不相容作业的流水线并行批处理机分层生产计划与实时控制

摘要

在模具制造中，有效控制热处理操作是降低制造成本的关键。热处理车间是一个具有并行批处理机和不兼容工作的流水车间。这些作业在产品类型、大小、发布时间和到期日方面各不相同。调度目标是最小化制造成本，包括能源成本、分包成本和工作延迟惩罚成本。提出了一种分层生产计划结构，该结构包含三个决策层次:(1)产能与需求平衡，(2)淬火阶段的加工，(3)回火阶段的加工。在第一级，提出了周期性滚动调度的启发式算法，以平衡热处理车间下一阶段的产能和需求。在第二层和第三层，提出了两个新的前瞻性批处理启发式算法。一个广泛的计算实验进行了验证，提出的启发式的有效性。

1.介绍

产品质量、交货期、价格是模具市场客户关心的三个要素。模具生产的大部分工作都需要在切削加工和精加工之间进行热处理操作。热处理工艺对于保证模具生产的精度、强度和寿命非常重要。1.])。提供准时交货的公司通常有更好的机会留住客户并接收后续订单。然而，模具行业面临的主要挑战是难以满足客户的到期日。热处理是模具制造中保证工件及时交货的重要工序。然而，结晶器热处理炉是一种稀缺资源，往往成为瓶颈资源，导致热处理作业频繁延误。热处理也是一个耗能的过程。2.])。这些工作总是需要在热处理炉上加热几十个小时，这需要大量的电力。控制热处理制造成本对降低模具生产成本具有重要意义。原材料成本、设备折旧成本、能源成本、分包成本和员工工资是热处理车间的主要制造成本。此外，另一个不可忽视的隐性成本是工作岗位的迟到惩罚成本。在原材料、设备折旧费、工资不变的情况下，控制能耗、分包、延迟是控制制造成本的关键。本文的调度目标是使热处理的制造成本最小化。

热处理车间是一个包含淬火工艺和回火工艺的流动车间。热处理车间流程图如图所示1..淬火阶段和回火阶段分别有多个热处理炉。热处理炉允许同时加工模具的多个工作，这些工作在材料、尺寸和交货期上各不相同。不同的材料在热处理中有不同的加热温度和加工方法。例如，对于由Cr12Mov或H13制成的模具工件，为了提高淬透性，每次淬火后必须进行三次回火操作。而大多数其他材料在淬火后只需进行一次回火。因此，只有具有相同材料的模具工件才能在同一炉中加工。Batch工艺时间是恒定的，特定于产品材料，不取决于批次中产品的数量和尺寸。

在模具制造系统中，热处理通常不是第一个操作。工作从上游业务以动态的方式到达热处理车间。由于模具是面向订单的生产，所以工作加工时间并不总是与新模具的预期相同。如果热处理车间的生产计划是一个固定的周期，实际的批次和加工时间通常会与计划不同，因为工作到达热处理车间的时间总是与预期不同。如何建立有效的调度机制来提高生产计划的稳健性，这个问题一直困扰着车间经理。热处理炉是模具制造系统的瓶颈资源。在生产季节需要更大的产能，为了减少迟到的数量，经理经常将一些模具工作转包给其他公司。但是，转包需要更长的准备时间和更高的成本。因此，如何选择合适的分包工作是本研究的另一个决策问题。

摘要针对模具热处理车间中不同产品类型、尺寸、出厂时间和交货期的不同作业，研究了并行批处理机的动态控制问题。提出了一种以最小化制造成本(包括能源成本、分包成本和工作延迟惩罚成本)为目标的分层生产计划结构。提出了一种用于分包作业选择的周期性滚动调度策略。基于前向批量控制策略，分别提出了淬火阶段和回火阶段的加工控制策略。

论文的其余部分组织如下。分段2.，并对相关文献进行简要回顾。节3.对模具热处理系统进行了问题定义，提出了分层生产计划结构。节4.为了展示所提出的启发式算法的潜力，设计了一个计算实验，并在第节中对结果进行了分析5.．最后，本节给出了结论6.．

