文摘

针对“跳点”的问题多频外差原理的相位,提出了一种新颖的方法来改善多频外差式。通过求解原始频率的均方根误差函数,它包括误差之间的关系和相邻阶段约束条件的相位,这补偿阶段 的跳跃点。确保相位解的准确性,函数与一个“跳点”在每个阶段展开和绝对相位主值函数的曲线是用来建立阈值判断模型的最小二乘法,和初始相位主值函数的不同频率不断进行。相位补偿的仿真分析与四步移相方法表明,集环境下误差降低到36%。实验结果的三维重建测量板的平面度表明,相位补偿后的误差减少41%相比,相位补偿。三维重建实验螺母的螺距测量表明,相位补偿后的螺母是光滑的,没有噪音,和周节误差是0.033毫米,验证该方法是可行的和有效的。

1。介绍

基于三角测量,结构光三维测量方法已广泛应用于各领域由于其高精度和非接触测量1- - - - - -3]。例如,三维形貌的测量应用于逆向工程,生物医学治疗,传统收购,架构和电脑动画等。4- - - - - -6]。高精度三维剖面,我们需要打开阶段准确。采用四步移相方法在三维重建过程。所涉及的反正切函数的推导过程,阶段之间的包装 。因此,需要拆开包装阶段不断在全球领域(7]。

目前,多频外差原理是广泛使用的方法之一。多频外差式是一个时间相位展开方法(8,9]。相位的计算在不同的频率是独立的相位展开的过程。因此,该算法可以更好地抑制干扰。然而,也有一些多频外差式相位展开问题,比如跳误差(10]。江et al。11)提出了一系列约束补偿多频外差的阶段。张等人提出了一种查表的方法来构建一个预先制定存储表输入灰色和输出之间的灰色来补偿非线性相位误差投影和采集系统,但这种方法花了很多时间来计算(12]。蔡等人使用希尔伯特算法补偿逆误差,但这种方法不能测量复杂对象的形象,和测量速度缓慢13]。

为了解决跳的问题在多频外差原理误差,本文提出了一种新颖的方法来改善多频外差式(14- - - - - -16]。本文的创新是下面描述。均方根误差的不同频率的主值函数是解决,和相位与这个错误进行相应的约束条件。最后,函数的最小二乘法建立阈值判断模型与“跳点”在每个阶段展开和绝对相位主值函数的曲线。根据阈值,是否判断进入下一次迭代。如果误差大于设置值,那么相位误差作为约束条件,直到满足阈值条件。

这样,跳错误消除在最初的主值函数的相位不同的频率是打开的。通过正弦光栅的相位展开的模拟三种不同频率的噪音,有“跳点”在相位解相位补偿,和连续相相位补偿后得到;在实验部分,该方法应用于3 d重建,和实验结果表明,相位补偿后的3 d轮廓更光滑没有跳点。

本文的贡献如下的相位误差补偿方法。首先,相位误差补偿方法的约束在本文更简洁和容易计算。其次,本文各种频率补偿的包装阶段,分别和阶段后变得更加连续阶段展开。第三,与单频相位误差补偿包装相比,多频外差方法更容错和精确的3 d重建的对象,因为独立的各种频率的相位展开过程。本文的第二部分涉及到描述多频外差原理的相位;第三部分是一种新型的相位补偿方法;我们将第四部分划分为该方法的仿真验证和实验验证该方法的可行性;第五部分是总结。

2。多频外差法的原则

外差方法是堆栈的原则与不同频率正弦光栅的主要价值函数,最后得到整个图像1赫兹的频率,在绝对的阶段 它的表达式(17] 在哪里 是一个整数。 是主值函数相位的正弦光栅的功能。相位的关键是找到的价值 。

不同频率的 和 对应于相位函数 和 ,分别。包装阶段的地图 和 将打开,绝对的表达阶段是(18]

多频外差的示意图显示相位图1。


图1
多频外差式相位原理。

边缘系列 满足

整数条纹数量的不同频率的边缘模式满足在同一点

外差式相位值

从方程(2)- (5),我们得到

不同频率的频率值叠加后

从方程(6)和(7),条纹光栅的绝对相位值不同的频率

从方程(2)和(8),键值 是

最后,绝对相位值 可以得到19]:

事实上,会有一些“跳点”的过程中多频外差阶段展开。因此,有必要以补偿相位的误差提高精度。

3所示。多频外差式相位误差补偿

有三种不同的频率的光栅。投影仪项目的光栅条纹时期的70年,64年,59岁。由CCD摄像机收集后,他们把相位处理。最后,噪音问题红色圆圈区域在图所示2将出现在全球相位解的结果。经过分析,这是一个错误。因此,它是必要的,以补偿相位误差在3 d重建对象的,以避免“跳点”的重构模型。


