轴向柱塞泵/马达外回程球面轴承副流体动力润滑特性分析

抽象的

目前，对返回机构摩擦对润滑的研究仅针对公共轴向活塞泵，并且不考虑保持板与球形铰链之间的接触点之间的运动特性对返回机构摩擦对润滑的影响。因此，难以直接应用轴承的摩擦润滑特性来设计外部返回机构。基于外部返回机构的运动和操作特性，并考虑牛顿流体下摩擦对的润滑情况，推导出球形坐标系中的雷诺方程，然后在不同结构参数下润滑外返回球面铰链分析了。结果表明，外部旋转斜盘，泵轴旋转速度和偏心率的不同倾斜倾斜度都影响了摩擦对的润滑特性，尤其是外部旋转斜盘的倾斜倾斜和油膜清除对轴向泄漏流有很大影响．因此，在多管轴向活塞泵的外部返回机构的设计中，应分析并计算外旋转板的不同斜面倾斜下的外返回球面铰链的润滑性能。

1.介绍

虽然三个关键摩擦对（拖鞋对，流量分布对和柱塞对）在全球范围内广泛研究了轴向活塞泵和电动机，但学者取得了富有成效的结果[1-3.[一对固定板 - 球形铰链，还没有多大的研究。返回机构是轴向活塞泵或电动机的关键部件，并且对三个摩擦对的性能直接影响，因为它为三个关键摩擦对提供了预紧力，以确保拖鞋固定在旋转斜盘上柱塞是往复的[4.-6.］．几位研究人员旨在优化回报机制的结构性。例如，Xu等人。[7.]建立了柱塞泵的虚拟样机，并对保持盘-球面铰链的相对运动进行了仿真。道(8.建立了返回球形轴承对的油膜润滑的数值分析方法，并讨论了油膜承载能力与尺度效应之间的关系。刘等。[9.为拖鞋对建立了润滑油膜的动态规则的数学模型，并研究了不同返回机制对拖鞋的油膜特性的影响。邓等。[10.]分析了外球面铰链与外挡板之间的相对运动特性，研究了外斜盘倾角和泵轴转速对外斜盘与外挡板相对运动划痕的影响。

上述研究为回程机构的结构性能优化提供了依据。然而，对外部回报机制的深入研究仍有必要[11.]，尤其对于由挡圈板的外轮廓面(圆弧面)和外球面铰链的内轮廓面(球面)所形成的摩擦副。有必要研究外部的润滑特点返回机制,主要有两个原因:(i) friction-lubrication产权影响其结构的可靠性和(2)friction-lubrication产权极大地影响的工作稳定性的三个摩擦对轴向柱塞泵。该摩擦副类似于以轴承为应用背景的球面滑动摩擦副。Fang et al. [12.]，在完整球面模型的基础上，提出了球面下静态接触应力分布的理论计算方法。Meyer等人[13.[推导出球形坐标中的牛顿流体润滑的雷诺方程，并在准静态条件下解决了人造髋桩植入的润滑问题。Buckholz等。[14.基于电力法流体模型获得了改进的雷诺等式，并计算了短径向滑动轴承的润滑性能。Chinyoka等人。[15.用数值模拟方法研究了在一维流动中进行简单剪切的润滑剂温度的粘弹性下粘弹性的影响，并证明了牛油液（Ordroyd-B液体代表的替代品代表）。

该工作研究摩擦对与球面几何形状的润滑机构建立了一个球形坐标系，在球面坐标系中构造了外部返回机构的雷诺方程，并分析了在条件下的各种参数的影响流体动力润滑，例如旋转斜盘倾斜，转速和偏心率在油膜承载能力和润滑状态下。因此，该工作旨在为平衡双排轴向活塞泵和双驱动轴向活塞电动机的外部返回球形轴承对的能量耗散规则和摩擦理论提供参考。