2.相关文献

批量生产过程的生产控制在文献中得到了广泛的研究。为作业分配资源有两种决策方法:调度和实时控制。

调度是指在充分了解未来就业人数和系统状态的情况下，将一段时间内可用的生产资源(机器、劳动力、材料等)分配到工作岗位上的任务。3.])。Jia等[4.]提出了一种求解具有不相同作业规模和不兼容作业族的并行批处理机器最大完工时间最小化的元启发式算法。Hulett等人[5.]提出了一种在非相同并行批处理机上最小化加权总延迟的粒子群优化算法。阿罗约及梁[6.]提出了一种有效的迭代贪婪算法，用于调度容量不相同、准备时间不等的不相关并行批处理机。苏等人[7.]建立了炼钢连铸生产模型，并针对该问题提出了模糊遗传算法。Gokhale和Mathirajan [8.研究了汽车齿轮制造中总加权拖期最小的调度问题。

批处理机(BPM)的实时控制策略可分为阈值策略和预判策略两种。当没有可用的未来到达信息时，将应用阈值策略。中性粒细胞(9]介绍了阈值策略中最基本的控制策略&最小批量（MBS）控制策略。一些工作将MBS策略应用于具有非相同作业和并行机的系统（参见[10,11])。

当决策者获得有限的近期到达信息时，将应用前瞻性策略。格拉西和翁[12]可能是第一个使用近期信息进行实时BPM控制的公司。这个领域的早期研究主要集中在与周期时间相关的性能上。但近年来，越来越多的研究人员开始考虑到期日对实时BPM控制的影响。Gupta和Sivakumar [13针对单产品单批机器系统，提出了具有到期日目标的LAB(前向批)控制策略，如平均延迟、最大延迟和批处理中延迟作业的数量。后来，Gupta等人[14]改进实验室以控制交付性能，这涉及同时最小化提前和延迟相关措施的冲突目标之间的权衡。刘等人[15]提出了一种新的LAB策略来控制与交付和利用性能相关的两类冲突目标，实现了基于折衷规划方法的折衷。Çerekçi和Banerjee [16]提出了一种新的实验室控制策略来控制间歇处理器的周期性能。

基于LAB策略，以制造成本最小为目标，针对模具热处理车间的三个决策阶段，提出了能源成本、分包成本和作业延误惩罚成本三种控制策略。我们研究的调度环境是在一个有并行批处理机和不同作业的流水车间。据我们所知，这是LAB策略在这方面的首次应用。

3.问题描述

有平行淬火炉和流水作业中的回火炉。每项工作都必须经过淬火过程，然后再经过回火过程。热处理过程不是模具制造中的第一个操作。这些工作以动态方式从上游车间到达热处理车间。这些工作在产品类型i、尺寸上各不相同 ,释放时间 ,和交货期 ．发布时间和处理时间越大，到期日期就越大。只有产品类型相同的作业才能放在同一批次中。淬火处理时间和回火处理时间每个批次的容量取决于产品类型，而不考虑作业大小。针对该问题所做的其他假设总结如下。批次容量C受炉的最大装载大小限制。在处理批次时，不能从批次中添加或删除额外作业。一旦启动批次处理机，它不能被打断。

目标是最小化制造成本C，其中包括工作延迟惩罚成本 ,分包成本 ,和能源成本 ．在模具制造中，整个模具的完成时间通常是由一些关键的模具作业决定的。一旦这些工作耽误了，就会严重影响整个模具的生产进度。因此，对关键岗位设置了较高的迟到惩罚率 ,这样它们就能以更高的优先级被处理。分包成本( )与分包工作的规模成正比。每批的能源成本与能源成本率成正比以及处理时间，而不考虑批处理中作业的数量和大小。

本文中使用了以下符号： :组的工作 :组批 I：产品类型集 :一套淬火阶段的机器 :一套机器在回火阶段 :产品类型的淬火处理时间 :产品类型的回火处理时间 :工作规模 :作业发布时间 :交货期的工作W：机器的容量 :工作延误罚款率j (/小时) :能源成本率(/小时) :作业j的分包成本率(/ L) :作业j的完成时间 :迟到的工作 ; :1、如果工作由委外加工模式完成，否则为0 :1、产品类型I在b批;0,否则 :1，如果作业j在b批中;0,否则 :迟到罚款成本； :分包成本; :能源成本;

