个适当的估计肺位移在特定的位置是非常重要的规划放疗治疗肺癌。

减少副作用,提高放射治疗的效率,我们的团队正在开发一个精确放射治疗系统(1为肺癌(图1)。在此系统中,一个数值方法可以应用于估计肺的变形和肿瘤在呼吸。位移仿真得到的数据将提供给机械臂持有一个加速器,产生一个非常薄的x射线。加速器生产非常薄的x射线,因此,能够沿着肺肿瘤的运动,因此,减少辐射邻近健康细胞肿瘤的机会。

软组织如肺、肝、肾是一个复杂的结构和软组织建模的主要限制是它的可变形性的正确表示。一般来说,肺被认为是描述弹性材料的力学性能与杨氏模量和泊松比。

Mori等。并研究肺肿瘤位移通过使用四维计算机断层扫描(CT)技术14日患者。他们发现,所有患者的平均呼吸周期为3.8秒标准差为0.6秒。他们的研究结果表明,在每个叶在不同位移左右(LR),前后(美联社)下,Superior-Inferior (SI)方向。此外,肿瘤低叶(段6-segment 10)表明如果位移大于其他叶。下叶的总位移中、上部叶的两倍左右(2]。

Nakao等人治疗肺作为弹性物体的变形和分析肺的下部,在呼吸时,基于线性有限元法(3]。虽然他们的数值模拟与实验结果很好匹配,他们提出的模型无法模拟肺变形的变化取决于位置在肺的表面。

迪迪埃等人认为肺组织均匀、各向同性及其本构方程定义为一个线性弹性行为和模拟肺变形通过使用有限元法(4]。这种技术的最大误差约6毫米。然而,对于临床目的误差小于4毫米被认为是可以接受的。此外,他们的能力模型动态跟踪变形期间呼吸没有了。

维拉德等人利用有限元方法模拟肺变形期间呼吸和测量力学参数的影响和相关性(5]。然而,该模型使用的潜在临床应用不清除模拟结果仍然需要对临床资料进行比较。他们建议杨氏模量可以任意选择;然而,泊松比,不得任意选择中起着重要作用的正确预测。在文献中,泊松比从0.25到0.47期间选择模型肺变形呼吸(5,6]。

此外,在上述方法的建模肺变形、网格生成是必要的。因为柔软的生物组织,如肺癌、展览的性质高变形在应用程序的外部压力下,网格技术像有限元方法可能遭受网格畸变。因此,gridless方法称为移动粒子Semi-implicit (MPS)方法本文提出了另一种方法来模拟肺呼吸期间变形。在gridless方法,如国会议员,网格生成不是必需的。弹性固体是由有限数量的粒子的集合。在仿真过程中,颗粒的物理性质变化时进行位移计算。因此网格畸变问题的建模高变形并不是问题。

1996年,Koshizuka和奥卡河(7]介绍了移动粒子Semi-implicit (MPS)流体动力学的方法。2001年,Chikazawa等人提出了弹性和粘塑性结构的粒子方法和固耦合8]。在他们的研究中提出了粒子方法厚弹性和粘塑性结构概念的基础上议员提供粒子交互模型的微分算子。动态模拟弹性固体是由应用MPS方法(9,10]。他们应用建模技术来模拟大变形和断裂的弹性固体不同的材料。

三维弹性分析和软材料的大变形是由(11]。近藤等人使用议员辛方案应用于三维弹性分析方法(12]。他们发现计划能量和动量守恒的。最近,铃木和Koshizuka粒子哈密顿方法引入非线性弹性动力学(13]。粒子方法继承了辛结构被他们控制方程可压缩和不可压缩材料。

2。材料和方法

2.1。控制方程

在流体力学中,弹性固体的运动控制方程可以写成(9,10]

