文摘

影响生产率,以换取节能并不吸引高度资本化的制造业。然而,我们可以保持相同的生产力而显著减少能源消耗。本文地址柔性工作车间调度问题的关闭(开/关)战略目标时间和总能量消耗。首先,提出了一种混合整数线性规划模型。其次,小说提出了约束编程。第三,实际操作情况进行了比较。最后,我们提供了基准测试实例、最大化策略编码和遗传算法代码,为了促进相关研究,从而加快采用节能调度的生产设施。计算研究表明,(1)该模型明显优于其他基准模型,(2)我们可以保持最大生产力而显著减少能源消耗的14.85% (w / o关闭)和15.23% (w /关闭)。

1。介绍

能源消耗是一个非常重要的问题对于我们的社会和经济方面的环境。美国能源信息管理局(1)最近报告预测到2050年国际能源展望2019年。在报告中,世界能源消费预计将增加约50%,占超过一半的非经合组织亚洲国家,包括中国和印度。工业领域,如制造业、农业和建筑业,最终用户之间的最大消费国,能源消费从2018年到2050年将增加逾30%。由能源密集型制造业能源消耗的比例稳定在50%从2018年到2050年。这些预测和现象分析了几项研究[2- - - - - -4]。

制造巨大的节能潜力,因为80%的能量消耗由机器发生在空闲状态(5]。出于这个原因,一些方法来提高能源效率在制造业一直未遂。常见的方法是优化生产计划通过考虑绿色指标以及传统的性能指标。这种方法称为节能意识调度或节能调度的优势实现显著的性能在没有额外的费用6]。

在本文中,我们处理节能调度的柔性工作车间调度问题(FJSP)。看et al。5)指出,如果一个空闲的时间足够长,可以节省的能量使用关闭(开/关)策略关掉机器。格瓦拉et al。7)首先开发了一个混合整数线性规划(MILP)模型与关闭一台机器调度策略,并与最大化策略规划求解该模型有效地验证。随后,关闭策略是用于各种生产系统,和第一MILP模型FJSP关闭策略提出了Zhang et al。8]。然而,该模型复杂,计算效率低下,所以孟et al。9改进它。然而,这两项研究仅使用一种类型的MILP FJSP配方。本文提出了最有效的MILP配方。

本文的贡献是三倍。首先,我们提出一个替代MILP模型FJSP关闭策略。第二,我们设计一个约束编程(CP)。第三,实验研究表明,我们可以减少能源消耗14.85% (w / o关闭)和15.23% (w /关闭)平均而言,虽然不影响生产力。此外,我们提供了基准测试实例,最大化策略MIP和CP源代码,和遗传算法的代码,为了促进相关研究,从而加快采用节能调度的生产设施。

本文的其余部分组织如下:部分2显示FJSP的文献综述、节能调度和约束编程。节3问题描述和解决方案方法。节4,我们比较的性能提出了通过计算实验模型和现有的模型。最后,给出了结论和未来的研究方向5。

2。文献综述

2.1。柔性工作车间调度问题

FJSP已经进行了广泛的研究在过去的30年。各种技术精确启发式方法被用于这项研究。具体方法包括和算法、MILP和拉格朗日松弛法等,而启发式包括蚁群优化、人工蜜蜂殖民地,人工免疫系统的进化算法,贪婪随机自适应搜索过程中,社区搜索,粒子群优化、模拟退火、禁忌搜索、混合动力技术,等等。看到乔杜里和汗10关于FJSP)的调查。我们专注于MILP方法。

FJSP MILP模型主要分为四种不同的二元决策变量。第一个是machine-position配方(强积金)决定了机器的位置,在每个操作处理(8,9,11,12]。第二个是一般优先级制定(绿色),决定一个操作之前另一个运行在同一台机器上(13,14]。注意,一个操作并不一定立即定位在其他操作。第三是立即优先制定(IPF)决定一个操作立即先于其他运行在同一台机器上15]。第四是索引配方(TIF)决定启动时间机器的每个操作(16]。Demir和Kurşat Isleyen [17)分类数学模型这一标准和MILP模型的计算结果进行比较。

