在加权网络的鲁棒性与集群结构

文摘

复杂系统的漏洞引起的级联故障显示与网络结构动力学的综合互动。影响集群结构引起的级联故障调查三个网络,小世界、无标度,和模块网络的聚类系数是可控的随机游走方法。负荷转移过程的分析后,我们发现,介数中心和集群结构层叠模型中起着重要的作用。集中在这一点上,级联故障的性质进行了研究与可调模型网络聚类系数和固定程度分布。提出加权策略,优势的路径长度是设计为结束节点的聚类系数的乘积,然后修改后的中间性中心边缘计算并应用于级联模型的权重。最优区域的加权方案和生存组件的大小进行了模拟边缘去除袭击,当地的规则下基于边的再分配。我们发现加权方案基础上修改后的中间性中心使得所有三个网络有更好的鲁棒性与边缘攻击比基于最初的中间性的中心。

1。介绍

级联故障,是否由组件损坏或堵塞故障引起的,是一个普遍和流行的话题在研究领域称为电网,无线传感器网络(WSN)和物联网(物联网)。因此,网络应该精心设计来减轻损失引起的随机故障或故意攻击。如果不然,崩溃的深度将我们措手不及,就像美国大停电的历史(1]。上述所有,加上未来互联网络的日益复杂,使级联故障网络社区中一个经典的话题。

消除网络的级联故障是一个艰苦的工作,因为理论研究与实践之间的差距。先前的研究已经取得了相应领域的方法来处理一些问题。级联模型基于负荷再分配(2- - - - - -4),确定性模型(5,6),和概率分析模型(7- - - - - -9)研究的三大方法级联故障。级联模型广泛应用于许多领域。使用本地加权流量再分配规则,小说边缘权重方案基于中间性中心提出了加强美国北部电网的可靠性,互联网在自治系统的水平,美国和欧洲的铁路网络,机场网络(4]。从渗流模型,作者在10)研究了一阶和二阶转换的动态负载转移级联故障发生。还在车辆临时网络级联引起的交通拥堵收到广泛关注。failure-aware框架提出了处理顶点之间的级联故障打破这取决于级联抑制降低通信成本(11]。

电网的脆弱性是其固有的底层网络结构的性质。基于网络结构的分析,伊朗ultravoltage输电网络显示一个小世界特性与指数分布程度,这是脆弱的随机和目标攻击(12]。临界载荷之间的关系和研究无标度拓扑结构的无线传感器网络的一个节点随机攻击模型。结论他们画的是无线传感器网络的鲁棒稳定性一起度分布、聚类系数、和网络的无标度特性的水平13,14]。

相关研究表明,集群结构是一种常见的现象,存在于许多现实世界的网络。以前作品关于集群结构级联模型主要集中在聚类系数顶点,而intercluster链接和集群之间的连接性的作用没有被广泛探讨这个话题。因此找到一种方法来解决这个问题。在我们的工作中,这些上面提到的两种成分被认为是如下:首先,节点聚类系数是用来获取集群结构,区分的星团内链接intercluster链接;第二,中间状态的测量中心用于实现边缘的重要性排序,其目的是捕捉失败的边缘之间的负载转移的本质和它的邻居。在我们的级联模型,两个步骤来实现这两个目标:首先,边加权根据产品结束节点的聚类系数,以及每条边的介数中心计算和应用作为最终重量;第二,地方再分配规则根据最终的重量进行级联动态。通过这种方式,负载和intercluster边的容量扩大,负载和星团内边是按比例缩小的容量保持权重总和。更重要的是,通过使用聚类系数,而不是节点度,我们的加权方案不仅检测陷阱区域建造的节点,拥有更大的程度上还发现创建的陷阱密度三角形式的数组。级联故障的细节由后者引起的陷阱在下一节介绍。

主要有两种类型的攻击模式在级联动态:节点删除攻击和边删除攻击。研究集中在节点攻击已经探讨了节点加权方案基于学位,集群系数和中间性中心节点的15,16]。基于中间性中心和边缘权重策略的优势,生产的程度,或结束节点的介数中心边攻击模型的发展也作出了重要贡献网络鲁棒性研究[2- - - - - -4]。在我们的方案中,边缘是由其修改介数中心加权结果求解最短路径的数量加权矩阵的元素是生产结束节点的聚类系数。我们阅读的限制,我们没有发现同样的加权策略在以前的研究。

