矿产品与皮卡和交付服务车辆路径问题

文摘

我们提出一个新的变化的车辆路径问题(VRP)。单一商品货物与皮卡和交付服务。客户标记为货物水槽或货物来源,取决于他们的小货车或交付需求。这个问题被称为单个商品车辆路径问题(1-VRPPD)皮卡和交付服务。1-VRPPD处理多个车辆和是一样的矿产品旅行商问题(1-PDTSP)当汽车的数量等于1。自从1-VRPPD专门VRP,它是在强烈。迭代修改模拟退火(IMSA)一起提出了贪婪random-based初始解的算法。全球最佳IMSA提供了一个很好的近似在一个大的搜索空间。实验为实例做了与不同数量的客户和他们的要求。关于IMSA执行时间的平均值,该方法适合于实际应用。

1。介绍

在这篇文章中,我们考虑一个实际的问题加载车辆(生产配送车辆一词也用于文献)。可用的车辆皮卡和交付服务。矿产品货物,货物类型相同,出现在客户的网站。车辆能够开展此类货物的皮卡和交付服务客户。开始和结束在原点仓库,车辆跟随的路线没有预定义的序列的皮卡和交付服务。这个问题被称为一种商品车辆路径问题(1-VRPPD)。1-VRPPD是交付客户的主要特征可以配一个货物从皮卡收集客户。这个问题第一次被定义在[1)作为一个某一商品皮卡和交付旅行推销员问题(1-PDTSP) 1-VRPPD一样,当车辆的数量等于1。虽然,1-VRPPD处理多个车辆,在本文中,我们考虑一个车。为了解决这个问题,我们的路线规划的主要任务是计算一个次优的车辆路线,开始和结束在原点仓库和满足容量约束,同时最小化旅行距离。第一次迭代修改模拟退火(IMSA)是用于解决组合优化问题。一般来说,VRP问题及其变化困难的。1-VRPPD是硬的强烈,因为它专门VRP问题。主要的VRP特性不同于旅行商问题(TSP)是车辆容量约束。IMSA给出的实验结果证实了VRP的复杂性取决于车辆的能力。当容量趋于无穷时,VRP TSP。

本文的组织如下。节2,我们将讨论几个冲程体积的变化:开放VRP (OVRP)distance-constrained生产VRP (DCVRP),回程的VRP (VRPB),同时的VRP皮卡和交付(VRPSPD),和一些混合变异蚁群,因为它们是最类似于1-VRPPD。部分3处理问题和模型定义。提供了解决问题和它的实现部分4。节5我们描述我们的模拟环境,以及它的输入和输出参数。解决方案性能部分所示6与实验结果。

2。相关工作

根据(2),在过去的30年里,只有不到10%的VRP研究致力于问题,车辆有两个阶段,即车辆能够皮卡和交付。皮卡和交付的车辆路径问题不是探索几乎一样的其他变体车辆路径问题。

最近,(3)描述了一种启发式的实际例子应用于VRP导致交通网络运营成本节约10%的邮件分布在澳大利亚墨尔本。混合遗传算法是用来解决VRP (4)提供比使用其他遗传算法获得更好的解决方案。

的回程车辆路径问题(VRPB)认为一个车辆维修所有交货(Linehaul油库)客户提供货物装载,其次是皮卡(回程)客户服务。实际应用的VRP变异存在于食品行业。一个迷因算法用于5解决VRPB]。在[6),作者提出一种新的禁忌搜索算法,从pseudo-lower界限和能够匹配几乎所有发表的最好的解决方案,发现许多新的解决方案。

的同时皮卡和交付车辆路径问题(VRPSPD)在1989年引入了最小值7]。它认为皮卡和交付服务每个客户,每个收集货物必须回到原点。这个问题存在于牛奶瓶运输而空荡荡的仓库必须回到原点。禁忌搜索算法,有或没有最大距离限制,最近开发的(8解决VRP-SPD]。

VRPB之间的主要区别,VRPSPD 1-VRPPD在1-VRPPD货物从皮卡可以交付给客户交付客户。在1-VRPPD,服务客户的预定义的序列不是约束。

的distance-constrained生产配送车辆路径问题(DCVRP)提出了一种灵活的任务的开始和结束仓库(9),解决了通过启发式算法的网络模型。

的开放式车辆路径问题(OVRP)认为解决问题类似于蚁群。OVRP路线结束不同之处在于,当最后一个顾客服务,也就是说,在服务客户的车辆不返回仓库。概述OVRP算法提供了(10]。一个启发式算法应用于11)是类似的解决方案质量表现最好的启发式出版。实际应用的OVRP送货上门的包和报纸与第三方承包商使用自己的车辆和不返回仓库。

