文摘

在二维(2 d)电子系统中,粘性流主导电子碰撞发生时更频繁地比杂质或声子散射。在这项工作中,量子流体动力学模型,提出了考虑粘度,研究带电粒子的相互作用移动高于二维电子气体粘性。的阻止本领、摄动电子气体密度和速度的空间分布向量场理论分析和数值计算。计算结果表明,粘性影响速度场的空间分布和振幅。阻止本领,这是一个重要的量来描述二维电子气的离子的相互作用,计算,表明入射粒子将会受到更少的能量损失由于疲软的动态电子极化和感应电场的二维电子气的粘度。阻止本领的值可能是更准确的在考虑粘度的影响。我们的结果可能会打开新的可能性控制离子之间的相互作用的二维电子气金属或半导体异质结构的表面粘度的变化。

1。介绍

带电粒子与物质的相互作用是一个重要的问题对于一个各种各样的物理系统,已广泛研究的主题从亚原子粒子的发现(1]。尤其是利益在表面物理是当前研究的重点在带电粒子相互作用的二维(2 d)电子气体(2- - - - - -5]。最有趣的可能是能量损失,即。,so-called stopping power and the perturbed electron gas density induced by the charged particle in the interaction process [6- - - - - -9]。研究稠密等离子体中带电粒子的阻止本领是至关重要的应用程序在高能量密度物理(10,11和基础等离子体物理7,12,13],它可以帮助我们作出准确的了解离子束传输。此外,在离子束分析,发现炮弹的阻止本领是常见的可观察到的数量,具体的阻止本领可以获得准确的深度知觉14]。此外,能量损失过程中等离子体所提供的信息是至关重要的表征和表面改性方案(15- - - - - -17的2 d系统使用炮弹在这件事作为一个强大的工具。

阻止本领是衡量物质减缓高能粒子的能力上面旅行2 d表和3 d体积(18]。当一个带电粒子移动恒定速度接近一个二维表,带电粒子失去动能,电子气体密度的二维表摄动是由于电离和激发的电子19]。阻止本领,即。,the energy lost per unit path length, is a substantial quantity used to predict and understand the effects of particle radiation in the matter, ion ranges, and the energy deposited [20.- - - - - -22]。有很多作品,理论和实验,研究制动能力(23- - - - - -27]。贺南洪首先调查快速粒子的能量损失平行移动二维等离子体通过使用随机相位板固定距离近似(战)理论28]。除了战理论,进行了很多工作研究阻止本领通过使用介质和二体碰撞理论(29日- - - - - -31日),量子散射理论(32),和当地场校正(利物浦)33,34]。此外,密度泛函理论(35,36),第一原则(18),particle-in-cell (PIC)和分子动力学(MD) [19,37- - - - - -38)也研究了离子之间的相互作用过程和等离子体。最近,一些实验研究进展的阻止本领。任j .和同事(11)执行一个实验证明集体效应的存在,高密度梁,导致增强的停止。结果发挥重要作用的优化设计ion-driven惯性约束聚变和快速点火方案。兴奋的重要性弹州报告了y赵et al。13停止过程中,为相关研究提供重要的支持像太阳风的原子的过程。

到目前为止,与技术发展领域的小型设备和纳米加工技术的进步,电浆材料包含完全退化电子最近吸引了新的(39- - - - - -42]。量子力学效应的量子等离子体的理论描述必须考虑。准确地理解二维量子电子气的动力学,用量子流体动力学模型(原)是必需的,这是由解决非线性Schrodinger-Poisson或Wigner-Poisson动力学模型43,44]。同时,基于该模型,量子统计和量子衍射效应已经被证明起着关键作用的研究带电粒子的相互作用量子电子气(45- - - - - -48]。