目标函数描述如下：

在不远的将来，必要的信息可以从计算机集成制造环境中获得。然而，由于模具制造中各种随机和不确定的来源，工件到达时间往往不准确。一般来说，只有最上游作业的作业到达时间是相对准确的(称为预测未来)，而其他上游作业的作业到达时间很难准确预测，称为粗略预测未来或随机未来。上游作业的分工如图所示2.．

模具工作以动态的方式从上游车间到达热处理车间。当需求大于生产能力时，车间经理必须对工作岗位进行生产计划，并选择部分工作岗位进行分包。传统上，生产计划是由一个固定的周期来制定的。但是，如果固定的周期太长，该批次的实际批次和加工时间将与生产计划不一致，因为粗略预测的未来岗位的释放时间是不准确的;如果固定期限太短，就没有足够的时间进行分包，因为分包需要较长的准备时间。因此，批量计划、机加工计划和分包计划很难同时制定。为了解决这一问题，提出了分层生产计划。如图所示3.分层生产计划包含三个决策层：平衡产能和需求，淬火阶段的机加工，以及回火阶段加工。

周期性轧制调度策略(PRS)用于平衡下一时期的产能和需求，而不需要将模具批次分配给特定的机器。决策点在一个固定的周期内滚动。热处理车间经常采用分包策略。由于分包需要较长的准备时间，控制决策需要更好的前瞻性。在预测范围内，应该考虑更多的上游业务。预测未来和粗略预测未来的工作将在决策点考虑。在这个车间中需要处理的作业将被放置在缓冲区中，该缓冲区被假定具有无限的存储容量。

淬火阶段加工策略（QSM）用于选择合适的作业并将其放入批次中，并确定批次的开始时间。决策点定义为一个淬火炉可用或一个新作业到达空闲淬火炉。在此阶段，控制决策的鲁棒性很重要。因此，只有缓冲区中的作业和upco在决策点考虑预测未来的就业机会。

假设所有的淬火和回火炉具有相同的容量。每一批都不会在淬火阶段和回火阶段之间分裂。当有多个批次等待处理时，控制器必须选择先处理哪一批。传统上，采用先到先服务(FCFS)规则来解决这个问题。但是，具有较高优先级的作业通常不能首先由FCFS规则处理，这通常会导致大量延迟惩罚成本。采用回火阶段加工(TSM)策略，选择合适的批次首先进行加工。判定点定义为其中一个淬火炉可用或新一批淬火炉到达闲置回火炉。

例1。有10个作业要处理。所有作业都在缓冲区中或在预测的未来。释放时间( )，截止日期( )，大小( )，迟到罚款费率( )，及产品类别(i)载于附表1.．两台并联机床分别在淬火阶段和回火阶段。所有机器的容量都一样，都是100升。A类工件的淬火回火加工时间为(7,8)小时，B类工件的淬火回火加工时间为(8,10)小时。能源成本率为100/小时。委外加工的准备时间为10小时。委外加工的处理时间为原始处理时间的1.2倍。下一节将介绍此示例的解决过程。

4.启发式算法

4．1.周期性滚动调度(PRS)启发式

本节介绍周期性滚动调度启发式算法。这种启发式的目的是在热处理车间车间的下一阶段平衡产能和需求。在一个固定时期内，对即将到来的工作在不久的将来到达的决策点进行预测，在本节中称为预测窗口。由于分包需要准备时间，所以更宽的前瞻性窗口可以获得更好的控制。然而，很难准确预测一周后到来的工作的到来时间。因此，前瞻性窗口的宽度设置为6天。此外，允许调整前瞻性窗口。

