文摘
自适应模糊滑模控制器针对一类不确定非线性系统提出了。未知的系统动力学和上界最小逼近误差的自适应更新稳定自适应法。显示了闭环系统由该控制器稳定所有适应参数是有界的。提出了控制系统的性能和稳定性实现使用李雅普诺夫稳定性理论分析。仿真表明,该控制器执行好,表现出良好的性能。
1。介绍
最近的研究对模糊逻辑控制,因此,致力于基于模型的模糊控制系统不仅保证稳定,但也闭环模糊控制系统的性能(1- - - - - -6]。系统的非线性系统的控制设计,Takagi-Sugeno (t - s)模糊模型(4,5,7- - - - - -12一直是一个受欢迎的选择在工业过程由于其能力只代表非线性系统的输入-输出数据,没有复杂的数学方程。
为了提高自适应模糊控制系统的鲁棒性,许多作品被发表在自适应模糊滑模控制器的设计(13- - - - - -18)于一体的滑模控制器(16,19- - - - - -23)设计技术到自适应模糊控制,以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。传统,自适应模糊滑动控制系统(AFSCSs)设计是基于假设系统的状态可测量,因此自适应规律AFSCS制定系统的跟踪误差的函数(21,24- - - - - -27]。
然而,一些算法收敛条件稳定性问题仍然没有反应。要解决这个问题,首先是需要准确的信息在状态空间系统的进化,不确定性和干扰的上界。第二个是知识的最小逼近误差的上界。我们知道不确定非线性系统的本质很难有一个分析的描述的动态系统。此外,知识的最小逼近误差的上界控制律仍然限制。在进一步研究中涉及摄动大规模系统时变互连,一种自适应算法估计不确定上界提出了基于可变滑动控制帧在[28]。
在这个报告中,根据变量表面,研制了一种模糊滑动模式控制器为保证跟踪性能,特别是,时变不确定参数估计的模糊系统,和自适应滑模控制设计,以弥补任何未知的重建误差,通过参数适应法律。这样,实际的系统可以跟踪参考信号非线性甚至在发生困难,和模糊滑模控制给出了未知的不确定性上界自适应更新稳定自适应法。证明了闭环系统是全局稳定的李雅普诺夫意义上如果涉及的信号有界和系统输出渐近跟踪所需的参考输入。
本文的组织结构如下:一些预赛中提供部分2。介绍后,简要回顾了模糊逻辑系统的部分3。的设计和稳定性分析提出了自适应模糊滑模控制器中包含部分4。仿真例子验证了该方法的性能提供了部分5。最后,在节6,我们给一个简短的结论。
2。预赛
考虑到阶非线性动力系统的形式: 在哪里是向量的系统被认为是用于测量,和是未知但有界的非线性函数,和控制系统的输入和输出,分别是外部干扰。系统(1)必须是可控的,非零输入获得的条件是必要的。
系统(1)可以改写下列形式: 通过添加双方,我们得到的 方程(3)可以写成 这样
假设1(见[29日,30.])。假设,满足,,,分别。
在哪里,,,是已知的常数。系统输出的控制问题是力量跟随给定的参考信号。
定义跟踪误差
3所示。Takagi-Sugeno t - s模糊模型
模糊逻辑系统处理不精确的输入和输出变量直接通过定义模糊数和模糊集,可以用语言表达。高木涉和Sugeno的基本配置5,8,31日系统包括一个规则库,包括模糊if - then规则的集合在以下形式:
工厂的规则:
如果是和⋯和是, 在哪里模糊集和是一个向量的调整因素对模糊规则的一部分,结果和输入向量。让表示为模糊逻辑系统的输入数量,并让表示模糊if - then规则的数目。通过使用单例模糊化、产品推理和中心平均defuzzication,模糊系统的输出值 在哪里模糊变量的隶属函数值吗和的真正价值r含义。方程(8)可以写成 在哪里是一个可调参数向量,是一个模糊基函数向量,,, 上述模糊系统已被证明是能够普遍近似定义的函数在一个紧集任意程度的准确性。光滑的非线性函数,,他们可以近似 在哪里和模糊近似和吗,最优权重向量。
并给出的估计
4所示。自适应模糊滑模控制器设计
