文摘

本文致力于一个新的寿命分布有三个参数的复合指数模型和转化Topp-Leone -G。新提出的模型被称为转化Topp-Leone指数模型;它是一生有用的数据和可靠性。新模型非常灵活;它的pdf可以右偏态、单峰和减少形状,但hrf建议模型可以单峰,常数,和减少。许多新模型的统计特征,特别是分位数函数,时刻,不完整的时刻,有条件的时刻,意味着剩余寿命,平均不活动时间,熵产生和调查。系统的使用极大似然参数估计方法。理论上估计应该收敛,支持仿真分析。最后,两个真实数据集的工程和医学学科探索新模式的相关性和适应性等替代模型相比,β指数,Marshall-Olkin广义指数,取幂的威布尔,修改后的威布尔,转化毛刺类型X模型。

1。介绍

许多专家提供了一个广泛的方法包括一个额外的参数分布,和所有这些新家庭一直用来描述数据从各种各样的领域,包括工程、经济学、生物研究,环境科学等。这些家庭是由一个额外的形状参数添加到父分布增强功能和现实数据建模的有效性。统计文献已经证明了一些新的家庭,转化-G由(1),物流-X家庭由[2),Topp-Leone -G(TL-G) (3),II型物流的一半G(4),odd-BurrG由(5),转化取幂广义G由(6),林德利Topp-Leone奇怪G由(7),奇怪的邻G由(8),截断倒KumaraswamyG(9],截断柯西权力G(10),等等。

文献[11最近出版TTL-G,不同的家庭连续分布的下一个分布函数(cdf)和密度函数(pdf),

相对应的提供和pdfE模型,分别是 在哪里尺度参数。许多作者开发了E最近喜欢模型12- - - - - -14]。

本研究采用的主要目标E在TTL -模型作为基准模型G创建一个小说的延伸E模型称为TTLE模型。将方程(3)和(4在方程()1)和(2),那么该模型的运作和pdf

随机变量与pdf (RV) (6)现在表示

图1演示了情节的pdf TTLE模型的模型参数值。我们可以从图1pdf可以减少,右偏态和单峰形状。

本文的其余部分组织如下:部分2关注各种新模型的统计特征。部分3提出了可靠性测量等生存函数(sf),故障率(hr)函数,MREL,薄荷。部分4介绍了参数最大似然估计通过使用MATHCAD(14)统计软件。节5,两个真实的例子演示的潜在和适应性提供模型。结果进行了总结6。

2。结构特性

在本部分中,我们介绍了TTLE分布的特征如此,金属氧化物半导体,莫母函数,和CMos, MREL,意味着不活动时间(薄荷),熵(EN)。

2.1。分位数函数

的此TTLE 在哪里u均匀分布在(0,1)。Bowley的偏态(BS)测量依赖于分位数,看到15),它被定义为

另一方面,摩尔人(16)提出了衡量峰度(可)也基于分位数和 在哪里问(.)代表了此。异常值的影响措施BS和可,甚至存在没有时刻的分布。图2描述了BS和可表现在回答如何TTLE分布。废话,可减少从图2。

2.2。时刻

的r^th莫TTLE模型的计算

如果 和 是真正积极noninteger,那么二项式级数展开。 使用方程(11),一些代数简化后,r^th帽可以表示为

同样,莫母函数TTLE模型可以推导出的方程(6)如下:

2.3。有条件的时刻

的年代^th上InMo TTLE分布计算 在哪里 在伽马函数上。类似地,年代^th低InMo TTLE模型 在哪里 是低伽马函数。

2.4。熵

计算Renyi EN

使用方程(6),我们有

因此,

3所示。可靠性的措施

我们讨论了可靠性指标如科幻小说,人力资源功能,MREL,薄荷在这部分。

可靠性函数(或科幻小说)TTLE模型派生的

人力资源(或失败率)函数代表一个单位的时间失败或组件或设备。它是有用的在老化的重要措施。

的分布,推导出人力资源功能如下:

图3说明了科幻和人力资源功能的形状对各种分布参数的值。的科幻TTLE分布是不断减少,如图3(一个)。另一方面,该分布具有单峰,常数,减少人力资源的形状(图3 (b))。

left-censored寿命估算的科幻小说,扭转人力资源(Rhr)功能是至关重要的。科技TTLE分布的计算

MREL功能是至关重要的生存分析可靠性和使用模型组件的老化和保护。MREL TTLE分布

然后,

MINT函数也令人兴奋,因为它表明组件失败后,假设其寿命小于或等于t。以来,房车确实被称为失败。薄荷是象征

表1显示了该模型的MREL和薄荷的点 对于一些选定的值分布参数(θ,λ),即(5.5−1),(2.5−0.5),(1,0)、(0.5,0.5)和(0.01,1),固定参数 。可以看出MREL减少和薄荷时增加θ减少和λ增加。