由于工作的到来不是统一的，工作可能在前瞻窗口的某些时期集中到来，而在其他时期很少到来。为了控制前视窗口每个周期内的负载，将前视窗口均匀地划分为几个控制周期。前瞻窗口的控制周期数可由控制器设定。由于这种调度策略不需要将作业分配给特定的机器，因此只需要计算每个控制周期的容量，而不需要分析每台机器的容量。一个控制周期的能力等于该控制周期中所有机器的工作小时数之和。工作将根据产品类型进行分类，并按到期日非递减顺序排序。然后分批放置工件，分别计算淬火阶段和回火阶段的需求。淬火阶段的需求等于所有批次的淬火加工次数之和。用同样的方法计算回火阶段的需求。

一旦在一个控制周期的两个阶段中的一个阶段，需求大于产能，则选择一些合适的工作进行分包或留待下一个控制周期。哪些是合适的工作？根据以下两个原则选择合适的工作。（1） 分包作业的总规模尽可能小，因为分包需要更多的成本。（2） 假设留给下一个控制周期的作业将在下一个控制周期的最早时间开始，如果分包的延误量小于留给下一个控制周期的延误量，则该作业将被分包。周期滚动调度策略的步骤如下。

设置前瞻窗口宽度为20小时。通过运行PRS算法，可以得到示例中的J81.将通过分包处理。(见框1.)

4．2．淬火阶段加工(QSM)启发式

淬火阶段加工启发式是选择合适的工件，并将其放入当前机床加工的淬火阶段批次中。LAB策略已被广泛应用于单一产品类型的单批机器的控制。在本节中，将针对多个并行批处理机和多种产品类型细化LAB策略。淬火阶段的启发式加工遵循四步算法。

步骤1(读取缓冲区中或预计未来的作业)。在通常的实践中，在任何决策点，一批由缓冲区中到达的作业组成。然而，经常会有高优先级的作业在不久的将来到达，需要给它优先级来加载。因此，在预测的未来，对即将到来的工作的决策点进行展望。为了保证调度的稳健性，在决策点只考虑缓冲区中的作业和预测的未来即将到来的作业。

步骤2(为每个产品类型分别构建建议的场景)。对于每个产品类型，在决策点或新任务到来时，都会形成一个建议的场景。每个建议的场景形成一个批处理，其中考虑所有到达的相同类型的作业。批处理建议的开始处理时间为所考虑的所有作业的最迟到达时间。批处理的大小相当于机器的部分或全部容量。如果在建议的场景中考虑的作业的总大小大于机器的容量，则结合最早到期日(EDD)规则和最大尺寸(LS)规则选择合适的作业。
根据示例中的数据1.，图中构造了产品类型A的四个建议场景4.．在决策点，通过考虑所有四个工作构建场景1。首先，基于EDD规则作业被选择放入批处理中。进一步,如果选择作业时，累计大小为110L，超过容量限制。然后根据LS规则选择其他作业。由于工作的规模大于工作的规模工作首先考虑的是工作，因此作业被选择放入批处理中。最后,工作与环境在场景1中将作业放入批处理中。在那个时候任务到达，场景2被构造。假设到期日和规模作业为(3,30l)，根据EDD规则和LS规则工作与环境作业被选择放入批处理中。即使没有选择Job，将time 1设置为场景2中批处理的开始处理时间，因为它是我们所考虑的所有Job的最新到达时间。当构建场景3和场景4时，工作不需要考虑，因为它不是A类。

步骤3(比较建议的场景，并为每个产品类型分别设置最佳的建议场景作为建议决策)。将剩余容量成本和惩罚成本之和最小的建议情景设置为建议决策。剩余容量成本定义为由于批量未满所造成的能量损耗。假设有n个₀类型I的工作在缓冲区和q₀预测未来的第一类工作。在一个特定的决策点 ,的类型I的任务到达并构建了一个建议的场景。剩余产能的成本可以计算为

假设作业是预测的未来中类型i的最新作业。请设置作业的发布时间的工作 ．为了比较每个建议场景的惩罚成本的性能，max (t₀, )设置为未选择放入批处理的作业的开始处理时间。那么，惩罚的成本可以计算为

