用主成分分析和主成分分析确定震源参数的搜索空间缩减 -意味着聚类

摘要

通过使用参数反演估计地震的震源几何形状，可以导出地震的特征。参数反演使实测位移和由位错模型计算的合成位移之间的残差L2范数最小化。在位错模型中估计震源几何形状被视为求解一个非线性逆问题。为了避免局部极小值和描述不确定性，通常采用Monte-Carlo重新启动来解决问题，假设地震学研究提供的初始参数搜索空间。由于搜索空间的大小会显著影响该过程的准确性和执行时间，地震研究中错误的初始搜索空间可能会对结果的准确性和计算时间产生不利影响。此外，描述物理故障的源参数很多，导致数据可视化效果不好。本文提出了一种新的基于机器学习的搜索空间约简算法来克服这些挑战。本文采用矩形位错模型，即Okada模型，对表面变形进行数学计算。对于三维地表形变的大地测量，我们采用了叠加干涉合成孔径雷达(InSAR)和多孔径SAR干涉测量(MAI)。我们定义了一个广泛的初始搜索空间，并执行蒙特卡罗重新开始，以收集数据点之间的根均方误差(RMSE)测量和模型位移。然后，采用主成分分析(PCA)和主成分分析 -均值聚类用于在二维潜在空间中投影RMSE较低的数据点，尽量保持原始数据的方差并提取具有相似位置和RMSE的数据集群。最后，采用均方根误差最小的聚类算法减小参数搜索空间。评价结果表明，与传统方法相比，该方法搜索空间大小减少了55.1~98.1%，所有源参数的95%置信区间大小减少了60~80.5%。研究还发现，缩减的搜索空间极大地节省了求解非线性最小二乘问题的计算量。

1.介绍

在过去的几十年中，通过比较从不同位置或时间获得的至少两个复合值的SAR图像的相位，是获取地球物理特征的强大方法，该方法是获得从不同位置或时间获得的至少两个复合的SAR图像的相位来获取地球物理特征。由于SAR提供高分辨率图像，因此INSAR可以以厘米厘米或甚至毫度精度测量表面变形。这种准确的变形图可以观察海洋和地面改变，冰漂流和冰川升高的测量，以及地震变形或火山活动的分析[1］．

从Insar测量获得的表面变形提供了研究地震和火山活动的基本信息。为了导出地震的特征，我们可以通过执行参数反转来估计地震的源几何形状，该参数反转最小化从错位模型计算的测量和建模位移之间的残差的L2规范[2］．在许多情况下，残差的根均方误差（RMSE）值用于评估反转结果。

错位模型提供了地球表面的数学上计算的电影发电机位移。最受欢迎的错位模型是矩形位错模型（okada模型）[3.假设各向同性均匀半空间和有限矩形源。其他提供闭合解析表达式的位错模型包括长椭球模型(Yang模型)[4]和球源模型(Mogi模型)[5］．

一般情况下，由于位错模型不能线性地表示地表位移，震源几何形状的估计是一个非线性逆问题，可以用非线性最小二乘法求解。非线性最小二乘法是基于目标函数的偏导数来迭代搜索局部最小值，以表明观测数据与合成数据之间的不匹配。因此，解可能随参数的起始点而变化，因此，我们不能保证解是全局最小值[6］．为了避免局部极小和描述不确定性，蒙特卡罗重新启动通常被用来解决问题[7］．

在解决Monte-Carlo重新启动的非线性最小二乘问题时，我们应该通过设置每个参数的边界条件来指定搜索空间以选择随机起始点。由于非线性最小二乘方法迭代探索参数搜索空间，因此搜索空间大小显着影响算法的准确性和执行时间。之前的学习 [8，9使用依赖地震学家依赖焦点机制的初始搜索空间范围。然而，地震学研究的准确性可以影响逆问题的结果。此外，具有描述故障的许多源参数的错位模型导致错误的数据可视化，从而分析结果的分布变得非常棘手。