粒子在量子多体的系统之间的相互作用会导致流体动力学描述的集体行为。一些新特性的二维电子气水动力机制会产生的条件是典型的电子散射长度尺度比electron-disorder和电子声子散射矮吗 ,也就是说, 。在这种情况下,电子显示集体运动的趋势,和电子传递由粘度49]。换句话说,在强烈相互作用或材料中电子与声子,电子传递被认为是类似于粘性流(50]。此外,当电子碰撞发生更频繁地比杂质或声子散射,粘性当前预计将占主导地位(51]。例如,在石墨烯中,哪些主机一个独特的电子系统、电子声子散射极其微弱,但电子碰撞足够频繁提供以上地方平衡液氮的温度。在这种情况下,电子能像粘性流和展览水动力现象类似于古典流(52]。

最近,实验(50,51),有很多功能演示电子的粘性流动。的粘性剪切力引起的通道墙壁导致非均匀速度剖面,使电阻率成为通道宽度的函数,表明viscosity-induced依赖样品电阻率的宽度(50]。此外,相比之下,在介观粒子的电阻流二维电子气的量子阱的水动力机制(51),粘度会引起电流和消极的非局部电压的回流。此外,古瑟夫G等人的实验结果证实了理论预测的意义粘性流在介观二维电子气53]。然后,他们研究了实验电子模拟了斯托克斯流盘沉浸在一个二维粘性液体的量子井。结果证实了理论预测和控制当前打开的可能性在微观结构通过改变粘度(54]。此外,一系列的更新理论方法已发表(55- - - - - -58)考虑恶性系统。与此同时,粘性量子流体动力学模型已被用于许多研究,如量子半导体器件(59- - - - - -61年),非线性等离子体振荡(62年]量子粘性和密度的牛仔裤self-gravitational不稳定等离子体(63年]。

然而,我们所知,粘度在二维量子电子气体(2 dqeg)效应尚未考虑beam-2DQEG交互。因此,一个有趣的问题出现了:如何阻止本领的强度变化的粘性二维量子电子气体?在这部作品中,主要目的是研究带电粒子之间的相互作用和二维量子电子气体粘度。我们建议修订量子量子电子粘性二维水动力模型基于模型获得的文献[64年]。这项研究的大纲如下。节2,我们引入量子流体动力学模型,然后推导出解析表达式的阻止本领,摄动密度和速度矢量场的摄动根据修订后的原电子气。节3,数值结果的摄动密度、速度场的空间分布,在不同条件下讨论了阻止本领。此外,我们目前的粘度对这些量的影响。最后,总结了部分4。高斯单位将在这项研究。

2。量子流体动力学模型

2.1。粘度系数

在水动力机制、电子动力学主要是粘度,而不是杂质走开(56]。无数的电子流目标核暂停(形成suspension-like)可能被视为均匀介质。这种媒介的有效粘度(65年]。在目前的工作中,我们忽略了压缩性,热导率的影响,磁场和温度的影响。粘度是仅仅在流体动量弛豫的特征。应该注意的是,一般来说,电子粘度并不一定与电子碰撞有关。任何过程提供放松的电子分布函数的二阶矩导致粘度。因此,粘度系数二阶弛豫时间成正比吗(55]。 在哪里是费米速度。此外, interelectron松弛率,而 ,是“剩余”的剪切应力松弛率 由于散射电子的障碍,与电子碰撞(55,66年]。这里不考虑温度效应,也就是说, 。此外,粘性流的特性强烈依赖于样本的几何和探针配置。例如,弯管流中的速度场比直管道变得更加不均匀,这可能提高粘度效应(53]。原则上,粘度值的范围是在不同的电子流动67年]。对一个典型系统的粘性流,高质量量子井电子密度 , ,或 ,以下拟合参数, , ,或 ,用于引用(51,53,55]。粘度系数值的两个著名的2 d电子流动,量子井在1.4 K的两种不同的配置和石墨烯 , ,和(51- - - - - -53),分别高出一个数量级的蜂蜜。相比之下,典型的粘度的液体蜂蜜- - - - - -(52]。的材料的温度和密度有关。 也是密度依赖于材料的功能角色。因此,当温度需要一定的价值,价值的可以通过相应的范围给密度函数的值 ,在报道66年]。

