一个依赖于时间的蠕变本构模型下深部围岩的温度应力耦合

文摘

为了研究围岩的蠕变行为阜新市恒达煤矿在不同温度下,砂岩的三轴蠕变试验是由MTS815.02测试系统。损伤变量和温度之间的关系是构建基于威布尔分布的meso-probability立体像素强度。针对岩石蠕变的非线性特征,非线性粘性锅元素和提出了一个非线性弹簧元件。两个线性粘壶Nishihara模型中的元素和一个线性弹簧元件可以单独更换。因此,建立一个非定常参数蠕变模型。Nishihara模型曲线和模型之间的比较和实验曲线在本文中已经添加到文章中。此外,可以证明该模型的优越性。结果表明,建立可变时间老化蠕变模型不仅可以描述岩石衰减蠕变、稳定蠕变变形特性,还可以弥补传统的蠕变模型的缺点,不能描述加速蠕变特性。此外,它预测蠕变变形的发展规律。模型是在良好的协议与测试曲线,显示了模型的正确性和合理性。 It has guiding significance for actual engineering support and prediction of long-term deformation of surrounding rock.

1。介绍

深层煤矿后,巷道的围岩经历时间变形的作用下支撑身体,这与时间相关的变形通常被称为流变学(<一个href="#B1">1]。流变特性研究,外部载荷作用下岩石的流变模型描述流变特性,建立了具有实际指导意义的预测围岩变形和设计支持计划(<一个href="#B2">2,<一个href="#B3">3]。随着开采深度的增加,岩石的力学性能不再是线性变化规律时,浅的一部分存在,和岩石力学性质显示非线性变化特征(<一个href="#B4">4]。不仅软岩产生流变学还坚硬的岩石(如砂岩、大理石和花岗岩)有明显的流变特性(<一个href="#B5">5]。为了进一步研究岩石的蠕变变形特征和破坏机理在高围压下,高温、高地应力、和强大的干扰条件下,有必要开展室内岩石蠕变试验。此外,一个合适的蠕变本构模型可以由实验条件和数据,具有重要意义,研究材料的蠕变机制(<一个href="#B6">6- - - - - -<一个href="#B8">8]。

近年来,学者们做了大量的研究岩石的流变特性、变形和破坏的机理,以及如何构建一个合适的蠕变模型(<一个href="#B9">9- - - - - -<一个href="#B11">11]。模型的建立包括以下方法:(1)由串并联连接构造一个非线性蠕变模型的基本组件和组件的nonlinearization;(2)岩石损伤蠕变本构模型是由结合热力学和损伤力学理论;(3)通过大量的实验研究结果,实证蠕变模型公式进行了综述,并提出了模型参数的确定方法;(4)一个分数阶蠕变本构模型建立了将integer-order组件模型转换成一个分数阶组件模型。基于多负载砂岩的蠕变试验和不同初始伤害的水平,提出了一种新的非线性蠕变损伤模型。模型不仅描述了三个典型的蠕变阶段,还显示初始损伤对蠕变破坏应力的影响(<一个href="#B12">12]。王等人。<一个href="#B13">13)建造了一个微机械damage-friction耦合模型,并将该模型应用于三轴压缩试验和三轴蠕变试验的模拟花岗岩。数值数据可以用来预测实验数据。分数微分元素被用来取代传统的粘性元件Nishihara模型,建立了岩石非线性蠕变参数蠕变模型(<一个href="#B14">14]。剪切蠕变行为的关键单元的岩石滑坡的潜在滑动面由剪切蠕变试验进行了研究。一个新的塑料非线性模型(PFY模型),提出了描述进步失败蠕变特征反映在岩石的极限剪切蠕变过程(<一个href="#B15">15]。Hadiseh和罗索尔<一个href="#B16">16)进行了轴向压缩和三轴蠕变试验在盐岩盐井在伊朗南部。岩石的力学性能进行了研究,构造岩石非线性蠕变模型。使用联合倾角α作为一个变量,刘和张<一个href="#B17">17)建立数值模型不同的联合使用分立元件倾斜角度和数值方法研究了剪切蠕变条件下的锯齿形接头的力学性能。针对直接剪切试验的状态,林et al。<一个href="#B18">18)使用Kachanov蠕变损伤定律来描述岩石的抗剪强度的时间特征在加速蠕变阶段。非线性粘塑性的元素基础上建立了基于时间的剪切强度。该模型能反映岩石的力学性能在蠕变三个阶段。