2。方法

在本部分中,首先,我们讨论的重要性顺序是邻居的一个破碎的边缘,边缘负荷转移的过程。我们开始从电阻网络的分析和得出结论,中间性边缘的中心是合理和可行的测量来获取转移流动的优先排名在复杂网络。然后,我们专注于陷阱区域由三角形结构和显示集群结构是一个重要的因素被认为是在级联模型。最后,我们提出了一种加权方案,它结合了中间性中心巧妙地与集群结构。

数据和研究报告从电网停电和拥堵层叠表明加权方案和流量重新分配规则合理和实用的基于边缘模型在级联故障(3,8]。我们假设一个加权网络节点用,在那里是一组节点,边的集合,邻接矩阵。基于能力模型,我们表示边缘上的权重通过;然后在每个节点上负荷系数和分布矩阵如下: 让我们考虑拉普拉斯矩阵的;然后我们有

自(2)具有相同的形式基尔霍夫电路定律,我们可以得出结论,边的权值加权方案有相同的意思同电导在电阻网络。而=在节点,是它的电压。

从上面的分析,我们可以扩展丰富结果从我们edge-weighted电阻网络级联模型。让我们考虑一个边缘图中失败的情况;然后可以用负载转移到其他边缘由于在电路替代定理;然后在节点基尔霍夫方程如下: 在哪里self-conductance,是互导,电流源是在节点注入并提取吗。结合(2),我们有

从(4),我们可以得出结论,当链接失败如果边缘在路径来,那么节点之间的电压差变化和节点和负载转移到边缘只是由网络拓扑和边;这意味着负载取决于的分布规律有效的抵抗每条路径。有效电阻是一个重要的参数在电网级联故障的研究,这是表示节点之间的电位差和在一个单元电流。尽管有效电阻计算通过使用Moore-Penrose拉普拉斯算子的伪逆成功地应用在电子网络电压稳定,其近似形式结合其他物理因素更适用于捕获的本质在其他复杂网络负载变化过程,如网络、车辆临时网络,物联网网络。例如,在交通网络,客运量的变化主要发生在第一和第二选择最短的路线,很少在其他替代路线。还在电网、安全装置和隔离防护行为由安全主管限制转移流向线路有限,不能在全球区域。因此,设计师有必要找到最适合轴承负荷变化的边缘。

乔根森和皮尔斯(17)和小古特曼(18),我们使用一些结果从电阻网络来指导我们的工作在级联模型。乔根森和皮尔斯发现有效的抵抗上有界的最短路径距离吗和,肖和古特曼发现等于两个节点之间的随机漫步的通勤时间。而随机漫步的定义具有相同的意义作为一个假设在我们的级联模型,也就是说,有定向和分布式潮流中的每一对节点图,单位在源节点注入电流当前在水槽节点和单元提取提醒我们,那么所有上述结论的中间性图论的中心。

中间性中心的边缘显示在系统的中心比连接更准确的在某种程度上,前者捕捉负载转移过程的动态特性远远高于后者。中间性中心的优势应用于许多研究领域,包括交通、生物学、和社交网络,被定义为所有节点的最短路径的所有其他人,通过给定的边缘。从级联模型的角度,边的介数中心显示优先级为轴承负荷转移。所以,问题是,什么样的网络结构应考虑修改原来的中间性中心一般级联模型。

聚类系数是用来量化的程度在图论聚类网络中顶点。一个顶点聚类系数等于边的数量的比率存在的社区和可能存在的边的最大数量。

图1显示了一个简单的例子陷阱区域由三角形的结构形式。数据1(一)和1 (b)几乎相同的结构,除了由边缘的连接关系4。在图1(一)有一个三角形的形式由边缘2,3,4。我们开始设置边缘1和5的沙箱类比没有受到攻击的开始。然后负载转移到他们的邻居边缘和流动通过虚线箭头表示。这时,边缘2是在高过载风险水平,和另一个三条边低风险水平。让我们假设边缘2超负荷压力下失败;那么它的负载转移到你的邻居边两端的节点。改变流在这一刻破折号和点线用箭头表示。边3和4在同一风险水平高。到目前为止,数据1(一)和1 (b)仍然没有改变全球级联故障的风险。然而,如果边缘3或4失败在这一刻,超负荷的压力下有伟大的动力学两个图形之间的差异。在图1(一),在左上角区域边缘过载风险水平高,和全球级联失效的可能性很高,而在图1 (b)边缘在左上角区域如6,7,8,甚至4(如果破碎的边缘3)仍在低风险水平。

