文摘

多准则聚类的目的是找到组织的替代品相比素质和跨多个标准检查。有序配置集群是一个众所周知的问题,和模糊c均值聚类(FCM)技术是一种最广泛应用于生活的各个领域。目前,FCM的信息划分成许多集群仍然缺乏优先关系。解决发现的问题在集群排名基于多准则模糊环境中,我们提出一个多准则有序聚类算法的基础上,部分净级别高于流动偏好组织(PROMETHEE法)和模糊c浓缩评估方法。最后,我们应用该算法解决实际目标聚类问题对于人类发展索引。为了测试该算法的效果,比较分析k -均值聚类(OKM)和FCM的有序进行。

1。介绍

一个典型的挑战多准则集群监督分类或分配选择预定义的类。更具体地说,这个问题已经受到了太多的兴趣从机器学习等领域的各个领域(1),模式识别聚类(2),数据检索(3,数据挖掘4),临床(5)、销售(6)、卫生(7)、操作系统(8),和人文系统绩效评估(9]。的主要概念聚类,根据聚类的目标,就是将一组数据到指定数量的集群(类别、组或子集)在每个集群相似度高。

此外,一些研究人员已经创建了创新和优秀框架MCDA方法,包括ELECTRE-SORT和三(10Flowsort],聚类算法(11],PROAFTN [12],UTADIS [13],PAIRCLASS [14),等等。这些方法,一般来说,假定分类之前指定一组选项及其中央或限制配置文件。

监督分类的困难是团体偶尔未知先验,即。,没有提供了数据结构信息。目前已经开发出了各种解决方案基于多准则方法处理的难度分类相关的可能性为未定义的类别(15]。这个区域突出三个集群中各种各样的问题:关系、非关系Boujelben [16和命令Meyer和奥尔泰亚努17]。尤其是完整有序聚类,可以帮助目标要求集群的形成和建立优先级为每个集群交替的一个子集之间的联系,这使得一个有利的排名的过程。此外,多准则排序聚类能够显示创建队伍的复杂性,如外国大学的排名,经济和人类发展指数(HDI),等等。

尽管一些统计和数学方法,如聚类分析(18)和回归树(19),可以用来找到命令集群在多准则的环境中,他们也有实质性的缺陷,如独立/依赖变量的描述和移除关键方面20.]。排列组合的选择对于一个国家的风险,迪斯美特et al。(21]最初创建一个增强和优化PROMETHEE法方法。然后,利用矛盾矩阵和成对的偏好之间的关系,他们改进了以前的工作,提出了确定一个完整准确的技术要求分区(20.]。另一方面,部分使用迪斯美特等的技术数据的结构,并测量了序数的配对偏好度(22]。

因此,陈等人。22)创建了一个有序的k - means聚类算法(OKM)结合PROMETHEE法方法的局部网最为流与k - means聚类算法。已经观察到OKM产生一种更健壮的和一致的结果在人类发展指数排名。OKM有两个主要优势由于部分净级别高于流:(1)检查每个标准的重量;和(2)它由首选项在同一集群的所有选择。后,刘等人。23)提出了一个multicriterion命令基于PROMETHEE法和K-Medoids聚类算法的聚类算法。集群数量越大,效果越好。然而,这可能不是适合实时数据与大量的特性和对象。结果,方法开发了基于图方法的净最为PROMETHEE法和模糊c均值(OFCM) [24]。因此,我们提出了一个multi-criterion下令概要聚类算法(MOPFCM)利用部分净级别高于PROMETHEE法和模糊c,这不仅提供了命令集群通过他们的重心也解决上述问题。除此之外,早些时候下令回报小的模糊聚类算法每个集群的选择,因为他们可以解决在实际情况下的不确定性。

模糊c均值(FCM)算法是公认的一个最突出的模糊聚类算法25]。处理不确定性的能力在实际场景和易于解释了一个受欢迎的选择。多年来,研究人员广泛研究这个创新方法,及其效率进一步提高,证明了王et al。26]。此外,郑et al。27)提出了一个通用FCM和分层FCM解决图像噪声问题。徐、吴(28]提供了一个扩展模糊c均值方法的一个直觉模糊环境。求,拉希德29日)提出一个修改不同测量提出了模糊数据和运用于实际数据与混合特性变量。利用相对熵优化集群不同,Zarinbal et al。30.)提高了目标。另一方面,当前的FCM算法最适合问题涉及分类选择为预定义的类别没有他们之间的联系。领域的决策者(DMs) MCDA可能渴望接受“命令集群”与目标之间的集群的排名信息。