2.2。节能调度

节能调度的研究是基于储蓄方法分为四组。第一是减少不必要的空闲时间。这是一个模型,扩展了现有的模型来节约能源,减少不必要的空闲时间。第二个是关闭空闲的机器。关掉机器闲置期间空闲时间足够长时可以节约能源。决定关闭机器时添加到传统的调度模型。第三是减速机的速度。能源消耗取决于机器的速度。我们可以节约能源,通过调整机器的速度而不影响考。第四是生产非高峰。 In the peak time, electricity costs are high. Therefore, a production at nonpeak time can save a significant amount of electricity costs. Table1分类研究节能调度符合这一标准。看到Gahm et al。37和高et al。38)节能调度的评论。

表1
文章包括节能调度模型。

我们的研究属于节能FJSP使用关机选项。在研究中,戴et al。25和吴和太阳26)开发了一个遗传模拟退火算法。Zhang et al。8)开发了MILP模型,发现节能规则,可以实现在现实实践。孟et al。9,27)提出了几种有效的MILP模型和评估这些模型的性能。Zhang et al。8和孟等。9,27使用IPF)使用强积金,而我们的论文。此外,我们开发约束编程和遗传算法模型。

2.3。约束编程

希勒和利伯曼(39]指出,没有演讲的基本思想MILP完成这些天不引入CP,承诺极大地扩展我们制定和解决各种调度问题的能力。CP被应用到各种调度问题,展示一个快速算法的计算速度。搜索IBM内部最大化策略CP优化器配备presolve功能,一些约束传播算法,线性松弛时间用于指导搜索,同时和两个搜索太空探索策略:大型社区寻找生产优质解决方案和failure-directed寻找证明不可能实行或最优40]。

3所示。问题描述和解决方案

考虑一个柔性工作车间环境,由一组异构机器( )和一组工作( )。每一份工作 由一组操作( )。每个操作需要按照特定的顺序进行处理(称为优先级约束)对于一个给定的工作。一台机器一次最多只能执行一个操作。每个操作必须由一个合格的加工机器。除了标准的FJSP问题,能源消耗的数量被认为是在这个能源利用调度方法。在生产过程中能源消耗、空闲和关闭。生产需要的能量最高,而闲置的介质和关闭需要最低的。特别是,关闭时可以执行一个连续的空闲时间的一台机器预计将足够长的时间来补偿关闭点球。当空闲时间是不可避免的,关键是要调整小型空闲间隔和定位他们在一个大型间隔长尺寸关闭。

3.1。混合整数线性规划模型

孟et al。9六个MILP模型提出我们的问题和显示第二个模型优于其他模型通过数值实验。我们学期MILP-2效率模型。尽管MILP-2的优越性,我们发现它可以进一步改进,在实现通过使用元组而不是数组,从而大大减少二元决策变量的数量。例如,MILP-2使用二进制变量 表示是否jth操作的工作我在处理tth机器的位置k。这个变量是一个稀疏阵列,其中的大部分元素为零。此外,孟et al。9)设置的位置的最大数量的机器k(用 )操作的总数( ),这是特别大的。我们设置 这台机器的操作 可以处理的实例。通过这些措施,我们可以减少50 - 60%的二进制变量在同一个实例。我们学期MILP-2A效率模型。

为FJSP MILP-2是强积金的扩展,这样可以考虑能源消耗。然而,Demir Kurşat Isleyen [17)表明,强积金是最慢的模型中选择模型。崔和崔15)提出了一种新的直接优先制定(IPF)决定是否一个操作立即先于其他如图1。


