文摘
在现代工具的发展,长笛(或分析长笛)后优化设计通常是通过开槽成形砂轮。目前,反向形成轮的主要方法概要分析方法,需要解决接触线方程根据接触条件。很难解决方程。解决方案价值不稳定,导致砂轮轮廓的设计错误。为了解决这个问题,本文提出了一种新的算法,称为像素矩阵法。这种方法是基于螺旋运动包络方法和数学形态学。首先,长笛的横截面离散点云,然后,信封运动进行砂轮坐标系。第二,点云的砂轮径向部分被收集和转换成一个二进制图像的像素点。最后,这个概要文件的二进制图像提取侵蚀和扩张。优化概要文件的形成砂轮达到设计和加工的精度要求在实际加工验证。 This method can accurately reverse the profile of the forming grinding wheel. The calculation process is intuitive, avoiding the solution of the contact line equation, and the solution value is stable. It provides a new way to reverse the profile of the machining tool for cylindrical spiral products.
1。介绍
工业制造的“牙齿”,刀具中扮演重要角色的加工质量和效率的产品。工具的性能主要取决于螺旋槽的设计和磨削过程。获得良好的切割效果和刀具寿命,笛子需要满足特定的结构性需求相关的倾角,核心半径,螺旋角,芯片断裂和芯片去除(1]。成形砂轮通常用于执行开槽的螺旋槽的设计和优化。因此,变得特别重要应用的反向计算方法部分成形砂轮基于设计长笛。这也是实现高精度研磨的长笛的关键。
基于砂轮啮合关系和螺旋槽,Litvin和富恩特斯2)提出了一个分析的解决方案,重点考虑啮合原理和接触点的公法线方向砂轮和长笛的垂直于速度方向的相对运动;解决方案确定旋转砂轮表面之间的接触点和螺旋面加工砂轮。根据条件,接触点位于旋转表面和螺旋砂轮表面,接触点是绕轴旋转的砂轮,砂轮轮廓方程是拟合后得到。Uhlman et al。3)优化槽磨削的砂轮设计过程通过使用数值分析复杂的接触条件。Wasif et al。4使用五轴数控磨削过程结合接触条件生成一个简化的砂轮研磨铣削刀具的几何形状。健民et al。5)基于成形磨削的原理,结合啮合原理和分段累加弦长参数的数值方法,给出的基本计算过程概要文件表单的砂轮。任等。6),加上接触条件,给了一位将军和有效方法磨削圆柱铣刀五轴数控工具。魏et al。7)建立了一个数学模型截面轮廓的设计精密磨削螺旋形砂轮基于齿轮啮合理论。通过使用成形工具的配置设计方法基于啮合原理和样条插值方法,唐et al。8)结合生成的接触线的形状协调运动的机床,螺丝,和工具与空间位置参数,并提出了形成位置几何方法(FPGM),这可以避免的任务解决每个离散点的一阶导数在传统的接触线的方法。沈et al。9]介绍了参数化设计方法的砂轮上的任意槽螺旋倾斜面的工具。李(10]介绍了一个基于信封的砂轮轮廓计算算法和解析几何理论。
上面的方法都是基于复杂的数学方程,和他们的约束也用数学模型描述,这被称为分析方法。精度高,不需要太多的迭代操作。在解决的过程中,根据表面共轭理论建立的分析方法往往存在问题,如复杂的数值解,非线性和不稳定由于接触线方程的复杂性。特别是,一个解决方案不能当没有获得正常点的轮廓砂轮。此外,如果砂轮轮廓的圆锥曲线如圆弧,超越方程需要解决,不能得到精确的解析解。