从上面的分析,我们可以得出一个结论,边缘产品较高的聚类系数的结束节点倾向于形成一个陷阱区。一旦优势在这方面失败,其负载不是分配给你的邻居地区不过是积累在一些边缘区域内,就像被困在热的极限空间,而不是向外扩散。积累会增加级联故障的风险在整个地区。

为提高网络的鲁棒性能和负载转移过程中捕捉边缘的重要性顺序取决于中间性中心测量,我们的加权方案设计结合集群系数和中间性中心如下:我们计算介数中心通过使用聚类系数的乘积作为边的权值。这在降低计算结果的中间性中心位于陷阱边缘区域,因为他们拥有更大的权重,增加的中间性陷阱外的边缘地区的中心。应该注意的是,最初的中间性中心在图论最短路径经过的数量优势,与所有边的权值被设置为单位。所以,我们的加权方案使连接陷阱的边缘地区与邻国领域承担更多的重新分配负荷,从而减少风险的级联故障发生在一个封闭的结构。

集群结构是普遍的在真实的网络和网络模型,和他们中的很多人,如小世界网络,BA网络,和模块化的网络,具有相当大的聚类系数。表1显示了边介数之间的相关性和结束节点的聚类系数的乘积北部与西部各州电网的网络,美国的神经网络。线虫和Facebook的数据可以发现在19,20.]。如表所示1我们可以看到,增加的程度之间存在正相关关系和。然而,是非线性依赖的相关性,表明两个参数的不同意义在现实世界。

我们的战略大师边缘通过聚类系数的乘积与不同的角色结束节点,而不是结束节点度的产物。这有几点解释。更大的产品价值结束节点的聚类系数表明,边缘属于高度聚集的地区。而区分边缘的方法通过结束节点的度的乘积,该策略可以指出的链接没有很大程度上网络中扮演关键角色。

负载分配在我们的模型中遵守规则引入的王,陈3]。他们规定,通过失败边缘流分配给链接,连接到它的结束节点根据自己的体重。这意味着 在哪里表示链接失败,表示的负载,表示的重量,和表示节点的邻居和,分别。

另一方面,每个边都有一个最大容量正比于其重量(例如,)。如果负载的优势超过其能力,边缘会失败。因此,网络必须转变流向生存边缘边缘一次又一次,直到没有更多的失败。我们专注于找到一个最小值这确保轻微扰动不触发级联失效。这个最低表示为临界阈值。和较低的价值较强的鲁棒性,网络将对级联故障的。为了了解程度的级联,我们计算失效链接的平均数量连续发生故障时根据以下公式(4]: 在哪里表示失败的大小,表示网络中边的总数,和表示全球级联的程度。

3所示。结果与讨论

在本节中,我们研究两种不同权重策略在西南和BA网络人口和模块网络与人口和社区数量。(1) ,在那里表示修改的中间性中心的优势这是通过两个步骤。首先,每条边被分配到一个原始重量根据他们的结束节点聚类系数的乘积。然后计算每条边的介数中心作为其最终的重量。(2) ,在那里表示原来的中间性边缘的中心地位。

具有小世界属性的图是由使用纽曼提出的方法和瓦。最初,生成一个正则环图节点;每个连接到邻居,每一方。然后,远程连接任何一对快捷方式添加的远程节点随机概率。但边的数量添加到任何一对节点最多只有一个。

生成无标度与可调聚类系数和模块化的网络,我们使用随机游走方法的灵感来自于先前的研究[21,22]。构建一个完全连接的核心节点。显示每个节点分配一个跳跃因子分布。然后一个节点是随机选择的随机漫步的开始。到达节点后被标记的步骤。从最新的标记节点开始,走一步如果随机到达一个新的节点是1。然后连接新加入节点与节点和邻居选择标记。如果= 0,走路步骤到达一个新节点。然后连接新加入节点与节点并标记。在整个生产过程中,如果,连接节点生成的三角形会改变网络的聚类系数是与三角形的数量密切相关。如果其中两个,我们不会联系。成长过程和优惠附件将确保我们得到最后一个无标度网络。

模块化的网络,我们的模型开始孤立的核心,每个核心节点是完全连接。对于每一个核心,在每个时间步添加一个新节点。与此同时,将连接到每一个新的节点在相同的核心和节点节点在其他核。的价值和取决于社区强度参数。结束节点为每个新添加边选择根据上述随机游走方法控制聚类系数。