尽管上述模型研究可以描述岩石蠕变变形的加速大脑血管,蠕变方程最终形成有一个低程度的适合加速蠕变变形。因此,它是非常重要的选择一个简单的蠕变参数转换为时间函数,然后推导出非线性蠕变方程。摘要围岩的蠕变变形特性恒达辽宁省煤矿巷道的不同温度下进行了分析。Nishihara模型蠕变参数都转换成时间的函数。流变理论被用来计算温度和压力和时间之间的关系。一个依赖于时间的蠕变本构模型下深部围岩的温度应力耦合了。最后,蠕变模型的正确性验证通过比较实验数据与模型曲线。

2。时间依赖模型的建立

2.1。可变参数模型的建立在一维状态

Nishihara模型包含一个弹性体,身体粘弹性和粘塑性的身体(<一个href="#B19">19]。一维模型表达式Nishihara模型如下(<一个href="#B20">20.- - - - - -<一个href="#B22">22]:

当σ<σ_年代

当σ≥σ_年代 在哪里σ是压力,E_{0弹性体的弹性模量,E1粘弹体的弹性模量,η1粘弹体的粘度系数,η2的粘度系数粘塑性的身体,然后呢σ年代屈服应力。}

巷道围岩的力学性能在一个复杂的深部地质环境不能用常规力学理论来解释。在这个时候,机械和围岩的蠕变特性具有明显的非线性特征。为了描述这种非线性蠕变变形特性、蠕变参数不再可以使用作为一个固定的值。这是一个时间的函数变化。蠕变参数和时间关系函数可以表示如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq2"> 在哪里Z是一个变量代表所有蠕变参数。

假定损伤变量的变化规律和时间产品满足以下方程(<一个href="#B23">23]<年代pan class="equation_break" id="EEq3"> 在哪里α的参数特征的内部损伤岩石,然后呢米是损害meso-probability像素点的分布的不均匀性。

microdefects岩石材料的分布具有显著的自相似特征,可由分形维数特征。威布尔分布函数参数米的主要参数是影响形状。陈等人。<一个href="#B24">24建议分布函数参数米有一个与分形维数的线性关系。在地层深处的岩石遭受高温、和微观尺度上的温度主要影响骨折的互联网络以及晶体。吴(<一个href="#B25">25)发现,分形维数描述盐岩体裂隙网络的连接有一个二次函数与温度的关系。假设非均匀分布参数米在岩石裂缝网络连接。通常,室温25°C。不均匀系数之间的关系米和温度如下<一个href="#B26">26]:<年代pan class="equation_break" id="EEq4"> 在哪里一个,b,c对温度系数相关。

损伤变量,温度和时间之间的关系是通过结合方程(<一个href="#EEq3">3)和(<一个href="#EEq4">4)如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq5">

刘和张<一个href="#B17">17)认为,岩石的蠕变参数的深层复杂的地址环境有关。相信损伤变量之间的关系,时间和岩石的蠕变参数满足以下方程。它可以定义岩石蠕变参数Z有以下与损伤变量的关系D。<年代pan class="equation_break" id="EEq6">

方程(<一个href="#EEq5">5)代入方程(<一个href="#EEq6">6)。获得岩石蠕变参数和时间之间的关系如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq7">

总应变ε一维应力下的满足以下公式(<一个href="#B21">21]:<年代pan class="equation_break" id="EEq8"> 在哪里ε_{e弹性应变,ε已经粘弹性变形,ε副总裁粘塑性的应变。}

瞬时弹性应变仅与压力有关,而不是时间。弹性模量的变化规律是只与压力有关。的弹性模量损伤变量满足方程(<一个href="#EEq9">9)[<一个href="#B27">27]。损伤变量和时间之间的关系方程(<一个href="#EEq5">5)可以转化为损伤变量和应力之间的关系。因此,弹性模量之间的关系E_{0和损伤变量可以表示如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq9"> 在哪里α0压力损失影响因素相关;一个0,b0,c0对温度系数相关。}

