文摘

在本文中,一个家庭的统计模型,即一个新的指数-X提出了家庭。介绍了家族的子用例,称为新exponential-Weibull (NE-Weibull)模型,进行了研究。NE-Weibull模型非常能干,具有重尾分布特性。参数的最大似然估计。这些估计量的一致性和效率评估在一个短暂的模拟研究。最后,NE-Weibull分布的有效性建模实际保险索赔数据所示。实际分析表明,NE-Weibull分布数量远远超过其他发行版,它可以是一个更好的选择对于建模数据在金融部门。

1。介绍

极值的现象,如财务回报和其他相关事件可以通过极值建模的有效方法。重尾分布(HT)分布形式已经被证明是巨大的在建模HT和极端值数据。研究人员发现一个深切关注金融领域的研究新HT分布。在应用领域的统计分布的适用性,HT分布得到了太多的关注金融现象的建模。大部分的数据集在金融行业拥有HT行为与长尾(见巷(1];Cooray和完美的祝福2];王等人。3];安et al。4];Jelenković和棕褐色5];《福布斯》和幽灵6];郭(7];Punzo et al。8];Bhati和拉维9];Punzo [10];柯et al。11];Dos Reis et al。12];和妞妞et al。13])。

最近,不同的介体和新方法介绍HT分布研究了由于HT分布在金融部门的重要性(例如,Bladt et al。14];Tikhomirov [15];路和门德尔松(16];和Yousri et al。17])。更多信息的有用性的统计分布,一个可以参考的研究拉莫斯et al。18,19];他等。20.];阿尔法et al。21];Afify et al。22];和阿尔•Mutairi et Al。23]。

科幻小说(生存函数)的统计分布,说 ,据说是HT模型,如果其科幻验证 对所有 。雷斯尼克的更多细节,请参见研究[24]。

HT分布的一个有趣的特征是经常变化的行为。定期统计分布是具有不同的行为,如果它满足 在哪里 ,它也被称为一个指数规律变化。

拥有财产的统计模型非常重要的模型建模HT现象在金融部门(25]。此外,精算师非常感兴趣寻找新的灵活的HT模型(见Nadarajah和Bakar [26];和Ahmad et al。27])。

Alzaatreh et al。28)提出了一个著名的方法称为T -X家庭法。让 代表的PDF(概率密度函数)T,在那里T是一个房车(随机变量)属于 和 。假设 是一个函数的 RV -X它具有以下条件:(我) (2) 是一个可微函数以及单调递增吗(3) 为 和 为

提供(累积分布函数)的T- x分布 在哪里 满足上述条件。相应的方程(PDF3),说 ,减少到

更详细的T -X工作的方法可以找到Ahmad et al。29日]。通过实现T -X方法,家庭生存分布(30.通过提供可以获得: 在哪里 ,科幻小说的代表X。

在这项研究中,一个新的指数-X(NE -X)家庭提出了基于方程(3)。假设 ;然后,各自的运作

这与方程(6),PDF 通过使用 和 在方程(3),提供的NE -X家庭是如下: 在哪里 是一个基线提供参数空间 。接下来,在命题1和2,我们要证明方程(提供的表达式8)是一个提供。

命题1。为 定义在方程(8), 和 。

证明。

命题2。提供的 连续可微是正确的。

证明。 结果证明的命题1和2我们得出结论,函数 定义在方程(8)是可微的,连续的,一个紧凑的运作。此外,考虑到的可微性属性 对所有 ,我们有下面的定理。

定理1。让 和 。与条件 ,如果 和 是可微的,那么商吗 可微的所有 和

证明。参见“除法法则的证明。”
考虑到正确的连续性 ,我们有下面的定理。

定理2。如果 是一个连续函数,所以是什么 。

证明。假设 对所有 。因此,我们有 自 , 为每一个 。因此, 连续是正确的。
如前所述,经常不同尾部行为(RVTB)是一个非常重要的财产以HT分布的特征,现在我们提供的数学治疗RVTB NE -X家庭。

定理3。如果 是一个经常变化的分布,因此是什么 。

证明。假设 是有限的 。然后,使用方程(8),我们有 自 ,我们有 为 ;因此, 是一个经常变化的分布。
这与方程(8),所代表的PDF 是 RV与PDF (16)是由 - - - - - - 。
科幻小说, ,和HRF(故障率函数), ,的X是 分别。在下一节中,我们将讨论NE -的子用例X家庭,被称为新exponential-Weibull (NE-Weibull)分布。

