基于自适应神经模糊推理系统的SMB色谱分离过程的软感应建模

摘要

模拟移动床色谱分离技术是一种新型的吸附分离技术，分离能力强。基于自适应神经模糊推理系统(ANFIS)的原理，提出了一种用于实现SMB色谱分离过程中提取和萃余物组分纯度预测的软测量建模方法。利用网格划分法、减法聚类算法和模糊算法对建立的软测量模型的输入数据空间进行划分，确定前提参数 -均值(FCM)聚类算法。采用梯度、Kalman、Kaczmarz和PseudoInv算法优化ANFIS软测量模型的结论参数，从而预测SMB色谱分离过程中提取物和萃余物组分的纯度。仿真结果表明，所提出的ANFIS软测量模型能够有效预测SMB色谱分离过程的关键经济技术指标。

1.介绍

SMB色谱分离技术是在传统固定床吸附操作和真移动床(TMB)色谱分离技术基础上发展起来的一种新型分离技术[1］．SMB色谱作为现代主要的吸附分离技术，在石油化工、精细化工、生物制药、食品加工等复杂混合物分离过程中得到越来越多的应用。SMB色谱技术是分离科学的前沿技术，它保持了色谱的高分离率、低能耗、低物质消耗。介绍了移动床技术的连续、逆流、精馏、回流等机理。与现有的化学分离技术(蒸馏、萃取、单柱色谱)相比，该技术可以实现自动连续分离，提高了分离能力，提高了产品得率、收率和效率。它是化学分离过程的关键技术，还可以重复使用固定相和流动相，降低成本和能耗[2］．在连续生产的循环运行中，SMB系统充分体现了其非线性、非理想和非均衡特性。这种多自由度系统很难使产品纯度、收率和流动相消耗等重要性能指标处于周期性最优状态[3.那4.］．

自适应神经模糊推理系统是一种具有模糊逻辑和神经网络优点的人工智能推理技术[5.]，这是一种良好的非线性映射技术。ANFIS可以构建一个清晰的输入输出映射结构，它为目标系统提供了一种强大的学习和决策过程，包括非线性系统，并已成功应用于短期电价的预测[6.]，粘土膨胀能力[7.]风速剖面估计[8.[CNC机器上的热误差补偿[9.］．采用ANFIS模糊神经网络模型预测电火花线切割加工的切削速度[10］．ANFI模型用于预测各种温度的离子液体的密度[11］．采用粒子群优化(PSO)算法获得合适的减分聚类(SC)参数设置，建立自适应ANFIS模型预测业务成功率[12］．建立了预测马铃薯、大蒜、哈密瓜在对流式热风干燥机中的干燥特性的ANFIS模型和人工神经网络模型[13］．利用混合ANFIS的河岸断面多项式方程来稳定河段的设计与实现[14］．建立了基于ANFIS的debutanizer数据驱动模型，实现了成分的实时监控[15］．ANFIS被用于开发一个精确的温度依赖智能模型，用于关联各种氨基酸的氨基酸盐溶液的装载能力[16］．ANFIS和CFD方法的结合提供了不同维度的非离散域，成为局部预测多相流的智能工具[17］．建立不锈钢202车削过程响应的ANFIS预测模型[18］．

本文提出了一种基于ANFIS的SMB色谱分离过程的软建模方法，为SMB系统奠定了达到周期性最佳稳定工作条件的基础。纸张的结构描述如下。部分2介绍了SMB色谱分离技术和所建立的软测量模型的结构。本节介绍了ANFIS的三种输入数据空间划分方法和四种结论参数优化算法3.．部分4.描述了实验模拟和结果分析。最后，在最后部分列出了结论。