在本节中,提出了一种系统的方法,设计稳定的自适应模糊滑模控制器,控制律和体重开发适应规则,保证跟踪误差一致最终有界性的对任意小的周围设置原点。此外,所有信号的有界性参与闭环配置是保证。重置计划介绍,表现在体重估计,保证控制律的有效性。
如果我们考虑的系统(4),可以定义为滑动面 滑动表面的元素选择的多项式是严格赫维茨(32)(这里表示复杂的拉普拉斯变换变量)。
我们建议选择““如下(33]: 在哪里是一个给定的积极的标量,是正的常数低价值。
请注意,代表了边坡的滑动面时达成的系统。
通过使用定义的跟踪误差(6),的时间导数(13)是 在哪里是th导数的系统,,。
假设2。让属于一个紧集。最优权重向量和被定义为 并定义相关参数属于约束集 在哪里和设计参数。
我们假设,,从未达到的界限,,。我们可以定义的最小逼近误差 假设最小逼近误差是有界的: 的上限,可以减少任意。但这个选择并不容易,我们的目标是在这个工作估计的自适应律法,保证闭环系统的稳定性。
模糊系统的作用和代表未知函数使用目标系统的输入-输出测量。另外,纠正控制器定义为保证闭环控制系统的稳定性和逼近误差进行补偿。可以选择直接自适应控制律 在哪里是一个严格正的常数,,是估计的,
定理1。考虑描述的非线性系统(4),假设的假设1和2感到满意。提供的控制律(20.),给出了参数适应法律 然后,可以实现所需的跟踪性能变成了渐近稳定和所有适应参数仍然是有界的。
证明。考虑到最小逼近误差(18)和控制律(20.),滑动面(15)可以写成
定义参数错误,。
我们选择李雅普诺夫函数的候选人如下:
在哪里,,,都是正的常数。的时间导数(24)可以获得如下:
选择一个模糊规则自适应方法
或者等价定义
收益率
整合双方的28),我们有,因此,以下方程:
作为是有界的,也从(28),也有界(29日)。使用Barbalat引理,(19,34]为。
从滑动表面的设计和建造是有吸引力的,我们也可以看到。因此,闭环系统是渐近稳定和位置跟踪的目标是实现。修改后的投影自适应法给出了(7]。
5。仿真例子
我们说明了设计方法的有效性的一个例子与单个自由度机械臂跟踪控制如图1所示。
这样一个系统的动态方程给出 在哪里 在哪里是角位置(rad),是角速度(rad / s),是角加速度(rad / s²),应用力(控制信号)(N),然后呢是外部干扰。仿真参数表1。
根据(30.),我们选择的滑动面。以下参数选择的特征函数的表面负实部
构建两种模糊逻辑系统,和在(12),初始的模糊规则参数选择随机的时间间隔。的初始值给出了作为。
这个区间将被充分覆盖三个隶属度函数的位置,速度和角加速度。然后,我们有27的规则。
让学习速率,,,,,。
控制目标是维持系统轨迹跟踪所需的角度,和测试提出了控制,我们介绍了参数变化和外部干扰的,,分别。
数据2- - - - - -5显示仿真结果的情况下系统受到外部扰动和参数变化。数据2,3,4显示系统输出的快速收敛到参考信号。在图5,我们可以看到控制信号是光滑的,实际的和预期的轨迹叠加,经过短暂的过渡安排,两者之间的误差是重要的输出,这是由于干扰、初始条件,可调参数和初始化。
数据2- - - - - -4显示参数扰动的影响可以忽略不计,用更少的压力控制水平尽管更大的外部干扰。同样,获得的结果在35)表明,该跟踪误差约为8%而小于2,在我们的案例中是5%。
它的数据中可以看到2- - - - - -5,我们的控制器的优点是它能够消除波动瞬态响应的影响付出更少的努力控制律;此外,执行一个上界的估计错误无需先验知识,它允许控制律的限制较少的条件下稳定。
6。结论
摘要输出跟踪控制问题已经考虑一类不确定非线性系统。未知函数在系统不是线性参数化和没有先验知识的有界函数。模糊逻辑系统是用来近似这些未知非线性函数。由自适应模糊滑模设计技术已经发展了非线性系统跟踪控制方案。该控制器保证闭环系统的输出跟踪参考信号,并实现统一的终极闭环系统所有信号的有界性。理论证明和仿真所示的闭环系统是稳定的和输出跟踪给定的参考信号。未来的工作将处理延迟系统2型模糊系统中考虑不确定性和一种新的非线性滑模面和一个真正的应用程序的过程。