混合变异蚁群的皮卡和交付服务也已出现在文学。混合蚁群的变化被认为是在12),它用于血液运输在卫生保健,在车辆路线包含下列顺序:交付,同时皮卡和交付,皮卡。提出了遗传算法(GA)称为丁香在四个步骤解决问题。

中定义的1-PDTSP, (1,13),是解决branch-and-cut算法。1-PDTSP的一个特例,当车辆1或能力和客户的要求是+ 1或者1,定义在[14)和解决路径和树图拓扑。

实际应用的1-VRPPD被发现在相同类型的材料的运输交付客户对应货物水池和小客户对应货物来源。在运输的气体,地球,沙子,鸡蛋,钱,等等。在这样一种方式,一些顾客生产商品,而其他那些商品的需求。

在本文中,我们提出一个与员工利用我们的VRP应用程序场景。为了找到一个可行的次优车辆路线,用户进口客户的坐标和要求,并运行IMSA算法。通过图形用户界面,描述的部分4,用户可以选择一部分产生的路线,以找到一个较短的路线。

在本文中,我们研究解决1-VRPPD的好处与模拟退火及其变化。

3所示。问题和模型定义

让G是一个完全图,一个顶点集,一条边,一套弧。G有双重的,直接的和间接的,表征,如图1说明了。顶点对应客户和顶点对应于仓库顶点。弧在开始和结束在用。非负成本与每条边吗对应于旅游两个顶点之间的距离和。同时,一个二进制数被分配给e,1代表访问了边缘,0代表既无优势。因此,成本矩阵c在两个方向上都是对称的,拥有相同的成本,也就是说,。使用循环的边缘是不允许的,也就是说,。

客户需求表明货物需要交付,客户需要送货服务。客户需求表明货物需要收集,客户需要一个皮卡服务。当,皮卡服务被认为是为了拜访客户。

对于一个给定的顶点集,让表示的总需求集。让和表示的边缘只有一个或两个端点年代分别。

让,,表示顶点的集合j直接可以从顶点我。让,,表示顶点的集合j的顶点我直接访问。让,,表示顶点的集合j直接可以从顶点我。和给出了对吗一个,而给出了对吗E。以确保货物保护让仓库货物 ,让 车辆固定积极车辆能力问可以在仓库。为了确保可行性,假设车辆货物是一个正整数,从不超过它的最大价值。这个模型见图的一个例子2。

牢记上述,1-VRPPD可以被定义为一个数学公式 方程(3.4)确保哈密顿循环的存在。(3.5)车辆被迫离开沿线的所有客户。(3.6确保至少有一个米车辆访问和树叶得宝顶点。(3.7)描述皮卡和交付商品的流动,分别。它确保货物要求适当的照顾,也就是说,货物收集或交付。(3.8)确保车辆容量值不小于零,它从来没有超过它的最大价值。它定义了一个可行的1-VRPPD路线,是一个连续变量,车辆荷载的数学意义经历一个弧一个。(3.9)代表作为一个二进制类型变量分配e如果是谁的价值e访问和0。

在本节中,1-VRPPD模型作为一个通用的VRP模型的组合中描述(15),添加车辆容量约束。参考文献(1,5,13)描述类似的VRP模型与皮卡和交付服务。

4所示。建议的解决方案和实现

迭代修改模拟退火(IMSA)算法是一种启发式算法与迭代方法策略用于解决组合优化问题。IMSA和精确排列算法(EPA)用于解决1-VRPPD困难的问题。

在本节中,我们描述IMSA算法的实现。节点的数量,也就是说,客户,用n。汽车的数量米是1。

4.1。确切的置换算法(epa)

改善为目的的最优路径长度为小型图实例的节点的数量,我们使用精确排列算法(EPA)。实例和图表,超过15个节点,是一个任意的不实际和解决环境保护署n是不可能的。它的计算复杂性因此,它在多项式时间内无法枚举。环保局代表了埃克塞特的置换算法中描述(16]。环保局是用于改进现有解决方案通过交互式图形用户界面(GUI)。年底实现EPA的描述部分5。