因此,对于 ,我们可以设置的值之间的距离 和 在 ,自特征时间(逆电子等离子体频率 )是关于根据文献[s。66年),剪切应力松弛率 作为温度的函数提出了量子阱的密度 ,增加的订单来随着温度 。因此,对于 ,的顺序- - - - - -可以与石墨烯相关, ,为相应的载体浓度和金属薄膜的订单 , ,和- - - - - -(47,52,68年),承运人的浓度可以通过掺杂改变和其他方法。

因此,相应的粘度在假定这个工作需要的值 , , ,和 。如下所示,粘性效应的影响(1)被认为是修改表达式的摄动密度,阻止本领和摄动电子气的速度矢量场。

2.2。流体模型的推导过程

我们考虑一个理想化的2度的平衡密度,== ,这是一动不动地由自由电子和离子。该地区 是真空。一个粒子的电荷以恒定的速度移动2度沿平行轴与密度 ,在哪里 , ,和是平面的距离,在笛卡儿坐标系统描述 ,如图1。因此,均匀2度将摄动的带电粒子,可以视为一个指控粘性流体速度场 和电子气体密度(单位面积) 。

采用线性化量子不可压缩粘性流体的水动力模型,电子激发2度表面可以由连续性方程进行描述 动量平衡方程为 和泊松方程 在哪里是电子质量,是元电荷,普朗克常数除以吗 。值得注意的是,(2)和(3), ,用于描述量子电子气表面,不同于 不受限制的(4), 。此外,考虑粘度粘度系数 。 总可能是由外部的潜力运动的带电粒子和诱发电位, ,扰动产生的电子气体密度的二维表面。在右边的3),第一项是电子的力电子气体表面电场的切向分量。第二个和第三个条件被认为是量子效应由于内部相互作用的电子物种和量子的压力, ,的费米能级2度。第四项是摩擦力在电子,由于正电荷背景,摩擦系数,虽然上学期, ,从电子气体粘性力的结果在不同的速度,在哪里粘度系数。

有一个弱扰动在2度的移动的带电粒子。因此,我们可以通过假设密度线性化上面的方程,速度场,潜在的写成 , , ,和 ,在哪里 , 和 代表了一阶摄动的密度值,速度,和潜在的。线性化方程的电子激发电子气表面得到如下:

我们采用时空傅里叶变换: 在哪里 代表属的任何扰动量, 是波向量。通过使用傅里叶变换(5),(6)和(7),我们可以很容易地获得摄动 ,诱发电位的 ,和速度场 摄动电子气: 在哪里 ,与 ,玻尔半径 ,费米速度 ,费米波数 ,费米波长 ,电子等离子体频率 ,和二维波向量 。此外,弹丸速度的方向是随着轴, ,这样我们就可以获得 。

为了方便起见,我们引入无量纲变量: , , , , , , ,和 // ,在哪里代表任何数量的长度。通过使用上面的无量纲变量中,(9),(10),(11个)和(11 b可以减少) 在哪里 , , , ,和 ,和 是无量纲 。除此之外, 是所谓的维格纳半径随着密度的函数依赖于物质。

的阻止本领 源于诱发电位:

因此,我们可以获得无量纲阻止本领的表达: 在哪里 , 。无量纲方程的形式(12),(13),(14个),(14 b)和(17)获得类似文献[64年),但内部形式不同,反映在这一事实的虚部 考虑粘滞效应 。

在下一节中,摄动的结果电子气体密度,速度矢量场的摄动电子气体,和阻止本领获得数值根据(12),(14个),(14 b)和(17),分别在MATLAB求解函数(integral2函数)是用来解决二重积分。指的是(64年参数选择,我们把入射粒子的电荷数量是一个质子 ,摩擦系数 ,高度 ,和 在整个研究中保持固定。原方法适用于计算更高的阻止本领粒子速度大于波尔速度,讨论在我们的以前的工作69年]。因此,对于入射粒子的速度,从我们开始 。