本文提出了一种基于机器学习技术的搜索空间约简算法来解决上述问题。我们建议的方法如下:（1)最初，假设搜索空间范围很广，使用随机初始化的起点执行5000次Monte-Carlo重新启动（2）然后，选择保留最大方差的样本，并使用PCA将其投影到二维（2D）空间中的低RMSE（3）决定封锁基于使用2D空间和群集样本的数据分发 -意味着聚类（4）选择平均RMSE最小的聚类，利用聚类减少搜索空间（5）在简化的搜索空间中执行额外的5000次Monte-Carlo重新启动，并确定最终的源参数

我们的搜索空间缩减算法与传统方法进行了比较，传统方法在2017年浦项地震的同一研究区域使用地质研究来定义搜索空间。评估包括搜索空间的大小、由确定的源参数计算的RMSE、每个源参数的95%置信区间和非线性最小二乘法的平均迭代次数。

本文组织如下。部分2介绍了本方法的相关工作和背景。节3.，我们的机器学习的搜索空间减少算法详细描述。部分4介绍了我们方法在研究领域的结果和讨论，浦项，韩国。最后,部分5总结本文。

2.相关工作

2.1。干涉SAR与震源参数的确定

Insar是通过比较至少两个复值SAR图像的相位偏移来提取地球物理特征，例如表面形貌和变形的方法[1］．通过比较不同时刻SAR图像，InSAR可以获取特定时刻的地表位移，如地震或火山活动引起的地表变形、滑坡[10.，融变斜坡破坏[11.，冰川的高度和变化[12.］．然而，传统InSAR有一个局限性，它只能测量位移的视线(LOS)分量[13.］．为了准确地克服限制和测量3D表面位移，偏移跟踪方法[14.]和叠加InSAR和多重孔径干涉测量(MAI) [15.提出了。

还可以通过执行参数反演来估计地震的源几何形状，该参数反转估计，该参数反转是在测量的位移与理论位错模型的合成3D表面位移之间具有最小近似源参数的参数反转。典型的脱位模型如下。Mogi的型号[5]在假设理想半无限弹性地壳和球源的情况下，生成径向和切向的二维位移图，并有四个输入参数。杨氏模式[4]在假定弹性半空间有限长椭球源的情况下，生成东、北、垂三个方向的三维位移图。冈田克也的模型(3.]建立一个类似于Yang模型的三维位移图，但它假设一个有限的矩形源并使用10个源参数。这些位错模型都是非线性的，因为震源参数与地表位移之间的关系不能用线性方程表示。

为了用非线性位错模型估计源参数，我们可以使用非线性最小二乘法，使测量位移和模型位移之间的残差的欧氏范数最小化。让我们将错位模型表示为 ，源参数 ，观测位移为 ，分别。然后，将非线性最小二乘法的目标函数配制为等式（1）[6］．

源参数可以有边界约束。对于表示角度的参数，参数的范围在物理上是有限的。例如，参数Strike表示断层的水平角度应该在范围内 ．此外，地震学研究，如震源机制，可用于建立附加边界条件。方程(2)表示具有下界的非线性最小二乘的目标函数和上界 ．

非线性最小二乘法是从一个特定的起始点到局部极小点的迭代搜索空间，因此不能导出全局极小值。为了避免局部极小和描述参数的不确定性，我们可以使用产生多个初始起点的蒙特卡罗重新启动，然后对每个起点求解非线性最小二乘问题。从多个起始点获取结果有助于找到全局最小值，并显示标准差和直方图等概率描述。许多研究利用蒙特卡罗重新启动来获得最适合的地震或火山活动源参数[8，9，16.- - - - - -18.］．此外，可以利用源参数的贝叶斯估计来确定源参数[19.，20.］．

我们的方法采用叠加InSAR和多孔径InSAR (MAI) [15.并假定初始搜索空间很大。然后，我们对随机初始化的起点进行蒙特卡罗重新启动，以获得包含初始搜索空间证据的数据。

2．2.遥感的机器学习应用

机器学习已被广泛应用于遥感领域[21.］．根据给定的训练数据集是否包含所调用的期望解，可以将其分为有监督学习和无监督学习标签， 或不。在监督学习，标签对应于数据存在的问题和数据被提供而没有标签的被称为无监督学习。典型的监督学习算法包括支持向量机(support vector machine, SVM)、随机森林(random forest, RF)、人工神经网络(artificial neural network, ANN)等 -最近的邻居（knn）。在遥感中，这些算法已被用于估计PM2.5浓度[22.，模拟玉米地上生物量[23.]，以及土地覆盖分类[24.］．