2.SMB色谱分离技术与软测量建模

2.1。SMB色谱分离技术

SMB色谱分离技术通过连续切换每个进料和出料口的位置来模拟固定相吸附剂的反向流动。典型中小企业的基本原理如下:几个色谱柱连接成一个环。模拟固定相与流动相的相对逆流，将洗脱液进口、萃取液出口、进料液进口、萃余液出口沿流动相方向有序移动，从而实现两组分的分离[19］．以两组分分离为例，简要说明了其工作原理。典型SMB色谱分离过程的工作原理如图所示1[20.那21］．假设要分离的两个组分分别是A和B。A组分的吸附能力强于b组分。D为解吸剂，E为提取物，F为进料，R为萃余物。根据进液口和出液口的位置和功能，整个床层可分为四个区(分别称为I、II、III、IV或1、2、3、4)。每个zone执行特定的功能。

带我．强烈吸附组件固定相的解决吸附剂使用desorbent d的新鲜desorbent进入从底部带我与吸附剂接触,和组件一个冲洗,然后退出提取物出口的顶部区域获得提取。

区二世．这是分析区域的弱吸附组件B液体从带我进入第二区(包括A和D),因为组件具有更强的吸附能力比组件B,组件B区二世不断流离失所组件和进入第三区随着流动液体和新鲜进料(A和B)。

第三区．强吸附组分A在此区域被吸附剂吸附。B通过向下流动的液体从萃余液出口排出，获得萃余液。

第四区．它的功能是实现再生洗脱液洗脱液D和减少的D自D的浓度在第四区远高于D的浓度从第三区地区流入第四区(因为该地区带我过去切换周期,洗脱液D被吸附剂吸附后刷新的,所以它的浓度更高)。因此，重新建立吸附平衡，解决洗脱液D，实现再生。再生洗脱液D和新鲜洗脱液D一起流入I区。通过在如图所示的切换方向上连续切换进、出液位置，模拟固定相吸附剂的反向流动1，从而达到相当于TMB的效果。

进料和放电端口将SMB流系统划分为不同的区域。对于具有三个区域的SMB，每个区域的功能描述如下。

带我．洗脱区:将吸附物在固定相上解吸，从E口流出，完成固定相的再生过程。

区二世．蒸馏区:用流动相连续洗脱，使快、慢组分在色谱柱中进一步分离。

第三区．吸附区：从入口流入该区域的原料并被吸附和分离，使得快速部件流出该区域的出口（R端口）和缓慢部件中的固定相中吸附。

2．2．SMB色谱分离过程的软测量建模

在SMB色谱吸附分离过程中，萃取液和萃余液中产品组分的纯度更为重要。然而，组分纯度作为一项质量指标难以实现在线测量，且SMB分离过程中影响产品组分纯度的因素很多。因此，采用软测量建模方法预测SMB色谱分离过程中组分纯度具有理论意义和应用价值[22］．软传感技术的基本思想是将自动控制理论与生产过程的知识相结合。根据一些最佳标准，因为一些重要的变量难以测量或暂时无法测量，所以计算机技术用于选择容易测量和通过构造数学关系来推断或估计的其他变量。软传感器模型可以表示为 在哪里为主导变量估计值，为可测扰动，为控制输入变量，是可测量的输出变量，和为被估计变量的离线采样值或分析计算值。的最优估计可以通过构造这些变量之间的关系得到。方程(1)反映了主导变量之间的关系输入变量 那辅助变量 那以及可测量的扰动 那虽然离线样本值常用于模型的自校正。本文建立的SMB色谱分离过程软测量模型结构如图所示2．

根据生产过程的技术机理，从控制系统中可以提供的测量变量中选择软测量模型中的辅助变量。基于技术机理和SMB色谱分离过程的先验知识，选取以下变量作为软测量模型的辅助变量。（1）原料液进口注油泵(F泵)的流量，单位为ml/min（2）冲洗液进口冲洗泵(D泵)的流量，单位为ml/min（3）阀门切换时间，单位为最小

选取以下变量作为所建立的软测量模型的输出变量。（1）E口排出物中目标物的纯度。如果E口有杂质，这个纯度小于1（2）R口出水杂质的纯度。如果R口有目标物质，则此纯度小于1（3）将目标在E端口的质量除以目标的注入质量，即可得到目标在E端口的成品率（4）用R端口杂质的质量除以杂质的注入质量，得到R端口杂质的收率

