文摘
航磁勘探是一种重要的地球物理勘探方法。数据通常是衡量光泵磁力仪安装在一架飞机。但任何飞机产生相当程度的磁干扰。因此,航磁补偿在航磁勘探是很重要的。然而,航磁补偿模型的多重共线性降解性能的补偿。为了解决这个问题,一种新型航磁补偿方法提出了基于主成分分析。使用该算法,特征矩阵的相关性是消除和主要组件是使用构造超平面来补偿平台生成的磁场。使用直升机的算法进行了测试,并获得改进率是9.86。补偿质量几乎相同或略优于岭回归。实验证明了该方法的有效性。
1。介绍
航磁勘探是一种最重要的地球物理勘探方法探索,尤其是在矿产开发和地下未爆炸武器检测(1- - - - - -3]。与表面磁调查相比,航磁勘探是一个高效和安全的方法。探矿者在短时间内可以完成大型调查区域没有任何风险的危险地区。此外,光泵磁力仪测量的数据(OPM)通常是可靠和准确的4]。
航磁勘探平台是一个飞机像直升机。考虑到建筑材料总是包含一些铁磁材料,飞机可以产生电磁干扰领域。OPM的平台生成领域降低测量精度,这需要的应用航磁补偿。
航磁研究可以追溯到第二次世界大战。为了探测潜艇在水下,美国研究人员开发了一个航磁系统。战争结束后,由于其出色的应用地球物理,航磁在民用领域有着广泛的应用前景。同时,航磁补偿方法被广泛研究。具体补偿Tolles在1940年代提出的模型(5]。他还设计了一个硬件补偿系统(6]。之后,提出了各种补偿方法和系统(7- - - - - -13]。例如,Leliak提出正弦机动补偿平台生成的字段(14]。利奇提出了岭回归算法来解决多重共线性的航磁补偿模式15]。利奇航磁补偿方法可以获得良好的效果。但该方法需要计算最优岭系数。有时很难计算最佳脊系数。
解决多重共线性的模型,我们提出一种新颖的基于主成分分析(PCA)方法来补偿平台生成字段。这个方法使用一个正交变换将一组观测可能相关变量转化为一组线性不相关的变量的值(16,17]。转换后,消除多重共线性的模型,因此最小二乘(LS)算法更准确。与岭回归算法相比,该方法几乎相同或更好的性能。与此同时,该方法不需要计算最优岭系数,这使得它更容易在实践中使用。
2。航磁补偿模型
2.1。航磁补偿模型的数学表达式
航磁补偿包括抑制平台生成的字段。在勘探,OPM的磁场测量,和态度的天使平台由一个向量磁强计测量。方向余弦计算平台的态度天使的矢量磁强计的输出如下: 在哪里 , ,和分别是天使的方向余弦的态度的平台,然后呢 , ,和分别是横向、纵向和垂直组件地球的总磁场矢量磁强计测量。
在航磁补偿模型中,平台生成的字段可以分为三种类型:永久性的,诱导,涡流磁场。造成的永久磁场永磁铁磁的部分可以由平台 在哪里 表示永久磁场和补偿系数 表示变量构成的方向余弦。
顺部分中创建的感应磁场,地球的磁场可以由 在哪里是地球的磁场,可以计算吗 ; 表示感应磁场补偿系数;和 表示变量组成的方向余弦和 。
涡流产生的涡流磁场发生在任何电子导电路径的机身可以 在哪里 , ,和分别的时间导数吗 , ,和 ; 表示涡流磁场补偿系数;和 表示变量组成的方向余弦和 。
平台生成的字段来衡量OPM可以表示为
相应的矩阵符号(5)表示为 在哪里和列向量组成的吗和 ;和是一个特征矩阵可以写成
LS算法得到一个最佳的解决方案(6)。它可以表示为
由于模型中存在的多重共线性,逆矩阵不存在;因此,(8)不能获得准确的补偿系数。
考虑到问题,通过添加损失函数的正则化项LS算法,可以由新损失函数 在哪里是一个岭参数。当= 0,(9)成为LS算法的损失函数。通过将的偏导数(9)对为零,可以给出的表达式
解决方案(10)是
相比之下,(8在航磁补偿,)(11)会导致更好的补偿效果。在一个典型的情况下,使用(11)在一个校准飞行,可以获得补偿系数。然后通过把获得的补偿系数回(6),平台生成的字段可以安装和补偿。
2.2。多重共线性的航磁补偿模型和多重共线性的评估标准
航磁补偿模型是一个线性模型。在(6),这些变量之间存在多重共线性 矩阵的列向量 。的关系可以表示为 在参数并不是所有的0和吗是一个常数(18]。
