文摘

许多应用领域开始使用无线传感器网络(WSN),和其性能的评价成为一个重要的话题,可以帮助决策者找到当前的WSN的不足或寻求最佳方案。存在混合在WSN绩效评估过程的多个属性,例如,一些评价指标可以表示为区间数,而其他人可以表示成语言变量,所以有必要探索评价模型基于混合多属性决策(MADM)。考虑到不同企业特定的评估目的和要求,提出了指标选择方法和基于粗糙集理论的主观权重方法。之后,基于混合属性的转换到统一的直觉模糊数(干扰素),客观权重的方法提出了基于直觉模糊熵。同时,结合合成获得的指标主观权重和客观权重。随后,为了客观地评估网络性能,提出了一个集成的综合评价框架,其中包括单一评价、兼容性测试,结合评估和一致性测试。本文给出了具体的模型和详细的计算步骤。最后,它提供了一个案例研究来解释的应用提出了指标选择方法和评价模型,为传感器网络性能评估提供新的想法和引用。

1。介绍

WSN是多个传感器节点的组合,发挥作用的实时感知、收集、处理和传输传感对象信息。近年来,网络越来越受欢迎的在许多领域,如环境监测、物联网、工厂维护和对战场目标跟踪。尤其是,企业生产和人们的生活越来越依赖网络,以及如何评估网络的性能变得越来越重要。科学的评价可以帮助决策者客观地比较不同网络的性能,从而得到比较客观的结果,改善现有的传感器网络的性能,或者提供决策支持的选择最好的方案。许多学者都集中在性能评价的基础。根据评估对象,它主要包括链接质量(1- - - - - -3)、协议性能(4- - - - - -7),服务质量(QoS) (8- - - - - -11)、可靠性(12- - - - - -15),鲁棒性(16- - - - - -18),和整体性能19- - - - - -23]。戈麦斯et al。1)利用接收到的信号强度指示和数据包信息指标测试工业WSN的链接质量。Jayasri和Hemalatha2]提出的链接质量参数和使用卡尔曼滤波方法来评估质量的链接。蜀et al。3)建立了一个链路质量估计模型的支持向量机决策树。陈等人。4)据报道协议性能评估和节能意识。Souil et al。5]分析了媒体接入控制(MAC)协议的性能使用传输概率和数据交货率。默克德et al。6)使用损失概率、平均延迟和平均交货率作为评估协议性能指标。Ketshabetswe et al。7相比)的性质不同的路由协议基于延迟,成功率,能源消费和能源效率。Arora et al。8)使用吞吐量、端到端延迟、网络负载和其他指标来评估网络的QoS。长等。9)构建了一个网络层服务质量评价指标体系包括吞吐量、沟通的成功率,丢包率,和能源效率。吴et al。10)提出了服务质量评价模型的理想点的模糊集的基础。Kumar et al。11在QoS)回顾了机器学习技术评价的基础,包括人工神经网络和强化学习。他等。12)传感器网络可靠性评估的层次信任规则,结合故障评价和安全评价。朱et al。13)建立了网络传输的可靠性评估模型。太阳和Willmann [14)提出了可靠性评价方法的工业传感器网络基于深度学习。越和他(15]总结移动传感器网络可靠性的研究进展和定性分析了不同的可靠性计划从丢包率、吞吐量、连通性等方面。胡和李16)提出了传感器网络鲁棒性的度量指标,包括中间状态,节点度和连通性覆盖。Acharya和Tripathy17]提出四个传感器网络集群部署模型和鲁棒性从第一个节点死亡相比,网络寿命、能量消耗和其他指标。王等人。18)提出了鲁棒性性能指标如能耗、成本、和消息延迟和建立了一个基于扩展云理论的评价模型。江et al。19)使用gain-cost代表整个网络的性能和网络效率的三个评价指标相结合,网络可靠性和网络连接能源成本净营收的函数。周和李20.)选择时间延迟、丢包率和在评价指标,采用线性加权综合评价方法。安瓦尔et al。21)相比,以信任为基础的安全方案和密钥的安全时间延迟和吞吐量的WSN从两个方面。李等人。22)提出了一种层次结构模型从三个方面的可用性,可靠性,性能,建立了加权综合评价模型对传感器网络的性能。烹调的菜肴等。23)总结了绩效评价指标的基础网络层,生存能力、监控性能和定位技术,介绍了线性加权综合评价方法。文献综述表明,绩效评估的基础实际上是一个综合多个指标的过程。在现有文献的评价方法中,性能指标的基础主要是表达的精确实数。事实上,由于时间的流逝和外部环境的不稳定性等指标的值随着时间的延迟和丢包率往往是不确定的。此外,定性指标的值可以表示成语言变量。因此,基于混合MADM方法,建立综合评价模型的基础性能更现实,结论会更科学。

