文摘
本研究综合分析城市道路网络的鲁棒性通过拓扑指数基于复杂网络理论和操作指标基于交通分配理论:用户均衡(问题),系统优化(因此),价格混乱(POA)。分析拓扑指数可能确定最重要的节点骨灰盒的连接,而更复杂的操作指标有助于检查节点的重要性考虑骨灰盒的链接能力,旅游需求,司机的行为。之前的计算方法是在一个静态方法,减少了计算时间和增加的效率快速评估骨灰盒的鲁棒性,而后者在一个动态的方式,即计算是基于单个节点删除,尽管这种方式更容易捕捉现实的意义,但要消耗大量的时间。这个研究的努力试图找到拓扑之间的关系和操作指标,以协助评估当地中断骨灰盒的鲁棒性。七个现实城市道路网络如苏福尔斯和阿纳海姆作为网络的例子,和结果表明,不同的指标反映城市道路网络的鲁棒性特征从不同的方式,和等级之间的相关性等任何两个指标是穷人虽然小网络苏福尔斯比别人有更好的相关性。
1。介绍
交通道路网络和基础设施经常在各类自然灾害的风险1),如印尼海啸和飓风卡特里娜。此外,恐怖主义也越来越猖獗,例如,在2001年9/11恐怖袭击,2005年伦敦爆炸案,巴黎袭击在2015年和2016年布鲁塞尔爆炸案(2]。无论什么类型这些灾难,所有这些会导致我们的基础设施的巨大损失。因此,城市道路网络的鲁棒性一直是中央交通规划者和管理者关注的焦点。
网络系统的鲁棒性的定义在不同的领域。在IEEE标准电脑词典(3),鲁棒性被定义为“的程度的系统或组件可以正常工作压力存在无效的输入或环境条件。“在研究电网络,霍蒙格林4)作为鲁棒性能力保持结构完整的暴露在扰动。其次是音麦(5作为鲁棒性”系统能够运行的程度根据其设计规范的严重中断。“Boccaletti et al。6]网络的健壮性定义为一种能力,以避免造成的故障损坏其选民的一小部分。鲁棒性总是与系统的性能(7]。
到目前为止,有很多指标和措施,网络系统的鲁棒性。他们中的一些人从网络拓扑的角度测量。拓扑指数都是基于网络的拓扑不考虑任何数量的分布的运输网络。这些指标包括学位中心、聚类系数、介数中心,和最大连接组件的大小,基于复杂网络理论。拓扑指数可以用来代表的能力网络系统故障或攻击是因为这些指数通常与网络的鲁棒性,这些措施能够反映底层网络的效率和功能(8- - - - - -11),与鲁棒性的评估密切相关。这些拓扑指数的定义可以在部分2。
由于相关的研究基于拓扑鲁棒性评估指标非常不足,这里其他网络系统关于鲁棒性的研究进行了总结。为了探索指数的误差和攻击宽容和无标度网络,艾伯特et al。11)检查直径的变化,最大的集群的大小,和孤立的平均大小集群网络遭受随机故障和有针对性的攻击。这之后,复杂网络的网络性能,由平均量化逆测地线的长度和最大连通子图的大小,研究了由河中沙洲(8]。结果表明,删除节点的降序重新计算程度和当前网络比删除有害的中间性的降序最初的程度和中间状态。同样,Crucitti et al。9]提出数学措施基于最短路径探讨全球和本地模拟网络的效率。后来,为了研究电网络的级联效应,Crucitti et al。12,13]提出全球效率的测量检查网络遭受删除节点的性能。此外,Crucitti et al。10]也检查错误的攻击宽容和交通/通信网络使用效率的措施。评估道路网络的色散度/浓度在灾害面前,神et al。14)提出一个拓扑指数,他们最健壮的网络定义为一个最小化的隔离区域时遭受灾难性的灾害。
最近,15个国家的空中导航网络拓扑分析与特定的关注中间性一直由太阳et al。15]。他们指出,中间性的统计分布中的所有节点网络作为网络鲁棒性的一个指标,因为中间性代表频率给定节点在于任何一对节点之间的最短路径,并与小中间性意味着更多的节点网络健壮的节点故障。
网络鲁棒性的研究基于拓扑指数是相当大的,但它是不够的捕捉能力,司机的行为,和流动模式的现实网络,特别是对城市道路网络。