4.2。模拟退火(sa)

模拟退火(SA)第一次被描述在17]。SA是一个启发式算法用于解决全局优化问题(13,15]。一开始的算法,在高温度T,SA充当一个随机算法。随后,当前可行的解决方案X改变到另一个可行的邻居解决方案Y在一个随机的方式。在我们的实现中,邻居可行的解决方案Y创建与nSAChanges随机可行的替换了当前可行的解决方案X。在这项工作中,我们考虑。作为系统免疫印迹和迭代的数量比例,该算法变得更确定的。标准,增加算法决定论,生长和T下降,主要与temperature-probability SA算法和定义的一部分功能(4.1)。 在哪里定义的振幅与路线的长度的区别X和Y。符号代表当前温度迭代。温度是线性的来作为增生。Temperature-probability函数结果与连续概率拒绝新的解决方案。当,当前可行的解决方案X被替换为更好的可行解Y。否则,随机数并与生成。如果,新的可行的解决方案Y被拒绝和当前解决方案吗X保持不变。如果,那么当前可行的解决方案X较短路径长度被替换为可行的解决方案Y较长的路径长度。偶尔接受解决方案会导致更长的路线防止算法陷入局部最小值。

4.3。改进的模拟退火(msa)

改进的模拟退火(MSA)算法继承了SA算法的特性创建邻居解决方案的差异Y。MSA处理多个可行的邻居解决方案Y由当前可行的解决方案X。邻居的解决方案Y在创建MSA内部迭代,在相同的温度,通过随机替换X。在当前的温度,第一个内部迭代提供Y用1随机替换X。第二个内部迭代提供了另一种Y用2替换X。最后,迭代提供了另一种Y创建的X通过使替换了X。按照SA算法,在相同的温度下更多的邻居解决方案Y创建与MSA算法。当前的解决方案X改变相应的SA算法,对吗Y解决方案。

4.4。迭代修改模拟退火(imsa)

(IMSA)是一个启发式算法。IMSA算法继承了MSA算法的特性。为了找到更好的解决方案,IMSA算法MSA的外层循环重复次了。寻找一个更好的最佳机会更高,当找到理想的解决方案所需的执行时间较长或迭代的数量更大。算法1说明了IMSA算法。

函数用于IMSA算法,算法所示1,有:初始化:将参数设置为默认用户定义的值。InitialSolution:返回一个初始可行的路线。可行的:路线是可行的,返回TRUE,否则返回FALSE。经销:返回路径长度。RandomNeighborSequence:返回邻居序列Y不同于当前序列X在nChanges制造的。RandomNumber:返回一个实数对于一个给定的时间间隔。InitialSolution基于Greedy-random序列(GRS)算法。为了创建一个初始解,GRS从开始节点,也表示当前节点。从当前节点,并且所有的邻居节点,表示下一个节点,被认为是对他们的车能力问约束和路径长度d。可行的邻居,满足车辆容量约束,对旅行长度排序从当前节点的下一个节点。最短路径的邻居将选择纯粹的贪婪算法。然而,GRS算法计算初始解图。从当前节点开始,GRS选择可行的邻居节点对车辆货物。再一次,最近的可行的邻居会选择纯粹的贪婪算法。但GRS选择最近的可行的邻居解决方案以80%的概率和第二个可行解概率为20%。这种方式,贪婪算法是随机的。

参数的值是相同的所有变化的SA算法。起始温度价值1000的系统免疫印迹,直到温度达到最终温度。常数l默认值100代表了许多邻居的解决方案Y认为在相同的温度T。一个有界的迭代次数B1000年将是为了防止执行时间如果输入温度间隔多久太宽了。温度降低的因素α= 1.1为了降低温度在下一次迭代中值10%,和通常略大于1。

为了得到基本的SA算法,需要做以下修改算法,从算法的实现1。第6行中不存在SA算法,它应该被删除。因此,参数在10号线应该取而代之nSAChanges。参数在第7行,应该设置为值1或第7行应该被移除,分别。MSA算法可以提取IMSA见算法1的第6行,通过消除算法。因此,SA算法更简单的实现。它使用一个固定数量的随机替换nSAChanges,MSA和IMSA有一个从1到反复多变的数量的变化。MSA有别于IMSA的数量用于重复MSA算法。最后,一个小的解决方案空间探索与SA,更多的探索与MSA,更与IMSA算法。参数不同的不同的方法在表1。