有很多方法来表达评价对象的属性,可分为确定性和不确定的属性(24]。由于环境的不确定性和变化,不确定属性的表达式和决策的研究越来越深入。德(25)首次提出模糊集合的概念(FS)。的基础上FS, Atanassov [26]和给Narukawa [27),分别介绍了直觉模糊集(IFS)和犹豫模糊集(HFS)为进一步描述不确定的特点。副犹豫模糊数的发生概率,徐和周28]介绍了概率HFS中。朱et al。29日]介绍了双重HFS FS的延伸。狙击兵(30.]发达毕达哥拉斯模糊集(PyFS)。Cuong [31日]和Smarandache [32),分别提出了图像模糊集(PFS)和neutrosophic设置为FS和IFS的一般形式。考虑到模糊语言术语通常用于定性描述,德(33)提出了语言变量(LV)特点是模糊函数的兼容性。王,李34和罗德里格斯等。35),分别介绍了直观的LV和犹豫模糊LV。徐(36)提出了不确定的LV的上下极限。比较多个评价对象,很多MADM方法已经开发,以适应不同的属性类型。徐和赵37)回顾了IFS的聚合操作符,并提议一些运营商有理想的属性。贝利亚科夫et al。38]介绍了IFS的广义聚合的定义,它可以处理失败造成的极端值。刘和金39)开发了一种混合几何直观的确定LV的运营商。除了聚合算子方法,在MADM被广泛使用一些传统的方法,包括距离测量(37,39来说,TOPSIS(技术相似的理想解决方案)(40),草(灰色关联分析)(41,42),VIKOR (Vlse Kriterijumska Optimizacija我Kompromisno Resenje) (43- - - - - -45),ER(证据推理)方法(45,46]。混合MADM的问题,学者们主要提出了基于距离的方法(47- - - - - -49)和转换的技术方法(46,50- - - - - -55]。Lourenzutti和Krohling48),锅和耿49),分别提出了一组模块随机TOPSIS法和模块化随机VIKOR法,可异构信息分解成独立的属性模块和处理信息以一种直接的方式不统一。王,李50)确定理想的选择和开发了一个交互式MADM的方法。Herrera et al。51和刘52异构信息转换到二元数组LV和排名的选择优势度和二元数组语言加权算术平均值,分别。包等。46]聚合干扰素和异构信息集成应用前景理论和ER排名选择。徐et al。53)提出了一个方法,聚集异构信息到干扰素组评估评级系统和TOPSIS和直观的加权算术平均算子申请排名的选择。Wan et al。54,55)提出了一个聚合方法融合异构信息为区间值干扰素和应用排名的加权平均算子的选择。因为转换的技术方法可以避免信息丢失在某种程度上,他们在研究混合MADM近年来更广泛。

总之,学者建立了各种传感器网络性能评估指标系统和提出各种综合评价模型。然而,当前的研究需要深化在以下两个方面:(1)不同的评价对象有不同的目标和需求,因此如何选择评价指标根据他们的实际情况吗?(2)既有确定性和不确定属性的评价指标体系。如何建立更科学的综合评价模型的基础上,混合MADM方法?本研究主要集中在上述两个方面,和它的贡献如下:(1)粗糙集方法基础上提出了绩效评价指标选择,可以充分利用领域专家的经验,并提供相对完整的指标,满足决策者的需要。(2)基于主观和客观权重方法合成一个指标,提出了在每个指标的主观和客观权重得到由粗糙集方法和熵技术,分别。(3)提出了一种基于直觉模糊MADM的评价模型,于一体的单一评价、兼容性测试,结合评估和一致性测试。

本文的组织结构如下:部分2介绍了指标选择方法的基础上,粗糙集,部分3介绍了指标权重方法基于粗糙集和直觉模糊熵。部分4介绍了基于直觉模糊MADM的评价模型。部分5展示了一个例子,传感器网络合作伙伴的评价和选择来演示如何应用该模型。部分6总结了研究。