图4说明了一些MREL和薄荷的行为不同层次的分布参数。这是看到MREL(图4(一))是减少而薄荷(图4 (b))正在增加。

4所示。最大似然估计

MLL估计(MLL)被用来估计TTLE分布的未知参数。假设 是一个nth TTLE随机样本的分布由方程(6)。TTLE分布的对数似公式为代表

的似然方程TTLE分布确实可以设法获得通过微分方程(25)的参数 和这是提供的

毫升, ,和的参数 ,和 ,可以通过试图等同和寻找解决方案的非线性系统方程(26)- (28瞬间。

4.1。仿真结果

mll的输出参数的TTLE通过蒙特卡罗模拟在这个分段分布进行了分析。毫升的高精度是探索利用偏差和均方误差(为了)。本研究评估是基于1000年复制。不同的样本大小25、50、75和100是由使用方程(7)。参数的值被认为是 ,和 。平均家中小企业和模拟的平均偏差估计可以由以下公式计算: 在哪里

估计分布参数的值,为了和偏见的模拟估算表中列出2。

仿真过程的图形表示中显示数据5- - - - - -7。从这些数据可以得出以下结论:当样本容量增加,为了和估计偏差减少。此外,对于大的样本,近似的参数值的方法参数值。

5。应用程序

在本节中,TTLE分布的实际应用探讨通过两个来源的数据。第一组(豚鼠数据)发表的数据(17),而第二组数据(凯夫拉尔数据)提出了(18]。

文献[19]证明了TTT图是凸(凹)连续减少(或增加)失败率和对角线故障率为常数。数据的实证失败率成为bathtub-shaped如果TTT图凸然后凹;否则,倒bathtub-shaped失败率。

每个数据集的按比例缩小的TTT图如图8,很明显,这两组数据有一个凹的形状,这是表明这两个数据集的经验失败率增加;因此,TTLE分布可能是一个合适的模型,这两个数据集。TTLE分布是使用这两个例子证明是适应性强。推荐模型的拟合优度指标相比,符合相关的生命周期模型:是(20.由[],MOGE21],电子战的[22],兆瓦的[23由[],TBX24]。

我们使用了MLL技术来估计模型的参数每一组数据。我们计算的值以下信息准则(INC)关注未知参数的估计:Akaike INC (AINC),贝叶斯INC (BINC)和Hannan-Quinn公司(HQINC)。Anderson-Darling(和),Cramer-von米塞斯(CVM)测试,和Kolmogorov-Smirnov (A1)统计,以及相应的概率值,还包括(A2)。一般来说,最优模型拟合这些措施的数据是一个较低的值和更高的A2 A1统计。此外,对所有拟合模型,估计的pdf,估计科幻,qq的拟合模型考虑的阴谋。

表3展品的mll分布参数和相关标准错误(绝育)为当前的建议模型豚鼠的以及具有挑战性的分布数据。同样地,我们对比了适合TTLE模型的表中列出的其他模型4,包括AINC BINC, HQINC。此外,CVM, A1和统计,以及等效A2,提供了表5。数据9和10描述估计pdf,估计科幻和qq块使用豚鼠数据拟合模型。这些表和数据表明,提出的模型优于所有竞争分布方面的健康。因此,TTLE分布可能是排名的前数据拟合模型。

凯夫拉尔的数据,拟合模型的mll毕业的和他们的计算表6。拟合优度措施:AINC、BINC HQINC表列出7。此外,这些统计数据和的值,CVM, A1和A2在表8。此外,块估计密度和估计生存和qq图显示在数字11和12。很明显从表7和8TTLE分布有最弱的拟合优度指标;因此,这个模型可以选择更好的拟合这种数据。此外,从数据很明显11和12TTLE模式符合两个现实世界的数据比其他竞争模型优越。

6。结论

这项工作提出和探索一个新的寿命分布,TTLE,提高E分布。这个模型的人力资源功能可能需要倒浴缸的形状(单峰)和常数减少形状的多样性使模型非常灵活的。提出模型的统计特征和主要可靠性指标推断。MLL技术用于TTLE模型的参数估计。此外,数值结果是用来估计的质量。最后,利用实际数据应用的实用性TTLE分布。未来的工作,我们计划使用这个建议模型来研究使用贝叶斯估计的统计推断在不同的审查计划。在未来,其他作者可以使用这个模型来研究其使用贝叶斯统计推断和E-Bayesian估计下完整的和不同的审查计划。

缩写

艾凡:	指数
TTL -G:	转化Topp-Leone -G
此:	分位数函数
金属氧化物半导体:	时刻
InMos:	不完整的时刻
互补金属氧化物半导体:	有条件的时刻
MREL:	平均剩余寿命
薄荷:	平均不活动时间
EN:	熵
MLL:	最大似然
是:	贝塔指数
MOGE:	Marshall-Olkin广义指数
艾玛:	取幂威布尔
兆瓦:	修改后的威布尔
TBX:	转化毛刺类型X。

数据可用性

把数值数据集用来进行发布的研究报告,请联系相应的作者。

的利益冲突

作者认为他们没有利益冲突的披露与这项工作。

确认

这项工作是支持Digiteknologian TKI-ymparisto项目A74338 (Pohjois-Savo ERDF、地区委员会)。