2.方程和公式

２.１.外部回报机制的组成

外回程机构及其球面轴承副是平衡双列轴向柱塞泵和双驱动轴向柱塞马达的重要部件。基本结构如图所示1，包括外部旋转斜盘，外部球形铰链，压缩弹簧，接合量和气缸块。通过将外部保持板的外轮廓表面（电弧表面）与外部球形铰链的内轮廓表面（球面）匹配来形成外部返回球形轴承对，与其他部件更容易磨损和失效，作为摩擦对轴向轴向和径向压力和脉动。

2.2。小型流体元件分析

根据摩擦副的结构特点，外回程球面轴承副简化图如图所示2．在图中2那h是油膜厚度，ε.是偏心，坐标系o-xyz用于描述外球面铰链的运动，坐标系o₁-x₁y₁z₁用于描述外固定板的运动，你_0.外固定板的旋转速度，和你_h是外球形铰链的旋转速度;设置r(mm)为外球面铰链与外固定板之间的接触油膜任意点到外球面铰链中心的距离;设置R.为外球面铰链与外固定板的半径;小型流体元件在外球面铰链与外固定器板之间的收敛间隙内被拦截。作出以下假设[16.]：（一世）忽略了润滑剂的体积和惯性力的影响。（ii）假设润滑脂不在固体界面上滑动。（iii）假设润滑膜可忽略薄。（iv）压力变化r方向(图3.不考虑膜厚度的球形坐标系。(v)润滑剂被认为是一种等温的牛顿流体。

环境（mm）作为从外部保持板的距点到球形外表面的距离，等式（1） 可以获得：

自从< <r和r≈R.时，取偏导数按下式:

根据外回程球面轴承副的空间运动特性和配合关系，建立了球面坐标系o- （ -x）（y）（ -z）在外部球体铰链的中心建立，即，其中o（-x）轴是外球形铰链的旋转轴和o（-z）轴是外部保持板的径向。三个正交轴的单位矢量（r那φ.那θ.）球形坐标系是 那分别。一种任意的小流体元件在外部球形铰链和外部保持板之间的接触润滑区域中，采用外部保持板强制分析，如图所示3.．

在外部保持板的圆周方向上，仅通过流体压力作用的小流体元件p和粘滞力τ.．小流体元件的横截面沿着外部旋转斜盘的半径方向是扇区，并且外部旋转斜盘的外轮廓表面是弧形表面。根据力量平衡的条件[17.] 在哪里p为外球面铰链与保持板之间的润滑油膜压力，流体剪切应力分量在φ.方向,流体剪切应力分量在θ.-外球面铰链旋转轴方向。

在牛顿流体的性质的基础上，朝着方向θ.，粘度定义。剪应力分量沿着θ.方向由粘度和速度梯度的乘积表示。那是， 在哪里是沿着润滑油膜中的点的速度分量θ.方向。同样，剪切应力分量沿着φ.方向可以由粘度的乘积和速度梯度表示 在哪里是沿着润滑油膜中的点的速度分量φ.方向。

根据公式(2），方程式（4.)和(5.）可以写如下：

用方程(6.）进入等式（3.),方程(7.）可以如下取得：

2.3。运动学分析

由于外部返回机构具有复杂的运动形式，因此在考虑球面铰链对的润滑特性时需要运动分析。两个坐标系，如图所示4.，成立了o-xyz坐标系的中心是外球面铰链和外球面铰链o-x₁y₁z₁外部球形铰链与外部保持板之间的轴线的交叉点的坐标系，用于描述外部保持板的运动。交叉点是外部保持板和球面铰链的公共中心。在以下推导中，我那j,k是单位向量x那y,z矩形的轴o-xyz分别坐标，ω._r表示外部返回板的瞬时角速度，和ω._B.表示外部球形铰链的角速度。

矩形坐标系之间外部返回机制的运动方程的变换关系（O-xyz）球形坐标系可以表示如下：

角速度的矢量方程ω._r在直角坐标系中o-xyz是 [10.] 在哪里是旋转角度和用于描述外部保持板宽度的任意点处的角速度的变化。什么时候 那 描述了外固定板宽度中心角速度的变化。是外部旋转斜盘的倾斜倾斜度。 ．