随着计算机速度的迅速发展,研究人员提出了一种新的方法,称为图形化方法,该方法可以获得一个精确的概要文件使用信封边界。它避免了使用传统的复杂曲面啮合方程通过模拟螺旋面包络运动过程和取代传统共轭原理。庄和易卜拉欣(11)开发计算机视觉测量端铣刀和实现铣刀参数测量的图像识别。Karasawa et al。12)利用图像处理技术来分析砂轮的磨损状况。吴et al。13)提出了径向射线段包络曲线集群射击方法。他们使用径向射线扫描方法的近似弧中心位置提取砂轮节概要文件。陈等人。14]介绍了一种图像处理方法检查砂轮轮廓的准确性在微型钻机槽加工。杨et al。15- - - - - -17]解决了螺杆压缩机转子的成形砂轮基于图形边缘检测方法,避免的困难解决复杂非线性接触线方程时使用的分析方法。它可以有效地去除奇异点,获得点云数据精度高,可以提取相对理想的边缘。该方法具有参考价值的设计形成一个磨削砂轮轮廓的螺杆转子。沈et al。18)提出了数字图形扫描方法(DSG)来获取转子的等高线数据通过扫描的像素信封表面在工具切割路径在屏幕上。
上面的图形化方法需要通过点扫描获取信封的边界轮廓和判断的有效性边界点逐点,这使得它很难消除奇异点的点云数据中提取边界的过程中,和加工效率相对较低。因为图像边界的准确性取决于轨迹规划,像素的数量,和曲线的拟合精度,仍有大量错误之间的边界提取和理论曲线。因此,识别和提取的轮廓边界形成砂轮已成为一个新的困难和研究课题。许多学者已经开发出各种图形的方法,使算法更加高效和准确识别或提取的理论轮廓边界砂轮。
同样,为了避免分析解决方案,提出了一种二进制图像处理算法,并结合啮合运动包络方法和数学形态学,称为像素矩阵法。这种方法试图使用数学形态学的概念视图作为一组点云像素提取点云边界,消除扫描的过程和一个边界的判断。同时,像素矩阵方法,像其他图形的方法,避免了接触线方程的解决方案。直观,计算过程和解决方案价值是稳定的。像素矩阵方法的另一个创新研究和应用图解法得到的形状的砂轮。这个方法也适合形成的反向计算工具。它提供了一种新的方式来获得部分的螺旋槽成形工具,理论上满足设计和加工精度的要求。
本文的其余部分组织如下:在部分2点云的基础,一代使用包络原理推导出的长笛。部分3介绍了提取的方法和步骤的形象形成了基于数学形态学的砂轮;节4仿真和实际加工提供了示例。最后,部分5总结了研究。
2。包络原理的长笛最终确定砂轮截面部分概要文件
本文根据信封模型提出的康et al。19,20.),图1显示工具端截面曲线 。其矢量方程可以表示如下: 在哪里是一个参数变量。此外,也可以表示如下:
方程(3)螺旋槽表面可获得使用概要的螺旋运动曲线在工具轴。 在哪里θ是一个参数变量,这表明节曲线的角在周围的工具旋转结束吗z从一开始就设在;螺旋参数,表明沿轴向方向的距离覆盖当节曲线工具最终转身 - - - - - -单位角轴。
工具的相对位置,工件加工成形磨轮如图2。工件坐标系的工具 固定在工具工件的 - - - - - -轴与工件轴。砂轮坐标系 砂轮是固定的,和它的起源吗是位于中心的正面的砂轮。刀具轴和工件轴之间的角度 ,和之间的距离的两个坐标系统的起源y设在被表示为方向一个(中心距);沿的距离 - - - - - -轴方向e(称为偏心),沿的距离 - - - - - -轴方向d(距离结束前)。
根据坐标变换的原理,工件坐标系之间的变换矩阵 和砂轮坐标系 可以表示如下:
的坐标的螺旋面砂轮坐标系 可以表示如下:
螺旋曲面的点云是在砂轮的轴旋转,旋转表面的砂轮的轴面所示表示为方程(6)。砂轮的侧面图所示3。 在哪里厚度方向上,是砂轮的径向方向。
3所示。算法提取的基于数学形态学形状的砂轮
该算法提取轮廓的形状的砂轮基于数学形态学称为像素矩阵法。它的目的是快速获取点云的边界后大量的点云数据转换成像素的原则与数学形态学相结合计算机图像处理。具体算法获得的形状的砂轮可分为以下步骤:(1)离散数据点的截面轮廓长笛是插值和强化。(2)密集的数据点是用来生成螺旋面,然后,砂轮截面数据点的笼罩下,生成的数据点。边界条件设置来获取目标的坐标点云的砂轮。(3)目标点云是关键,二进制图像的边界提取使用数学形态学。(4)提取的砂轮截面优化概要文件使用斜率方法获取像素点更接近理论概要文件,和实际截面配置文件是通过恢复车轮坐标系通过坐标的映射关系。
3.1。致密化截面轮廓点的长笛
的横截面轮廓点长笛,表示离散点的长笛在工件坐标系下, ,如图4,在这r是半径的工具。
两种类型的数学模型用于笛子的端截面:第一个是向量模型,给出了方程的形式(1)。这个概要文件的端截面长笛可以通过离散化参数 。其他模型描述的部分形状长笛的形式离散点根据以下方程:
在这种情况下,由于点的数量是有限的,结束的轮廓截面的长笛可以由三次样条曲线插值和强化。
根据样条曲线的定义,让的三次样条插值函数 。然后,我们可以知道每一部分 是一个三次多项式函数曲线,能通过吗 不动点 , 。具体表达式为每个曲线可以计算得到的系数在每个样条曲线方程。可以设置每个段表达式如下: 在哪里 , , , 是待定系数。
显然,样条曲线的微分方程可以表述如下:
根据定义,一个单位年代的 ,也就是说, ,需要满足两个条件。(1)插值和连续性条件如下: 在哪里 。(2)微分连续性条件如下: 在哪里 。
然后,指定的数据节点和第一端点条件纳入矩阵方程,和追求方法用于求解三对角矩阵方程获得样条曲线的每个部分的系数,见以下方程: 在哪里 , ,和步长。
最后,内插子区间的检查( , ),通过这个函数是用来计算相应的插值 。每个区间的三次样条插值点被吸引到获得致密化点云的长笛,如图5。
3.2。收购目标点云的点云信封和边界条件
在工件坐标系 ,点云的端面概要工具的长笛致密化后根据螺杆参数成螺旋形地感动 ;横截面上的点云的砂轮包络后生成的点云表面形成螺旋包络原理,如图6。云计算方程生成工具长笛表面的离散空间点集如下: 在哪里 , 。
根据变换矩阵米工件坐标系和砂轮坐标系的方程(4),转换的计算公式计算砂轮的回转式的点云坐标如下: 在哪里 。
螺旋状的点云 转化为砂轮周围的砂轮坐标系轴。然后,所有的点云 在砂轮截面获得根据方程(16),如图7。 在哪里 。
根据包络原理和加工条件,目标点云可以通过如下边界条件:(1) 目标点云的小于中心距一个。(2)目标点之间的点云 和 。目标点云方向,坐标的时间间隔 ,如图8。
根据上述边界条件,目标的矩阵形式的点云砂轮截面表示为方程(17),和目标点云满足边界条件如图9。
3.3。数学形态学的边界提取算法
数学形态学在图像处理是一种广泛使用的技术。主要用于提取有意义的图像组件来表达或描述从一个图像的形状。基于几何,它关注图像的集合结构(19]。
本文的研究对象是砂轮。的关键特征点云二进制映像的横截面是二进制图像中的每个像素8-connected;即连接功能形式的内部构成,如图10。