第四步(评估所有建议的决定，并采取相应的行动，以最佳建议的决定)。通过评估每种产品类型的所有建议决策，将获得最佳建议决策。以下原则将用于选择最佳建议决策。
步骤4.1．计算该批作业的罚款额总和。选择处罚金额总和最大的建议决定。如果有平局，转到步骤4.2;否则，请执行步骤4.4。
步骤4.2．计算批处理中作业的大小之和。选择大小总和最大的建议决策。如果有平局，转到步骤4.3;否则，请执行步骤4.4。
步骤4.3. 选择处理时间最短的建议决策。转至步骤4.4。
步骤4.4.采取与最佳建议决策相对应的行动。

QSM算法经过四个步骤后，确定淬火阶段工件的加工顺序。示例中作业的甘特图1.如图所示5.．

4．3．回火阶段加工(TSM)启发式

当其中一个回火炉可用而只有一个批次等待加工时，或当新的批次到达闲置的回火炉时，该批次将立即放到回火炉上。然而，当有一个回火炉可用，而有多个批次等待处理时，必须选择合适的批次首先进行处理。下面提出一种基于前瞻策略的算法。

步骤1。集合t_1.为当前机器的闲置时间;假设每批处理时间为t_1.，通过以下等式分别计算每批货物的延误罚款成本：

步骤2。集合t_2.为下一台可用机器的空闲时间;假设每批处理时间为t_2.，通过以下等式分别计算每批货物的延误罚款成本：

第三步。计算 对每个可用的批，分别取其中值最大的批到当前空闲机器。

在示例1.，在时间15处于回火阶段的一台机器处于闲置状态。该批机器（由B1签字）带有J9和J10，另一批机器（由B2签字）J3、J6和J7在此决策点等待处理。TSM算法用于选择第一个处理批。如果两个批在时间15开始，B1和B2的惩罚成本将分别为200和190。如果两个批在下一个空闲时间16开始，B1和B2的惩罚成本将分别为280和250，r这两个批次的惩罚成本分别增加80和60。因此，将选择B1首先进行处理。回火阶段作业的甘特图如图所示6.．

5.计算实验

5.1.实验设计

设计了一个实验来证明所提出的启发式的潜力。采用PRS启发式算法对分包作业进行选择，然后采用QSM启发式算法和TSM启发式算法对分包作业进行分批处理，确定每批作业在两个阶段的顺序。提出的启发式规则将与其他规则进行比较。在实际的模具热处理车间中，普遍采用设置最小等待任务规则和设置最大等待时间规则。在SMWJ中，一旦到达的作业的累积尺寸类型达到最小值，将这些作业放在一批中，并将这些批次安排在炉上。在SMWT中，一旦等待时间达到最大值，立即处理的批处理中到达的作业的累积大小最大的类型。

在淬火阶段，先将SMWJ规则作为基准。当其中一个淬火炉可用时，启动SMWJ规则。设置最小尺寸为80%批量容量w。经过大量的实验，发现设置最小尺寸为60%、70%、90%的性能都不如80%，所以本文只记录80%的实验结果。结合SMWJ和SMWT规则作为淬火阶段的另一个基准。当其中一个淬火炉可用时，首先启动SMWJ规则;一旦等待时间达到最大值且尚未形成批，则到达的作业的累积大小最大的类型形成批。SMWT的最大等待时间设置为平均淬火处理时间(PT)的1/3。在调整阶段，可以将FCFS规则作为基准。这是一条在实践和理论上都得到广泛应用的简单规律。所构建的四种控制策略及其相应设置见表2.．

工作释放时间与交通强度有关ρ．Gupta和Sivakumar [13只考虑了一个批次和一个产品。他们假设所有的工作规模是相同的，并将交通强度定义为

在本文中，由于作业的大小不相同，且有多种产品类型和机器，重新定义交通强度ρ像

考虑到该公司的生产特点，预测周期的长度被设定为144小时。预测范围内的所有作业都是由Table中的设置生成的2.．表中有21个因素组合2.，即3种产品类型乘以7种交通强度。对于每个因素组合，将生成100个独立实例，并记录平均值。所有算法采用MATLAB语言编写，并在2G RAM的奔腾双核(2.00 GHz)计算机上实现。