与鲁棒性的研究从拓扑角度来看,运营指标,考虑旅游需求,司机的行为,和链接能力,也用来访问网络的鲁棒性。提出了一个新的网络鲁棒指数新名词,斯科特(16)来识别网络的关键链接。新名词的计算方法是基于系统宽,旅行时间成本删除给定的链接和考虑网络流,链接能力,和网络拓扑结构。后,网络效率指标,基于旅游负效用的交通用户平衡模型,提出了由Nagurney羌族(17)定量评估的效率拥挤的网络和等级的链接网络通过捕获需求,流程,成本,和用户的行为。基于这种新的措施,Nagurney羌族(18)利用网络效率作为一个指示器的相对变化研究交通网络的鲁棒性,同时所有链接能力逐渐降低。此外,为了评估网络的鲁棒性的存在链接降解,相对总成本指标是由Nagurney羌族(19]。这个指数的计算方法是基于旅游总成本和能够捕获旅游行为与用户相关的优化(UO)和系统优化(所以)。在这项研究中,他们量化的健壮性逐渐降低能力从网络链接而不是删除链接。
鲁棒性措施基于运营指标能够更好地捕捉更实际的公路网络,如旅游需求的特点,链接能力,和司机的行为。
上面的评论表明,系统和综合考试不同的拓扑和运营指标不足的背景下网络的鲁棒性。似乎有点随意使用鲁棒性的概念。尽管每个研究采用合理的网络性能指标的某些应用程序中,这些指标是从来没有评估和cross-compared类似的平台。本研究旨在解决这一差距通过全面、系统的比较和分析不同城市道路网络的主要可靠性措施从拓扑和运营角度当这样的网络受到局部破坏。此外,我们将使用枪兵的排名相关测试揭示潜在的拓扑指数之间的相关性,提出运营指标。
其余本文组织如下。部分2介绍了本研究中使用的方法,包括拓扑指数,如学位中心,接近中心,和中间性中心,提出运营指标基于用户平衡和系统最优原则。后来,一个案例研究包括七个城市道路网络提出了第三节。结论和未来的工作部分所示4。
2。方法
在这项研究中使用的方法是在本节介绍。常用的拓扑指数产生的复杂网络理论,如学位中心、平均路径长度、中间性中心,详细介绍了。这后,运营指标基于用户平衡(问题)和系统最优(),如相对问题所以总成本,也给评估骨灰盒的鲁棒性。
2.1。复杂网络理论的拓扑指数
2.1.1。学位中心
的学位中心节点是链接连接到该节点的数量(20.),制定如下: 在哪里= 1,如果节点连接节点否则,= 0。这是一个看似简单但非常重要的指标,它反映了节点的连通性和它的重要性在它的附近。网络的程度是所有节点的平均程度。一个更大的网络学位意味着更好的连接在网络中。
2.1.2。聚类系数
一个节点的聚类系数我 反映了当地的特点和网络的集群效应。它可以在数学上写如下: 在哪里是实际的邻居节点之间的边数我(一个节点与节点我被称为邻国)和的邻居节点的数量吗我(21]。在社交网络,这个指数衡量给定个人的亲密的朋友。
2.1.3。平均路径长度
平均路径长度(APL)的平均长度是任何一对节点之间的最短路径,并且它可以显示在以下方程: 在哪里之间的最短路径的长度是我和j,如果我和j连接是1,否则为0。APL,也叫特征路径长度,可以用来量化网络的结构特点(21]。的直径(D网络是最大的对所有节点对。APL和D通常是衡量网络的效率和传输性能。
2.1.4。亲密关系中心
亲密关系中心(22一个节点的的倒数之和最短路径距离节点其他节点,规范化 ,这是写如下:
该指标用于衡量节点的可访问性其他节点。
2.1.5节讨论。中间性中心
中间性中心定义检查每个节点的重要性吗我在数学上,可以表示如下: 在哪里是通过节点最短路径的数量吗我和的总数是任何一对节点之间的最短路径。链接的边缘的重量是实际的距离叫做加权中间性中心。
2.1.6。效率
这个指数首次提出Crucitti et al。9]探索复杂网络的全球效率和APL非常相似,及其配方写如下:
效率指数(E)已经规范化, ,在哪里是一个有向网络。如果nonweighted网络是完全连接, 。在这项研究中,实际距离是分配给的链接。更大的 ,更好的效率。
2.2。运营指标在不同的原则
在本节中,我们主要介绍操作指标下用户平衡和系统最优原则和回顾一些符号在本节中。这里使用的符号是总结表1。
在这里,和是不同的概念,但他们彼此是密切相关的。在网络,一个链接可以通过一个或多个路径。因此,流的链接与路径流动,可以制定如下:
是一个连杆轨迹事件矩阵:
路径的成本可以在以下方式: 在哪里是一个单位成本函数根据链接流 和表示流在每一个链接 。这里,我们利用公路局(23](BPR)链接性能函数的链接: 在哪里和是链接的旅行时间和能力自由流动一个分别为,都是正的常数。由于空间限制,所有常量的值在BPR函数对所有骨灰盒可以针对研究中使用https://github.com/bstabler/TransportationNetworks。
