文摘

附加和本地化资源的移动无线传感器网络、欠定的到达方向(DOA)估计高精度是一个至关重要的问题。在这篇文章中,一个新颖的稀疏阵列配置开发准确的DOA估计的角度和差coarray (SDCA)。与大多数现有的稀疏阵列配置,该数组可以有效地减少差异之间的重叠coarray (DCA)和总和coarray (SCA),可以实现连续多自由度(自由度),相应地可以解决更多的来源。此外,该数组具有芳香族DCA和SDCA。然后,coarray冗余率的概念(CRR)介绍了定量评估coarray重叠和封闭哭泣表情的数组详细推导。基于良好的属性的数组,矢量化共轭增强音乐(VCAM)采用欠定的DOA估计。理论命题和数值模拟演示该数组的性能优越的哭泣,连续景深和DOA估计精度。

1。介绍

在大规模的移动无线通信网络1,2],欠定的到达方向(DOA)估计3- - - - - -6)和高精度是附加的关键问题解决和本地化来源。优化阵列配置设计是准确的DOA估计的先决条件。最近,新兴稀疏阵列突破空间采样定理的约束稀疏排列的数组元素和有显著优势数组元素布局灵活,自由度(自由度)和虚拟阵列孔径(7,8]。受益于稀疏阵列,来源比物理传感器的数量可以解决高精度。

从阵列配置的角度设计,coprime数组(CPA) (9)和嵌套数组(NA) [10)是两个最典型的稀疏阵列。最小冗余阵相比,最低孔阵列,注册会计师和NA容易构造由于传感器位置易于分析。具体来说,注册会计师是获得一双coprime均匀线性阵列(ULA)”可以提供景深的 在虚拟coarray传感器,但洞。相比之下,NA包含两个“嵌套”这种元素间距增加,已连续虚拟coarray景深的传感器。这些原型的基础上,开发一些修改,如广义会计师(11),减少注册会计师(12),超级NA (13,增强NA (14),针对连续增加景深,扩大有效的阵列孔径。不过,请注意,这些数组构造合成虚拟数组从不同的角度coarray (DCA),连续景深在虚拟阵列的数量不能超过物理孔径的两倍。因此,数量的可分解的来源和DOA估计精度也受到影响。

另外,基于数组的一些配置和差coarray (SDCA)吸引了相当大的利益,在引进和coarray (SCA)来自多输入多输出(MIMO)系统(15,16会带来更多的自由度。在[17),一种新颖的基于SDCA CPA,连续的景深的阵列孔径可以获得两倍多。这之后,修改嵌套数组配置命名为sum-diff NA (SdNA)提出了18]。为了进一步提高可用的景深,两种改进的NAs (19),称为INAwSDCA-I和INAwSDCA-II由重新排列平动NA。在[20.),提出了注册会计师与SDCA配置展开。然而,对于上述基于SDCA阵列配置,大量的虚拟传感器DCA和SCA之间的重叠导致不满意coarray利用率。此外,在SDCA也存在漏洞。为此,改变了NA (TNA)设计21],它可以减少重叠DCA和SCA在某种程度上,但重叠的程度在不同数量的数组元素仅仅是通过模拟评估,缺乏定量的分析。

解决这些问题,一本小说稀疏阵列配置较低的coarray重叠了。该数组是由两个不同元件间的连接子阵间距。从虚拟阵列的角度,DCA和SDCA提议的数组相应连续芳香族溶剂,可以提供更多的自由度。此外,coarray冗余率(CRR)提出了数组的详细推导定量地评估coarray重叠。基于该数组,矢量化共轭增强音乐(VCAM)方法可以用于DOA估计。现在,我们简要总结这项工作的贡献如下:(1)小说阵列配置提出了减少DCA和SCA之间的重叠(2)拟议的数组有芳香族DCA和SDCA证明通过理论命题(3)来源超过两倍数量的传感器可以解决

本文中使用的数学符号表示如下。向量和矩阵是用小写和大写粗体铅字字母,分别。 , ,和表示转置,共轭转置和共轭。和代表统计期望和模量的内部实体, 表示的推导对,表示非负整数集,表示正整数集合,表示一组连续正整数1不等n在的情况下 ,和 持有的 ;否则,表示一组连续负整数−不等n−1。符号克罗内克积和表示表示Khatri-Rao产品。