通过这种方式,我们获得网络可调聚类系数没有改变它的其他属性,如图2与人口,意思是学位,。我们可以看到,聚类系数和控制系数线性相关英航和模块网络和社区的力量在模块网络,小世界网络的聚类系数和控制因素负线性相关。

首先,我们讨论的最优值通过分析临界阈值的变化规律,值是用于以下模拟的最优值。数据3,4,5显示仿真之间的相关性和与我们提出的权重方案,分别在三个网络。我们发现结果最佳在不同的和在三个网络。用同样的、线条更大向下移动整体与较小的线。用同样的的价值,更大大于较小的,特别是在地区英航和模块网络,但不是在西南网络。因为能力-负载是优势的冗余和加载时间的冗余能力,我们可以得出这样的结论:优势取决于边。的地区,转移负荷,更有可能被困在集群结构在前区和低冗余增加过载的风险在后者的星团内的链接。然而,只有轻微的变化与不同在最佳的地区,特别是在小世界网络。从上面,我们可以得出这样的结论:利用聚类系数和中间性中心,我们的加权方案并与集群网络结构和异构分布的边介数中心地区。

因为我们使用的小型网络在我们的测试是由NW模型,增加的价值意味着有更多的快捷键在没有重新布线图当地的边缘。因此,增加的在西南网络提升了整个网络的连通性和降低了聚类系数。这是逻辑演绎,提高网络连接会较低,这意味着更强的鲁棒性与级联故障。

我们研究三个网络级联失效的大小可调聚类系数,包括小世界网络、无标度网络,和模块化的网络。数据6,7,8向我们展示我们的重量的比较方案基于修改的中间性与原来的中心,与多样和固定。从这些数据我们可以清楚地看到,无论什么样的网络,网络加权修改中间性中心具有更好的鲁棒性与级联故障。与此同时,这些数据显示,网络加权的加权策略有一个共同的属性:聚类系数越大,越迅速减少在给定。通过给特定的焦点的脆弱区域集群结构,提高系统的鲁棒性在我们的加权策略。换句话说,对于一个给定的、较高的网络集群结构加权通过我们的策略更大的性能提升抵御随机攻击。

然而,还有另一个有趣的现象:与无标度网络和模块化的网络,小世界网络加权修改中间性中心没有明显的优势。第二点可以证明它。首先,对小世界网络,增加的价值只会增加远程捷径但没有改变聚类系数。这降低了我们的方案的有效性。更重要的是,越来越多的网络连通性负有主要责任的差异与不同。其次,与小世界网络、无标度网络显示伟大的异质性在节点度分布和聚类系数,导致经济进一步下滑的趋势。抑制性能差距之间的级联修改和原始权重方案的增加正在迅速扩大当,终究消失时。级联的曲线尺寸时提出了一个正确的转变增加,在原始和修改权重模式。模块化网络的健壮性加权与修改中间性中心显示快速变化,反映在增加的图中曲线的倾斜度7。与方案基于原始中间性中心相比,加权方案基于修改的中间性的曲线中心时突然下降。

4所示。结论

在本文中,我们调查了漏洞引起的级联故障与集群网络结构。大量的人工网络和可调聚类系数被认为是比较两个权重方案在这些网络进行了分析。假设下的局部加权流量再分配规则,我们研究了最优区域和删除组件的规模下边缘去除攻击。我们证明网络的聚类系数是一个重要的财产风险分析。我们发现加权方案基础上修改后的中间性中心有更好的鲁棒性比基于原始中间性中心。我们还发现,与图的异质性增加,我们的加权方案变得更加有效。的曲线意味着修改后的加权方案可以抑制较小的级联动态利用信息的聚类系数。这种机制结合特殊条件下,如大(例如,)在无标度网络,诱导平滑的曲线斜率修正加权方案比原加权方案。这里给出的结果集中在三个广泛研究模型与小世界和无标度网络繁华,而更多的拓扑结构和国米的角色——和星团内链接模块网络可以将探讨未来的研究。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突的存在。

确认

作者承认的支持中国的国家自然科学基金(批准号50875132和50875132),江苏,中国的自然科学基金(赠款。BK2012082)和“十二五”规划的关键主题江苏开放大学(没有。12缝- z - 005)。

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