以下流保护必须持有:
然后,提出了可行流的设置:
2.2.1。相对用户均衡(问题)总成本时遭受当地中断
用户平衡(问题)是一个衣橱里提出的原则(24),假设所有司机个人的自私地追求个人利益最大化。问题也被广泛接受作为一个变分不等式(VI)的问题。流模式 是一个用户平衡当且仅当
证明过程可以发现从[25]。
此外,该问题的解决方案可以从以下获得数学优化程序(26]: 哪个科目
在这种情况下,总成本是由
时总成本来标示用户达到平衡,可以计算基于方程(16)。这之后,相对与当地中断问题总成本表示 。这个新的鲁棒性指数扩展基于Nagurney羌族(17和Nagurney羌族19]。可以在以下方式: 在哪里当节点下的总成本问题原则我在网络。
2.2.2。相对系统最优(所以)总成本时遭受当地中断
第二个交通分配原则:系统优化(因此),也提出了衣橱里(24]。与问题的原则,所以假设有中央控制器的总成本最小化整个道路系统而不是减少个人旅行者的旅行费用,以及如何分配给司机路线,以最小化总旅行费用是所描述的原则。的解决方案相当于非线性数学优化程序如下: 哪个科目
在这种情况下,是表示当系统总成本达到最优,可以计算基于方程(16)。
同样,相对所以总成本可以表示为 ,这也是从Nagurney羌族扩展17]。可以计算通过使用方程(17): 在哪里所以原则当节点下的总成本我在网络。
2.2.3。相对价格的无政府状态
价格混乱(POA)提出了测量系统的效率低下造成的个体的自私行为。低效率的纳什均衡是一个古老的想法(27),但Koutsoupias和Papadimitriou28)首次提出了POA在计算机科学领域。他们利用最坏的纳什平衡社会最优之间的定量测量系统的效率低下的缺乏协调29日]。在运输领域,所有司机倾向于自私的选择路线,以减少他们的个人旅行时间,导致旅游总成本的增加相比,系统优化(30.]。在这样的背景下,《行动纲领》能够有效地量化交通网络的效率低下和自私的路由(31日),它可以以数学的方式介绍如下:
这个比例捕获费用面向用户行为之间的关系和面向系统的行为规则。
根据方程(21),相对价格的无政府状态(RPOA)可以制定如下:
3所示。案例研究
在这项研究中,第一次,我们系统的鲁棒性分析骨灰盒基于拓扑操作指标。在本节中,详细描述苏福尔斯和阿纳海姆网络,和其他网络如Tigarten中心米中心,Prenzlauburg中心简要分析由于空间限制。的计算问题的解决方案,对于大规模的网络需要大量的计算;因此,只有这七个选择网络(所有网络数据获得https://github.com/bstabler/TransportationNetworks)。此外,在这里我们还需要强调地方中断可以删除一个节点,也可以很好地模拟和本研究没有考虑节点删除薮猫一次,因为网络性能波动很大,所以平衡是很难实现的。
3.1。苏福尔斯网络
南Dakoda苏福尔斯位于东部,总面积190.29平方公里(32]。苏福尔斯的公路网络呈现在图1。
(一)
(b)
24的苏福尔斯网络由节点和76的链接。假设网络受到本地中断,可以模拟通过移除节点或链接。方程(17)和(22),相对问题总成本 ,所以总成本 ,和无政府状态的相对价格计算各个节点后删除。总结了表的详细信息2,图2下显示了总成本问题,以及《行动纲领》在各个节点从网络中删除。
(一)
(b)
(c)
从表可以看出2拓扑指数,如学位(D),加权亲密(WC),聚类系数(CC)和加权中间性(WBC)中心。这些拓扑指数反映了网络拓扑的骨灰盒的某些特征,这可能是用于评估网络的鲁棒性。在这里,Eff的表示效率测量(见方程(6)各个节点移除后,和链接长度在方程(6)是1,如果两个节点连接否则0;而WEff的代表加权效率衡量单个节点删除时,它作为现实的链接长度的重量链接。这两个指数检查网络的性能而言,平均路径长度。8日、9日和10日列操作指标:和分别是总成本的问题,所以,当个别节点移除,然后呢的比例是来 ,评估问题的亲密关系网络状态从系统最优状态。
从图可以看出2,和曲线有相似的趋势,和节点# 10在这个网络是最重要的节点,因为删除它带来最大的增加网络范围的成本。节点# 10发生在最大的程度上网络。图的左边的图2显示节点# 10位于网络的中心位置。然而,礼物该节点# 2影响网络最大大,尽管这个节点位于网络的边缘。