允许米₁表示外球面铰链与保持板接触面上的一个点，其在坐标系中的半径向量o-xyz可以写成

点的速度向量米₁在球坐标系中可以表示为

角速度的矢量方程ω._B.在坐标系中o-xyz可以写成

由于外部球形铰链与泵轴旋转，载体方程的点的速度米₁在球坐标系中可以表示为

根据外部球形铰链和外部保持板方程的动力学特性（11.)和(13.），可以获得以下速度边界条件[18.]： 在哪里和代表沿着的流体速度和方向,分别h是油膜厚度。

2.4。边界条件

外部球形铰链对可以用作特殊滑动轴承，并且其润滑方程可以通过Reynolds边界条件解决。因此，外部返回球面铰链对的边界条件如下。

2.4.1。外球形铰链对的圆周边界条件

油膜的起点：

油膜的终点:

油膜的连续点： 在哪里p_0.是环境压力。

2.4.2。外球面铰链副的轴向边界条件

外回程球面铰链副两端轴向压力为0。根据图5.，已知外返回球面铰链对的轴向边界条件，其中B.是接触宽度。

什么时候 那 描述圆上任意接触点的相对速度 ;什么时候 那 描述圆上任意接触点的相对速度 ;什么时候 那 描述圆上任意接触点的相对速度 ．然后，轴向边界条件 外球形铰链对如下：

2．5．推导雷诺方程

通过对方程(7.）曾经 那我们得到了 在哪里和点的剪应力分量是多少在外部保持板的表面上。

用方程(6.）进入等式（20.)和再次集成 那我们得到了

应用方程(14.)转化为方程式(18.)和(21.)， 那 那 那和可以解决。而且，表达了和可以写成:

剪切应力组件和油膜的不均匀性可以通过替代来解决和在方程(20.)：

整合和沿着润滑膜的厚度的方向，可以写入流动表达式

在球坐标系下建立了流体单元的流动模型默认情况下。根据流体单元的质量流动连续性条件，流动平衡方程可简化为[19.]

用方程和方程将轴向流转化为流量平衡方程，得到外回程球面轴承副在球坐标系下的雷诺方程:

该雷诺等式适用于与牛顿液的润滑剂的外部返回球形轴承对的油膜计算。该雷诺等式认为外部球形铰链的旋转和外部保持板的旋转，因此是复合运动的等式。

假设润滑剂密度恒定，稳态载荷下的外回机构即外回机构采用不可压缩稳态流动(ρ = const) [16.］．因此,

2.6。油膜厚度方程

在外部返回机构的工作过程中，外部保持板不仅经过外部球形铰链的轴向载荷，而且还具有它的径向载荷。这使得外部保持板产生轴向偏心ε._x相对于外部球形铰链以及产生径向偏心率ε._y同时。因此，得到了油膜厚度的矢量方程h外部保持板相对于外部球形铰链可以表示为[20.] 在哪里半径是净空和和是油膜的轴向和径向偏心率。偏心 ．

3.计算解决方案和结果分析

3.1。尺寸标准化

允许 那 那和 那外回程机构油膜厚度方程在球坐标系下的无因次形式为

在无量纲形式，圆周剪切应力和轴向剪切应力油膜是 在哪里是外部保持板的表面上的剪切应力分量和外球面铰链表面的剪应力分量是什么时候 ．

球面坐标系下外回机构雷诺方程的无量纲形式为 在哪里 那 那 那和 ．

３．２．计算公式

油膜承载能力：

油膜的摩擦力：

什么时候 那 是外部保持板的表面的流体摩擦剪切应力。

摩擦系数：

轴向泄漏流动：

周向循环流动： 在哪里 ．

3.3。解决方案及结果分析

通过有限差分方法（FDM）和连续的超释方法（SOR方法）计算外部返回球形轴承对的雷诺等式。外部返回机制的润滑区域被扩展为矩形，在其中表示外部保持板的外围方向和表示外部保持板的宽度方向。然后，我们得到差异方程并使用MATLAB编程来解决它们。