图1
说明立即优先制定使用决策变量 。

现在,我们将提出一个新的模型,提高IPF延伸到占能源消耗。我们主要使用相同的符号孟et al。9]。细节如下。

参数: :组工作。 :的业务工作 :组操作的工作 ,也就是说, :的工作和操作对, 。 :所有机器。 :组机器可以处理操作 :处理时间的 用机器 。 :单位能源消耗空闲时间的机器 当关闭不使用的策略 :单位能源消耗为照明设施,在考加热和冷却。 :操作时的能源消耗 是机器加工的 。 :关闭机器战略的最大次数 :机的能耗 当关闭使用策略。 :盈亏平衡的机器 在相同数量的能量被消耗在空闲时间是否关闭策略使用。因此, = 。 :操作的集合,可以由同一台机器上处理与操作 。 :优先级操作的设置对相同的工作操作,也就是说, 。 。

决策变量: :1如果 是机器加工的 和0。 :的开始时间 :完成的时间 :考, 。 :空闲时间后操作 :能源消费在 :1如果 立即之前 在同一台机器上和0。 :1如果将关闭策略中实现 在机 和0。 :1如果 最后在处理机器吗 和0。

3.1.1。MILP-3能源利用的柔性工作车间调度

目标(1)是减少总能量,它是生产消耗,闲置(包括关闭),和常见的。约束(2处理)确保每个操作一台机器。约束(3)链接一个操作的完成时间的起始时间。约束(4)执行每个操作开始操作完成后的先例。约束(5)表示时间。约束(6)征收,每台机器最多最后一个工作。约束(7)规定,最多每个操作都有一个直接的优先级操作。约束(8),对每个操作立即下操作或最后一些机器上操作。约束(9)- (12)编码,如果 立即之前 ,然后他们应该由同一台机器处理。约束(13)规定, 能机的上一份工作 只有当机器 流程 。约束(14)执行该操作 完成后开始操作 如果是加工后立即操作 在同一台机器上。约束(15)对空闲时间的最后一份工作是零。约束(16)- (17)计算空闲时间 的 。约束(18)限制在机器关闭策略的次数 。约束(19)限制的最小长度 当关闭期间使用的策略 。约束(20.)- (21)计算闲置期间能源消耗 约束(22)- (23)执行期间关闭策略可以转 在机 只有当 是机器加工的 这不是最后的操作机器 。我们学期MILP-3这个新提议的模型。

3.2。约束编程

所有时间期限,如考、关闭和作品,是显式地建模为区间变量,如图2。


图2
建模的概述。

像火腿41在CP)指出的那样,没有标准制定、与类似的MILP配方。因此,本文制定了模型使用通用的关键字和语法作为我们参考CP配方Laborie et al。40)和IBM ILOG CP优化器(42]。

拟议中的CP模型是建立在以下决策变量: :区间代表年代th关闭在机 :区间代表考 :区间代表操作 :区间代表操作 在机 ← :集合变量分配给机器 :能源消费总量在关闭 :能源消费总量在作品 :能源消费总量在懒散 :共同的能源消费总量

3.2.1之上。CP-1

目标(24)是减少能源消费总量,由生产、关闭,空闲和普遍。约束(25处理)确保每个操作一台机器。约束(26)执行每个操作开始操作完成后的先例。约束(27)防止间隔序列重叠。约束(28)确定每台机器的时间。约束(29日)- (30.)确保关闭可以发生在一个时间。约束(31日)确保每个关闭的最小长度。约束(32)- (35)计算生产的能源消费总量、关闭、闲置,分别和共同。我们这个模型CP-1。

在初步研究,CP-1不能超越MILP-2A模型。在这里,我们探讨一个替代CP模型。CP-1,其他空闲时间计算是基于区间变量约束(34)。我们这里介绍另一种CP模型,明确了空闲间隔。

:区间代表 - - - - - -th闲置在机 。

约束(36)替代约束(34)。然后,约束(37)介绍,以确保一个极小化的机器必须由产品包装,关闭和懒散。所有其他约束呆在的地方。我们学期CP-2修正模型。

图3代表了一种最优时间表(mfjs07)小基准实例。图3(一个)每台机器的显示了详细的生产进度与时间最小化的目标,和图3 (b)描述了计划与客观的能量最小化,同时保持相同的生产力。该模型合并小型懒散地足以打开关闭的策略。例如,两个懒散地发生在机器4取而代之的是一个关闭在同一台机器上。节能意识调度保存1.35%的能源消耗在不伤害的生产力mfjs07实例。