根据这些定量拓扑和操作指标,我们排名中的所有节点网络,结果如表所示3。在所有九个指标,Eff和WEff排名为升序,这意味着较低的节点效率值产生最大的影响在网络上。其余的指数,节点在降序排名,也就是说,节点会导致最大的恶化有关网络性能是最重要的,这种中断发生时还需要更多的资源。
“-”意味着这些节点的排名没有意义因为这些值为零,这是当给定节点的邻居造成网络中并不相互连接。
斯皮尔曼相关法,也叫排名相关性,用于探索这种关系。表4描述了每一对之间的相关性指标的重要性。
从表可以看出4,D有很高的负相关nonweighted效率指数(Eff)−0.8614,也有相对较高的相关性 , ,和 。WC最高的相关性D,重效率指数,而WC和运营指标之间的相关性不是很高。因为许多节点CC是0,CC和其他拓扑指数之间的相关性非常低。白细胞是用来测量频率给定节点最短路径经过,所以加权效率测量的相关性最好,和白细胞与运营指标相关性差。Nonweighted效率指数之间的相关性较低 , ,和 ,和加权效率指数更糟;它们之间的相关性是−0.1490−0.1489,分别和−0.2906。根据上面的描述,我们可以看到,只有D指数相对较好相关性与运营指标相比,拓扑指数。的解释是,越大D给定节点意味着更多的路链接连接的节点,更有可能的节点产生明显变化的拓扑结构的网络,导致网络性能的重大波动,直接相关的业务指标。
3.2。阿纳海姆网络
阿纳海姆位于洛杉矶市区东南部,加利福尼亚。正确的图的图1阿纳海姆道路网络的布局。
作为苏福尔斯执行网络,九个拓扑和运营指标计算表明患有局部破坏时的网络性能。由于空间限制,只有这些指数的排名前20的节点。像往常一样,除了Eff”和WEff′,节点在降序排名。表5显示了阿纳海姆这些指标的前20节点网络。
图3描述如何问题总成本,因此成本,改变某些节点从网络中移除。我们可以看到从进化的和 ,节点# 62原因最恶化当移除,这突显出它的重要性,显示节点# 195有最大影响的价格混乱。然而,基于拓扑指数的排名似乎并不直接关系到那些基于运营指标。
(一)
(b)
(c)
为了量化排名这些指标之间的相关性,采用斯皮尔曼相关方法。表6提出任何一对指数之间的相关系数。
从表可以看出6,和与拓扑指数的相关系数非常贫穷,即使程度,相关性只是−−0.4025和0.3819,分别。与这些拓扑指数没有明显的相关性。相比之下,和有更好的相关性程度,部分由于网络的同质性,也就是说,更多的连接的节点更重要的拓扑和操作视角。
由于空间限制,节点的表排名和其他网络的任何一对指数之间的相关性如Tigarten中心米中心和Prenzlauburg中心无法在本文的主体,可以显示的详细信息补充材料。
通过分析排名相关性的骨灰盒,仍有拓扑和运营指标之间没有显著的相关性。然而,这些指标之间的相关性比苏福尔斯和阿纳海姆。特别是,平均加权中间性中心(WBC)最大的相关性和在这项研究中,使用的所有拓扑指数中值均匀0.63以上,和相关性对米甚至强积金0.76和0.77,0.74和0.74,分别。因此,对于这些网络,虽然相关性仍不够明显,预计,WBC似乎相对高度相关的总成本问题和原则在网络遭受当地中断。为了证实这个观点,选择四个指标的标准化值这些网络图所示4。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
从图可以看出4,WBC有一致的趋势和当个别节点从这些网络,和在Tiergarten网络比白细胞减少波动。而Eff的与其他指数似乎没有一致的趋势。基于图的分析4证实了先前的观点,即白细胞与总成本相对较高的相关性问题,所以比其他指标的原则。一个可能的解释是,经常通过最短路径的节点之间所有O-D对携带更多的流动,所以节点的删除有大量的白细胞更可能引起司机的总旅行时间的显著增加。
4所示。结论