5.2。实验结果分析

上一节讨论了计算实验的设计，本节将对其结果进行分析。图中显示了替代产品类型的制造成本和交通强度7（a）–7（c）比较了PQT和QT算法与基准算法SF和SSF的性能。

数据7（a）,7（b）和7（c）分别给出产品类型数为2、4、6时的调度结果。交通强度越大，制造成本越高。交通强度越大，同一时间段内需要加工的作业越多。SF算法计算的制造成本明显高于其他三种算法。QT算法略优于SSF算法。PQT算法是四种算法中性能最好的。值得一提的是，随着流量强度的增加，PQT算法的优势更加明显。这是因为，随着交通强度的提高，更多的工作岗位将被延迟，特别是当需求大于容量时。在PQT算法中，部分作业被分包，延迟作业的数量会减少;因此，总制造成本将会降低。然而，当交通强度小于0.6时，PQT算法和QT算法的制造成本相差不大，当容量远远大于需求时，PQT算法会选择很少的工作分包。 In this case, the scheduling results of algorithm PQT and QT are the same in practice.

与图中的三个数字相比7.，当流量强度小于0.8，产品类型数为4和6时，PQT算法的性能并没有明显优于QT和SSF算法。而当流量强度大于1时，对于不同数量的产品类型，PQT算法的性能明显优于其他三种算法。这是因为在PQT算法中，为了平衡每个控制周期的负载，一些作业会被分包。但当产品类型较多且交通强度较低时，不需要进行分包。当流量强度大于1时，PQT算法的延迟惩罚代价明显低于其他三种算法。

数据8(一个)–8 (c)显示替代产品类型和交通强度的迟到罚款成本。如图所示8.，随着交通强度的增加，QT、SF和SSF算法的延迟惩罚成本显著增加;然而，对于不同数量的产品类型，算法PQT的增长速度很慢。

6.结论与未来工作

本文以动态环境下的模具热处理工艺为研究对象。热处理车间是一个具有并行批处理机和不同作业的流水车间。这些作业在产品类型、大小和到期日方面各不相同。目标是最小化制造成本，包括能源成本、分包成本和延迟罚款成本。热处理车间是一个顺序生产系统，工作以动态的方式从上游车间到达。根据到达信息的准确性，将任务到达时间分为预测未来、粗略预测未来和随机未来三种情况。针对该问题，提出了分层生产计划结构，该结构包含三个决策层次:平衡产能和需求，淬火阶段的机加工，以及在回火阶段进行加工。

提出了PRS算法来平衡热处理车间未来一段时间内的产能和需求。当需求大于产能时，会选择一些作业进行分包。由于分包需要准备时间，因此更宽的前瞻窗口可以获得更好的控制。因此，预测中的未来作业本阶段考虑了d未来和粗略预测的未来。针对淬火阶段和回火阶段的加工，开发了两种新的实验室策略，分别称为QSM算法和TSM算法。在这两种算法中，实验室策略针对多台并行分批机和多个产品类型进行了改进。Robustn在淬火阶段，控制决策的ess非常重要。因此，在决策点只考虑缓冲区中的作业和预测未来的即将到来的作业。

通过大量的计算实验，比较了所提出的策略与基准策略的性能。结果表明，采用PRS算法、QSM算法和TSM算法可以明显降低制造成本，特别是在需求大于容量的情况下。当交通强度值较低或中等时，PRS策略对降低制造成本的作用不大。当产品类型数量较低时，PRS策略的性能较好。

在未来的工作中，本研究可以扩展到解决不同的优化目标，如库存相关的性能。由于产品的高持有成本在实践中并不常见，该模型的其他有趣的扩展可能会解决缓冲区大小、设置时间和车站之间的运输时间的限制。通过考虑问题中的这些特点，可以提高这些策略的有效性。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