本文的其余部分组织如下。基于SDCA DOA估计模型部分制定2。部分3提出了低coarray冗余阵列配置的细节。部分4仿真结果的哭泣,连续景深和DOA估计精度。结论部分5。命题的证明1和2推导在附录一和附录B。

2。问题公式化

假设K远场窄带来源方向影响一个N元非均匀稀疏阵列天线。然后,数组输出t可以表示成 的价值K是提前知道它可以通过源数估计方法估计(22]。 向量的来源在哪里元素是 , 是确定性的复振幅,频率偏移。 表示矩阵阵列流形。正常化后由单位元素间距d,指导向量可以表示为 与 传感器位置向量。是零均值的高斯白噪声向量和方差吗 。通过收集样品,时间平均函数可以表示为 在哪里 是时间延迟,和分别是我^th和j^th( )行 , ,和 。为pseudosnapshots pseudodata矩阵被定义为 在哪里是pseudosampling时期满足奈奎斯特采样定理。为方便起见,让1^圣传感器的参考, 。的协方差矩阵是计算

Vectorizing收益率 在哪里 和k^th列的可以表示为 在这个术语在(6)像一个虚拟方向盘不再虚拟齿龈的向量。更具体地说,工会的 和 分别是对应DCA和它的镜像版本; 和 分别对应于SCA和其镜像版本。然后,空间平滑的音乐或稀疏欠定的施工方法可以执行DOA估计,和上面的过程称为矢量化共轭增强音乐(VCAM) [17]。

3所示。低Coarray冗余阵列配置

定义1。假设 , ,和 ,正火后d,提出了阵列的配置 被定义为天线元素 直观地说,的一个例子 图中给出了1,白色圆圈和黑色圆圈表示子阵列的传感器位置和 ,分别。
从coarray等效的角度来看,该数组,NA, TNA比较图2与天线元素的数量N= 6,红色圆圈和蓝色三角形显示虚拟传感器在DCA和SCA,分别和黑色十字架表示孔。注意,DCA、SCA和SDCA origin-symmetric,这里的非负部分上述coarrays选择性能比较,分别的ndca,nsca,n-SDCA。传感器在矩形虚线框显示虚拟传感器之间的重叠ndca和连续nsca。我们可以看到从图2这一n-SDCA是连续的(0,24)提出的数组,而NA (0, 16), TNA (0, 22)。此外,存在只有一个重叠的虚拟传感器提出的数组,同时为TNA 10 NA和4。

命题1。提出了阵列配置的一些性质在虚拟coarray列出如下:(我)该数组的DCA是连续的 与 (2)SCA的数组是连续的 与 ,让 ,和的值给出如下:(一)如果 , (b)如果 , (c)如果 ,

证明。请参阅附录一。

命题2。该数组芳香族DCA和SDCA,连续最大景深 。

证明。请参阅附录b .注意稀疏阵列配置的固定数量的天线元素,连续景深越高意味着更大的虚拟阵列孔径和更准确的DOA估计。因此,有必要寻找合适的和最大化连续景深。

推论1。优化后和 ,最优连续景深和给出相应的解决方案

证明。约束下的最优景深 可以扮演如下优化问题: 使用算术mean-geometric意味着(AM-GM)不平等,从获得的解决方案(8)。根据上述分析,提出阵列展品优势连续的景深和虚拟阵列孔径。从coarray效率的角度,DCA和SCA之间的重叠的虚拟传感器导致coarray冗余,这在某种程度上,虚拟coarrays减少可用的数量。针对这一点,退休研究中心的概念引入到评价coarray重叠。

定义2。退休研究中心表示之间的重叠的虚拟传感器的比例DCA和SCA,给出的 更具体地说,哭泣的阵列配置可以计算

命题3。给出了最优景深推论1,如果 ,相应的哭泣是不超过0.0496;如果 ,相应的哭泣是不超过0.1053。

证明。如果 ,可以简化为相应的哭泣 。的一阶导数被认为是 。自是偶数,最大的是计算 。如果 ,可以简化为相应的哭泣 。同样,的一阶导数被认为是 。请注意,是奇怪的;的最大的是计算 。