岩石的弹性应变不受时间的影响,但它是受到压力的影响。在一维状态,弹性应变ε_{e岩石的满足以下方程:<年代pan class="equation_break" id="EEq10">}

为了获得蠕变变形的粘弹性的身体,使计算过程符合数学规律,本文只会提高粘性锅粘弹性体内元素,不会提高弹簧元件。在一维状态下,粘弹性变形ε_{已经岩石的满足以下方程:<年代pan class="equation_break" id="EEq11"> 在哪里α1是时候系数影响的粘弹性的身体;一个1,b1,c1对温度系数相关。}

单独的变量计算定积分方程(<一个href="#EEq11">11)和粘弹性蠕变变形的身体可以得到如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq12">

指数函数的方程(<一个href="#EEq12">12)可以由泰勒级数展开如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq13">

通过积分方程(<一个href="#EEq13">13)和(<一个href="#EEq14">14),可以获得以下:<年代pan class="equation_break" id="EEq14">

粘弹性变形如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq15">

在一维状态下,粘弹性变形ε_副总裁岩石的满足以下方程:<年代pan class="equation_break" id="EEq16"> 在哪里α_{2是时候影响系数的粘塑性的身体,然后呢一个2,b2,c2对温度系数相关。}

指数函数通过使用泰勒级数展开。积分方程解(<一个href="#EEq16">16)是解决获得粘塑性的应变表达式如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq17a">

2.2。建立可变参数模型在三维状态

在实际的项目中,巷道的围岩三维应力状态,和上面的模型不能描述蠕变特性的多方向的力量。这需要将一维模型转换为一个三维模型<一个href="#B28">28,<一个href="#B29">29日]。

然而,总应变ε_{11Nishihara模型的三维应力状态满足以下方程:<年代pan class="equation_break" id="EEq18"> 在哪里<年代vg height="13.7903pt" id="M20" style="vertical-align:-3.83391pt" version="1.1" viewbox="-0.0498162 -9.95639 14.5181 13.7903" width="14.5181pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> 在三维弹性应变状态,<年代vg height="13.6853pt" id="M21" style="vertical-align:-3.83395pt" version="1.1" viewbox="-0.0498162 -9.85135 14.5181 13.6853" width="14.5181pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> 是在三维粘弹性变形状态,<年代vg height="14.9444pt" id="M22" style="vertical-align:-3.9082pt" version="1.1" viewbox="-0.0498162 -11.0362 14.9631 14.9444" width="14.9631pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> 在三维粘塑性的应变状态。}

在三维弹性应变状态不受时间,但影响的应力状态。弹性应变可表示为一个函数的弹性应力状态的模型在一维状态如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq19"> 在哪里K体积弹性模量,G_{0是橡胶剪切模量。}

粘弹性变形的表达受到时间的影响在三维状态如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq20a">

一个”(t)的对应词一个(t在三维应力状态。函数表达式如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq20b"> 在哪里<年代vg height="15.2701pt" id="M26" style="vertical-align:-3.834pt" version="1.1" viewbox="-0.0498162 -11.4361 12.1315 15.2701" width="12.1315pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> 是时间的影响系数的三维应力状态下的粘弹性的身体。

在三维粘塑性的应变状态不能直接通过类比转换。这也是塑料的影响潜力和收益函数。因此,在三维粘塑性的应变状态可以表示如下:

当σ<σ_年代

当σ≥σ_{年代 在哪里问是塑性势函数,n是一个常数。一般来说,n可以作为1 (<一个href="#B30">30.]。F0是岩石的初始屈服函数的参考价值。}

它可以假设岩石的初始屈服函数值是1。此外,根据法律在塑性流动理论,方程(<一个href="#EEq21b">21 b)可以表示如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq21c">

一般来说,屈服函数选择广义Drucker-Prager屈服函数。函数表达式如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq22"> 在哪里我_{1是第一应力不变量,J2是第二个不变的压力偏差,然后呢ξ和k是测试参数。}

测试参数ξ和k是函数的内摩擦角和凝聚力。函数表达式如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq23"> 在哪里φ内摩擦角,C的凝聚力。

内摩擦角和凝聚力也会恶化时间和温度的作用下。函数表达式如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq24">

因此,岩石的粘塑性的应变可以获得如下:<年代pan class="equation_break" id="EEq25">

该时变本构方程获取岩石三维状态如下:

当σ<σ_年代

当σ≥σ_年代

3所示。蠕变试验

3.1。蠕变试验计划

摘要围岩(砂岩)恒达煤矿巷道的阜新市如图<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig1/" target="_blank">1。选中的砂岩样品的埋深500 - 750米。岩石样品的外观是深灰色;结构相对均匀;和纹理是相对困难的。没有微裂隙和层面肉眼可见。由于高地应力的岩石,最大水平地应力达到25 MPa,和垂直地应力实测后为10.56 MPa,所以这个区域属于高地应力环境。为了方便实验、围压值是选为10 MPa。为了模拟高温对岩石的蠕变特性的影响,温度设置为100°C和200°C。

根据国际岩石力学学会标准的要求测试块,围岩是制成圆柱形样本高度为100毫米,直径50毫米。必须确保不平行度和不均匀的试样的两端都小于0.05毫米。测试前,凡士林是均匀地应用到结束的岩石消除测试期间的最终效果。使用的测试设备是MTS815.02岩石测试系统(如图<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig2/" target="_blank">2)。其最大围压是100 MPa,力测量的精确范围−1%∼+ 1%,满足这个测试的要求。

摘要室内三轴蠕变试验是由单一标本逐步加载方法。首先,围压是应用于一个预定值,和围压被选10 MPa。蠕变试验的温度设置为100和200°C。压力是50岁,60岁,70和80 MPa。在围压稳定,应用轴向压力。应用负载率设置为500 N / s。温度加载到预定的温度0.5°C / s的速度。应用轴向应力时,必须确保了围压已经改变了在可控的范围内的预定值。压力蠕变变形后进入稳定蠕变,开始装载应用程序的下一个级别。这个循环重复,直到岩石样本被毁。 Finally, the test data was saved at intervals of 3 s. After unloading the confining pressure and the axial pressure, the sample is taken out and stored.

3.2。蠕变特性的分析

单一试样逐渐完成加载蠕变试验,和蠕变数据在每个负载历史负荷的影响。因此,需要处理的数据的叠加方法。轴向蠕变deformation-time曲线巷道的围岩在不同温度如图<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig3/" target="_blank">3。

从图可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig3/" target="_blank">3岩石在不同温度下的蠕变曲线基本上是相同的。200°C的温度的作用下,变形故障发生后第四阶段的负载。在100°C的温度的作用下,变形载荷的第五阶段后发生故障。瞬时和蠕变压力随着应力水平的增加,增加和瞬时应变比总应变先增加然后减少。这是由于压实的内部孔隙岩石的初始应力水平下。以200°C的温度为例,低压力的作用下(50 MPa),岩石变形只有瞬态应变和衰减蠕变变形。最后,岩石蠕变变形速率衰减为零。在介质压力(60和70 MPa),岩石蠕变有两种衰减蠕变、稳定蠕变。此时,蠕变速率不衰减为零但衰减值和进入稳定蠕变阶段的稳定。岩石的蠕变变形使这蠕变速率不断变形。 Under high stress (80 MPa), the rock appears to accelerate creep deformation. After the first two creep stages, the rock enters the accelerated creep stage. The creep rate accumulation increases, and finally, the internal crack of the rock penetrates to form a fracture surface. The last creep time of the rock decreases with the increase in temperature. When the temperature is 200°C, the last stage creep time is 6.32 h, and the final stage creep time is 7.89 h when the confining pressure is 100°C. This shows that the decrease of temperature effectively increases the rock bearing capacity and increases the creep damage time.

4所示。蠕变时效本构模型的验证

之前验证岩石蠕变老化模型,不同围压下岩石的长期强度需要确定(<一个href="#B31">31日]。可以确定岩石的长期强度等时应力-应变曲线。等时应力-应变曲线的作用下200°C的温度图所示<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig4/" target="_blank">4。等时应力-应变曲线由应变曲线绘制在同一压力下不同时期。此外,每一个等时应力-应变曲线具有明显的转折点。在转折点之前,基本上曲线显示一个线性增加的趋势。在转折点后,曲线基本上显示了一个非线性增加的趋势。一般来说,转折点对应的应力值可以作为岩石的长期强度。

