基于BackPropagation基于神经网络的机器学习模型，用于预测土壤摩擦角

摘要

在基础的设计过程中，路面，挡土墙和其他岩土上的事项中，土壤强度相关参数的估计至关重要。特别地，摩擦角是评估岩土结构的稳定性和变形的临界剪切强度因子。实际上，已经进行了实验室或现场测试以确定土壤的摩擦角。然而，这些工作往往是耗时的，并且非常昂贵。因此，近期已广泛应用使用机器学习技术的土壤地质力学性能的预测。在这项研究中，建立了贝叶斯正则化反向验证算法以预测从实验中收集的145数据的土壤摩擦角度。模型的性能由三个特定的统计标准评估，例如Pearson相关系数（R.)、均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)。结果表明，该算法能较好地预测土体的摩擦角(R.= 0.8885, RMSE = 0.0442, MAE = 0.0328)。因此，对于处于预设计阶段的工程师来说，基于反向传播神经网络的机器学习模型是一个比较准确和有用的预测工具。

1.介绍

内部摩擦角是分析土壤岩土性特性最重要的参数之一。它表征了土剪切强度，由MoHR-Coulomb失败标准确定[1］．包括有效土摩擦角在内的抗剪强度参数的确定，对于评估地基、边坡和挡土墙等岩土结构的稳定性和变形至关重要[2-8.］．一般来说，土工参数的确定是在实验室进行的，其他几个则是在实地进行估计[9.］．每个岩土参数取决于不同的因素，其中，土壤的内摩擦角取决于几个因素，如密度、粒径分布、角度和颗粒交错。因此，根据地面剖面的特性，建议采用直剪试验、三轴试验等多种试验来获得内摩擦角参数[10］．然而，由于在采样期间土壤可能会受到干扰的可能性，这些结果可能没有完全代表正确的土壤性质[11那12］．在进行采样时，这些实验通常是费时和昂贵的[5.］．为了克服上述局限性，Salari的研究提出了一个用标准贯入试验确定不同土壤类型土体内摩擦角的方程[10］．此外，Motaghedi和Eslami的作品[13]提出了一种从锥贯入试验(CPT)中预测单元黏聚力和摩擦角的方法，该方法考虑了锥尖破坏和沿贯入套筒直接剪切破坏的承载机制。事实上，不同地区的土壤形成是不一样的，因此一个地区的相关性可能不适用于另一个地区[9.］．因此，对土壤的内部摩擦角的准确预测是岩土设计中的关键任务，同时节省时间并降低建设项目的成本[13］．

近年来，机器学习(ML)技术被广泛应用于计算力学相关的各个领域[14那15]、结构工程学[16那17]，环境工程[18，材料科学[19那20.和地球科学[21-26.］．人工神经网络（ANN）目前是由于其结构灵活性，优异的预测性能和大量培训算法的可用性，是一种流行的型号之一[27.那28.］．反向传播算法(BP)被广泛用于调整神经网络的参数[29.］．这种算法使用一组输入和输出值来找到神经网络的所需权重和偏置。但是，在传统的BP网络中，存在一些缺点，例如低收敛速度，并且容易落到本地最小值[30.］．因此，为了最小化反向传播算法的误差，一些泛化方法，如贝叶斯正则化(BR) [31.]及Levenberg-Marquardt (LM) [32.，因为它们具有较低的均方误差的优点。例如，Kayri的研究[33.]表明BR比LM更好。此外，BR算法已成功使用在许多领域，例如数据挖掘，股票价格波动预测和股票市场预测[34.-36.］．据作者所知，目前有有限的研究提出了ANN模型来估计土壤内部摩擦角度[6.那9.那37.］．然而，尚未研究使用BR算法的可行性以预测这种重要的土壤性质。

本文采用贝叶斯正则化算法与神经网络相结合的方法对土体内摩擦角进行预测。常用的评价指标，如皮尔逊相关系数(R.），平均值误差（MAE），并使用根均线误差（RMSE）来评估所提出的模型的性能。包含145个实验结果的数据库来自岘港 - Quang Ngai Expressway项目，越南，并用于开发ML模型。数据库的构造和统计分析在一节中介绍2．接下来，本节将简要介绍使用贝叶斯正则化反向传播算法的神经网络2.2．本研究的方法论和ML模型的性能指标在本节中给出2.3.，接下来是本节的结果和讨论3.．最后，本节给出了几个结论和展望4.．

2.材料和方法

本研究基于所提出的方法进行，包括以下三个主要步骤:(1)数据准备，(2)模型构建，(3)模型验证。数据准备:在第一步中，使用从实验室测试中获取的数据创建两个数据集:测试数据集和训练数据集。训练数据集由总数据的70%生成，而测试数据集由剩余数据的30%生成。模型的构建:在第二步中，使用训练数据集对基于贝叶斯正则化反向传播算法的神经网络模型进行训练。在这一步中，研究了迭代次数(或周期)和随机抽样技术的影响。建议模型的验证:在最后一步中，使用测试数据集来验证建议的模型。统计指标，包括RMSE, MAE，和R.被用来验证模型。