2。NE-Weibull分布

这个部分处理NE-Weibull分布的子用例NE -X家庭。假设 提供, ,PDF格式, ,在哪里 。通过插入CDF实验组的威布尔模型的方程(8),提供和PDF NE-Weibull分布形式

一些可能的PDF NE-Weibull分布如图的行为1。从图1,很明显,的值 和 增加,NE-Weibull模型变成了HT分布。


图1
视觉显示的 。

正如上面提到的,不同的PDF NE-Weibull模型的形状不同的值 , ,和 画在图1。当 ,NE-Weibull分布行为类似于指数分布 。为 ,NE-Weibull分布的特点 。NE-Weibull模型,然而,威布尔分布有一定的好处。例如,它的尾巴比威布尔分布的,并提供更加适合金融业中的数据。

一些可能的HRF NE-Weibull分布如图的行为2。单峰NE-Weibull分布提供了增加,减少,浴缸HRF形状。


图2
不同HRF块NE-Weibull模型。

3所示。属性

在这里,我们提供了一个简洁的数学性质的NE -X分布。这些属性包括QF(分位数函数),时刻,SK(偏斜度)和科尔(峰态)。此外,不同的情节SK和科尔也提供。

3.1。分位数函数

假设X表示NE -X家庭提供了方程(8);然后,NE的QF -X分布, ,是 在哪里 的解决方案是 。

3.2。时刻

现在,我们介绍NE -的时刻X分布可以进一步获得其他特征。

的 NE -的时刻X家庭减少

把方程(16)(20.),我们得到 在哪里 。为 ,我们获得第一个NE - 4的时刻X家庭。

使用表达式的时刻,我们获得的数学形式SK和科尔措施。SK和科尔NE-Weibull分布可以计算,分别通过表达式

的影响 , ,和 SK,科尔、方差和NE-Weibull分布显示在数字3- - - - - -5。


图3
块SK,科尔、方差和均值的NE-Weibull分布 和不同的价值观 和 。

图4
块SK,科尔、方差和均值的NE-Weibull分布 和不同的价值观 和 。

图5
块SK,科尔、方差和均值的NE-Weibull分布 和不同的价值观 和 。

4所示。估计

在本节中,我们推导出最大似然估计(ml) NE-Weibull参数。考虑 作为一个样本的值从NE-Weibull分布参数 和 。对数似(LL)功能 NE-Weibull分布形式

偏导数的函数

等同 和 为零,同时解决产量毫升 的 。

5。模拟研究

在这里,我们实现了蒙特卡罗模拟方法解决NE-Weibull参数估计的企业行为。NE-Weibull分布可以通过使用模拟方程(8)。让 遵循标准的均匀分布;因此,分位数函数减少

仿真完成(我) ,(2) ,和(3) 。

仿真结果得到了利用 软件与算法 和“ ” 。获得的结果是基于 复制的样本大小 ,在哪里 。统计工具,如偏差和均方误差(为了)作为评估工具。这些工具计算如下: 在哪里 。

总结措施(SMs)的三个模拟数据集提供了表1,而直方图,箱形图,核密度估计量,估计CDF NE-Weibull模型提供了数据6- - - - - -8。仿真结果直观地显示在数字9- - - - - -11。

表1
模拟数据集的短信。

图6
核密度估计量,箱线图、柱状图和安装提供NE-Weibull分布的模拟数据集1。

图7
核密度估计量,箱线图、柱状图和安装提供NE-Weibull分布的模拟数据集2。

图8
核密度估计量,箱线图、柱状图和安装提供NE-Weibull分布的模拟数据集3。

图9
图形显示不同措施的模拟数据集1。

图10
图形显示不同措施的模拟数据集2。

图11
图形显示不同措施的模拟数据集3。

6。数据建模在金融部门

在这里,我们阐释NE-Weibull分布建模的重要性从金融部门保险索赔数据。我们也计算了风险等措施VaR风险价值和TVaR(尾部风险价值)这些数据。

6.1。保险索赔数据

保险索赔数据代表的初请失业金每月失业保险从1971年到2018年(20.]。检索的数据集也可以https://data.worlddatany-govns8z-xewg。