图4

等时的应力-应变曲线。

从图可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig4/" target="_blank">4同步岩石的应力-应变曲线是一群不同的破碎的线段。岩石应力、应变显示前一个线性变化散点。发散点后,岩石应力、应变基本上显示非线性线性变化。因此,发散点对应的压力值可以作为岩石的长期强度值。在200°C的温度的作用下,岩石的长期强度是60 MPa。

改进的蠕变模型拟合的最小二乘法,得到和蠕变参数如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/tab1/" target="_blank">1(以200°C为例)。

σ1(MPa) 50 60 70年 80年 G0(GPa) 8.588 8.411 7.661 7.346 K(GPa) 7.188 7.030 6.409 5.157 G1(GPa) 12.966 12.700 11.566 11.083 η1(GPa·h) 914.594 1181.396 1421.250 1966.222 η2(GPa·h) - - - - - - 9833.979 12079.614 16337.142 α0 1.440 1.203 0.917 0.740 α1 2.041 2.002 1.795 1.696 α2 - - - - - - 0.454 0.493 0.740 一个0 0.030 0.069 0.118 0.227 一个1 0.108 0.237 0.316 0.454 一个2 0.513 0.562 0.641 0.769 b0 0.897 1.006 1.163 1.449 b1 0.375 0.404 0.572 0.828 b2 - - - - - - 0.878 0.937 1.075 c0 0.404 0.552 0.878 1.380 c1 1.400 1.637 1.933 2.258 c2 - - - - - - 0.878 1.321 1.893 R2 0.975 0.987 0.951 0.923

表1

蠕变参数的拟合值。

用不同的压力水平到模型参数,模型曲线的岩石在不同应力水平。模型曲线和实验数据之间的比较如图<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig5/" target="_blank">5(一个)。同样,模型曲线和试验曲线的岩石在100°C的温度可以得到如图<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig5/" target="_blank">5 (b)。

(一)

(b)

(一)
(b)

图5

比较曲线:T= 200 (b)T= 100。

从图可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig5/" target="_blank">5岩石模型曲线和实验数据有良好的健康,和相关系数都在0.90以上。结果表明,本文建立的变量参数时间蠕变模型不仅可以描述岩石衰减蠕变、稳定蠕变变形特性还可以弥补传统的蠕变模型的缺点,不能描述加速蠕变特征。此外,它是一个很好的预测蠕变变形的发展。同时,模型是在良好的协议与实验曲线,表明模型的正确性和合理性。它有实际指导意义的工程支持和预测围岩的长期变形。

为了验证本文建立的模型的正确性,在不同温度条件下的蠕变试验曲线和曲线的传统Nishihara模型和本文的模型曲线进行比较和分析,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig6/" target="_blank">6。

(一)

(b)

(一)
(b)

图6

Nishihara模型和该模型的比较:(a)T= 200 (b)T= 100。

从图可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/mpe/2021/9938869/fig6/" target="_blank">6传统的蠕变模型的参数是根据强度的退化特征参数不稳定和蠕变参数。与传统的Nishihara模型相比,改进的蠕变模型可以更好地描述岩石加速蠕变变形特性。

5。结论

摘要围岩的蠕变行为阜新市恒达煤矿在不同温度下进行了分析。的蠕变参数Nishihara模型转化为时间的函数。此外,一个依赖于时间的蠕变本构模型下深部围岩的温度应力耦合构造。

瞬时应变和蠕变应变随应力水平的增加,和瞬时应变比总应变先增加然后减少。这是由于压实的内部孔隙岩石的初始应力水平下。

岩石模型曲线和实验数据有很好的健身,和相关系数都在0.90以上。结果表明,本文建立的变量参数时间蠕变模型不仅可以描述岩石衰减蠕变、稳定蠕变变形特性还可以弥补传统的蠕变模型的缺点,不能描述加速蠕变特征。

这是一个很好的预测蠕变变形的发展。模型是在良好的协议与实验曲线,表明模型的正确性和合理性。它有实际指导意义的工程支持和预测围岩的长期变形。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

信息披露

作者声明,本文提出了在研究广场作为预印本。

的利益冲突

作者宣称他们没有金融和个人关系。

确认

作者欣然承认中国的国家自然科学基金(51774173)资助这项工作。特别感谢将Xiangzhi阴教授提供技术支持。