本文的目标是建立在之前的工作和现在的一个新的多准则目标等级聚类算法。出于部分净级别高于流/的PROMETHEE法[31日)和FCM,我们提出一个multicriteria-ordered概要聚类算法。MOPFCM首先随机分配成员的值,然后生成聚类质心,更新成员价值观和最小化所有等级的部分净级别高于流动集群建设的优化模型。

论文的其余部分安排如下:部分2概述模糊c均值聚类算法和部分网络最为经典的PROMETHEE法流方法。节3,我们提出的优化模型MOPFCM基于PROMETHEE法的形象。节4,建议的方法的适用性和实现过程,我们解决了人类发展指数的问题。这部分还包括一个与其他有序聚类算法进行比较。最后,部分5包含论文的结论。

2。预赛

本节重点审查的FCM和部分网络级别高于流PROMETHEE法方法如下。

2.1。模糊c均值聚类算法

为了解决集群的挑战,Bezdek [25]介绍了经典的模糊c均值聚类(FCM)。下面的目标函数是由FCM聚类结果与模糊成员和聚类质心集群重心: 在哪里集群的数量吗对象,加权指数(∈[1.5,3.0]决心是分析可以接受的(32]),是一个对象的集合 维度的数量,分别是对象的数量。然而,表明标准的FCM算法应用的距离1(25]:

2.2。PROMETHEE法方法及其部分净级别高于流动

下面的小节介绍了PROMETHEE法方法的核心思想和部分网络级别高于流动(见麸和Mareschal33更多细节)。让我们考虑以下多准则问题: 在哪里是一组有限的可能的替代方案 和 是一组评估标准,是可以考虑最大化或最小化。决策者希望确定另一种优化所有的标准。让表示替代评价的标准偏好函数 ,这是应用偏差 。偏好函数给出的偏好程度的选择关于标准在PROMETHEE法,六个类型偏好函数是可以利用的33]。我们可以写偏好函数为: 和是一个函数单调不减少的和不同的0到1。 ,我们有 在哪里 表示的总偏好的选择在当所有的标准都考虑在内。然而,是标准的相对重量所有标准的集合。

同样的, 在哪里 显示配置文件(部分程度的偏好)的选择在选择迷人的单一标准的考虑。

为了获得排名的,积极的,消极的和总净级别高于流动建立了(33)如下:

同样,部分积极的前十名中,消极的前十名,并给出最为净流入:

部分积极流在哪里显示多少选择喜欢剩下的所有其他选择在一个单一的标准。更大的更好的选择同样,部分-流显示多少的首选替代所有其他选择在一个单一的标准。较小的 ,更好的选择 。通常,更大的部分网络级别高于流动 ,更好的选择 。

3所示。多准则排序聚类算法

我们处理聚类问题的独特形式称为等级聚类在这项研究中,首次解决(21)国家风险评级的问题。识别命令集群可以帮助DM的可能性,如前所述。不像典型的聚类问题,有序聚类问题分离群体的选择到一个预先确定的数量,还包含一个完整的订购这些集群之间的关系。

通过一组样本集是评估标准 。我们称之为分区有序分区如果符合下列标准:(我) ;(2) ;(3) 在哪里标志着下令集群和显示集群之间的优先级关系,比如如果 ,的元素比 。

采用欧几里得范数评估相似,FCM一直经常利用集群选择对他们的标准。然而,欧几里得范数不能考虑的相对重要性评估的标准。PROMETHEE法的方法可以确定每对备选方案的优先程度根据他们之间的分歧。结果,我们提供了一个新的监督聚类技术基于局部净前十名中,多准则排序聚类算法基于局部净前十名中,和模糊c均值(MOPFCM)。该算法将搜索的最佳c-ordered分区选择基于FCM的组成部分的净最为PROMETHEE法。