辅助变量用作输入，E端口中的目标的纯度和R端口中的杂质的纯度是输出变量。ANFIS用于符合它们之间的非线性关系，以建立相应的经济和技术指标的预测模型。基于SMB色谱分离过程，通过利用ANFI提出了一种关于E和R端口的纯度和产量的软传感器建模方法。收集了SMB色谱分离过程的历史数据，并在表中显示了1000套具有均匀性和代表的历史数据1作为建模数据。在对这些数据进行软测量建模之前，需要对数据进行归一化处理，如式(2)，以消除变量单元对建模精度的影响。 在哪里是数据集的初始值，是数据之后的数据正常化，是数据集中的最大值，和数据集中的最小值。

3. ANFIS和培训算法

3．1.基于网格生成的ANFIS基本原理

20世纪90年代初，Jang提出了基于T-S模型的ANFIS [5.]，这是一种新型的神经网络结构，组合模糊理论。它使用神经网络实现模糊控制模糊部件，模糊推理部分的三个基本过程，以及模糊控制中的Defuzzzzification，使得已建立的系统具有两个理论的优点，并实现了研究对象对研究对象的自适应调整[23］．ANFIS的典型结构如图所示3.．原型ANFI采用啮合分区方法线性地划分输入空间，以确定模糊规则的数量[24］．

假设所考虑的模糊推理系统有两个输入和和单个输出 ．对于一阶Sugeno模糊模型，具有两个if-then规则的一般规则集表示为:

规则1。如果是和是 那然后

规则2。如果是和是 那然后

同一层的节点具有相同的功能。这里，输出层中的第一个节点是 ．

层1。该层节点掩盖了输入信号。 在哪里或输入节点和是模糊集的成员资格（ 那或 )．这里，隶属函数采用钟形功能，可以代表 , { 那 那 }被称为前一种参数。

层2。将在上一层中传递的所有输入信号乘以作为该层的输出。

第三层。该层中的输出是归一化的激励强度。原则是第Th节点计算的是激励强度的比值该规则等于所有规则激发强度的总和。

层4。这一层中的所有节点都是具有节点功能的自适应节点。 在哪里为第三层的归一化激发强度，{ 那 那 }为结论参数或后置参数。

5层。最后一层将所有信号相加以计算系统输出。

从ANFIS的结构可以看出，系统有两个自适应层(层)1和层4.)．第一层有三个与输入成员函数相关联的可调先行参数。层4.具有三个与一阶多项式相关的可调后项参数。后续参数的线性组合可以得到ANFIS的输出，输出可以表示为 列向量的元素在哪里构成一组结论参数{ }。如果有一组输入输出数据对并给定前次参数，得到矩阵的阶数 是 那 那和 那分别。一般来说，样本数据的数量远大于未知参数的数量，也就是说， ．采用最小二乘法(LSM)得到结论参数向量的最佳估计在最小化的意义上 那也就是说,

然后，根据结论参数的识别结果 那估计的输出的计算公式为

当前先验参数和结论参数下的均方根误差(RMSE)可由式(14)．

3．2．ANFIS的先行参数确定算法

实质上，ANFIS的原型结构默认采用网格生成方法划分输入空间。如果输入的是复杂的非线性数据，必然会导致模糊规则数量呈指数式增长，这必然会带来维数灾难。此外，网格划分方法的线性划分不能准确反映输入数据的空间分布。因此，采用减法聚类和模糊聚类 -利用均值聚类算法实现了数据空间的分割和先验参数的确定。

3.2.1之上。减法聚类算法

在某一组数据中，将每一个数据点视为聚类中心的候选点，并将一种能够计算聚类个数和类中心的独立快速的单时间聚类算法称为减法聚类方法[25］．根据减法聚类方法，数据点的个数与计算量之间存在简单的线性关系，这与研究对象的维度无关。假设数据点 在里面 -多维空间被归一化为超立方体空间，数据点的密度指数是设置为 在哪里是表示这些数据点的邻域半径的​​正整数。可以看出，附近具有多个数据点的数据点具有高密度值，并且某个字段之外的点对其密度指数具有最小的影响。