(一)
(一)
(b)
(b)
图3
安排mfjs07实例。(一)传统调度最小化C 马克斯。(b)调度减少能源消耗,同时保持相同的能源利用效率。

4所示。计算实验

在本节中,提出模型的有效性检查。MILP、CP和流控制模型都是编码在IBM OPL 12.8.0个人电脑与Intel®酷睿i7 - 4770 CPU和16 GB的RAM。所有的测试实例,MILP代码,在IBM OPL CP编码,遗传算法的代码可以在网上找到https://github.com/hamcruise/FJSP-Shutdown。

4.1。问题实例

孟et al。9]提出一组测试实例来自已知的基准实例SFJS01-10和MFJS01-10 [12通过考虑能源消耗)。我们采用了相同的测试实例。SFJS01-10小型,MFJS01-10中等。我们也采用本克先生提出的另一个FJSP基准测试实例和盖革43]。在他们60广泛的情况下,我们采用了添加的第一个10实例和能量参数同样孟et al。9]。最后,我们还使用了另一个FJSP基准测试实例提出Kacem et al。44),已通过辛格和马哈45]。实例的详细尺寸(一个/b/c)记录在表中2,指数一个表示数量的就业岗位,b表示最大数量的操作工作,和c表示机器的数量。

表2
特性测试的实例。

对于所有实例,常见的权力 和最大的时候关闭( )分别设置5和3。处理权力都来自均匀分布[3,5]。闲置的权力 从集合中随机生成的{1,2,3},和能源消耗在关闭( )生成从集合{10、30、60}。

4.2。实验结果

图4显示二进制变量的数量的比率MILP-2 MILP模型。随着MILP-2大小的增加,MILP-2A二进制变量和MILP-3减少。特别是,它是观察到的减速比的二进制变量MILP-3大幅减少随着规模的增加。


图4
比较MILP模型的二进制变量的数量。

在本节中,我们实现了一个遗传算法比较提出了方法和metaheuristic之间的性能。遗传算法(GA)被称为一个有效metaheuristic解决柔性作业车间调度问题(46- - - - - -49]。张的GA总体框架等。50被采用。我们进行了一个初步测试调优hyperparameters对四(popSize、numGen crRate,mutRate),popSize是人口规模(popSize {100、200、400}),numGen一代又一代的最大数量(numGen {50、100、200}),crRate是交叉率(crRate {0.6,0.7,0.8,0.9,1.0})mutRate是突变速率(mutRate {0.0,0.1,0.2,0.3})。最好的GA hyperparameters得到初步的测试如下:popSize= 100,numGen= 50,crRate= 0.7,mutRate= 0.1。一代又一代的人口规模的不断扩大以及数量并不保证获得更好的解决方案。适应度函数的值在实践中快速聚合。

表3和4比较提出MILP与CP模型和遗传算法的目标函数值(总能源消耗)和计算时间600秒内Fattahi和本克先生的实例,分别。第1列标识实例的名称,列2 - 7日包括能源消费总量,和列8日至13日报告计算时间。粗体显示的最优。

表3
比较模型的总成本和计算次Fattahi实例。
表4
比较模型的总成本和计算次本克先生的实例。

表3报告结果基于Fattahi的实例。对于小型实例(SFJS01-10),所有的方法找到最优的解决方案,除了GA。在计算的时候,所有的方法,除了CP-1,终止在一秒钟。为中型实例(MFJS01-10),平均CP-2产生最好的结果。在计算时代,GA秒明显优于其他方法。然而,MILP-2 MILP-2A, MILP-3终止在同样的时间。

表4报告结果基于本克先生的实例。拟议中的MILP-2A表现最好的平均水平。GA明显快于MILP和CP方法。然而,能源消费总量平均增加了8.1%。

为了确定两组数据的方式明显不同,我们进行了t以及:成对的两个示例0.05α水平的手段。表5表明,中型Fattahi实例,之间存在统计上的显著差异CP-2与CP-1 GA,虽然没有CP-2 vs MILP-2之间统计上的显著差异,MILP-2A, MILP-3。本克先生的实例之间存在统计上的显著差异MILP-2A vs CP-1, MILP-2, MILP-2A, MILP-3,和GA方法,虽然没有统计上的显著差异MILP-2A和CP-2之间。