3.1。最低部分网络产业为目标函数

类似于FCM聚类算法,我们提出一个目标函数基于局部净级别高于PROMETHEE法最小化的流动: 在哪里群的替代品吗集群的集群和订购

与模糊重心是

捕捉相似的选择标准和重构优化模型(10)集群的替代品,我们建议部分净级别高于流动。建议的模型提供了以下重要的益处超过传统的FCM聚类算法:(1)考虑了每个标准的相对重要性。(2)每个标准部分净级别高于流考虑所有选择的偏好相同的集群;(3)重心部分网络产业集群用于分类集群和标准;和(4)的净级别高于将用于等级之间的选择内部和集群。

定理1。集群基于部分净级别高于收敛于局部最小值在有限的迭代。

证明。在PROMETHEE法方法中,有六种偏好函数(33]。这些函数是单调增加或减少和部分网络级别高于流的替代方案在MOPFCM一对一和收敛。Bezdek et al。32)曾在数学上验证FCM的融合,因此,局部最优解的收敛性 。

属性1。假设, 是一系列的选择模糊重心 为 每个集群的 ,会员的替代属于 ,和 是MOPFCM的目标函数。如果 ,然后会有一个不同的分区。

证明。根据算法1和(12),我们有 在那里,和代表了部分的最大和最小净级别高于流动分别。

3.2。更新集群

最短欧氏距离被用于更新传统的FCM技术集群的成员。只考虑替代品之间的实际距离的欧氏距离。但它不是适合针对有序聚类指标的标准。部分网络级别高于流可以识别集群每个选择的相对关系。我们试图找出之间的关系部分净产业集群中心相对应,然后我们得到结果。从(11),我们有 在哪里表示的计算选择关于标准 ,和代表的中心集群。如果函数是一个线性吗 在哪里代表的中心集群和

麸和了34]介绍了六种具体的偏好函数线性(函数除了6^th(高斯标准)。因此,可以建立转换转换。如果线性偏好函数应用在一个大型的数据集,我们可以看到 。在那里,是集群中心来表示相关的集群计算集群中心之间的距离和选择。

3.3。更新重心

在经典的模糊c均值聚类算法我们使用算法1计算模糊重心和更新会员的价值。逮捕命令质心的集群,集群中心可以获得的 在哪里代表了部分净中银的数据流可以计算使用(10)。

3.4。命令集群和分类标准

重心的集群 代表所有的中间值选择在集群。这些重心被用于不同层次的集群和相应的分类标准。

3.5。排名选择内部和之间的集群

排名分配给每个集群选择基于净级别高于内部和之间的集群。(集群#,等级 ,的秩 )。

3.6。该算法

(算法2)

4所示。案例研究和比较分析

在本节中,我们应用MOPFCM真实情况问题与人类发展指数(HDI)改编自20.,22)来验证MOPFCM的效率。联合国开发计划署(UNDP)排名的179个国家的人类发展指数排名基于三个标准。 。我们不关心国家的准确排名问题在本节中,根据这三个标准,而分裂的国家。我们的目标是使用目标rank-based重组方法,部分网络产业为所有三个标准的考虑,然后比较结果MOPFCM OKM来验证。此外,我们的框架不仅排名集群还排名之间的替代within-cluster和集群。最后,集群的重心部分净级别高于被用于命令集群及其分类标准。

4.1。MOPFCM算法的基础上重组部分净级别高于流动

本节演示了如何将实现集群的国家(见附件20.)根据他们的表现在2008年之前提到的三个标准。让一个= { 表示为选择所有国家的三个标准 。的链接到国家的人类发展指数排名。有序聚类算法建立在一步一步的实现过程2陈述如下。第一步:计算每个标准的偏好程度 每一对之间的选择和计算部分净级别高于流动和净级别高于流每个国家的使用方程(8)和(9)。我们选择相同的线性偏好函数为每个标准(所20.]: 在阈值和相应的各标准已确定的权重表1。然后,对于每个标准我们可以找到两种选择之间的偏好数据所示1- - - - - -3和他们的部分净的前十名 得到如图4。步骤2:随机初始化的成员属于集群 。第三步:通过使用方程(12)计算集群重心每个集群和让 步骤4:基于局部净级别高于流,计算目标排名集群基于模糊重心每个集群。例如,如果 然后 , 是由网络级别高于流动。第五步:更新会员的使用算法的步骤52。第六步:重复步骤3和步骤4,直到收敛也就是说, ,在哪里t表明迭代和= 0.001。第七步:有序分类集群对质心的集群 。第八步:为每个集群分配队伍选择基于净级别高于内部和之间的集群。(集群#的秩 ,的秩 )见表2。