5。模拟环境

为目的的实验分析,我们开发了一个仿真环境使用MSVisual C+ + 6.0。图3描述了功能组件和仿真环境的使用。在初始化阶段在步骤1中,图有或没有货物、车辆的能力问定义和常见的模拟参数。为了寻找一个最佳的解决方案,在前一节中讨论的方法是可用的搜索方法阶段,模拟步骤2。当找到一个理想的解决方案,输出参数、路线长度d和执行时间t,评估仿真步骤3。

解决方案改进方法可以通过使用交互式GUI应用。交互式GUI允许用户提高路由性能的仿真步骤4(图3)。通过选择顶点的一个子集在路线,搜索的改进方法提供了一些地方选择subroutes改进。例如,我们是一组用户选择的顶点。这样的设置米代表了一个输入参数的解决方案相结合的改进方法选择顶点在生成的路线。这样的话,邻居的解决方案Y不同的解决方案X只有通过顶点集米,如图4。

在这篇文章中,EPA在定义部分4与改进的性能,用于列举路线,如果存在这样的路线。后次优的解决方案阶段仿真步骤3(图3),一个次优的路线可以提高通过选择顶点集米和启动下一个模拟阶段。顶点从次优路由交换的解决方案的改进方法在第5步(图阶段3)。如果新路线的可行性和较短的比前一个,那么它将改善性能的途径。

6。实验结果

我们尝试用电脑上的模拟环境与英特尔T7200处理器在Windows XP。我们选择从多个实例(13用积极的需求在仓库)。通过这种方式,我们认为现实世界问题车辆开始加载在仓库或空。我们比较结果与13]。

数据5- - - - - -7说明结果图实例25顶点和车辆能力10,15和20。圆圈代表顶点,箭头表示。数字在顶点代表产品的数量需要交付表明产品需要收集。阴影圆需求0是得宝顶点和对应的车辆开始和结束的位置。图5说明了最小的最优路线车辆容量值。数据6和7代表产生的路线和,分别。最长的路线长度对应最小的车辆的能力。较大容量的车辆导致短路线。

可能实际应用图表示的是当有几个地方用同样的材料存储和其他地方,这种材料的需求。例如,1-VRPPD应用程序可用于报纸返还服务。报纸公司把一份报纸在流通,也就是说,它们产生一定的报纸和交付他们报纸站。早上,商店收到报纸和白天卖不同的数量。在一天结束的时候,报纸明天不适合销售。为了减少公司损失,商店,拥有较小的报纸数量需要报纸从商店,拥有更多的报纸在股票。小型车辆的能力问,有一个任务再投递报纸报纸站之一。

算法的启发式算法1适合解决组合优化问题,这可能吗硬。除了1-VRPPD之外,其它问题可以解决算法。这样的问题应该可行初始解,后来改进当解决方案空间探索。输入算法:该算法参数,一个图的顶点代表客户和他们的要求,最后一个得宝顶点代表启动和目标位置。结果,该算法总是返回一个哈密顿周期非最优顶点之间的距离。

另一个应用是在紧急医药运输,当几家医院有更多比其他药物的一种类型。实际运输H5N1药剂在不可预知的流行性的污染是可行的。另一个应用是在混凝土工业客户配一辆卡车可以加载具体几家二级仓库,也就是说,在小客户,根据客户需求和卸载它。另一个应用是一个传感器网络,传感器需要为了提高运输网络的效率。这是在军事和气象学应用程序。由于一些自然力量,传感器网络可以被打断。因此,我们的算法可以减少网络传感器运输费用。

当车辆容量问趋于无穷,1-VRPPD需要较少的计算能力比情况下车辆的能力问很小。根据SA执行时间见表2、可行的解决方案被发现车辆容量时更快问比较大。因此同样的图,当使用SA,执行时间最高容量约束严格时,当问小(图5)。如前所述,MSA比公司更大的社区空间探索。与客户的数量,平均路径长度和执行时间是小当车辆容量更大。因此,IMSA平均路径长度d最大的是最小的吗问。根据表2枚举所需时间的最优可行的路线探索社区空间的大小成正比。

