稳定性、混沌检测和淬火的混乱摇摆方程系统

文摘

本研究的主要目的是探索复杂的电力系统非线性动力学与混沌控制。丰富的电力系统动态观察了一系列参数值的分岔图。同时,各种周期解和非线性现象可以使用各种数值表达技能,如反应时间、阶段肖像,庞加莱映射和频率谱。他们还表明,电力系统可以接受一连串的倍周期分岔前出现混乱。在这项研究中,李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维度是用来确认出现混沌运动。同时,状态反馈控制和高频振动信号控制应用于满足电力系统的混沌行为。一些模拟结果来演示这些提出控制方法的有效性。

1。介绍

电力系统的特点是众所周知的固有非线性由于非线性同步发电机。电力系统运行中最重要的问题是防止电压崩溃。各种工作已经研究了电力系统电压崩溃(1- - - - - -4]。电力系统通常所描述的非线性动力学方程组,包括系统参数。改变这些参数的变化表现出混乱的电力系统动态运动,导致电压崩溃。然而,电力系统中的混沌运动可能破坏,导致电压崩溃甚至灾难性停电。现代非线性分岔和混沌理论研究中广泛采用的非线性系统,在电力系统和混沌动力学被广泛研究[5- - - - - -14]。这项工作提出了几个数值方案,包括分岔图、相肖像,庞加莱映射,和频率光谱,清晰地解释了丰富的电力系统非线性动力学。此外,光滑动力系统的李雅普诺夫指数计算使用高度发达的算法(15- - - - - -17]的目标确定是否展示系统混乱。

电力系统混沌行为被认为是不受欢迎的由于限制他们对电气和机械设备的操作范围。电力系统的动态表现出混沌运动时变得不稳定。如果没有很好地控制不稳定,它会引起电压崩溃,最终导致停电12]。因此,在许多工程应用中,控制方法是将混沌运动转化为开发周期轨道或稳定状态。奥特开创性工作以来的et al。18)在控制混乱,许多修改的方法和其他方法已经先后提出(19- - - - - -26]。提出了各种控制算法的控制电力系统的混乱8,27- - - - - -30.]。这项工作提出了混沌行为转化为周期性的运动来提高性能的系统动力学与多机电力系统混沌行为。另外,电力系统混沌运动抑制使用状态反馈控制(21,31日)和高频振动信号控制(32,仿真结果证实了该控制方法的可行性和有效性。

2。特殊的摆动方程的问题描述和建模三个机器

三个同步发电机的电力系统模型和电阻负载配置被认为是,如图1。同步发电机是电力系统最重要的能量来源。互联电力系统的研究与同步电动机重要设备的关键是研究电力系统的动态特性。电力系统图的控制微分方程1可以表示如下(33,34]:

摇摆不定方程的一种特殊情况被认为是三个机器。假设机器1有一个很大的惯性,即, 和 。输电线路加入机器2和3是比其他的短线条。同样,外部力量P₁大比例: 。这些假设,保守的摆动方程的三个机器

从[33,34),δ₁可以表示如下: 在哪里 和 。

用方程(3在方程()2)- (2 f),写一个自治微分方程δ₂,δ₃,ω₂,ω₃和消除δ₁和ω₁如下: 在哪里 , , , , ,和 。

为了方便起见,我们ε= 0,简化方程(4)- (4 d)

从[33,34),表达如下: 在哪里P_k是一个常数实权和K_f=l_k/米_k。l_k是一个负载频率系数。用方程(6)(5)- (5 d),

与 , , ,和 作为状态变量,摇摆的状态方程方程可以写成:

表1(31日)列出了所有参数的数值方程(8)- (8 d)。

3所示。电力系统的总体特点:仿真结果和讨论

数值模拟是基于方程(执行8)- (8 d),清楚地理解整个电力系统的特性。的商业计划DIVPRK IMSL在FORTRAN子例程用于解决常微分方程问题的数学应用(35]。图2介绍了产生的分岔图,这清楚地表明,第一次发生倍周期分岔K_f= 0.078,一个混乱的运动出现下面的约K_f= 0.0109。数据3- - - - - -6详细显示各种反应表现出的系统,其中每个类型的反应是使用相图详细描述,庞加莱映射和频谱。方程的平衡点(8)- (8 d)稳定K_f> 0.078,显示没有发生颤动。数据3(一个)- - - - - -3 (d)显示时期1运动。此外,数据4(一)- - - - - -4 (d)显示一连串的倍周期分岔与新的频率成分Ω/ 2,3Ω/ 2,5Ω/ 2…,导致一系列的次谐波分量。数据5(一个)- - - - - -5 (d)描述第一第四期分岔,时发生K_f跌破K_f≈0.0275。一连串chaos-inducing倍周期分岔然后出现K_f在图继续下跌2的颤动,从而可能导致电压崩溃,从而大大减少了电力系统的性能和可能导致灾难性停电。两个描述符,庞加莱映射和频谱,可以用来描述混沌行为的本质。庞加莱映射显示了一个无限的点集称为奇怪吸引子。同时,混沌运动是一个连续的频谱广谱。这两个主要功能,奇怪吸引子和连续式傅里叶谱,强劲的指标混乱。数据6(一)- - - - - -6 (d)详细清楚地揭示了混沌行为。

4所示。李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维度分析电力系统的混乱

节中描述3,电力系统中的混沌运动是很难使用传统方法确定。本节描述的使用李雅普诺夫指数来验证在电力系统发生混乱。每一个动态系统涉及的李雅普诺夫指数谱(λ)[15),表示长度的变化,区域,在相空间和体积。展品的特点确定系统混乱,只需要计算最大李雅普诺夫指数来确定附近轨迹发散(λ> 0)或收敛(λ平均< 0)。任何有界运动系统中至少有一个正的李雅普诺夫指数的定义是混乱的,而周期性运动表现出正的李雅普诺夫指数。

图7情节的演进,在电力系统的最大李雅普诺夫指数,计算使用狼等人提出的算法。15]。这个数字表明,混沌运动的爆发发生在约K_f= 0.0109。点P₃最大李雅普诺夫指数的符号改变了从消极到积极的作为参数K_f慢慢地减少。在点P₁和P₂最大李雅普诺夫指数接近零,这超出了系统可以进行分岔点。尽管如此,李雅普诺夫指数在这一点上没有提供相关的分岔类型,从而迫使一个分岔图的应用,如图2。进行比较的数据7和2表示第二阶段的发生分岔P₁和时期4分岔P₂。当K_f= 0.09,李雅普诺夫指数获得使用方程(8)- (8 d)λ₁=−0.000084,λ₂=−0.0157341,λ₃=−0.5120906,λ₄=−0.5977934,它们的和λ₁+λ₂+λ₃+λ₄=−1.1257021,这是负的,说明了电力系统稳定的周期运动。通过表示 作为动力系统的李雅普诺夫指数,卡普兰和约克(36)表达了李雅普诺夫维数的估计d_l作为

因此,李雅普诺夫维是一个整数周期轨道和noninteger混沌运动。使用方程(8)- (8 d),K_f= 0.09,这个计算李雅普诺夫维度d_l= 1。因此,这个系统表现出周期运动,李雅普诺夫维是一个整数。当参数K_f在分岔点不断下降P₃例如,K_f= 0.009,李雅普诺夫指数λ₁= 0.0340716,λ₂=−0.0000068,λ₃=−0.3985904,λ₄=−0.5270599,李雅普诺夫维度d_l= 2.0854。显然,电力系统可能出现混沌运动,最大李雅普诺夫指数是积极和李雅普诺夫维度noninteger。

5。淬火混沌在电力系统

分析和预测混沌系统的行为是有益的,但系统需要控制它的好处最大化。改善性能的动态系统,避免混乱的运动都需要周期性的运动,在特定条件下工作时哪个更重要的。本节提出了两种控制方法,状态反馈控制(21,31日)和高频振动控制(32),抑制电力系统在这项研究中使用的混乱。