无监督学习技术在遥感领域也得到了广泛的应用。其中代表性的主成分分析(Principal component analysis, PCA)对给定的数据集进行降维。PCA找到一个保持最大方差的低维超平面，以保持最大数量的原始信息[25.］．在遥感中，PCA已用于处理从机载或空间载车辆获取的高光谱图像[26.- - - - - -28.]，并应用于处理参数反演的各个领域[29.，30.］．

-意味着聚类是另一个流行无监督的学习算法，将数据群体组成集群。的参数是一个需要手工定义的超参数，通过最小化聚类质心与聚类中数据点之间距离的平方和误差对数据进行分组[31］．在本文中，我们使用主成分分析将初始搜索空间中的数据投影到二维潜在空间，并执行 -表示对数据进行聚类。

3.建议的方法

本文旨在减少地震震源参数确定的参数搜索空间，提高计算效率和数据可视化。数字1概述了我们所提出的搜索空间减少算法。数字1（a）说明了使用Monte-Carlo重新启动的源参数的工作流程，以及图1(b)提出了减小图中参数搜索空间的方法1(一)。

作为我们方法的第一步，我们设置了广泛的初始搜索空间。其次，我们执行Monte-Carlo重启五千次迭代，以将RMSE和源参数与初始搜索空间相关联。在执行Monte-Carlo重新启动时，我们随机将测量的变形中的变形降低以减少计算时间。第三，我们使用PCA和缩小参数搜索空间 -意味着聚类。在这样做时，我们首先应用PCA选择样本，以保持原始信息的最大方差，并执行低的RMSE并执行 -变均值聚类取值范围为2 ~ 5。最后，基于均方根误差最小的聚类数据缩减搜索空间。

3．1.数据集和错位模型

我们的方法应用于2017年浦项地震[32］．为了获得准确的三维表面变形，我们应用了叠加InSAR和MAI方法[15.从CSK和Alos2获得的四个SAR图像。测量位移的大小是 km，像素大小为30 m²．

我们的研究使用了冈田模型[3.]作为错位模型 ．Okada模型假设一个有限矩形源和各向同性均匀半空间。表格1描述了定义矩形源的物理源参数，如图所示2分别显示了冈田模型的断层几何形状。的参数表示水平方向，即E-W方向，表示卫星图像左上点与断层的距离表示垂直的。测量变形图的左上点位于36°1057N, 129°1703.E.我们将参数Open即拉伸分量的值固定为0，并对其他9个参数进行优化，确定源参数值。

３．２．在初始搜索空间中重启蒙特卡罗

作为第一步，我们的算法进行蒙特卡罗重新启动，以获得表中描述的较大的初始搜索空间2．由于参数Strike、Dip和Rake表示角度，它们的上下边界被定义为物理上可用的整个范围。说明断层几何形状长度单位的其他参数被定义为足够大，以覆盖研究区域内断层可能的最大移动。

然后，进行5000次蒙特卡罗迭代重新启动来提取 它们将用于下一个机器学习步骤。数字3.显示Monte-Carlo步骤的过程。我们随机将20％的测量变形数据分开并定义了非线性最小法的松散终止容差，以减少计算量。在求解非线性最小二乘问题时，我们的目标是使目标函数最小检索残差最小的最佳拟合参数。结果，得到了优化结果并在每次迭代中计算相应的RMSE。利用MATLAB R2019a的lsqnonlin()函数，采用信任区域反射算法求解非线性最小二乘问题[33］．表格3.指定函数中使用的选项参数。未指定的选项参数设置为默认值。

3.3。使用机器学习方法进行搜索空间减少

这项研究使用PCA和 -意味着聚类以减少搜索空间。首先，我们执行PCA以降低Monte-Carlo结果的维度，如图所示4．在进行PCA拟合之前，将Monte-Carlo步骤得到的结果按照RMSE值的升序进行排序，以选择较优的样本。然后，对排序后的数据在索引范围内进行PCA拟合迭代 在哪里 并计算PCA结果的解释方差比。解释方差比是投影数据在降维后的方差与原始信息总方差的比值。此外，解释方差比被认为是评价主成分分析提取的主成分有用性的一个度量，因此较高的解释方差比意味着信息损失较小。因此，我们的算法选择解释方差比最高的样本进行进一步处理。