表5
模型的比较t以及:成对的两个示例。

前面的表相比的性能模型与一个固定的计算时间。有必要检查性能变化如何根据不同的计算时间。表6总结了能源消费总量的计算运行时间Kacem的实例。CP和MILP模型证明了最优Kacem1实例在60年代。CP设法证明Kacem2实例的最优在60年代,虽然MILP花了150年代。Kacem3实例,在60年代CP-2找到一个最优解,而MILP-2A在600年代不可能找到一个最优解。此外,CP-2找到一个更好的解决方案,在短短10秒,比MILP-2A发现600秒。这个实验表明,CP是快速生成有效的(或最佳)的解决方案。

表6
比较模型的能源消费总量根据不同的CPU时间。

节能不吸引高度资本化的制造业,如汽车和半导体,因为能源总成本甚至与制造商产生收入,所以他们唯一的目标是最大化生产力。然而,如果我们能保持相同的生产力,同时显著降低能耗,节能意识生产调度将接受行业。这种类型的数学方法被称为epsilon-constraint方法,其中一个目标是作为一个单一的目标函数和其他人都包含到一个模型为约束(51]。

表7和8为了满足这一需求通过比较传统能源利用调度和调度。传统调度最小化最大完工时间的(减少周期时间),而调度最小化能源利用的能源消费总量保持相同的时间。第1列标识实例的名称。第2列报告时的能源消费总量最大完工时间的最小化模型解决了每个测试实例。列3 - 4报告总能耗模型运行时的能耗最小化最大完工时间相同。这个实验识别潜在的节能效率的前提下。Fattahi的情况下,表7显示1.57%和1.69%储蓄没有关闭策略,分别。温和的储蓄可以由测试实例本身来解释。

表7
基于Fattahi潜在节能实例。
表8
基于本克先生实例的节能潜力。

表8报告的结果本克先生的实例。本实验确定了潜在的节能效率的前提下14.85% (w / o关闭)和15.23% (w /关闭)。增加储蓄相对的Fattahi的实例将该本克先生的实例的大小,使解算器找到更好的解决方案的灵活性。为了确定两组数据的方式明显不同,我们进行了t以及:成对的两个示例0.05α水平的手段。测试表明,传统之间存在统计上的显著差异和节能意识的方法t(19)= 3.5 Fattahi的实例和t(9)= 5.53 本克先生的实例。

表9记录的节能应用提出的节能意识方法根据不同的乘数 。本实验确定了潜在的节能效率的前提下由6 - 8%。改善略减少乘数增加。

表9
根据不同的能耗节能。

5。结论

我们已经调查了节能FJSP关闭(开/关)策略拯救闲置能耗。关闭时可以执行一个连续的空闲时间的一台机器预计将足够长的时间来弥补关闭点球。提出了一个替代MILP模型。这时,一个小说提出了约束编程。最后,实际的操作情况检查。

计算研究表明,(1)该模型明显优于最好的基准模型(MILP-2)和(2)我们可以保持最大生产率的同时大大降低了能源消耗14.85% (w / o关闭)和15.23% (w /关闭)平均促进节能意识高度资本化的制造业生产调度。我们提供基准测试实例,最大化策略MIP、CP和GA源代码,已被用于这项研究,以促进相关研究,从而加快采用节能调度的生产设施。

在未来的研究中,我们将扩展该模型考虑时段(石头)电力和峰值功率负载自能源可以进一步节省成本。公用事业公司在美国提供TOU-based电力需求响应项目。关键是将产品转移到非高峰时期。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现已经存入GitHub库(https://github.com/hamcruise/FJSP-Shutdown)

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。

确认

这项工作是由韩国国家研究基金会(NRF)授予由韩国政府(MSIT)(没有。2019 r1g1a1085191)。