5.1。状态反馈控制

Cai et al。21,31日)提出了一种简单而有效的方法将混沌转化为周期运动在稳定状态下使用一个可用的系统变量的线性状态反馈。对于一个n维动态系统,这种方法可以简单概括如下: 在哪里x(t)∈Rⁿ状态向量和吗f= (f₁、…f_我、…f_n),f_我是一个线性或非线性函数和f包括至少一个非线性函数。如果f_k(x,t)是关键非线性函数导致混乱的运动方程(10),只有一个词一个可用的系统的状态反馈变量x_米添加到方程,包括f_k(x,t)如下: 在哪里K反馈增益,其它功能保持原来的形式。

方程(8)- (8 d)与状态反馈控制可以改写如下:

没有状态反馈控制,方程(8)- (8 d)表现出混沌行为下的参数K_f= 0.009。考虑到状态反馈控制的效果被添加到右边方程(8)- (8 d),通过减少反馈增益K从0到0.1−,混乱的行为消失在某些反馈收益。图8礼物得到的分岔图,全面解释电力系统的动态行为控制在一个范围的反馈收益。混沌运动时出现K<−0.0008,和稳定的周期运动时出现K减少超出−0.0008。倍周期分岔时出现K减少对−−0.0699和0.0008之间。进一步减少K除了导致运动时期1−0.0699。该系统在控制混沌的功效证明了应用控制信号后300秒,如图9。因此,抑制的发生混乱,一个可用的系统变量的简单状态反馈可以足以扰乱一个混沌系统动态行为的平衡。

5.2。高频振动控制

本节描述如何控制混沌系统的运动注入另一个外部输入抖动信号只修改非线性项。高频振动信号平均非线性由于其高频和周期性的性质。研究人员已经开发出发抖平滑方法(32,37)稳定混沌系统,受欢迎的高频振动信号提出了(38]。最简单的高频振动信号是方波抖动信号的频率和振幅是2000 rad / sW分别前的非线性f()。因此,有效的价值μ和非线性元件的输出可以表示为

因此,系统方程可以表示为

考虑的影响高频振动信号控制添加到系统(8)- (8 d)下的参数K_f= 0.009,通过提高方形波的振幅高频振动信号W= 0W= 0.5,从混沌动力学改变行为周期性运动。图10显示分岔图的演变。图(11日)描述了时间响应的位移振幅的方波信号抖动W= 0.2。混乱的行为系统转化为一个时期1轨道。图11 (b)说明了控制系统的相图。值得注意的是,系统表现出混沌行为之前犹豫了但展出周期运动。

6。结论

这项工作解决了丰富的电力系统非线性动力学与混沌控制。由此产生的分岔图显示许多非线性行为,表明测试电力系统表现出混沌运动较低K_f,这意味着系统可以进行一连串的倍周期分岔前出现混乱。数值方法,包括阶段肖像,庞加莱映射和频率谱,被用来探索的动态电力系统使用。最强大的算法来判断电力系统是否在混沌运动是使用李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维度。存在一定的非线性混沌行为是通用的,参数范围,和外部力量,它可能需要避免或控制,提高电力系统的性能。状态反馈控制方案是简单而有效的混沌抑制,并且它可以通过添加合适的变量的反馈实现原系统有足够的控制增益淬火混乱的发展。此外,优柔寡断的方波信号可以应用于有效的混沌运动转化为一个周期轨道通过注射前的高频振动信号的非线性动力系统。我们认为,研究电力系统的非线性动力学与混沌控制将有助于防止电压崩溃,推进智能电力系统的发展。