3.3.1。基本参数

基本参数在表中给出1．

3.3.2。油膜压力

计算得到的外回程球面轴承副油膜上的压力分布如图所示6.．在最大间隙处产生压力并在过渡到外部保持板的最小间隙期间逐渐增加。最大压力15.30的形成为θ. = 100°,φ. = 17°. According to the pressure distribution of the external return spherical bearing pair and equation (30.）剪切应力的分布计算外返回球的油膜，并显示在图中7.．根据外部返回球形轴承对的压力分布和方程（31.)，剪切应力的分布计算外返回球的油膜，并显示在图中8.．

3．4．偏心距对外回程球面轴承副润滑的影响

偏心分量的取值如表所示2，其他参数保持与Section中相同3.3。1．在分析偏心率的部件对外部返回球形轴承对的润滑性质的影响之后，计算结果如图所示9.．

在偏心存在时，球面铰链副油膜压力在0°~ 30°范围内达到峰值，如图所示9（a）．在一定的轴向偏心距下，随着径向偏心距的增大，油膜轴承的厚度减小。这会对润滑介质产生阻塞作用，使压力进一步增大，直至油膜厚度达到最小临界值。然而，这种阻塞作用并没有阻止润滑剂通过位置后方的间隙φ. = 30°; as such, no obvious trough existed in the pressure curve. Because the direction of thex- 球面坐标系中的轴o- （ -x那y， -z）与方向相反x- 矩形坐标系中的轴o-xyz随着恒定径向偏心率下的轴向偏心率的增加，油膜轴承区域中的油膜厚度增加，峰值压力降低。上述法律也反映在图中9（a）和9（b）．

随着径向和轴向偏心距的变化，油膜压力轴向曲线形状相似，如图所示9（b）．增加压力的峰值也会导致压力分布曲线包围的区域增加。因此，油膜的平均应力增加，增强了承载能力。表格中显示了每个组偏心度的计算的无量纲承载力分布3.并进一步验证Figure的结果9（b）．

增加泵轴旋转速度会增加油膜承载能力，如图所示9（c）．随着转速的增大，动压润滑效果增大，导致油楔两端压差增大，油膜厚度减小。这进一步提高了油膜的承重能力。当泵轴转速恒定时，增大径向偏心使油膜承载能力增大，从而提高了外回程球面轴承副的承载能力。而轴向偏心距对承载能力的影响则相反。

偏心和摩擦系数之间的关系如图所示9（d），其中曲线1和2分别示出了径向和轴向偏心的变化的效果。随着径向偏心率从0.539增加到1.012，摩擦系数急剧下降至55.8％。曲线1的变化已被验证参考[22.］．随着轴向偏心率从0.539增加到0.943，摩擦系数缓慢增加19.9％。因此，我们可以发现，尽管偏心率是相同的，但径向偏心和轴向偏心的影响规律对摩擦系数相反。

3．5．外斜盘倾斜对润滑的影响

偏心率的组分选自表1，第2组，第3组，第4组和第6组2，外斜板的倾斜度范围为10°~ 14°，其他参数与本节相同3.3。1．计算结果如图所示10.．

在恒定的偏心率下，外旋转斜盘的倾斜倾斜度增加导致油膜的无量大压力和无量纲承载能力以线性增加，如图所示10 ()和10 (b)， 分别。在恒定的外部旋转斜盘倾斜度下，最大压力和承载能力随着径向偏心率的增加而增加。这类似于部分中的结论4.．且随着径向偏心距的增大，无量纲承载能力的增大趋势更加明显。

在变化的外旋斜板倾斜下的无量纲圆周流（圆形流动）和无量纲轴向流（漏流）的所得到的变化如图所示10 (c)和10 (d)， 分别。在恒定的偏心率下，增加外部旋转斜盘倾斜的倾斜倾斜度导致圆周流动的连续增加。同时，轴向流动首先从11.8°的倾斜度开始缓慢增加，然后从12°的倾斜度急剧下降。随后，变异曲线变得更加复杂。在外部旋转斜盘倾角下，随着11.8°至12.2°的倾角下，轴向流量随着径向偏心，但随着12.2°至14°的外部旋转斜倾角而降低，随着径向速度的增加而降低。