在减法聚类算法中，类中心可以是任意点。因此，必须以每一个点为类中心来计算该点及其邻域周围点的密度指数。分析了这一点作为班级中心的可能性。经过以上操作，第一类中心是从中选出密度指数最高的点，记为其密度值为 ．任何点的校正密度指数 可以由Eq. (16)． 在哪里 ．

显然，数据点越接近 那密度值越小，则越不可能成为班级中心。在附近有半径 那密度值显示趋势降低。一般来说，为了防止较近班级中心的情况，通常 那例如, ．在对所有点的密度值进行修正后，用同样的方法推导出其他类中心的计算，并对所有非类中心的点进行密度值修正。本文采用减法聚类方法进行模式分解。设投入产出隶属于某一类中心的程度为输入集 包含输入和输出数据，其中每个点表示为 其中的输入输入输出数据对表示为 对应的输出是 ．

基于减法聚类算法的模式提取步骤如下:步骤1。有向量 那和初始值 被定义为步骤2。让为参考向量和为比较向量。然后，计算这两个向量之间的关系 在哪里 那 那和表示两个向量之间的欧几里得距离。方差的高斯函数，由性能指标的均方误差计算步骤3。更新参考向量与比较向量的关联度 在哪里是一个小的正数（ 的）步骤4。计算 通过eq。（20.)． 第5步。当所有和是相同的，算法继续;否则,让 ，执行步骤2步骤6。根据决赛结果在上述步骤中得到的聚类个数等于收敛向量的个数。将具有相同收敛向量的原始数据划分为一类，以收敛向量为中心

3.2.2。FCM聚类算法

FCM聚类算法[26]划分特征空间中的特征点 成类 那和群集中心Th类是由 那任何特征点属于隶属度的th类, 满足以下条件。

FCM聚类算法的目标函数被描述为 在哪里 为影响隶属矩阵模糊程度的指标权重。聚类问题是求隶属度矩阵 和类别中心 使方程(3.)最小化。在使用FCM聚类算法时，需要提前确定的参数是数据集的分类次数。本文使用的聚类有效性函数描述如下[27］． 在哪里

这种聚类标准结合了模糊分配的紧张性和分离。通过将聚类ISODATA算法与所提出的标准功能组合以获得最佳模糊分区，算法过程如下描述。步骤1。指定群集中心的最大数量（ )，最大迭代次数 那指标权重 那以及停止阈值 步骤2。初始化模糊聚类中心 群集中心的数量 步骤3。为迭代次数 那根据公式()计算隶属矩阵和聚类中心24)和Eq (25)． 在哪里 和 ．如果 那进入下一步;否则，重复执行步骤3步骤4。计算 由方程(23)．如果 那转到步骤2;否则，停止迭代，输出最优聚类数 那满足 ．

3．3.ANFIS的后续参数优化算法

3.3.1。梯度算法

梯度下降法又称最快下降法，是一种基于梯度的多维无约束优化问题计算方法[28］．考虑无约束优化问题， 在哪里有一阶连续偏导数。从任意点开始 那泰勒公式表明沿负梯度方向减小最快。进行一阶泰勒扩散在沿着获得 在哪里搜索步长和是一个单位向量，也就是说， ．

对(28)

从等式可以看出它（29),如果 那有 和 ．式中方括号的项(29）是消极的，因此， 那在哪里下行方向是在 ．根据Cauchy-Schwarz理论原理，得到

方程(30.)是式(31)取等号。为 迭代,得到 在哪里 ．因此，最速下降法的迭代公式可以表示为 在哪里迭代次数和是一个常数。的表达式式(33)可以被描述为

3.3.2。卡尔曼滤波算法

信息融合是卡尔曼算法的核心[29］．以位置为变量的概率分布服从高斯分布，描述为

的概率成正比 那并且乘积的结果服从新的高斯分布

括号里的项是0，所以有

代入要得到

以上描述可以将两个高斯分布转换为一个高斯分布。当有多个高斯分布时，它们可以逐个合并。所以 和 可以用最佳估计代替，也就是说，

还有 和 ．整理方程得到一个新的协方差公式:

迭代更新比例因子由方程(41)．

饲料变成了平均值

带代入协方差公式得到

3.3.3。Kaczmarz算法

Kaczmarz算法的基本原理如下[30.］．让地图从来被定义为

的映射来可以定义为

可选择选择 并计算迭代序列利用递归公式。 在哪里由式(44） 和 （45)．

正交投影从到th飞机 可以定义为

因此，方程(47)则表示为

让 那在哪里 那和矩阵满足以下关系:

由上式可知 可以推断。 在哪里 那和矩阵取决于矩阵 ．根据公式(49） 和 （50)，卡兹马兹迭代可以描述为

让 那在哪里是正交投影来 ．然后,定义

根据式(52）， 矩阵具有以下属性: 在哪里是沿着来和 那哪一个可以取代 ．

3.3.4。PseudoInv算法

使用Moore-PenRose广义逆[31］．它常用于求解非均匀线性方程组的最小范数最小二乘解(最小二乘法)，使解的形式简单。矩阵的Moore-Penrose广义逆在实域和复域都是唯一的，可以通过奇异值分解得到。矩阵的伪逆可以定义为

实际计算伪逆的算法采用Eq. (55)．

当矩阵列的数量多于行数，用伪逆解线性方程是许多可能的解之一。具体地说, 是在这个方程的所有可行解中具有最小的欧氏范数。当矩阵的行数大于列数时，可能没有解。在这种情况下,得到的解是最小化欧几里得距离的解的和 ．

4.仿真实验与结果分析

基于SMB色谱分离过程的技术，通过利用ANFI提出了E和R端口的目标纯度的软传感器模型。ANFIS网络具有三个输入变量和一个输出变量。收集了SMB色谱分离过程的历史数据，选择了1000套具有均匀性和代表的历史数据。然后，将处理的数据分为两部分。前800组数据用作训练数据，最后200组数据用于验证软传感器模型的性能。根据参考数据，可以发现，r端口处的杂质和杂质的产率的目标纯度相关，并且R流出物中的杂质纯度和E在E端口处的靶标的产率也相关。因此，在实验模拟阶段，选择E流出物中的目标纯度和R流出物中的杂质纯度作为输出。为了测量预测模型的性能，下面定义了几种性能指标，其中估价是和吗为实际值[32］．模型性能指标定义如表所示2．

基于网格划分法、减法聚类算法和FCM聚类算法，对SMB色谱分离过程的输入数据空间进行了划分，确定了前提参数。建立了基于三种算法的sugeno型ANFIS软测量模型。然后通过梯度、Kalman、Kaczmarz和PseudoInv算法对这些模型进行优化，得到优化后的结论参数，从而实现对SMB色谱分离过程中E端口和R端口目标纯度的预测。

4．1.基于网格划分的ANFIS软测量模型

当对软测量模型的输入数据空间进行网格划分时，隶属函数选择高斯函数，隶属函数个数为5。基于网格划分的sugeno型ANFIS模型输入数据隶属函数曲线如图所示4.．训练迭代次数为500次，利用200组具有平均值和代表性的数据对所建立的软测量模型进行测试。预测仿真结果如图所示5.-8.．数字5.显示在梯度，卡尔曼，kaczmarz和假毒算法下SMB色谱法中的E端口流出物中目标纯度的输出对比度，以获得ANFI的优化结论参数。数字6.显示预测误差比较曲线。数字7.通过梯度、Kalman、Kaczmarz、PseudoInv算法对SMB色谱过程中R端口出水杂质纯度的输出对比，得到ANFIS的优化结论参数。数字8.显示预测误差比较曲线。桌子3.比较了所建立的软测量模型的预测性能指标。