4所示。数值模拟

在本节中,数值模拟进行了评估提出了阵列的性能,在SdNA [18]和TNA [21)选择的性能比较。在第一个模拟,退休研究中心散射和 绘制在图3,蓝色星号表示的情况N甚至和红色方块表示的情况吗N是奇数。它可以观察到退休研究中心的提议数组的增加会增加 ,因此,可以获得最佳的哭泣 当N甚至和 当N是奇数。

在第二个模拟,退休研究中心三个数组配置 和 分别比较数据吗4和5。结果表明,该阵列可以实现最小的哭泣而SdNA和TNA相同数量的天线元素。同时已经得出结论,提出退休研究中心的数组时不超过0.0496N甚至,不超过0.1053什么时候N在命题是奇数,已验证吗3。

在第三个模拟,我们比较三个数组的连续景深配置和仿真结果图进行描述6。从图可以看出6,该数组可以获得比其他两个数组连续景深受益于较低的哭泣。这意味着存在一些重叠的传感器之间的DCA和SCA的数组,因此更有效的虚拟传感器可以用于SDCA建设。

然后,DOA估计性能研究在过去的模拟。我们考虑K= 27窄带来源之间均匀分布和侵犯该稀疏阵列与8个传感器,在信噪比0分贝 。图7描绘了音乐频谱的数组,蓝色实线表示角的估计和红色虚线表示事件源。可以看出,该数组可以检测27撞击来源只有8个传感器,和估计谱有尖锐和清晰可辨的山峰附近的真正的冲击源。

数据8和9分别描述了均方根误差(RMSE)的DOA估计与信噪比和快照通过200年蒙特卡洛试验,RMSE被定义为 与的估计k冲击源n蒙特卡罗试验。所有的模拟条件都是一样的,如图7,除了快照数量是固定在图2008信噪比是固定在−6 dB在图9。结果表明,该数组是优于其他两个数组配置的DOA估计精度,主要归因于连续大景深和下哭泣的数组。

5。结论

本文提出一种新颖的稀疏阵列配置准确的DOA估计,已少coarray连续重叠的传感器和多自由度比大多数现有的稀疏阵列配置。从coarray等效的角度,提出数组有芳香族DCA和SDCA。拟议中的数组的封闭CRR表达式推导以定量评估coarray重叠。利用该数组,VCAM方法是采用DOA估计。理论分析和数值模拟的结果证明该阵列的有效性和良好的性能配置和DOA估计的性能。

附录

答:命题的证明1

(我)积极的部分设置之间的区别和是 ,分配连续的组吗与 。同样,积极的一部分组是连续的吗 。因此,整个DCA(包含积极的和消极的)的数组是芳香族溶剂,这是连续的集合 。(2)积极的集合的一部分 组是连续的吗 和 也连续在一组 与 。因此,积极的 是连续的吗 。相比之下,集 是一组不连续的离散点组成的直接取决于哪一个和 。更具体地说,如果 ,最大的元素 是 ,在哪里 当 和 当 。然后,积极的SCA可以写成与 在的情况下 。如果 ,最大的元素 是 ,这意味着积极的SCA是吗与 。如果 和 ,最大的元素 是 和 ,那么积极的SCA是与 。如果 和 ,最大的元素 是 ,相应的积极SCA与 。因为消极SCA和积极的SCA是对称的零,整个SCA的数组是连续的 。

b .命题的证明2

基于命题1,整个DCA是连续的 与 ,这意味着该数组的DCA是芳香族溶剂。同时, 持有的 ,然后我们有 自 ( , )。这意味着属于DCA的连续区间;因此,SDCA芳香族溶剂。类似的案例分析可以利用 , ,即。,如果 或 , ;如果 和 , ;如果 和 , 。因此,该数组的SDCA组是连续的 并且可以简化 ,这意味着该数组具有芳香族SDCA。因此,连续最大景深 。

数据可用性

没有数据被用于这项研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号62101223和重大基础研究项目自然科学基金会的中国江苏高等教育机构在批准号。20 kjb510027和20 kja510008。