PCA使高维数据在低维空间中可视化，同时尽可能保留原始数据的信息。通常，二维散点矩阵用于可视化高维数据，但散点矩阵的每个元素仅代表部分信息。的二维散点图数 -尺寸参数 ，使用散点矩阵可视化高维数据非常麻烦[34］．例如，通过散点矩阵可视化蒙特卡罗重新启动的结果需要带有9个参数的Okada模型的36个图。为了克服这一问题，本文采用PCA在二维超平面上对九维数据进行可视化，保留原始信息，以便于分析 对仅有一个2D散点图的对。

对于投影到2D空间的数据，我们使用 -意味着聚类。 -意味着集群标识质心数并将数据指向到最近的群集，在其中是用户应该手动定义的超参数。我们的算法适用于 -即聚类到二维平面上的数据进行变化要找到最合适的可以很好地分割RMSE和位置相似的投影样本。一旦确定了参数 ，我们使用显示给定的最低平均RMSE的数据集群减少每个源参数的搜索空间 ．

如果PCA保留了蒙特卡罗结果的大部分方差，并且所有源参数都在同一尺度上，则可以直接评估潜在2D空间中原始数据点之间的距离[35］．这意味着 -利用投影数据进行聚类，使得聚类质心与聚类数据点之间的平方误差最小，可以对原始九维空间中相邻位置的数据进行聚类。综上所述，通过使用PCA和 -即聚类，可以在二维空间上提取九维数据的相似度，具有更好的数据可视化。

在PCA拟合之前，每个参数缩放为具有标准的正态分布 ．主成分分析找到最大方差的主成分。如果参数是无比例的，主分量装载向量将偏向于一个显示出大方差的参数。例如，对未缩放的Monte-Carlo结果进行PCA拟合可能导致主成分对Strike参数有较大的负载，该参数在Okada模型的源参数中具有最大的参数搜索空间。此外，二维空间中数据点之间的距离无法评估。在本文中，我们使用Scikit-learn包实现了基于机器学习的算法[36在Python中。

4.实验结果与讨论

为了评估我们基于机器学习的搜索空间约简算法的有效性，本文将提出的基于机器学习的算法应用于2017年浦项地震案例[32］．评估是根据搜索空间的大小，由确定的源参数得到的RMSE值，每个源参数的95%置信区间，以及蒙特卡罗重启的每个非线性最小二乘的迭代次数进行的。结果与传统方法的结果进行了比较，传统方法是指地震研究。

4．1.主成分分析 -意味着聚类

如部分所述3.，首先利用主成分分析将Okada模型的9维源参数降维到2D空间。数字5说明用于主成分分析拟合的样本数目的解释方差比。如本节所述3.，数据样本按RMSE值的升序进行排序。结果表明，RMSE值高的样本会对降维产生干扰。结果还表明，当样本数为193时，方差解释率最高，为96.3%。这意味着只有193个样本的投影结果保持了原始数据的大部分方差，同时保持了较低的RMSE值，因此可以直接评价这些样本在2D空间中的关系。

表格4显示每个参数的主要组件（PC）和图6分别表示投影到二维空间的数据。使用PCA，我们可以很容易地可视化样本的分布，只需要一个2D散点图。如图所示6， RMSE值较低的样本聚在图的左侧，RMSE值较高的样本从图的中心分布到图的右侧。

然后，我们进行了 -意味着集群 在2D超平面上。数字7(一)-7(d)说明 -表示每个的聚类结果 ，分别。据观察，结果为 无法将上中心的样品与中等RMSE与高RMSE高右侧的右下方中的样品区分开。结果 ，5在左上角也划分了低rmse的样本。因此，在我们的测试用例中，当 ．表格5的平均RMSE和标准偏差 ．