其他众多的混沌控制方法设计,如同步控制、时滞反馈控制,neurofuzzy控制、自适应控制和继电器式控制控制。在这项研究中,两个混沌控制策略、状态反馈控制和高频脉动控制,实现了控制电力系统的混沌行为。这些提议的混沌控制策略的有效性,说明了通过数值模拟。同时,提出了一种简单的控制方法将混沌转化为周期运动使用一个可用的系统变量的线性状态反馈。总的来说,这是发现与其它混沌控制方法相比,状态反馈控制技术很简单,可以很容易地实现混沌抑制。最后,参数摄动的鲁棒性与各种混沌系统的混沌控制方法将在我未来的研究工作。

数据可用性

没有使用实验数据来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢科技部在台湾,中国,在经济上支持这号合同下的研究。大多数108 - 2221 e - 212 -010 -MY3。

引用

1. e·h·h·o . Wang Abed, a·m·a·哈姆丹”分岔,混沌,危机模型的电力系统电压崩溃,”我:IEEE电路和系统基本理论和应用程序第41卷。。3、294 - 302年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. i . g . Adebayo y的太阳,“绩效评估的电压稳定指标静态电压崩溃的预测,”2020年IEEE PES / IAS PowerAfrica学报》上2020年10月,IEEE,内罗毕,肯尼亚,。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. r .女子,k . r . Niazi诉Gupta,“行崩溃接近指数预测电力系统电压崩溃的”国际期刊的电力和能源系统第41卷。。1,第111 - 105页,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. r·m·m·佩雷拉c·m·m·费雷拉和f·p·m·巴博萨”的比较研究SVC和STATCOM动态性能与风力发电的电力系统电压崩溃,”IEEE拉丁美洲事务,12卷,不。2、138 - 145年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 巴纳瓦尔美国g . Vaidya r . n, n·m·辛格“阻尼功率摆动方程,一个混乱的现象”学报》第38届IEEE会议决定和控制凤凰城,页4650 - 4655年,阿兹,美国,1999年8月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. y, h·贾·李和j·苏,“电力系统不稳定和混乱,”电力系统研究,卷65,不。3、187 - 195年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. l·库鲁病、大肠库鲁病和m . a . Yalcin”应用程序的混乱和非线性动力系统的分岔,”第二届国际智能系统IEEE会议2004年6月,保加利亚瓦尔纳。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. h . Gholizadeh a Hassannia, a . Azarfar“混沌检测和控制在一个典型的电力系统中,“中国物理B,22卷,不。1,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 陈x, y, g .汉和c的歌,“单机无限大容量母线电力系统的非线性动态分析,“应用数学建模,39卷,不。年级,2951 - 2961年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 下午Vahdati和a .大使”分岔和混沌在电力系统非线性动力学,”《24日伊朗电气工程会议(ICEE)设拉子,页1706 - 1711年,伊朗,2016年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. k . Rajagopal a . Karthikeyan p . Duraisamy r . Weldegiorgis和g .特”在分数阶分岔、混沌及其控制电力系统模型的不确定性,”亚洲杂志的控制,21卷,不。1,第193 - 184页,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. h·马f . Min, y,“非线性动态分析和表面滑动模式控制器基于低通滤波器在电力系统混沌振荡与权力干扰”中国物理学杂志卷,56号5,2488 - 2499年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. l .周和f·陈,“混沌动力学一类single-machine-infinite总线电力系统,”振动与控制杂志》上,24卷,不。3、582 - 587年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. 陆x, z, c .歌”一类电力系统混沌阈值模型,”冲击和振动卷,2019篇文章ID 3479239, 7页,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 答:狼,j·b·斯威夫特h·l . Swinney和j·a . Vastano“确定李雅普诺夫指数的时间序列,自然史D:非线性现象,16卷,不。3、285 - 317年,1985页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. g . Benettin l . Galgani a . Giorgilli和人类。Strelcyn”李雅普诺夫特征指数为光滑动力系统和哈密顿系统;计算的方法。第1部分:理论”,Meccanica,15卷,不。1,9-20,1980页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. g . Benettin l . Galgani a . Giorgilli和人类。