2。基于粗糙集的指标选择

由于不同的评价目的和需求的基础性能,很难建立一个一致的指标体系。我们设计一个基于粗糙集理论的指标选择方法来解决这个问题(56,57]。假设一个包含两个层次的指标综合评价指标体系已经初步建立了相关文献。评估组织者调查在WSN领域的专家具有丰富的实践经验,并邀请各专家判断的重要性主要指标和相应的二级指标根据李克特五级量表法。数字从1到5代表不重要,,重要的是,非常重要的,和特别重要。与每个主要指标作为决策属性,所有相应的二级指标作为条件属性,我们可以得到决策表。它显示了决策表形式表1,在那里和李克特值的吗专家的重要性和相对于传感器网络性能评估。

指标选择的基于粗糙集的步骤如下:

步骤1。根据决策属性 ,把参数域 成等价类: 。

步骤2。计算的下近似th等价类对于条件属性集 如下: 的积极的领域如下:

步骤3。删除属性从 和计算 。如果 ),这意味着可以删除冗余属性和来自哪里 。然后,我们可以减少条件属性集。

步骤4。根据步骤2和步骤3继续测试是否有冗余属性的条件属性集,直到所有nonredundant属性。然后,我们可以减少二级指标集 。

3所示。指标权重基于粗糙集和直觉模糊熵

指标权重具有重要影响传感器网络性能评估的结果。指标的主观权重计算通过使用粗糙集的相对性的概念,以反映了专家对每一个指标的重要性的认知。同时,客观权重可以通过直觉模糊熵,可以反映出指标之间的差异值在实际的评估。

3.1。基于粗糙集的指标权重

基于减少二级指标 ,我们计算的依赖在如下: ,其中∣•∣表示集合的基数。然后,我们计算的依赖吗在条件属性在 : 。通过标准化如下: 我们可以得到每个二级指标的主观权重相对于主要的指标。

少量的主要指标,专家可以根据他们的经验共同确定权重。通过二级指标的权重乘以相应重量的主要指标,我们可以获得每个二级指标的综合权重。假设有二级指标后减少,他们的主观权重表示 。

3.2。基于直觉模糊熵的指标权重

因为IFS取隶属度的信息,nonmembership程度,考虑和犹豫程度同时,它能更精确地反映客观现实,更合理的决策者理解和适用。因此,不同类型的评价信息可以统一转换为干扰素,并在此基础上,可以确定每个属性的重量和MADM。参考文献(46,53)提供了不同的方法来将异构信息聚合成干扰素。适用于前者包含定性和定量属性和定性属性的值是由小组成员共同考虑。后者适用于所有属性都是定性的情况下,和多个决策者,分别给一些属性的值在同一评级系统。在这里,我们假设每个替代已知的所有属性值和参考前聚合方法精确数字,区间数,和语言变量干扰素。自归一化法(46)可能产生极端(1,0),客观做出不同选择的比较少,我们建议更换的归一化法向量归一化。三角模糊数(tfn的)或梯形模糊数(TrFNs),我们可以提取他们的割集,并将它们转换为区间数(58]。的值二级指标轮组成的评价矩阵 。

案例1。如果该值th指标的传感器网络是一个积极的精确实数, ,我们可以用公式(4无量纲值)然后转换直觉模糊数 。 在哪里和代表利益属性集和属性设置成本,分别。

例2。如果是一个区间数 , ,我们可以把它转化为无量纲的区间数 通过使用公式(5)。

相应的直觉模糊数 。其中,精确实数可以首先转换为一个区间数 。

例3。如果是一个三角模糊数 或梯形模糊数 ,我们可以把它转换成一个区间数 或 通过提取α割集,然后将直觉模糊数的区间数据2。

例4。如果是一个不确定语言变量 。 , ,我们可以量化一个区间数 由两级比例方法(见表2),把它的直觉模糊数 根据情况2。其中,一个特定的语言变量可以转化为不确定语言变量 。

熵可以反映数值色散的程度,熵方法通常用于指标的客观权重。有很多讨论直觉模糊熵(47,59,60]。根据科学的公理化定义在文献[59),我们进行遍历模拟各种测量公式的一个直觉模糊数 并选择公式在文献[47]。基于矩阵 ,的直觉模糊熵th指标如下: 在哪里的分数是 : 和的准确性 : 。

目标的重量th指标如下:

让主观权重的重量和客观权重1 -α,我们可以得到每一个指标的综合权重: 。

4所示。基于直觉模糊MADM的评价模型

当所有属性的值统一转换为干扰素,直觉模糊MADM的WSN绩效评估成为一个问题。在文献综述中提到,直觉模糊MADM的方法有很多。直觉模糊MADM已知重量的问题,研究了模型主要包括聚合算子,指标值,VIKOR,草地和ER模型。不同的模型有自己的技术为基础和基本原则,总结在表3。很难确定哪种模式最适合传感器网络性能评估。这些模型在理论上是适用的。为了充分利用各种模型的结果,我们提出了一个综合评价框架,包括一个评价,肯德尔兼容性测试,结合评估,和斯皮尔曼的一致性测试。

4.1。单一的评价模型

结合聚合算子的研究进展,指标值,VIKOR,草地,和ER模型,我们提供以下单传感器网络的性能评价模型。

以下4.4.1。聚合算子模型

有各种形式的聚合操作符(37]。因为本篇(混合加权平均)运营商考虑重要性和属性的位置和幂等性等理想的属性,有界性,和单调,我们选择进入运营商网络性能评估。计算步骤如下:

步骤1。计算加权矩阵: ,在哪里

步骤2。计算的分数和准确性 。用干扰素的排序规则:(1)得分越高,价值越大;(2)当分数相同,准确性越高,更大的价值,我们重新排序的值每个传感器网络由大变小的指标。让是直觉模糊数, ,加权之前和我们可以得到相应的价值和指标权重 。

步骤3。计算权向量的正态分布位置的方法。让的重量th位置;的综合价值th方案如下:

步骤4。计算的分数和准确性 了网络,根据干扰素的排序规则。

4.1.2。TOPSIS模型

TOPSIS模型的基本原理是将每个对象的相对接近的理想点。计算步骤如下:

步骤1。确定正负理想点评价矩阵 : 在哪里 和 。

步骤2。计算之间的距离th对象和积极的和消极的理想点:

因为距离测量在文献[47]可以考虑波动和nonconcreteness直觉模糊信息的特点,我们把它应用到计算之间的距离两个干扰素 和 ,和公式如下:

在公式(12),和的分数和准确性 ,分别 。

步骤3。计算的距离th网络:

排序的所有网络根据他们的接近性由大变小。

4.1.3。VIKOR模型

VIKOR模型考虑了两组公用事业和个人后悔,它可以平衡系数反映了决策者的偏好。首先,计算实用价值和个人后悔值的th网络:

其次,计算效益比率值 : 在哪里集体效用和个人之间的平衡系数是遗憾, 。

最后,所有的网络根据他们的利益从小型到大型比率值。

4.1.4。草地模型

掌握的原则是评估每个对象根据其关系程度与参考序列(通常是积极的理想点)。首先,计算系数之间的关系th的指标th WSN与正理想点: 在哪里分辨系数, 。

其次,计算程度的关系th网络:

最后,所有的网络根据他们的关系度从大到小。

4.1.5。ER模型

ER模型中的每个评价对象的指标被认为是证明。基于识别框架由多个评价等级,我们可以评估每个证明,它属于每个年级的信仰程度。通过结合每个指标的权重,我们可以使用的证据推理算法得到的信仰程度评价对象。在本文中,我们使用IDS的证据推理的基础软件性能(61年),步骤如下:

步骤1。由顶级属性和构建一个指标层次结构底部的属性。属性有最好的和最坏的成绩,和效用值分别是1和0。底部的属性也有最好的和最坏的成绩,和他们的信仰程度向量组合(最好,最差)(1,0)和(0,1),分别。输入的重量属性id软件。

步骤2。插入选择和输入的信仰程度th的指标th替代属于最好和最差的成绩,也就是说,表达的价值直觉模糊数的形式 。

步骤3。评估th替代和得到信念度向量的属性的组合(最好,最差),即直觉模糊数 。

步骤4。计算的分数和准确性,所有的网络根据直觉模糊数的排序规则。

4.2。肯德尔兼容性测试

自上述单一模型的评价结果可能有很大的不同,我们需要获得更少的不同评价结果通过兼容性测试,以便进行进一步的组合评估(62年]。让的排名th WSN的th单一模型, ; 。当 ,我们可以计算肯德尔和谐系数如下:

给定的显著性水平 ,如果该值不小于临界值 ,然后模型是兼容的。

当 ,我们计算的统计指标: ,在哪里

给定的显著性水平 ,如果该值不小于临界值 ,然后模型是兼容的。

不相容的情况下,我们可以计算出剩余的统计指标模型通过消除单一模型和获得的兼容模式最大的统计值。

4.3。组合评价模型

每个方案的评估值在上面的单一模型都是在[1],及其含义是显而易见的。为了充分利用评价信息,我们进一步进行组合评价根据数值,而不是排名。消除实际价值的影响范围不同模型和维持先前的结果的相关性不变,我们首先应用极值的方法将最初的结果转化为[0,1]范围。其中,受益比VIKOR价值模型的转换方法转换成本指标,和其他四个模型的结果是根据的转换方法转换效益指标。让的结果th WSN的th兼容模型极值转换后, , 。广泛使用的基于数值的组合评价模型主要包括平均,主成分分析(PCA), MSE -(均方误差)加权的基础上,优化、漂移和合作博弈模型(63年,64年]。由于PCA模型需要大量的样本,我们应用其他五个组合评价模型。

4.3.1。平均模型

所有的单一评价模型在这种组合模型具有相同的地位,和结果的平均值兼容的模型为每个传感器网络是其综合评价结果。

4.3.2。MSE-Based加权模型

这个模型是一个客观权重的方法。通过计算的MSEth兼容模式,其家中小企业的总和的比例模型的重量 ,我们可以计算每个方案的综合评价结果如下:

4.3.3。优化模型

目标函数是最小化误差平方的总和之间的加权组合结果和所有网络的单一评价结果。我们可以得到最优权重的所有兼容的模型通过求解优化模型,可以计算组合评价结果通过替换成公式(20.)。

4.3.4。漂移模型

假设存在一个客观的模型,每个模型的重量可以根据漂移的计算结果相对客观的结果模型。进一步的漂移,重量越大。在本文中,我们假定平均模型,MSE-weighted模型,或优化模型目标模型和记录其评价结果作为参考 。计算相关系数之间的结果th单一评价模型和文献[65年),然后漂移 ,和重量如下:

所有单一评价模型的权重代入公式(20.),我们可以得到综合评价结果。

4.3.5。合作博弈模型

假设存在一个客观的模型,我们计算的结果之间的平均绝对误差th单目标模型的评价模型,为联盟的特征函数 :

同样,我们可以计算特征的功能联盟。让的贡献th模型联盟 ,然后,我们可以得到夏普利值的th模型作为其平均贡献整个联盟 :

的重量th模型如下:

所有单一评价模型的权重代入公式(20.),然后,我们可以得到综合评价结果。

4.4。斯皮尔曼的一致性测试

斯皮尔曼等级相关系数的方法可以用来测试每个组合评价模型之间的一致性和所有兼容的模型组(63年,64年]。之间的斯皮尔曼等级相关系数模型和组合th单一评价模型如下: 在哪里和的行列吗th WSN的组合评价模型和单一的评价模型,分别 ; ; 。

当 ,我们计算的平均相关系数如下:

然后,我们结合模型中的输出排序结果的最大平均相关系数作为最终评价结果。

当 ,我们可以计算统计指标如下:

给定的显著性水平 ,如果该值不小于临界值 ,这意味着th组合评价模型是一致的与兼容的模型集。然后,我们输出的排名结果组合模型最大的统计值和通过了一致性测试的最终评价结果。

5。一个案例研究

公司的决策者H,冷链产品制造商,选择最好的网络合作伙伴计划的物联网五轮: 。初步评价指标体系如图1。

考虑到冗余指标之间的可能性,我们使用提出了粗糙集方法选择指标。网络层QoS作为一个例子,我们得到了十个专家咨询决策表的表4。例如,第一个专家认为数据包损失率为网络层QoS尤为重要,和网络层QoS的WSN绩效评估是很重要的,所以李克特价值重要性的丢包率是5,和网络层的QoS是3。减少减少步骤后,我们得到了五个条件属性集,包括{能耗平衡,时间延迟},{能耗平衡,延时抖动},{丢包率、能耗平衡,延时抖动},{能源效率、能源消耗平衡,延时抖动},,{数据包损失率、贯穿、能源效率、时间延迟}。通过与专家进一步磋商,我们选择这四个元素在第五减少设置为二级指标。