4．2．减少搜索空间

然后利用每个聚类中数据的最大值和最小值来减少搜索空间。表6和7显示从地震学研究中获得的搜索空间[37从每个源参数的所提出的算法确定了三个减少的搜索空间。数字8举例说明从我们的方法得到的缩减搜索空间与参考地震学方法的经验定义搜索空间的比较结果。在图8，红条表示经验定义的搜索空间，其他表示由三个集群决定的搜索空间。蓝色水平线表示在经验定义的搜索空间中经过1万次迭代Monte-Carlo重新启动所确定的最佳拟合源参数。数字8表明，对于所有参数，集群1的减少的搜索空间包括从蒙特卡罗重新开始的源参数在经验参数搜索上确定。换句话说，具有最低平均RMSE的降低的搜索空间与基于地震研究的传统研究结果非常一致，同时有效地减少搜索空间。因此，使用来自集群1的搜索空间进行其余实验。

表格8总结了应用该方法后各源参数搜索空间的缩减情况。结果表明，与传统方法相比，各参数的搜索空间减小了约55.1~98.1%。

4．3．源参数的确定

作为最后一步，我们在聚类1的约简搜索空间中进行了额外的5000次蒙特卡罗重新启动迭代，并确定源参数作为蒙特卡罗重新启动结果的最佳拟合参数，其置信区间为95%。表格9总结了我们的方法和传统方法的源参数确定和RMSE。两种方法得出的结果似乎是相似的。然而，可以看出，我们的机器学习方法比传统方法产生更可靠的结果，因为我们的方法的95%置信区间比传统方法小得多。每个参数的间隔尺寸缩小约为60~80.5%。

数字9说明了使用我们基于机器学习的方法从缩减搜索空间得到的蒙特卡罗结果的分布。每个直方图中有两条蓝色的垂线表示每个参数的上下边界，红色的垂线表示最适合的源参数。在简化的搜索空间中，所有参数均具有单峰直方图特征，适合于搜索空间，标准差小。

数字10.使用从我们的方法获取的参数与从Insar测量获得的参数进行比较了合成模型的变形图。每行图10.描述了东西向、南北向和深度方向的变形分量。图中的第一列和第二列10.使用InSAR显示测量到的每个方向的地表变形图和Okada模型建模的变形图。第三列显示了测量位移和模型位移之间的残差。由于E-W、N-S和深度分量的RMSE值分别为0.1863、0.1544和0.0829 cm，因此利用Okada模型和缩减的搜索空间确定震源参数与实测位移吻合较好。

4．4.计算效率

为了验证计算效率，还比较了蒙特卡罗重新启动后非线性最小二乘的平均迭代次数。如表所示10.在简化的搜索空间中，非线性平方的平均迭代次数要比传统方法小得多。

5.结论与未来工作

本文提出了一种新的基于机器学习技术的震源参数确定搜索空间约简算法。我们的算法依次进行蒙特卡罗重启，主成分分析， -意味着聚类和搜索空间缩减。PCA可以更好地可视化蒙特卡罗结果，只使用一个2D散点图，所以我们可以找到超参数的 -意味着群集该组的数据为它们具有相似的RMSE和彼此关闭位置。

我们将所提出的方法与传统方法进行比较，该方法通过在搜索空间的大小，RMSE，Monte-Carlo结果的95％置信区间以及非线性最少的平均迭代次数的情况下，通过参考地震学研究来定义参数搜索空间。来自蒙特卡罗重启的广场。2017 Pohang地震检验案例的实验结果表明，我们的方法在搜索空间尺寸和95％置信区间尺寸中实现了大幅减少，即，所有源参数，即分别为约55.1〜98.1％和60〜80.5％。而且，来自我们减少的搜索空间的非线性最小正方形的平均迭代号远小于传统定义的搜索空间的非线性最小正方形。因此，结果表明，所提出的方法有效地减少了参数搜索空间大小和计算负担。

我们未来的挑战是开发自动搜索空间缩减算法，该算法使用层次聚类算法来确定聚类的数量。

数据可用性

表面变形图由郑教授和白教授提供。他们根据由JAXA的ALOS PALSAR-2研究项目(RA4, PI No. 1412)提供的ALOS PALSAR-2干涉测量数据生成了地图。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项研究得到了首尔大学2019年安息年研究经费的支持。

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