表2提出了我们的实验结果,表示如下图实例特性。n顶点的数量,K量的产品,需要收集和天(3.2),问是车辆的能力,是找到最佳解决方案,标准偏差路线长度的相对标准偏差和吗d和t平均路径长度和平均执行时间。汽车的能力问有一个实验变量范围(10、30)在步骤5中。算法是基于随机的和从100年实验获得的平均值。

路线的计算与MSA IMSA比。因此,使用IMSA更合适在当用户使用我们的应用程序有客户需求前几天汽车从皮卡和交付服务。然后用户可以设置甚至一整天的搜索策略为了获得较短的路线。数量(算法1),不同的MSA和IMSA,需要设置适当,以满足用户的需求。如果路线长度比执行时间更重要,必须设置为一个相对较大的值。否则,如果执行时间是可取的,必须设置为一个相对较小的值。

摘要IMSA演示了算法导致短路线,和MSA算法执行时间短。

在表3之间的依赖关系,客户的数量和平均长度和环保署执行时间,SA, MSA, IMSA提议。实例,15个客户,环保署执行时间长约3小时,使大EPA不切实际的实例。

表3说明了本文方法的特点分析,路径长度的平均值和执行时间聚集在桌子上2。这样,IMSA提出的算法,最短的路线长度和最长执行时间。SA算法是算法执行时间最短和最长路径长度。

平均路径长度之间的依赖关系d和车辆容量提出了图8。图8代表平均执行时间之间的依赖关系t和车辆容量问。数据9(一个)和9 (b)说明平均长度的值和执行时间的顾客的数量。

中的图表数据8(一个),8 (c),8 (e),8 (g),8(我)说明车辆容量的变化如何影响平均路径长度d。传说在图8说明使用方法和有多少客户参与一个路线。最小的实例与15个客户被标记为SA_15 MSA_15 IMSA_15,分别。其他实例与不同数量的客户相应的标记。图表中的数据8(一个),8 (c),8 (e),8 (g),8(我),我们看到车辆路线长度变短的生长能力。这是所有方法应用。图9(一个)说明了平均路径长度值见表3。它表明,平均路径长度线性依赖于许多客户需要服务。路线长度是最高的山,比有MSA,最后IMSA最小的。这意味着平均股价提供了理想的路线,最长的非最优路线。IMSA平均最短的路线。结果MSA路线平均比imsa久一些,虽然他们比SAs的次优路线要短得多。

图表的数据8 (b),8 (d),8 (f),8 (h),8 (j)说明车辆能力如何影响执行时间t。自从IMSA执行持续更长的时间比SA和MSA, IMSA的执行时间是不显示在数字8和9。如图9 (b),SA的执行时间短于MSAs。最短执行时间平均SA搜索方法。MSAs执行时间比SA的久一些,比IMSA更短,(见表3)。

结果提出了表4比较我们的路线长度结果与启发式算法用于(13]。H代表启发式算法(13),是最短的路线长度,d平均路径长度,t平均执行时间。使用图形实例与皮卡和交付要求(18]。我们选择实例与积极的车辆在仓库容量。这些实例展示在表4。在测试实例,MSA和IMSA算法有较长的路线长度,同时与MSA算法执行时间更短的几个实例。随着客户数量的增加,结果相比比例增长的平均执行时间。

如表中所示4,IMSA启发式算法可以解决1-VRPPD和相当启发式H在[13]。MSA有450%短的执行时间比H, H提供35%长度较短的路线。IMSA重复MSA的100倍。因此,IMSA执行时间比MSA大约100倍的时间。

7所示。结论

在本文中,我们提出了(IMSA)算法。IMSA迭代方法启发式算法用于解决1-VRPPD的组合优化问题。MSA和IMSA继承特性的模拟退火(SA)算法计算不同的邻居解决方案。

次优路由计算后,几个当地沿线的改进是可能的。通过使用一个交互式的图形用户界面,用户可以选择一个解决方案改进方法应用的子图。确切的置换算法(EPA)被用作解决方案改进方法。为了在合理的时间间隔,结果选定的子图应该小于15个节点,由于EPA的时间复杂度。这样的改进是有用的因为1-VRPPD搜索空间大,1-VRPPD概括VRP以来,已经困难的。实验结果证实,当执行时间足够长,或者迭代的数量足够大,MSA和IMSA提供一个很好的近似全局最优搜索空间大。

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