在这里,

在哪里材料的密度,一个各向同性压力获得粒子的位置,unisotropic组件获得的应力张量之间的粒子,和瘸子常数,外力作用于粒子,杨氏模量,泊松比。

在MPS方法中,微分运算符右边的1)被粒子交互和计算通过使用拉格朗日方法。外部力量可以直接应用在粒子。数值模型的过程简要解释部分。

2.2。数值模型

在MPS方法中,如图2,弹性固体被表示为有限数目的粒子的集合。粒子的行为就好像他们通过正常和剪切弹簧由平行(正常)和垂直(剪切)粒子的位移。

作为初始条件,坐标,速度,角度和角速度是归因于每个粒子自由度。为了模拟大变形,位移不作为计算自由度,但它的坐标。因此在每个时间步,每个粒子有两个坐标系统;初始不变形阶段之一,另一个是后来的坐标或变形阶段。

位置和速度矢量。粒子数密度和压力是标量。

显示在图2与周边粒子,粒子相互作用的一个加权函数覆盖着。

由于区域是由这个内核函数是有界的,一个粒子与有限数量的邻近粒子(图2)。的相互作用是由半径。

全球粒子方法的精度取决于粒子的初始分布。建议更细粒度分布模型和大约大粒子数量根据可用的计算机使用资源来获得更好的计算结果(14,15]。

2.2.1。位移计算

初始位置矢量表示为。粒子运动到一个新的位置,新位置向量表示为

在这里,和代表粒子和它的邻居。和代表粒子的位置和。

旋转矢量的初始粒子位置向量评为国际米兰

在方向矩阵由使用单位四元数表示(10]。位移向量()计算

2.2.2。计算各向同性压力

各向同性压力计算(2)在粒子方法10]。应变项(2)计算

在这里,是空间维度的数量,是最初的权函数,是初始粒子数密度。粒子数密度在坐标在粒子坐落的定义是

2.2.3。Unisotropic压力的计算

Unisotropic压力(3)是通过使用计算

2.2.4。集成计算散度项和时间

右边的散度项(1利用拉格朗日方法)计算

速度和相应的坐标在一个新的时间步然后用四阶龙格库塔计划更新。

计算旋转的粒子通过更新角速度和旋转角度10]。

计算的时间步长控制库朗满足以下条件:

在哪里最初的两个粒子之间的距离和吗所有粒子之间的最大速度。设置时间步的计算和整个计算保持不变。

2.3。肺变形和数值实验

肺分为叶,叶是由部分组成的。对肺大于左肺,由3叶细分的10段(S1-S10)。左肺由2叶细分的8段(S1-S8)。

呼吸过程可以自愿和非自愿。一开始的灵感的过程,膜片向下移动和两岸间的肌肉在胸腔前进。因此,负压发展在肺表面。补偿负压,空气冲进肺部。

肺泡呼吸树的最后一个分支发生气体交换和填补肺容积。在灵感阶段的呼吸,肺泡扩张。一般来说,肺泡是更好的近似球形。因此在灵感,肺泡扩张是径向向外的方向。因此,扩张肺表面的方向也是径向向外。然而,在较低的叶,位移也可以受隔膜运动。

数值模拟,模拟肺扩张的行为由于肺泡扩张,肺3 d模型由粒子生成。创建一个3 d肺模型,使用了肺癌的CT图像。二维CT图像被转换为三维模型(图3)的图像处理和测量软件3 d-doctor可以生产的软件公司。肺的3 d模型被转换为一个粒子模型,考虑各体素3 d模型的粒子。在数值模拟中,肺是由一组14 298粒子均匀分布或质点沿肺轮廓。粒子分布均匀的间隔1毫米。

径向向外的力量应用于每个质点表面的肺。力的点产生的位移。

在这项研究中,泊松比()被选为0.45。杨氏模量()和材料的密度被选为0.01 kPa和700公斤/米³,分别。

3所示。结果

呼吸肺表面的位移在很大程度上取决于它的位置。模拟肺在呼吸的变形,在每个粒子应用和径向向外的力位移跟踪直到最后阶段。在数值模拟中,肺LR和美联社的运动方向被限制到2毫米和4毫米同化胸腔的影响肺(2]。然而,如果方向变形被允许没有任何限制。肺沿SI方向变形的数值结果与实验结果作了比较。数值结果表明,在呼吸,下叶表现出较高的位移沿SI方向而上部叶。