保险索赔数据的汇总统计报告在表2。对应于这些数据,直方图,箱线图,总时间测试(TTT)图提供了数据12。图12表明,保险索赔数据是单峰的,右偏态和HT。

表2
短信的保险索赔数据。

图12
直方图,到达目标时间,箱形图的保险索赔数据。

NE-Weibull分布应用于符合财务数据,并与威布尔相比,W-Loss (Weibull-Loss) NHT-Weibull(新重尾分布威布尔),Ku-Weibull (Kumaraswamy威布尔),和B-Weibullβ威布尔分布。CDFs的这些模型如下:(我)威布尔模型: (2)W-Loss模型: (3)NHT-Weibull模型: (iv)Ku-Weibull模型: (v)B-Weibull模型:

决定最佳拟合的应用分布,考虑到某些标准。这些标准如下:(我)另类投资会议是 (2)BIC是 (3)HQIC是 (iv)中安集团经贸是

在这里, 表示会功能, 是一个参数空间, 代表了模型参数 是选择样本的数量。除了标准措施,三个拟合优度和其相应的测试 值也会考虑。这些测试是由以下几点:(我)Anderson-Darling(广告)检验统计量 在哪里 是 观察 样本,计算后升序排序的数据。(2)Cramer-von米塞斯(CM)检验统计量 (3)Kolmogorov-Smirnov (KS)检验统计量 在哪里 代表的距离和集合的上确界 表示经验提供。

将函数优化,拟合优度计算措施使用算法方法通过optim“蓄热”()R函数(31日]。毫升的拟合模型与标准表中列出的错误3。表4和5考虑模型的拟合优度值。

表3
保险索赔数据估计参数。
表4
歧视标准竞争模型的保险索赔数据。
表5
拟合优度分布竞争保险索赔数据的标准。

的安装PDF和CDF NE-Weibull模型提供了图13,显示右偏态HT NE-Weibull可以充分拟合的数据分布。kaplan meier生存(公里)和PP (probability-probability)块NE-Weibull分布绘制在图14。


图13
估计NE-Weibull分布的密度和分布函数。

图14
公里和PP情节NE-Weibull分布。
6.2。VaR和TVaR保险索赔数据

现在,我们计算VaR和TVaR威布尔和措施提出NE-Weibull分布基于ml和提供的数据部分6.1。的结果的VaR和TVaR NE-Weibull和威布尔分布表6。我们也以图形化方式将这些结果显示在图15。

表6
VaR和TVaR NE-Weibull和威布尔分布的结果。

图15
图形演示的VaR值和TVaR。

TVaR和VaR模型有更高的值被认为是HT分布。表的数值结果6和他们的图在图15表明该NE-Weibull HT模型。

7所示。最后的评论

在过去的几年中,极端值的研究和建模数据增加了兴趣在许多领域,特别是在水文和金融部门。最近的研究表明的重要性和潜力分析HT分布在各领域的真实数据集,尤其是在金融部门。在这篇文章中,一个新的有趣的威布尔分布的HT扩展,称为NE-Weibull分布,提出了使用NE -X的方法。的ml NE-Weibull参数 和 得到了。显示NE-Weibull模型的适用性,一个真实的从金融部门被认为是保险索赔数据。基于某些测试,它表明NE-Weibull模型提供了一个适当的健康保险索赔数据比威布尔W-Loss, NHT-Weibull Ku-Weibull, B-Weibull。另一方面,VaR和TVaR措施的数值结果表明,HT分布NE-Weibull模型比经典的威布尔分布。

数据可用性

复制的结果,本文通讯作者的数据可用。

信息披露

本文从第一作者的博士工作起草(Zubair Ahmad)。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突有关的出版工作。

作者的贡献

概念和方法是由Zubair Ahmad Eisa Mahmoudi。最初的草案是由Zubair艾哈迈德和Morad Alizadeh。最初的草案是由Eisa Mahmoudi编辑,和艾哈迈德·拉苏尔·Roozegar z Afify。正式的分析是由Zubair艾哈迈德。软件被Zubair Ahmad收集和Morad Alizadeh。这项研究是由Eisa Mahmoudi监管,Morad Alizadeh,和Rasool Roozegar。调查是由Zubair艾哈迈德。手稿被Zubair Ahmad审查和编辑,Eisa Mahmoudi, Morad Alizadeh,和艾哈迈德·拉苏尔·Roozegar z Afify。

确认

这项工作是支持的部门统计,亚兹德大学,亚兹德、伊朗。