文摘

一个拉曼spectroscopy-based循序渐进的欧拉角的测量方法 提出了在微小尺度wurtzitic晶体取向。基于偏振选择规则和坐标变换理论,一系列的解析表达式为欧拉角测量使用拉曼光谱。提出了具体的实验测量过程和测量氧化锌晶体的拉曼张量元素和欧拉角被实现。推导出,有一个三角函数之间的关系强度的拉曼的纤锌矿晶体和欧拉角 不同极化下,入射光的偏振方向配置,可用于测量欧拉角。实验结果表明,该方法可以实现欧拉角的测量有效的纤锌矿晶体。

1。介绍

宽带差距氧化锌半导体材料与六角纤锌矿晶体结构具有良好的光电性能。它有望成为下一代的紫外线光电材料具有优良的性能。而且,它发现在许多领域广泛的广泛的应用前景,如压电式气体传感器和压敏传感器(1- - - - - -3]。因为晶体通常有不同的表演(如导电性、热膨胀系数、和机械强度)在不同的晶体取向,充分掌握晶体取向参数是必要的在氧化锌设备的结构设计和力学行为预测材料的微观结构。即晶体取向之间的关系和设备的可以观察到的特征方向应该抓住这个机会。简而言之,几何晶体坐标系和标本坐标系之间的关系,也就是说,欧拉角,需要确定。

晶体取向包括腐蚀坑的现有测量方法技术(4],中子衍射[5),电子背散射衍射(EBSD) [6- - - - - -8),x射线衍射(9,10),和台光谱(11]。腐蚀坑的技术,它是由特殊的侵蚀的破坏和限制。中子衍射方法测量需要很长一段时间,和中子源建设和运营是昂贵的。x射线衍射模式可能没有山峰在整个扫描范围时,晶体平面和样品表面之间的偏差角相对较大,很难评估实际的晶体取向在这种情况下。台光谱的测定有几个优点:(1)它不需要特别的准备样品无损,(2)样品可以测量期间暴露在空气中,(3)空间分辨率高(~ 1μ米),(4)测定所需时间相对较短。霍普金斯和法罗已经确定当地laser-recrystallized多晶硅晶体取向的绝缘体(SOI)结构使用偏振拉曼光谱(12]。Munisso等人也采用这个方法来确定多晶氧化铝的晶向(13]。multicrystalline硅的欧拉角与拉曼光谱由贝克尔等人在压力测量,虽然这种方法涉及到复杂的公式和繁琐的计算14]。拉曼极化的有效性分析晶体取向的确定钻石和蓝宝石水晶已经证明。然而,拉曼测量理论和方法为纤锌矿晶体的欧拉角仍在研究阶段。

在本文中,基于拉曼光谱的偏振特性,一步一步的测量方法的欧拉角wurtzitic水晶了。首先,欧拉角的理论公式为纤锌矿晶体拉曼光谱测量的推断。随后,具体实验过程得到的欧拉角的测量氧化锌晶体。使用示例与一个已知的晶体取向(飞机),氧化锌晶体的拉曼张量元素第一次决定。基于该方法,欧拉角M-plane氧化锌都是一步一步来衡量。然后,实验结果与理论值相比,验证了所提方法的有效性。

2。理论

晶体坐标系表示 。之间的关系六角纤锌矿晶体的坐标和笛卡尔坐标图所示1(一),在那里 , , 。

(一)
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(b)
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(c)
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(d)
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图1
(一)标本坐标系和晶体坐标系之间的关系;(b)六角坐标之间的关系和笛卡尔坐标wurtzitic晶体;(c)——/ M-plane氧化锌样品初始位置;(d)欧拉角测量实验的光路。

标本坐标系表示XPYPZP。水晶标本坐标和坐标之间的关系如图1 (b)。 是欧拉角变换水晶标本坐标系坐标系统。的值 , 是介于0和2π。

晶体的欧拉角的理论价值取向可以计算已知样本根据密勒指数和欧拉角之间的关系。六方晶系的米勒指数之间的关系, ,欧拉角可以表示如下(15]: 在哪里 代表的晶体取向指数XP方向和 表示测量平面的晶面指数; 和 是晶格常数。氧化锌, , , 。