2.1。数据库收集和准备

实际上，土的内摩擦角(记为 ）受到许多因素的影响。然而，本研究将重点研究影响土体内摩擦角的主要因素，以降低模型的复杂性。在本次研究中，我们采集了岘港广牙高速公路项目145个土样数据，如图所示1．然后，在实验室中测试土壤样品以确定输入参数，即粘土含量（X₁)、天然含水量(X₂)、液限(X_3.），塑料极限（X_4.)、比密度(X_5.)和空隙率(X_6.），在建模中的这些参数的输出是土壤内部摩擦角。详细的定义以及如何确定实验室中粒子成分分析的输入变量可以在[5.那38.］．在收集到的数据集,粘土含量不同的值在4.09 - -47.96%的范围,自然含水量范围15.53 - -115.41%,液体限制从-154.12%至20.8不等,63.96%和13.42之间的塑性极限范围,特定的密度值从2.59 - -2.75克/厘米不等,孔隙比范围从0.58 - -3.25。摩擦角在0.04 ~ 0.37 rad范围内。

表格1详细说明符号，单位和角色，以及六个输入变量和一个输出变量的统计分析（最小，最大，平均值，标准偏差和偏差，标准偏差和偏差）。此外，本作工作中使用的145个数据使用均匀分布随机分为两个子地图，其中70％的数据用于培训ANN模型，其中30％的剩余数据用于验证模型。所有数据都缩放到范围[0-1]以减少ANN处理期间的数值错误，如[39.］．这一过程确保了人工智能模型的训练阶段能够以功能泛化能力进行。这样的比例用 在哪里和所考虑的变量和的最大值和最小值是多少是变量的标准化值X．用于说明目的，图2显示了本研究中所有参数的直方图。

２.２.神经网络贝叶斯正则化反向传播算法

人工神经网络（ANN）是一种强大的基于机器学习的数据分析算法[40］．这种机器学习方法试图模拟人类大脑中知识获取和推理的过程[41.那42.］．人工神经网络已被广泛应用于解决非线性回归分析问题。已有研究表明，带有隐层的神经网络可以模拟非常复杂的非线性函数[43.］．为了建立可靠的模型，对神经网络进行适当的训练是最重要的。反向传播是一种常用的神经网络训练算法[44.］．典型的反向传播网络通常使用梯度下降算法，如Widrow-Hoff算法。在这个网络中，权值被改变或沿着执行函数的梯度的负值移动。使用反向传播这个术语是因为它与非线性多层神经网络的逐步计算方式有关。然而，有些反向传播训练算法，如梯度下降，收敛速度较慢[45.］．因此，根据贝叶斯正则化算法，提高神经网络的收敛或学习率的算法之一是反向训练网络。

贝叶斯正则化是贝叶斯方法与神经网络的线性组合，自动确定最优的正则化参数。与传统的网络训练通过最小化误差函数来选择最优权值集不同，贝叶斯方法涉及网络权值的概率分布。因此，网络预测也是一个概率分布[46.那47.］．在训练过程中，使用一个常用的性能函数来计算真实数据与预测数据之间的距离，如网络误差平方和的均值:

为了提高模型的泛化，优选基于梯度的优化算法来最小化目标[48.那49.］．式中的目标函数(2）扩展了一个术语是晶格权重的平方和:

在这里，这是和是MacKay的贝叶斯框架中需要优化的参数[50.］．为了寻找最优的正则化参数，采用了贝叶斯正则化方法。因此，最优正则化参数可以以自动化的方式得到。正则化参数的贝叶斯优化需要计算目标函数的Hessian矩阵F．然而，最优正则化技术需要昂贵的Hessian矩阵计算过程。为了克服这一缺点，采用了Hessian矩阵的高斯-牛顿近似。基于贝叶斯正则化反向传播算法的网络训练近似[51.在本研究中使用。

２.３.性能指标

在创建机器学习模型以描述模型表现如何的过程中，评估模型的准确性是一个重要的部分[52那53］．在本研究中，平均绝对误差(MAE)、均方根(RMSE)和皮尔逊相关系数(R.）用于评估预测的错误率和提出的模型性能。MAE表示原始和预测值之间的差异，通过平均所选择的数据集（方程（方程（4.））[54-56］．此外，RMSE是MSE的平方根的错误率，如等式所示（5.)[5.那57那58］．R.是回归分析的重要指标[59那60］．这R.Index表示预测结果与实际输出之间的相关性，取值范围从−1到1，如方程(6.)．的绝对值越接近R.为1时，模型越好[61]： 在哪里是数据库中的样本数量， 那和是实际的实验值和实际的平均实验值，和和为预测值和平均预测值，根据模型预测计算得到。