最后,二进制图像边界提取通过数学形态学的膨胀和腐蚀操作(20.),而最终的图像边界如图标记11。
让一个是原始图像,B是“结构元素。“数学形态学腐蚀表示为方程(18),示意图如图12。
同样,扩张操作过程如图13,表达的操作如下:
边界上的操作如图14和表达如下:
实现数据和像素之间的转换,应该准备点云数据二进制处理如缩放、翻译和舍入操作以确保像素坐标是正整数。点云的点云坐标的转换 砂轮的侧面部分,方程(所示21),到像素坐标 。转换后的图像如图15。 在哪里 , ; 表示一个舍入操作,是放大的因素。
在这里, , , 。
然后,生成的关键执行二值化图像。
最大的值 , 和最小值 , 提取构造一个矩阵。矩阵元素的位置 在方程(“1”22)。其他元素矩阵”0。“笛子的点云使用二进制矩阵,建立了binarizes坐标的点云,然后,根据生成的二进制图像二值化矩阵。
二进制图像点云处理使用数学形态学的膨胀腐蚀算法,并形成轮廓曲线的轮子可以提取。由此产生的图像膨胀后操作如图16。后获得的图像边缘侵蚀操作使用侵蚀算法如图17。
3.4。二进制图像的边界提取和优化加工砂轮节概要文件
基本的形态学操作的二进制图像数学形态学包括膨胀、腐蚀、打开和关闭。像一些不存在的像素添加或填写的灌装过程膨胀操作,如图18,出现了轮廓像素边界。
在这项研究中,斜率法优化通过数学形态学边界提取。斜率方法可以减少偏差造成的膨胀操作。
斜率方法的算法计算特征像素之间的斜率。提取像素更接近真正的轮廓,它计算插值像素像素的变化x或y方向(像素被称为特征像素),而不是两个特征之间的像素像素。
如图19根据剖面曲率的变化,计算始于开始像素点(像素点坐标的最小值Y)在一个像素单元(由一列像素点)和收益逐点计算结果的比较。
设置开始pixel单元的像素点为起点,和给定的坐标是起点 。开始的第n个像素单元的像素坐标 ,在哪里 ;我表示像素点,在那里 ,和我= 1的起点是第n个像素单元。然后,任何像素点之间的斜率P11和第n个像素单元可以被定义为方程(23)。
的位置是用最小斜率在每个像素单元,如下:
因此,只有最小的斜率的像素点是用于提取像素单元在同一垂直轴。相反,像素点的曲率逆转后,位置像素的最大斜率可以保留,和过滤后的像素点可以被视为特征像素点。
假设开始的第n个像素的坐标单位 ,和的起始像素的坐标 - - - - - -th像素单元是 。建立了样条插值函数插值法。以y值的像素点作为独立变量,不同的像素坐标的值x得到的补偿增加数量的像素点像素点。因此,得到一个近似轮廓线,如图20.。内插像素点可以表示如下:
最后,砂轮轮廓坐标恢复,和理论轮廓映射到像素坐标 通过缩放和翻译操作来获取相应的砂轮轮廓坐标 。转换表达如下:
4所示。实例分析
4.1。理论计算和分析
4-edge铣刀(工具半径:r= 6毫米;螺旋升角:= 30°)被选中,复制和制造业。断端铣刀沿垂直轴,和横截面的工具。通过将获得的测量数据投影仪(表1)。测量误差是0.001毫米的范围内。
砂轮安装参数如表所示2。缩放因子N在像素矩阵法中选择操作1000次。像素矩阵法可用于扭转形象形成了砂轮的方程(26),如图22。
分析方法是最常用的传统方法来扭转这个概要文件的成形砂轮实际生产活动。因此,本文选择像素矩阵法改变砂轮和轮廓曲线的分析方法来扭转的砂轮轮廓曲线的比较分析。
在相同的参数下上面的像素矩阵法(表的示例2),分析方法被用来解决砂轮截面轮廓。获得的横截面轮廓点坐标数据如表所示3,砂轮截面轮廓数据点的从表数据如图23。