Strelcyn”李雅普诺夫特征指数为光滑动力系统和哈密顿系统;计算的方法。第2部分:数值应用程序。”Meccanica,15卷,不。1、21 - 30,1980页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. e·奥特c . Grebogi和j·a·约克”控制混乱,”物理评论快报,卷64,不。11日,第1199 - 1196页,1990年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. w . l .同上,s . n . Rauseo和m·l·斯帕诺“实验控制的混乱,”物理评论快报,卷65,不。26日,第3214 - 3211页,1990年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. e·r·亨特,“在混沌系统稳定的高峰时期的轨道:二极管谐振器,”物理评论快报,卷67,不。15日,第1955 - 1953页,1991年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. c . Cai z徐,徐w . b .冯”陷波滤波器在一类混沌系统的反馈控制,”自动化,38卷,不。4、695 - 701年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. s . c . Chang和y . f .卢”,研究非线性响应和混乱抑制在磁悬浮系统中,“澳大利亚机械工程杂志》上,18卷,不。1,第105 - 94页,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. d·d·a·科斯塔和m·a·萨维SMA-pendulum系统的混沌控制使用热驱动扩展时滞反馈方法,”非线性动力学,卷93,不。2、571 - 583年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. p . Tooranjipour和r . Vatankhah适应性批评家四元数神经模糊控制器设计与应用混沌控制,”应用软计算卷,70年,第632 - 622页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. o . i Tacha c . k .沃洛斯。m . Kyprianidis i n . Stouboulos s Vaidyanathan, V.-T。范教授,”分析、自适应控制和电路仿真的一种新颖的非线性金融系统,”应用数学和计算,卷276,不。5,200 - 217年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. o . Tutsoy和m .布朗,“混沌动力学和收敛时间差分算法与暴烈行为控制的分析,“最优控制应用程序和方法,37卷,不。1,第126 - 108页,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. m·j·刘和z l .朴”非线性动力系统的混沌控制研究”《IEEE国际研讨会智能系统和应用程序2009年5月,武汉,中国,。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. m·库马尔和p·p·辛格,“混沌控制的扩展四维电力系统基本使用滑模控制,”学报》第五届IEEE北方邦部分国际会议上电,电子和计算机工程(UPCON)IEEE戈勒克布尔,印度,2018年11月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. w·h·h·l·c . Wang Zhang粉丝,p .马,“限定时间函数投影同步控制方法对于混乱的风力发电系统,”混乱,孤波和分形卷,135年,页1 - 12,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. 刘l . j . Wang, c·刘,x,“自适应滑模控制基于等效原理及其应用在一个7维电力系统混沌控制,”数学问题在工程ID 1565460条,卷。2020年,13页,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. c . Cai、徐z和w·许,“混沌转化为周期运动状态反馈控制,”自动化,38卷,不。11日,第1933 - 1927页,2002年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. c . c .乐趣和p . c .东”,实验和分析研究一类混沌系统的高频振动信号”物理信,卷229,不。4、228 - 234年,1997页。视图:谷歌学术搜索
33. n Kopell和r·沃什伯恩”混沌运动的两个自由度的摆动方程,”IEEE电路和系统卷,29号11日,第746 - 738页,1982年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. s . c . Chang“动力系统结构稳定性的研究,”国立中央大学,台湾桃园市1992年,硕士论文。视图:谷歌学术搜索
35. IMSL公司用户手册−IMSL数学/库,1989。
36. j·l·卡普兰和洛杉矶纽约“多维差分方程的混沌行为,”数学课堂笔记施普林格,纽约,纽约,美国,1979年。视图:谷歌学术搜索
37. y . m . Liaw和p . c .东”,应用微分几何方法来控制噪声混沌系统通过平滑、优柔寡断”物理信,卷239,不。1 - 2,51-58,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. p . a .做饭,非线性动力系统新世纪鞍上游,纽约,美国,1994年。

版权

版权©2020 Shun-Chang常。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。