在恒定的偏心率下，润滑膜的摩擦系数随着轴向活塞泵的外部旋转斜盘倾斜而增加，如图所示10（e）．然而，在恒定的外部旋转斜盘倾斜度下，较低的径向偏心率导致更大的摩擦系数。当径向偏心率在外部旋转斜盘的倾斜度下降到0.6至0.6时β= 12°时，摩擦系数从0.0122提高到0.0138，提高了13.1%;当径向偏心由0.6减小到0.32时，摩擦系数由0.0138增大到0.0194，增大了40.6%。因此，径向偏心距越小，对摩擦系数的影响越显著。这与图中曲线1的规律一致9（d）．

3.6。外部保持板的半径间隙对润滑性能的影响

允许参数和 那外斜板倾斜β= 12°。不改变半径(R. = 55 mm) of the external swash plate, the radius clearancec设置为0.05 mm，0.10 mm，0.15 mm，0.20 mm和0.25 mm。其他参数与第4.2.1节中的相同，并且计算结果如图所示11.．

在恒定泵轴转速下，通过减小半径间隙c外部保持板，水动力润滑效果增强，压力和含油膜的承载力增加，如图所示(11日)和11（b）．在恒定的半径间隙下，增加泵轴旋转速度增强了流体动力润滑效果，油膜压力和承载能力增加。较小的半径间隙导致对油膜的最大压力和承载能力的影响更大。不同泵轴旋转速度下的油膜的各种无量纲性能参数如表所示4.．和通过减少增加125％c = 0.15 toc = 0.10 and increase 300% by decreasing fromc = 0.10 toc = 0.05 under a constant pump shaft rotating speed of 500 r/min.

增加泵轴旋转速度导致半径间隙对油膜压力和承载能力没有明显影响。在1000升/分钟的泵轴旋转速度下，通过降低，承载能力增加298.5％c从0.10增加到0.05，增加降低125.2%c从0.10到0.15。当泵轴转速为3000 r/min时，泵的承载能力由减到增300%c从0.10增加到0.05，增加降低128.2%c到0.15。

在恒定半径间隙下，圆周流动随着泵轴转速增加，如图所示11（c）．同样，在泵轴转速不变的情况下，周向流量增大随着半径清除的增加而增加。在泵轴转速n= 500 r/min时，周向流量增加66.7%c从0.15到0.25和周向流c = 0.15 increases by 2 times compared with the circumferential flow underc = 0.05. At a pump shaft rotational speed ofn = 3000 r/min, the circumferential flow underc = 0.25 increases by 66.7% compared with the circumferential flow underc = 0.15, and the circumferential flow underc = 0.15 increases by 2.03 times compared with the circumferential flow underc = 0.05. Thus, at constant pump shaft rotational speed, the degree of the increase of circumferential flow is weakened with increasing radius clearance.

在恒定半径间隙下，轴向流量随着泵轴旋转速度的增加而波动，如图所示11（d）．通过降低半径间隙，轴向流动的变化趋势变得更加复杂并且峰值的数量增加。什么时候c = 0.25, only one peak is shown. Whenc= 0.15时，有两个峰;在c = 0.05, three peak values exist. Overall, the results indicate that smaller radius clearances cause a greater axial flow of the external return spherical bearing pair at high pump shaft rotational speed.

4。讨论

以上分析表明，径向偏心，外部斜盘倾斜和泵轴转速可以增强油膜的承载能力和流体动力学效果，因此可以有利于避免摩擦对的固体接触。增加径向偏心和外部旋转斜盘倾斜导致外部返回机构摩擦的楔角的增加，这有利于产生流体动力学效果。由于外部返回机构的整体尺寸大于传统的内部返回机构，因此形成流体动力学效果的楔形形状的圆周长度大大增加（如图所示12.）.这就增加了外回机构摩擦副之间油膜的支撑力，降低了固体摩擦的概率。这为外回机构良好的润滑奠定了基础。然而，随着油膜承载能力的增强，油膜的摩擦系数也随之增大。这反过来又增加了摩擦产生的热量，进一步提高了油膜的温度。