附加点

实验数据是随机生成的，本节详细说明数据生成的方法5．1．

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本文由寒山师范学院博士启动项目(QD201804024)、广州市珠江科技新星计划项目(201710010004)和广东省青年拔尖人才专项计划(2016TQ03X364)资助。

参考文献

1. Liu，Z.Li，Q.Chen和N.Mao，“控制动态模具制造中并行批处理器的交付和能量性能，”计算机与运筹学， 2016年，第66卷，116-129页。视图:出版商网站|谷歌学者
2. 黄建东，刘建军，陈庆贤，毛乃强，“基于并行批量加工和可重入作业的两级流水车间最大完工时间最小化”，工程优化，第49卷，第49期。6、pp. 1010-1023, 2016。视图:出版商网站|谷歌学者
3. M.Mathirajan和A.Sivakumar，“半导体分批处理器调度的文献回顾、分类和简单荟萃分析，”国际先进制造技术杂志，第29卷，第9-10号，第990-10012006页。视图:出版商网站|谷歌学者
4. 王春林，“基于蚁群算法的并行批处理机最大完工时间最小化算法”，应用软计算，第38卷，第395-404页，2016。视图:出版商网站|谷歌学者
5. M. Hulett, P. Damodaran，和M. Amouie，“使用粒子群优化调度非相同并行批处理机以最小化总加权延迟”，计算机与工业工程， vol. 113, pp. 425-436, 2017。视图:出版商网站|谷歌学者
6. J. E. C.阿罗约和J. y . t。Leung，“一种有效的迭代贪婪算法，用于调度容量不相同、准备时间不相等的不相关并行批处理机，”计算机与工业工程， vol. 105, pp. 84-100, 2017。视图:出版商网站|谷歌学者
7. L.Su，Y.Qi和L.Jin，“基于模糊遗传和约束满足的钢铁生产综合批量计划优化，”国际仿真建模杂志，第15卷，第5期。1, pp. 133-143, 2016。视图:出版商网站|谷歌学者
8. R.Gokhale和M.Mathirajan，“最小化具有不兼容作业族的异构批处理器上的总加权拖期，”国际先进制造技术杂志，第70卷，第2期9-12, pp. 1563-1578, 2014。视图:出版商网站|谷歌学者
9. M.F.Neuts，“一类具有泊松输入的批量队列，”数理统计年鉴，第38卷，第759-770页，1967年。视图:出版商网站|谷歌学者|MathSciNet
10. N.Phojanamongkolkij、J.W.Fowler和J.K.Cochran，“确定晶圆制造批处理操作的操作标准，”制造系统学报第21卷第2期5，页363-379,2002。视图:出版商网站|谷歌学者
11. J.W.Fowler、N.Phojanamongkolkij、J.K.Cochran和D.C.Montgomery，“使用多产品G/G/C模型和批处理的晶圆制造设施中的最佳批处理，”国际生产研究杂志，第40卷，第5期。2，页275-292,2002。视图:出版商网站|谷歌学者
12. C. Glassey和W. Weng，《同时处理的动态批处理启发式》，IEEE半导体制造汇刊，第4卷，第2期，第77-82页，1991年。视图:出版商网站|谷歌学者
13. A. Gupta和A. Sivakumar，“半导体批量生产调度中的到期日目标优化”，国际机床与制造杂志第46卷，第46期12-13, pp. 1671-1679, 2006。视图:出版商网站|谷歌学者
14. A. K. Gupta和A. I. Sivakumar，“利用前瞻性批量控制半导体制造的交付性能”，国际生产研究杂志第45卷第5期3，页591-613,2007。视图:出版商网站|谷歌学者
15. 刘建军，陈强，毛宁，陈旭东，“模具生产中批量加工过程的双目标动态控制”，国际生产研究杂志第51卷第1期第6页，1820-1835页，2013。视图:出版商网站|谷歌学者
16. A. Çerekçi和A. Banerjee，“上游重排序在控制批处理器周期时间性能中的作用”，计算机与工业工程， 2015年，第88卷，第206-216页。视图:出版商网站|谷歌学者

版权

版权所有©2018 JinDian Huang和JianJun Liu。这是根据知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。