在实际的拉曼散射实验中,实验的几何配置可以定义根据波尔图形式主义(16)如下: 入射光的传播方向(极化方向的入射光,散射光的偏振方向)和散射光的传播方向。在数学上,拉曼散射强度我取决于极化向量的事件 和分散 灯: 在哪里 是一个常数, 声子的拉曼张量吗j在晶体坐标系。Loudon派生32晶体的拉曼张量为每一个类(对称点组)。至于纤锌矿晶体,有五个拉曼张量可以表示在晶体坐标系 , , 如下(17]: 在哪里 , , , 拉曼张量常量和标吗 , , , , 表示纤锌矿晶体的拉曼振动模式。

考虑到欧拉角的矩阵 (和它的逆矩阵 )晶体的拉曼张量坐标系统转换成标本坐标系,给出以下表达式: 在哪里

因此,表达式, 可以用来计算样品的拉曼强度坐标系。

在平行极化 和交叉极化 的反向散射几何单元极化向量标本坐标系统可以表示为 的上标符号 和 分别指平行和交叉极化配置。

用(3),(4)和(6)(2),拉曼强度 , , 乐队获得了如下:

比例系数(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15)和(16)是相同的。的拉曼强度E乐队( 和 )是由两个部分组成的, 和 ,他们可以根据以下方程[描述18]: 在加权因子 (19]。由(17)的拉曼强度E乐队可以简化如下:

方程(7),(8),(18),(19),(20.)和(21)描述的拉曼强度的关系 和 在不同的偏振配置。样本与已知的晶体取向,如飞机氧化锌样品,不同的平面旋转角度的拉曼强度, 在同等的价值 测量;与拉曼强度的曲线 安装了(7),(8),(18),(19),(20.)和(21);拉曼张量元素( , , , )可以获得。进一步,对未知样品晶体取向,不同的拉曼强度平面旋转角度, 在同等的价值 也是衡量。根据(7),(8),(18),(19),(20.)和(21),结合拉曼张量元素,与拉曼强度的曲线 被安装。因此,未知的欧拉角 可以被估计。

欧拉角的测量 ,有必要改变入射光的偏振方向多次。入射光的偏振方向可以调节λ/ 2波板。当入射光穿过λ/ 2波板、镜子和陷波滤波器将影响其偏振方向。假设的主光轴λ/ 2波板最初与入射光的偏振方向平行。然后,入射光的偏振矢量取决于λ/ 2波片旋转角度( ),可以写成14] 在哪里 是两倍λ/ 2波片旋转角度( ), 是入射光的校正因子(0≤r≤1)。

镜子和陷波滤波器也会影响散射光的偏振方向。有效的极化矢量 的散射光束可以写成14] 在哪里 描述了分析仪位置和 是散射光的校正因子。

在任何坐标系统,拉曼强度可以表示为(14]

用(2),(3),(7),(22)和(23)(24),终于获得了一个简洁的矩阵方程。 在哪里 的功能是 ( , )。的函数 为 带如下:

为了简化 的值, 替换成表达式 。因此,我们可以明确地获得一组依赖的一般表达式 。

访问分析仪的位置 ,(25)可以简化如下:

以适应实验数据,我们使用下面的拟合函数(14]: 在哪里 , 可调系数。

通过对比系数(27)和(28),我们得到以下方程: 在哪里 。

解决未知参数 和 在(29日)采用高斯牛顿法,价值 可以确定。

3所示。实验

样品分析工作是飞机和M-plane氧化锌生长的热液的方法。晶体都切成方形盘子大小的5×5毫米2和一个0.5毫米的厚度。样本的测量表面抛光光学级。研究晶体的晶体取向的脸是初步确定通过x射线衍射分析。

macro-Raman测量在室温下进行使用共焦拉曼光谱仪(英国InVia反射)与532纳米半导体激光器的发射谱线作为激励源。采用100×物镜,光斑直径小于1μm。