由于外部返回机构位于填充有油的泵或电动室，因此不会出现摩擦对之间的润滑油。增加圆周和轴向流动有助于在外部返回机构之间交换润滑油并降低摩擦对之间的摩擦热。轴向流动在12°的外部旋转斜盘倾斜度达到最大值，这有利于释放摩擦对的内置热量和稳定运行。总的来说，减小径向偏心和半径间隙并增加外部旋转斜盘的倾斜是有益的，有利于增加圆周流动和摩擦对的稳定操作。然而，在半径较小的半径间隙下，增加泵轴转速导致轴向流动的峰值更多。在高泵轴旋转速度下，在油膜厚度达到临界值之前，较小的半径间隙导致较大的轴向流动，这有利于脱离摩擦对之间的摩擦热量。

5。结论

结合外回机构的运动特性，在球坐标系下推导了适用于外回机构外回球面轴承副的Reynolds方程。采用有限差分法求解雷诺方程。分析了径向间隙、外斜盘倾角、泵轴转速和偏心分量对润滑性能的影响。得出以下结论:（1）增大径向偏心、外斜盘倾角、泵轴转速可改善油膜的流体动力效应，进一步增强外回程机构摩擦副的承载能力。而减小轴向偏心距和半径间隙会降低摩擦副的最大压力和承载能力。当半径间隙减小到0.05 mm左右时，摩擦副的最大压力和承载能力急剧增加。（2）增加轴向偏心和减小径向偏心率可以降低摩擦对的摩擦系数。径向偏心率越低，它对摩擦系数的影响更大。增加的外部旋转斜盘倾斜度增加了局部摩擦的面积和流体的接触面积和壁，这进一步增加了摩擦系数。（3)减小径向偏心和半径间隙并增加泵轴旋转速度和外部旋转斜盘倾斜度可以增加圆周流动。轴向流动变化取决于半径间隙，径向偏心，外部旋转斜盘倾斜，泵轴转速和其他参数。单独增加外部旋转斜盘倾斜度可以使轴向流动广泛变化。在大约12°的外部旋转斜盘倾斜度下，随着径向偏心率的增加而增加。此外，在较小的半径间隙下，增加泵轴转速导致轴向流动的峰值。在高泵轴转速下，较小的半径间隙导致球形铰链对的较大轴向流动。

缩写

R.：	外球面铰链与外固定板半径(mm)
r：	外球面铰链与外固定板之间接触油膜任意点到外球面铰链中心的距离(mm)
：	点到外固定板球面外表面的距离(mm)
：	接触润滑区域中的小型流体元件
p：	润滑油膜压力（MPa）
μ.：	摩擦系数
：	流体剪切应力分量φ.方向(MPa)
：	流体剪切应力分量θ.方向(MPa)
：	润滑油膜上某一点的速度分量沿θ.方向（m / s）
：	润滑油膜上某一点的速度分量沿φ.方向（m / s）
：	润滑油粘度（PA·S）
：	外部旋转斜盘（°）的倾斜倾斜度
β1：	旋转角度（°）
B.：	接触宽度（mm）
n：	泵轴旋转速度（r / min）
c：	油膜清除（mm）
：	偏心
：	轴向偏心
：	径向偏心
E.：	收敛性判据
P.0.：	环境压力（MPA）
：	最大压力（MPA）
：	无量纲承载能力（kN）
h：	油膜厚度
：	圆形流动和方程
：	轴流和方程
：	无量纲圆周流（圆形流动）
：	无因次轴流(泄漏流)
：	点的剪切应力分量外固定板表面(MPa)
：	点的剪切应力分量外固定板表面(MPa)
ω.r：	外返板的瞬时角速度（Rad / s）
ω.B.：	外球形铰链的角速度（rad / s）
米1：	外侧球形铰链和保持板之间的接触表面的点
ρ：	恒定的液体（油）密度 ．

数据可用性

用于支持这项研究结果的数据包括在文章中。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

致谢

作者要感谢安徽科技大学的支持。本文得到了中国国家自然科学基金（Grant No.51575002）的支持（Grant No.51575002），安徽省（GXBJZD11）和安徽省大学协同创新计划（GXXT-2019）-048）。

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