图2
多频外差原理图。

与多频外差方法,存在一些问题,如跳错误。首先,计算均方根误差(RMSE)后与不同频率正弦光栅的相位函数。根据多频外差原理上部分和下面的公式,均方根误差(RMSE)可以得到: 在哪里 定义为 在哪里 是某一频率光栅的绝对相位值,即:后,边缘的相位展开; 是条纹的频率;和 是总频率。包裹相位误差进行了分析,错误是一个高斯分布,和均方根误差(RMSE)计算 ,在哪里 , , 主值函数吗 , ,和 高斯分布的标准偏差。处理“跳点”错误,将约束条件添加到原来的算法。的约束 在哪里 是包装阶段双频改正后,计算 和 在 和 ,并选择 。通过这种方式,避免跳误差造成的噪音在包装阶段。修正后的相位函数

外差式函数 ,的约束 在哪里 双频改正后是包装阶段。两个包裹相位的地图 和 有高斯标准偏差 和 ,分别计算 和 在 和 ,并选择 。 使用类似的方法。赔偿跳包裹相位图中的错误 是计算 在哪里 是包裹相位补偿后。在这一刻,的价值 是由 。 在哪里 和 修正后的相位函数。相位补偿完成后,模型补偿相位之间的关系的意思 函数值和补偿频率阶段退出阶段 建立了。关系模型是由公式(18)。相位补偿后,可能会有“跳点”功能和它的绝对相位主值函数建立曲线最小二乘法阈值判断模型并确定误差小于设定阈值。如果不是,回归方程的误差(13)- (17)作为约束条件的相位,然后进行相位补偿,直到满足阈值条件。判断方程是

多频外差完成相位补偿。

4所示。仿真和实验分析

4.1。仿真分析的三维重建之前和之后的相位误差补偿

选择三个不同频率的正弦光栅相位补偿。这三个频率是70、64和59。仿真环境是不理想的正弦光栅的分辨率 。在图3之前,可以看出环境噪声补偿将导致“跳点”的最后阶段展开。首先,噪声的均方根误差(RMSE)计算 ,的约束条件方程(13)和(15摘要)。功能 和 ,通过判断 和 发生关系,确定一个跳,最后,跳转的相点进行添加或减去 。的绿色曲线数据3(一个)和3 (b)代表主值函数 和 分别包装阶段;红色的曲线 和 ;蓝色曲线是 和 后阶段展开。可以看出这个函数显示“跳点”,因为噪音,和像素跳达到30 - 40像素在开始和结束。算法后,提出了用于补偿,如图3 (c)和3 (d)后5像素,像素跳滴阶段的蓝色曲线打开,表明相位补偿。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图3
外差的阶段包装和打开曲线函数(a, b)补偿前和补偿后(c, d)。

数据4(一),4 (b),4 (c)分别对应的相位补偿前曲线函数 , ,和 。最初的噪音也存在于这三个主值函数。这是转移到主值函数叠加后外差频率的方法。外差法的基本步骤如下:第一步:先主值函数的相位值;第二步:得到整个图像的相位频率1 Hz外差方法的使用原则;步骤3:反向 。根据外差法,频率是通过叠加,序列相位主值函数 , , , ,和 ,虽然最终的目的是为了获得最后三个不同频率主值函数、连续相位展开的 , ,和 。在相位展开的过程中,当数据的错误3 (c)和3 (d)通过下一阶段展开,因为错误的跳点的主值函数 和 已经很小,约束条件的关系吗 和 可能无法满足的条件吗 或 ,这不足以影响的相位解 , ,和 ,所以相位解不再有跳。在本文中,最小二乘法的决定条件添加到方法。误差还大,但经过多次迭代,它是发现的相位 , ,和 在数据4 (d),4 (e),4 (f)分别,没有跳点。

(一)
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(b)
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(c)
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(e)
(e)
(f)
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图4
相位函数的包装和打开曲线(a - c)在补偿和补偿后(d-f)。

实验结果表明,相位补偿前的主值函数的错误(包装阶段)和相位补偿后(相位)可以忽略,和外差的主值函数的错误可以减少36%。表1显示了计算标准差相位补偿前后,表明该算法在本文对精度有显著提高。