同样,我们得到了二级指标的可靠性,包括安全、生存能力,和抗干扰能力和监控性能包括网络覆盖、自组织能力,和传感器节点的能力。根据公式(3),我们计算每个二级指标的权重相对于主要的指标。专家认为,每个主要指标具有相同体重的1/3;然后,我们可以得到每个指标的权重的WSN绩效评估表5。

通过专家访谈和数据监测,得到五替代WSN伙伴的原始评价数据表6。这些指标 , , ,和表示为区间数,表示为一个精确实数,和其他五个指标表示语言变量从seven-level语言术语集{最高,高,高,平均,很低,很低,最低}。

向量归一化后的上述评价矩阵元素和干扰素的统一的转换,我们得到了直觉模糊决策矩阵如下:

根据公式(6)和(7直觉模糊熵的权重),10个指标0.0811,0.0839,0.0979,0.0990,0.0964,0.0962,0.1047,0.1335,0.1047和0.1025在序列。假设权重的主观和客观权重都是0.5,10个指标的组合权重是0.0644,0.0896,0.0966,0.0971,0.0853,0.1222,0.1079,0.1052,0.1036和0.1282在序列。通过聚合算子,指标值,VIKOR,草地,和ER模型,我们得到评价结果如表所示7。

这五个单一模型的结果是不一致的。特别是VIKOR模型的结果明显不同于其他四个模型,这可能是由于这一事实VIKOR模型认为个人后悔因素在同一时间。肯德尔和谐系数= 110,小于临界值 ,所以五个单一的评价模式不兼容。通过删除单个模型,我们得到其余模型的统计值如表所示8。

删除VIKOR模型,肯德尔和谐系数的其他四个模型等于106,大于临界值 ,所以剩下的四个模型是兼容的。通过应用极值的转换方法,我们四个单一评价模型的结果转化为[0,1]范围。用归一化值平均,MSE-based加权,和优化组合模型,我们发现四个兼容的模型的最优权重都是0.25,表明优化模型的结果是一样的平均模型。以平均和MES-based加权模型为目标模型,我们得到的结果漂移和合作博弈模型。结果总结在表6组合评价模型9。

六的排名结果组合评价模型是相同的,也就是说, 。平均相关系数为0.775,表明组合评价模型的结果与单一评价模型有很大的一致性。可以看出,结合评价能充分利用评价信息,克服缺点,并留住每个方法的优势,以实现不同的单一评价模型的一致的融合。根据上面的排名结果,H公司可以优先考虑随着传感器网络合作伙伴。

6。结论

在这个研究中,考虑到不同企业的目的和需求WSN绩效评估是不一样的,我们提出一个基于粗糙集的指标选择方法。通过咨询专家李克特五级量表,利用粗糙集的属性约简方法,我们可以获得一个相对小规模的WSN绩效评估指标体系反映了专家的经验和判断。此外,基于决策表,我们也计算指标的主观权重通过使用依赖的概念。

考虑的混合多属性特征指标,我们首先将精确实数,区间数,语言变量,tfn的,TrFNs干扰素的统一形式。然后,我们计算指标的客观权重的基础上,直觉模糊熵。主观和客观权重的线性组合,我们得到综合权重。

直觉模糊MADM方法研究进展的基础上,我们提出五个单一传感器网络性能评价模型,包括聚合算子,指标值,VIKOR,草地和ER模型。为了充分利用他们的研究结果,我们提出的思想和框架组合评价。首先,我们执行肯德尔兼容性测试的兼容的模型集。第二,我们应用平均,MSE-based加权,优化、漂移和合作博弈模型进行组合评价。第三,我们的枪兵一致性测试得到最好的组合评估的结果。

案例研究证明该指标选择方法和评价模型是可行和有效的。在实践中,决策者可以应用本文的思想和方法为绩效评估或最优选择的基础。

尽管本研究考虑了混合多个属性在WSN绩效评估的过程中,仍然存在其他表达形式的评估指标,应考虑。例如,指标的值可能包含其他形式,如犹豫模糊数,毕达哥拉斯的模糊数,图片模糊数,同时和球形模糊数,因此,寻找的方式统一成一个一致的形式对未来信息失真是必要的。粗糙集方法用于主观权重确定在本研究中。实际上,除了这个方法,存在其他方法适用于主观指标权重。例如,网络分析法(ANP)可以在同一水平考虑指标之间的相关性。因此,将粗糙集方法和其他方法来改善指标主观权重,权重也可能是另一个未来的研究方向。

数据可用性

收集的数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(71871222)。