肺表面的整体变形如图的灵感4。仿真表明,肺表面的变形,如果方向,下部与上部相比价格高。变形范围从低于4毫米到超过20毫米根据位置在肺的表面。

肺变形的数值预测,在职位S6(下叶)和S3(上部叶),沿SI方向比较与实验结果通过跟踪黄金标记放置在这些位置的运动。

在灵感,起初肺表面的变形速率慢,然后拿起在一定的时间间隔。这种现象发生在肺表面。然而,变形速率取决于位置。这个过程已经被预测的数值方法。

位置S6肺表面的数值模拟是描绘在图5。图中,图中显示的模拟结果肺的灵感和底部图显示了变形肺的灵感。

位移与时间的曲线位置S6如图6。实验结果表明,在第0.2秒的灵感,位移小于1毫米。之后,变形速率逐渐增加到1.3秒,或灵感,S6位置是流离失所,如果方向,略高于14毫米。图在图6显示数值预测通常遵循实验结果合理的准确性。

数值结果表明,年底灵感过程位置在S6流离失所多一点比14毫米。虽然最大位移的灵感是准确地预测,数值模拟,在灵感的其他阶段,位移略低于预测。从仿真获得的最大误差mm发生在0.7秒后开始的灵感。对观测数据的数值预测相比,根均方误差是2毫米,在S6的位置。

S3的位置在肺表面数值模拟是描绘在图7。上面图中显示肺的灵感和一个底部显示了变形结束时肺模拟获得的灵感。

位移与时间的曲线位置S3是描绘在图8。在S3,实验结果(图8)表明,在第一次0.2秒的灵感,肺表面的位移几乎是零。后的位移和年底的灵感,或者在1.3秒,S3的位置被6毫米沿着SI方向膨胀。这种趋势已经被预测的模拟(图8)。仿真表明,直到0.4秒的灵感肺表面的变形在S3位置几乎是零。数值结果表明,在灵感的过程,位置在肺的表面被6.7毫米SI方向膨胀。比较计算结果与观测数据、位移激励过程中一直得到良好的预测。对观测数据的数值预测相比,根均方误差是0.72毫米,在S3的位置。

4所示。结束语

实验方法,如4 d CT或金标记跟踪、估计或动态跟踪肺的运动或肿瘤对患者呼吸并不是一个非常舒服的过程。而且这些技术也被认为是非常危险的病人必须暴露在辐射很长一段时间。因此,数值方法,准确预测肺肿瘤或变形期间呼吸可以作为放射治疗的另一种工具。迄今为止,大多数研究建模肺呼吸期间变形采用基于网格的方法如有限元法。基于网格技术有时遭受网格畸变而建模非常高的变形。从网格畸变问题,缓解gridless技术可能是一种选择。因此,gridless称为议员的技术方法,在本文中,动态跟踪肺表面的变形在呼吸。该方法采用的潜力在未来精确放射治疗系统探索。上下叶肺变形的变化证明,和模拟结果对实验结果进行了比较。变形的比较表明,该方法预测合理的准确性。 Comparison of numerical prediction with experimental observations showed that the root mean squared error was about 2 mm at location S6 (lower lobe) and less than 1 mm at location S3 (upper lobe) at lung surface.

这种技术的应用对未来确定辐射系统仍然是原始的严格的定量验证数值计算结果之前需要明确模型的限制应用在临床应用。在未来,随着定量验证测试,该模型的潜力将探索动态追踪癌细胞内部的位移肺在呼吸。

确认

作者想要衷心地感谢博士副教授Masayori石川的医学物理学和工程学,北海道大学肺变形提供实验数据。作者还想表达真诚的感谢匿名审稿人的宝贵的意见和建议来改善我们的工作。

引用

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