为了评估人类发展指数的排序问题,4集群请求之前由迪斯美特合理后et al。20.,22]。图5验证上述主张所有国家的总额的漂流的部分网络集群级别高于流动的数字。因此,我们选择4集群,这等于很高,高、中、低human-developed国家。然后,我们现存的有序聚类结果从MOPFCM图6。的x设在表示179个国家的人类发展指数总分数,而y设在表明集群的数量是4。MOPFCM结果非常类似于人类发展指数排名和OKM De Semet et al。20.]。第一52个国家属于集群的人类发展指数很高,74年国家属于高的人类发展指数,30个国家的人类发展指数属于中等水平,而23是属于低水平的人类发展指数,如图6。所有的选择都是指定的排序。,集群number, ranking within cluster and ranking among the clusters. For example, the status of QATAR is (1, 34, 36) which it belongs to very high human development countries having 34^th位置在52和36^th位置在179个国家。总之,表2显示了国家的整体排名以及他们分组使用各种聚类方法。

4.2。比较与其他聚类算法和FCM OKM MPOFCM

我们比较的结果与传统FCM和OKM MOPFCM解决相同的人类发展指数问题如上表示为了进一步验证我们的建议集群技术。我们应用一个Python“FCM”模块组的选择使用传统的FCM聚类技术基于三种不同的人类发展指数标准(见表2),显示分区结果与人类发展指数排名是不相容的。最根本的原因可能是传统的FCM使用欧氏距离来计算任意两个之间的相似程度,选择。换句话说,典型的FCM是无法提供偏好选择之间的相关性和集群由于对称的欧氏距离。

通过使用Python“k - means”包中,我们使用OKM集群技术来重组nations-based部分网络三个独特的人类发展指数的排名标准见下表2,这表明结果类似于建议MOPFCM和人类发展指数排行榜的分区结果。最根本的原因可能是因为我们估计根据他们的偏好相似的两个国家。换句话说,选择项之间的相关性和集群提供部分净级别高于欧几里得距离的对称性。

4.3。分析MOPFCM基于质心

沃德最小方差集群技术被用于创建一个基于四个双系统树图的热图MOPFCM重心。行和列在这个热点图转换成类似的团体根据命令重心。集群,c₁是第一个“非常高的人类发展指数”,c₂“人类发展指数”,c_3是“媒介人类发展指数”和c_4“低人类发展指数”的国家。已经观察到非常高的人类发展国家在成人识字率低的结果。然而,一群国家属于高人类发展低GDP和国家集团属于中等水平指数很低导致寿命如图7。

总之,我们提出的多目标有序聚类算法的国家排名基于部分和全部净最为模糊的环境。等级聚类结果之间的集群和179之间基于总净中银(集群数量,排名在集群中,整体排名)见附录a MOPFCM分割与OKM兼容的行列。各种集群之间的界限是足够的,因为他们将开发、发达和不发达国家的比例是合适的。

5。结论

在这项研究中,我们目前的MOPFCM,净前十名中有针对性的排名基于局部聚类模型和模糊c均值(FCM)聚类算法处理多目标有序聚类。部分净级别高于流\概要PROMETHEE法方法不同于经典的FCM利用欧几里得规范。几个重要的MOPFCM特性也是理论上的支持。人类发展指数(HDI)问题已经证明MOPFCM的有效性。与此同时,下令k - means (OKM)聚类技术和传统的FCM聚类算法进行比较。目标等级聚类的结果表明MOPFCM不仅帮助决策者排名集群,而且在获得替代排名在集群和在所有基于总净的前十名。基于聚类和验证结果,MOPFCM的优势可以概括如下:(我)MOPFCM考虑了每个标准的体重。(2)每个标准配置文件反映了备选方案偏好相同的集群。(3)质心集群命令配置文件的澄清的原因被包含在集群即。,低、中、高,非常高水平的特定集团的国家。(iv)根据聚类结果和总净最为完整的排名结果提出澄清的替代品之间的集群和集群内的位置。

因此,我们将使用MOPFCM执行大数据聚类在未来更快的迭代的方式。更多的研究正在调查,看看PROMETHEE法中的非线性偏好函数可以用于提高性能。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。