3所示。数值结果

3.1。摄动电子密度

我们已经解决了12)等离子体配置参数的值的数值 和 有和没有的粘度。结果如图所示2,显示摄动电子气体密度的分布(归一化 )。然后,摄动电子气体的密度是如何影响粘度将讨论。方程(1)表明,粘度系数是一个函数的弛豫时间 ,线性增加,增加。检查粘度的扰动的影响电子气体,我们绘制图2四个弛豫时间值(= , , ,和 )与 和 。注意,如增加(即增加),振荡的振幅扰动密度减少,然后,最后,抑制峰值和逐渐消失。我们还可以看到在图2摄动时区域变得越来越小增加。这是因为当入射粒子移动超过2度,一部分入射粒子的能量是由粘性耗散效应,导致减少的能量使电子气的运动。可以清楚地看到,电子密度扰动在高粘度显著抑制。

的摄动电子气体密度的比较不同的移动速度( , , , ,和 )如图3有三个弛豫时间值(= , ,和 )。在低粘度的情况下如图3(一个),一个人可以发现摄动电子气体密度的曲线展示空间变化的明显差异,这表明弹丸速度wake-field有很强的影响。wake-field振荡兴奋事件背后的粒子的数量随速度增大而减小。最大值减少大小的增加 ,和它的位置变化对较低的值。这种变化的趋势显示了良好的协议与文献[结论45),也显示了最大值下降和wake-field振荡的数量。数据3 (b)和3 (c)显示摄动电子气体密度的曲线为不同的粘度 和 ,显示类似的变化趋势与图3(一个)固定 。然而,如图3 (b)和3 (c),一个有趣的现象,当入射粒子沿着方向以一定的速度在不同的粘度值,在摄动电子气体密度的强度降低和摄动区域变小随着粘度的增加,在协议如图2。以固定入射粒子速度,背后的曲线展示多个wake-field振荡粒子粘度较低,而高粘度的振荡消失。

3.2。速度矢量场的空间分布

数据4和5显示速度矢量场的空间分布的摄动电子气对不同入射粒子速度进一步了解粘度的影响。我们首先显示在图4(一)和4 (b)速度矢量场的空间分布 , ,和 。从数据可以看到4(一)和4 (b)wake-field几乎是轴对称的轴,相比之下,那些在考虑粘度如图4 (b),v型锥结构稍微落后于入射粒子,以及更少的振荡横向醒来。除此之外,我们还观察到这些结构是由多个锥,在考虑粘度变得更少。然而,速度的大小向量场也可以由粘度,可以推断出从(14个)和(14 b)的虚部 。因此,电子的速度场的大小wake-field地区数据所示4 (c)和4 (d)。数据中观察到的主要特性4(一)和4 (b)如数据所示4 (c)和4 (d)。此外,最大的价值抑制考虑粘度时,表明粘度使电子气更难被打扰。这些特征相似摄动电子气体密度的空间分布 。

如上所述,粘度影响空间分布和影响速度矢量场的最大值。因此,这样的粘度影响摄动电子气体的速度矢量数据所示5(一个)- - - - - -5 (c)不同弛豫时间的粘度 , ,和 与 。从图5(一个),我们可以看到,在低粘度的情况下 ,特征相似的情况下不考虑粘度图4(一)。类似的锥形结构的速度场和总是对称的空间分布有关轴仍wake-field地区复制,显示了明显的摄动的动态极化电子气体。同样的模式也被发现在文献[19),动态极化磁场摄动电子成为明显的增加。然而,如图5 (b)和5 (c)增加粘度,开幕式锥角的v型wake-field减少,和摆动尾巴逐渐消失,显示动态极化的唤醒,这是完全不同的速度分布的磁场的影响下,动态极化增强随着磁场的增加(19]。它可以得出结论,摄动电子气的运动越来越受限制的影响下粘度。在这种情况下,电子不能完全响应入射粒子的干扰,导致减少的地区。