全面分析骨灰盒遭受当地中断的鲁棒性,本研究利用拓扑指数和更复杂的操作指标(即。,这些基于用户平衡(问题),系统优化(因此),价格混乱(POA))检查节点选择骨灰盒的重要性。拓扑的方法是比较计算效率更高,而后者考虑更现实的特点和计算通过某些迭代算法,将大量的计算开销。努力寻求潜在的拓扑之间的关系和操作指标带来了大量的有价值的数据对于理解网络固有的结构特点:(1)苏福尔斯网络的结果表明,该节点(# 10)最大的程度作为评估通过用户网络也是最重要的平衡和系统优化解决方案。此外,程度相对较高的相关性 , ,和相对于其他拓扑指数。(2)阿纳海姆的结果表明,某些节点(# 62),删除时,最恶化的原因和当节点# 195的价格影响最大无政府状态。和与拓扑指数相关性差,而之间的关系和拓扑指数甚至更穷。(3)结果剩下的选择骨灰盒显示拓扑和运营指标之间的相关性高于苏福尔斯和阿纳海姆。此外,加权中间性中心(WBC)似乎是相对高度相关的总成本问题和原则当患有局部破坏。
总体来说,斯皮尔曼等级拓扑和运营指标之间的相关性并不显著。然而,程度和白细胞的拓扑指数与相对较高的相关性在个别情况下操作指标。本研究寻求一个快速的方法鲁棒性评估城市交通管理者和规划者的当地遭受破坏时,探索潜在的拓扑和运营指标之间的关系。在这个阶段,我们的研究结果揭示了这种探索的可能性和重要性。在未来,更高级的统计/机器学习技术,如深度学习和可以利用人工神经网络提供了一个更深刻的理解的内在结构连接不同的网络指标,从而缩小差距复杂网络理论和交通网络建模。此外,本研究只考虑删除一个单个节点的可靠性评估,和不均衡问题引起的多个节点的删除序列可能在未来探索。
数据可用性
城市道路网络的数据用于本研究可从数据库的网站https://github.com/bstabler/TransportationNetwork。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这部分工作是支持中国奖学金委员会(格兰特201308060082)和北京市的关键特殊项目(格兰特Z18110000391801)。
补充材料
图1:进化和弗里德里希海因当节点被删除。表1:前30节点的值基于拓扑指标和业务指标弗里德里希海因。表2:前30名节点基于拓扑指标和业务指标弗里德里希海因。表3:斯皮尔曼任何指数之间的相关性对弗里德里希海因。图2:进化和米,当节点的删除。表4:前30节点的值基于拓扑指标和业务指标的米。表5:前30名节点基于拓扑指标和业务指标的米。表6:斯皮尔曼任何指数之间的相关性对米。图3:进化的MFT的节点删除。表7:前30节点的值基于拓扑指标和业务指标的强积金。 Table 8: top 30 nodes based on topological indices and operational indices for MPF. Table 9: Spearman correlations between any indices pairs for MPF. Figure 4: evolution of Prenzlauerberg when nodes are removed. Table 10: the values of top 30 nodes based on topological indices and operational indices for Prenzlauerberg. Table 11: top 30 nodes based on topological indices and operational indices for Prenzlauerberg. Table 12: Spearman correlations between any indices pairs for Prenzlauerberg. Figure 5: evolution of Tiergarten when nodes are removed. Table 13: top 30 nodes based on topological indices and operational indices for Tiergarten. Table 14: top 30 nodes based on topological indices and operational indices for Tiergarten. Table 15: Spearman correlations between any indices pairs for Tiergarten.(补充材料)