的YP轴(晶体取向指数[0001])标本坐标系的平面氧化锌是水平放置在拉曼光谱仪的实验平台,如图1 (c)。逆时针旋转了180度的飞机样品的平行极化和交叉极化配置,分别。在样本的过程中旋转,拉曼光谱数据收集每10度。被测样品的拉曼光谱仪(M-plane)被放置在相同的方式,如图1 (c)。被测样品是通过平行极化逆时针旋转180度。在样本的过程中旋转,拉曼光谱数据收集每10度。之后,样品是逆时针旋转180度,0度检偏振器( 学位)是用于拉曼光谱仪的光路。的λ/ 2波板放置在光源和光谱仪框如图1 (c)。的λ/ 2波板是沿着激光传播方向顺时针旋转90度。在旋转的过程λ/ 2波板、拉曼光谱数据收集每5度。

拉曼光谱采集的飞机样品和样品M-plane wurtzitic氧化锌单晶具有不同偏振配置如图2。我们可以清楚地观察到四阶光学乐队( (低;99厘米−1), (;378厘米−1), (;407厘米−1), (高;437厘米−1))的一个平面平行极化下氧化锌; (低;99厘米−1), (;378厘米−1), (高;437厘米−1)乐队可以观察到在交叉极化。至于M-plane氧化锌,我们可以清楚地观察到三阶光学波段, (低), (), (高),在平行极化和四阶光学波段, (低), (), (), (高),在交叉极化。观察到的振动乐队与理论计算结果吻合较好,基于偏振选择规则。

(一)一架飞机
(一)一架飞机
(b) M-plane
(b) M-plane
(c)一架飞机
(c)一架飞机
(d) M-plane
(d) M-plane
图2
偏振拉曼光谱收集在一个并行,M-plane氧化锌样品(A和b)和交叉极化(c和d)配置。

数据3(一个)和3 (b)显示了实验检测强度变化 ()和 ()乐队的一架飞机氧化锌单晶( )平面旋转角的函数 。拉曼强度的收集 ()乐队在两平行和交叉极化被理论拟合方程(7)和(8),根据最小二乘法。常数 和 被获得。平均的值不变 , ,从拟合实验数据图的结果3 (b)由(18)和(20.)。

(一)
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(b)
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(c)
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(d)
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图3
拉曼强度的变化(一) ()和(b) ()的一架飞机氧化锌与旋转角度 ;(c)的强度变化 ()和 ()乐队M-plane氧化锌在平行偏振旋转角度 ;(d)的强度变化 (低)群M-plane氧化锌与入射光的偏振方向。

图3 (c)显示了强度变化 ()和 ()乐队M-plane氧化锌单晶作为平面旋转角的函数 。替换的值 , , 到(7)和(18),拉曼强度的角度依赖性乐队是根据最小二乘法拟合,然后我们得到的值 和 ( , 和 , )。他们的平均值 和 ,分别。拉曼强度的 (低)群M-plane氧化锌与入射光的偏振方向变化, ,如图3 (d)。的值 , , 得到的最小二乘拟合图如图3 (d)。替换的值 和 ( )进入方程系统(29日),欧拉角的值 可以获得 。

的米勒指数M-plane样本用于实验 。欧拉角计算的理论值(1) , , 。这些值与实验值(协议 , , )。因此,欧拉角wurtzitic氧化锌的拉曼光谱测量是可行的。

4所示。结论

基于偏振选择规则和坐标变换理论,欧拉角的循序渐进的方法提出了wurtzitic氧化锌晶体的。一系列关于欧拉角测量的理论公式推导。具体的实验过程。的测量氧化锌晶体的拉曼张量元素和欧拉角。结果显示各拉曼强度之间的三角函数关系的纤锌矿晶体和欧拉角, 下,不同偏振配置。拟合的曲线测量拉曼强度对比 的拉曼张量元素和欧拉角 和 可以获得。还有一个三角函数之间的关系强度在每个喇曼乐队和入射光的偏振方向,可用于测量欧拉角 。实验结果表明,本文提出的方法可以有效地实现欧拉角的测量为纤锌矿晶体。我们的调查提供了晶体取向的无损测量的方法在微尺度,可以用来确定小晶体的晶体学取向关系,当地的微区域的晶体,薄外延的电影。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者承认金融支持中国的国家自然科学基金(11302149和11302149号),天津市应用基础与前沿技术研究计划(没有。15 jcqnjc05000),河北省自然科学基金(没有。A2016202195),天津大学和学院的创新团队训练计划(没有。td12 - 5043)。