3.3。阻止本领

粘度显著影响密度和速度矢量场的摄动电子气体。因此,这种影响还可以看到在阻止本领,如图6,展示了电子阻止性格是受粘度的影响。显然粘度的影响反映在图6阻止本领的绘制速度的函数为同一条件如图2。摄动的主要特征观察密度复制的阻止本领。随着值如图6高速区域,阻止本领的两条曲线显示相互协议,在低速区域,阻止本领的高峰值较弱,从炮弹显示更少的能量损失。此外,注意,阻止本领的峰值位置的变化主要与粘度流速低地区。最后,峰值限制成为一个广阔的高原,表明粒子的能量损失并不影响粘度当粘度达到相当大的价值。上述结果完全不同于在文献[19],显著增强的阻止本领已经观察到随着磁场。因此,可以认为两种情况之间的差异的结果,没有粘性的作用是由于粘度的摄动电子气体密度和速度矢量场在平面上的分布和大小,可以看到部分摄动的电子密度和速度矢量场的空间分布。

4所示。总结

本研究的目的是首先获得一个有条理的量子流体动力学模型,其中包括量子和粘度的影响。然后,二维模拟执行调查与2 dqeg移动的带电粒子之间的相互作用,考虑基于原粘度模型。特别注意在互动的过程中粘度的影响。摄动电子密度的解析表达式,在2 dqeg速度矢量场,阻止本领已经推导出基于线性扰动的假设。结果表明,电子气体的粘性效应抑制了扰动密度和速度矢量场在二维平面上。至于考虑粘度的效果,我们的仿真结果表明,扰动密度和速度矢量场的振荡行为出现在小粘度,然后逐渐消失的情况下增加的粘度。此外,wake-field的大小减少,造成的扰动区域移动粒子变小由于限制电子运动随着粘度的增加。相同的趋势是复制入射粒子的速度增加。此外,摄动密度可能会改变当地的环境由于行动不改变粘性项(70年]。结果表明,wake-field振荡幅度将减小,与入射粒子将会受到更少的能量损失随着粘度已经考虑。此外,制动能力计算,带电粒子将会受到更少的能量损失。

总之,粘度不仅影响空间分布,而且影响大小。这是因为粘性项的存在使得电子气体不容易被打扰,导致电子极化的削弱。换句话说,由于粘性效应的存在,电子气体的平均流速降低,和粘性流动可能显示一个奇特的自组织行为与不同速度流。因此,令人不安的电子气体的分布和大小改变,引起制动能力的降低。

总之,在这项研究中提出的模型可用于任何系统与二维电子气等二维金属单价分层(67年),石墨烯(52),量子井(55]。更重要的是,粘性项是水动力机制的关键量,这可能会改变离子的相互作用机理和量子2度,这样2度可以执行在各领域的现代发展半导体异质结构(71年),如纳米线、纳米级对象量子点,纳米级的金属表面47),而石墨烯(72年]。2 d电子流体的粘度可以是一个很有潜力的机会,使用不同的扫描探针来估计表面检测的阻止本领。同样,我们也可以估计测量粘度的阻止本领。此外,水动力特征,即。,the viscosity of the 2D electron fluid, can be particularly enhanced by tuning the configuration or doping of the samples to change the electron gas density to achieve the purpose of stopping power modulation. Furthermore, the viscous effects can promote high mobility transmission at elevated temperatures, which is a potentially useful behavior for designing graphene-based devices [73年]。因此,在未来的研究中,我们希望延长目前的工作在高温下外部磁场的存在。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了中国国家重点研发项目(2017 yfe0301801),中国国家自然科学基金(11975174和11975174),中央大学和基础研究基金(自慰:2020 ib023和2018 ib011)。