3。结果与讨论

3.1。分析迭代次数

在本节中，使用BR算法对神经网络的权值参数进行优化。神经网络模型的性能取决于神经网络的结构，即隐藏层的数量和每个隐藏层中的神经元数量。根据感兴趣的问题，预测结果可以显示从架构使用到架构的重大变化[62那63］．当输入输出数量固定时，未定义的架构参数为隐藏层的数量(S.）每个隐藏层中的神经元数（S.)[64］．因此，通常首先根据输入和输出关系的复杂性来确定隐藏层的数量。因此，构建网络结构的过程就是试错测试的过程。有研究表明，大多数特定问题仅使用一个隐含层就足以成功解决输入输出之间复杂的非线性关系[65那66］．在该研究中，所选隐藏层的数量是一种，并且每个层中的神经元数从1到20变化。结果表明ANN结构[6-10-1]提供最佳性能。ANN模型的结构在图中示出3.．

利用具有6个输入参数和1个输出参数的102个样本的训练数据集构建神经网络工具。在反向传播神经网络中，训练迭代参数对泛化精度有显著影响[67那68］．训练迭代次数的大小直接影响泛化精度和神经网络架构训练[69那70］．在这项研究中，分析了培训迭代对使用贝叶斯正则化反向估计算法的ANN应用的影响。迭代的数量从100到500变化，步骤为100.数字4.描绘迭代次数对统计误差标准的功能的效果，其中25％-75％被解释为第一和第三个四分位数中的值，并且STD是标准偏差。结果表明，考虑到RMSE和MAE的价值，100次迭代提供最低的错误和STD，以及平​​均值R.是最高的。对于剩余的迭代次数（即，200至500），可以看出误差更高。总的来说，选择100个迭代是获得最佳预测结果的最佳选择。

3.2。Ann-Br的预测能力

在这项工作中，进行了对结构[6-10-1]的ANN-BR模型的有效性的评价。根据ANN模型，从训练和测试过程获得的实验数据和预测值（虚线）之间的摩擦角与预测值（虚线）之间的相关性如图所示5.．所提出的模型训练数据中的102个样本的预测摩擦角度非常接近实验结果。通过测试数据集，还预测了43个实验结果，误差也预测。

关于训练和测试数据的模型的错误如图所示6.．数字6(一)为训练数据误差值的频率，图中为6 (b)表示与测试数据相关的数据。可以看出，训练数据的误差值比较小，只有几个值在[−0.01;0.01) (rad)。对于测试数据集，几个样本显示的误差值范围在[−0.005;0.015) (rad)。这些结果表明，ANN-BR模型具有良好的可预测性。

实际数据和预测数据之间的关系如图所示的回归图7.．训练数据得到的相关值为R.= 0.8579，测试数据的值为R.= 0.8885。训练数据集和测试数据集的RMSE值分别为0.0436和0.0442,MAE值分别为0.0354和0.0328。由此可见，重要误差主要出现在较大的摩擦角处。训练和测试数据集的大部分预测值都接近95%置信范围。利用ANN-BR模型可以预测土体的内摩擦角。

相比之下，我们观察到本研究中开发的ANN的性能略好于回归树（RT）（R.= 0.882)，用于预测越南公路施工现场土体抗剪强度[71，优于基于自适应网络的模糊推理系统(ANFIS)及其混合模型(R.= 0.49 - -0.61)。然而，需要注意的是，ML模型的性能可能取决于所使用的数据的质量，并且它的性能可能因不同的案例研究而不同。因此，需要对每个案例研究进行单独的调查。

4.结论

本文提出了一种基于BR算法的人工神经网络模型来预测土体的内摩擦角。在越南岘港广牙高速公路项目中收集145个实验结果，用于ANN-BR模型的构建。网络训练过程的输入数据是粘土含量、天然含水率、液体极限、塑性极限、比密度和孔隙比。三个统计标准，即皮尔逊相关系数(R.)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)评价了ANN-BR模型预测值与实际实验预测值的相关性。结果表明，ANN-BR模型能较好地预测土体的内摩擦角R. = 0.8885, RMSE = 0.0442 (rad), and MAE = 0.0328 (rad) for the testing dataset. The results can help build a reliable soft computing tool for engineers to predict the internal friction angle of soil. However, in machine learning problems, data is the key factor in creating a reliable predictive tool. Therefore, collecting additional data to improve the algorithm is the highest aim of the present study, which helps to avoid costly on-field experiments.

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

本研究由交通运输部资助，项目名称为“交通建设项目大数据构建与机器学习模型集成优化预测土抗剪强度参数技术研究”，批准号:DT 203029。

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