误差评价方法为概要文件的成形砂轮措施对应点之间的距离的砂配置文件获得像素矩阵方法和分析方法的轮廓点的法线方向误差进行了比较。(1)砂轮的截面轮廓曲线反向计算的像素矩阵法与缩放因子N1000倍的与砂轮的截面轮廓曲线反向计算分析方法。两个配置文件的误差≤1.2695μ米,如图24。从对比结果可以看出,齿形误差的范围内(−3μ米,3μ米),可以满足实际加工的精度要求。(2)当放大系数N500倍,像素矩阵法用于反向形成轮的形象。概要的误差距离点的分析方法解决小于3.0044μ米,比较结果如图25。发现相反的概要文件并不能满足实际加工的精度要求。从对比结果可以看出,齿形误差超出了范围(−3μ米,3μ米),反向砂轮轮廓并不能满足实际加工的精度要求。从这可以看出比例因子的增加N,砂轮的廓形误差反向通过像素矩阵法分析方法获得的小于,这表明砂轮轮廓反向的预测模型得到的像素矩阵法更准确。
4.2。实际加工验证
为了验证算法的有效性在实际磨削工具,砂轮的形状根据砂轮节概要反向通过像素矩阵,解决和处理槽的五轴数控工具磨床制造C818成田智能科技(浙江)有限公司,有限公司,如图26。
步骤1。选择形状的砂轮与砂轮的侧面部分,如图22开槽。砂轮安装参数如表所示2。工艺参数如表所示4。4-edge刀具(开槽)通过开槽图所示27。
步骤2。提取部分的实际加工槽,和vm - 2010图像测量仪被选为检测设备。检测过程如图28。
工具的截面结束后提取加工检测设备,如图29日。
图30.灰色处理后显示了结果,提取边界如图31日。
步骤3。比较部分的长笛。首先,200离散点的单刃槽形就是从图中提取出来的31日然后比较与原槽端面轮廓点表1。对应点之间的距离的两个配置文件沿着法线方向计算比较的错误。误差≤2.9733μm,误差分布如图32。这些错误(−3的范围内μ米,3μ米)。因此,像素矩阵方法可以满足精度要求的设计或加工在实际生产。
理论计算和实际加工结果表明,砂轮基于数学形态学的解决方案可以满足精度要求的开槽,预测模型是稳定、准确、可靠。
5。结论
为了准确和稳定地获得部分槽成形砂轮的侧面,一个新的数字图形算法的解决方案。它只需要周围旋转运动z设在砂轮的离散点云螺旋切槽表面的工具,收集信封点云,拦截的目标点云边界条件在砂轮节,并提取砂轮截面的边界轮廓曲线的概念通过使用形态学操作二进制图像。关于这个新方法得出的主要结论如下:(1)该算法是基于螺旋运动的原则,它不仅适用于反向砂轮工程端铣刀的长笛,还适用于逆向工程加工工具的配置文件在所有圆柱螺旋产品。(2)该算法不需要求解接触线和非线性方程,所以这种方法是稳定的解决方案价值和没有奇异解的问题。(3)算法直观的计算过程和有能力模拟和计算成形砂轮的概要文件部分。它可以作为一个理论开槽前检查工具,直接用于开发CAD / CAM电脑软件和自动生成砂轮的概要文件部分。(4)这个算法是一个强大的计算实际工具开槽加工。它可以指导分析形成磨轮的生产,和它的计算精度也能满足加工和设计的要求。然而,薪酬问题形成普通砂轮磨损后需要进一步研究结合车轮位置和态度。(5)这种方法是基于数学形态学的像素图像。计算的数值解精度直接相关的点云。点云越多,计算精度越高,计算量大,往往会影响计算的效率。随着计算机性能的提高和优化计算方法,应该更好的解决这个问题。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者要感谢金融支持贵州科技计划项目([2020]1 y231)。