表1
误差分析相位补偿前后阶段展开。

为了进一步证明该方法的准确性和更好的可视化效果提出本文结合MATLAB,半球形 半径由四步移相方法,模拟和光栅分辨率 。添加高斯噪声标准差为0.01。数据5(f)显示三维,二维图像的相位,分别。通过两组数据的比较,我们可以看到经济复苏的形态半球相位补偿后,表明,本文提出的补偿方法是准确可行的。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
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(f)
图5
之前(a - c)相位相位补偿和3 d和2 d可视化的数据。(d-f)相位相位补偿和3 d和2 d可视化后的数据。
4.2。实验分析的三维重建之前和之后的相位误差补偿

在实验中,平板和螺母扫描确认。图6(一)是扫描和收集板的数据。实验平台主要包括螺旋杆,一个二维的存储平台,一个投影仪和摄像机安装在丝杆上,和一个二维存储平台由步进电机控制,可以沿着水平 - - - - - -轴和 - - - - - -轴。图6 (b)是数据收集坚果。实验平台的螺母的地方放置是一个two-freedom-degree旋转平台,可以前后摆动手臂,和固定轴旋转一圈。在实验中,投影仪的分辨率 像素,相机分辨率 像素,和边缘时期的数量是64,60岁,57。上计算机的两个平台是一个Windows 10系统,CPU是英特尔i5。平板的相机收集数据和螺母,分别获取数据,比较了相位补偿和非薪酬类数据的影响。

(一)
(一)
(b)
(b)
图6
实验平台。(一)板。(b)螺母。

首先,收集板数据,有效点收集的数量 。在这篇文章中,三维重建是由四步移相方法。图7(一)之前显示的三维图像相位补偿,有跳点像素时接近64像素。图7 (b)在这种方法进行相位补偿,可以看出,它消除了“跳点。”图显示变化越明显7 (c)之前显示了横截面的变化数据,数据相位补偿(红色),和相位补偿后的数据(蓝色);减少前后误差从0.5毫米到0.1毫米的最大误差;和误差减少40%,验证相位补偿方法的可行性。

(一)
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(b)
(b)
(c)
(c)
图7
波平坦和错误。(一)平面相位补偿。(b)相位补偿后平面度。(c)板部分错误数据。

分析的准确性提出了相位误差补偿方法,广泛应用于工业的坚果用于重建。球场标准很容易查询,可以进行定量分析。因此,音高值作为另一个标准来评估的准确性相位误差补偿方法。四步相移方法用于收集坚果数据进行三维重建。图8显示了重建模型的螺母之前和之后的相位补偿。

(一)
(一)
(b)
(b)
图8
三维重建的部分螺纹螺母(a)在相位补偿和相位补偿后(b)。

通过计算的螺距螺母(单位:毫米)作为测量标准,分析十邻螺丝的螺纹之间的距离,其中螺丝M12的规范和标准螺距为1.75毫米。获得数据,相邻之间的距离十线程记录如表所示2。

表2
测量。

表,数据显示8(一个)和8 (b)表明,螺母补偿后的表面是平的,没有错误。这表明多频外差式相位误差补偿的方法提出了可以有效地消除“跳点”在实际的三维重建,确保重建精度高。

5。结论

消除跳误差相位展开的过程中,本文提出了一种新颖的多频外差式相位补偿的方法,解决问题的“跳点”的实际情况。摘要均方根误差(RMSE)后的主值函数与不同频率相位计算第一,并包括相位补偿的约束条件,抑制跳转错误。最小平方阈值判断条件添加到验证是否仍有“跳点”大误差补偿后,影响全球展开的最后阶段。如果大于阈值时,它将一个简单的重复来满足阈值的要求。本文仿真分析表明,误差减少36%设置环境,和相位误差补偿后可以有效地消除“跳点”和连续相。平面度测量的实验验证表明,该误差相位补偿后与之前相比减少41%赔偿,和坚果还可以实现高精度的三维重建。误差补偿后,3 d重建物体表面变得更顺利,更连续。仿真和实验表明,改进的多频外差式相位补偿方法是可行的。

本文工作的未来方向可分为以下几点。首先,从实验数据可以看出之前和之后的补偿板,仍有空间需要人们不断修正错误的板,它是不清楚公式提出了重建误差补偿是最好的。其次,本文进行三维重建的对象没有镜面反射。如何实现高精度镜面反射对象的三维重建仍然是一个需要解决的问题。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这部分工作是支持由中国国家自然科学基金会拨款61701296和格兰特U1831133,部分由上海市自然科学基金资助17 zr1443500,和部分由上海航空航天科学与工程基金资助下sast2017 - 062。