由以上仿真结果可以看出，输入数据空间划分和前提参数确定是通过网格划分方法和基于梯度、卡尔曼、优化结论参数的PseudoInv算法对SMB色谱分离过程的关键经济技术指标有较好的预测结果。为了区分四种算法的优化性能，从采用的四个性能指标(RMSE、SSE、MAPE、MPE)来看，基于网格划分法和梯度算法的ANFIS软测量模型的预测精度高于其他三种算法。

4.2。基于减法聚类算法的ANFIS软传感器模型

采用减法聚类算法对软测量模型的输入数据空间进行分割时，隶属度函数选择高斯函数。基于减法聚类算法的sugeno型ANFIS模型输入数据的隶属度函数曲线如图所示9.-11．训练迭代次数为500次，利用200组具有平均值和代表性的数据对所建立的软测量模型进行测试。预测仿真结果如图所示12-15．数字12显示在梯度，卡尔曼，kaczmarz和假毒算法下SMB色谱法中的E端口流出物中目标纯度的输出对比度，以获得ANFI的优化结论参数。数字13显示预测误差比较曲线。数字14通过梯度、Kalman、Kaczmarz、PseudoInv算法对SMB色谱过程中R端口出水杂质纯度的输出对比，得到ANFIS的优化结论参数。数字15显示预测误差比较曲线。桌子4.比较了所建立的软测量模型的预测性能指标。

由以上仿真结果可以看出，输入数据的空间划分和前提参数的确定是通过减法聚类算法和基于梯度、卡尔曼、优化结论参数的PseudoInv算法对SMB色谱分离过程的关键经济技术指标有较好的预测结果。为了区分四种算法的优化性能，从采用的四个性能指标(RMSE、SSE、MAPE、MPE)来看，基于网格划分方法的ANFIS软测量模型和PseudoInv算法的预测精度高于其他三种算法。

4.3。基于FCM聚类算法的ANFIS软传感器模型

当软传感器模型的输入数据空间除以FCM聚类算法，隶属函数选择高斯函数。基于FCM聚类算法的Sugeno型ANFIS模型的输入数据的隶属函数曲线如图所示16-18．训练迭代次数为500次，利用200组具有平均值和代表性的数据对所建立的软测量模型进行测试。预测仿真结果如图所示19-22．数字19显示在梯度，卡尔曼，kaczmarz和假毒算法下SMB色谱法中的E端口流出物中目标纯度的输出对比度，以获得ANFI的优化结论参数。数字20.显示预测误差比较曲线。数字21通过梯度、Kalman、Kaczmarz、PseudoInv算法对SMB色谱过程中R端口出水杂质纯度的输出对比，得到ANFIS的优化结论参数。数字22显示预测误差比较曲线。桌子5.比较了所建立的软测量模型的预测性能指标。

由以上仿真结果可以看出，利用FCM聚类算法和基于Kalman, Kaczmarz，优化结论参数的PseudoInv算法对SMB色谱分离过程的关键经济技术指标有较好的预测结果。为了区分四种算法的优化性能，从采用的四个性能指标(RMSE、SSE、MAPE、MPE)来看，基于FCM聚类算法和PseudoInv算法的ANFIS软测量模型的预测精度高于其他三种算法。

5.结论

本文提出了一种基于ANFIS的SMB色谱分离过程软测量建模方法。将三种输入数据空间划分和前因参数确定方法与四种后因参数优化算法相结合，实现了对SMB色谱分离过程中E端口和R端口目标纯度的ANFIS软测量模型。仿真结果表明，所建立的模型能较好地预测零件纯度，为质量闭环控制提供了基础。

数据可用性

这篇论文没有资料。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

作者的贡献

丹王参加了算法模拟和写作草案。杰盛王参加了本文的概念，设计和关键修订。邵燕王参加了解释并评论了稿件。寿江李参加了SMB色谱分离过程技术。甄妍参加了数据收集和分析。威珍阳光参加了仿真方法。

致谢

基金资助:国家自然科学基金项目(No. 21576127);辽宁省高校基础科学研究项目(No. 2017FWDF10);辽宁省自然科学基金项目(No. 20180550700)。