在(6),矩阵不同组合的方向余弦计算及其时间导数。因此,多重共线性广泛存在航磁补偿模型。来自典型的多重共线性关系(3)和(4)。他们可以表达如下:
方差膨胀因子(VIF)是用来量化模型中多重共线性的严重程度(19]。首先,残差的平方和可以表示如下: 在哪里是j变量的采样点和是j相关的预测价值 。
然后,可以通过总平方和 在哪里观测数据的均值。
之后,确定系数的我变量可以定义为
从(16),可以由VIF的数学表达式
如果vif的变量 校准数据的更大,这意味着多重共线性模型中具有重要意义。LS算法不能获得准确的补偿效果。因此,介绍了主成分分析,消除多重共线性的模型。在那之后,准确的补偿结果是可以实现的。
3所示。基于PCA的航磁补偿方法
主成分分析是一种统计程序,它使用一个正交变换将一组观测可能相关变量转化为一组线性不相关的变量的值称为主成分(pc)。使用适当的个人电脑,重叠的有用信息矩阵由于多重共线性是可以解决的。同时,该方法是有效的分离噪声和有用的信息,提高航磁补偿的准确性。
在航磁补偿模型中,PCA提取个人电脑 从变量 ,在那里 。主成分分析后,特性矩阵转化为一个新特性矩阵 ,由列向量 。如果在模型中不存在多重共线性,矩阵和有相同数量的列;如果存在多重共线性,列的数目是更少。
3.1。过程的方法
基于PCA的航磁补偿方法的结构如图1。
具体步骤如下:(1)特征向量 通过校准飞行数据应该标准化 在哪里是我标准化的校准飞行矩阵的列向量 ; 是我校准飞行矩阵的列向量 ; 和分别是对应的观测数据的平均值和标准偏差。(2)计算矩阵的协方差矩阵并表示 。(3)18计算协方差矩阵的特征值 ,和列表为 。然后获得相应的特征向量 和 。(4)的我电脑可以表示为 然后由他们的贡献对电脑。新的校准飞行电脑组成的矩阵可以表示为 ,在那里 。因此,之间的关系和可以由 在哪里相应的特征向量组成的矩阵。使用校准飞行数据,航磁补偿系数可以计算了LS算法,即表示为 (5)使用矩阵的平均值和标准偏差 ,相应的试飞矩阵可以被标准化 在哪里是我th标准化组成的列向量标准化试飞矩阵和是我试飞矩阵组成的列向量 。(6)计算新的试飞矩阵组成的电脑从标准化试飞矩阵如下: 在哪里是新的试飞矩阵。然后可以通过补偿数据 在哪里OPM之前测量的数据补偿;和是补偿后的数据。确定最优数量的电脑通过评估质量的补偿数据。并得到最优补偿超平面。
3.2。评估标准个人电脑的数量
该方法的关键是选择电脑。电脑太少不能补偿平台生成的字段,而太多的电脑无法消除多重共线性的航磁补偿模型。因此,有必要选择合适数量的电脑。
试飞是用来解决这个问题。首先,电脑是他们的贡献模型。然后按照这个顺序,电脑输入序列的模型。同时,改进的比率(IR)评估(20.] 在哪里的标准偏差是无报酬的数据;和的标准偏差补偿数据。如果红外获得最大价值,个人电脑的数量模型中最优的。
4所示。结果与讨论
4.1。直升机实验
一架直升飞机安装了直线杆是用来进行一个实验,证明该方法的有效性。直升机及其实验飞行路径如图2。OPM是直接安装在前面的杆。
(一)
(b)
为了避免被地上的磁干扰,干扰实验的高度是3000米。首先直升机飞校准箱,然后测试盒子被空运。这两个航班的箱子非常相似。他们都包含四个正交磁标题和盒子的每一行包含校准动作组成的卷,球,雅司病。在理想校准,校准箱和测试盒子是同样的形状。然而,在实际飞行中,很难把这两个盒子在相同的形状,对气流的影响,操作精度的飞行员,和其他一些原因,如飞行控制系统的准确性。然而,这些令人不满意的因素垃圾对航磁补偿性能的影响。使用校准飞行获得补偿超平面,试飞是用来评估补偿超平面的性能。补偿超平面评估后,电脑的最优数量。原始测量数据如图3。
(一)
(b)
4.2。实验结果的定量分析
多重共线性分析应用于补偿前的校准飞行数据。变量的vif的校准飞行数据表中列出1。
在表1vif的变量大于10,和这一现象意味着多重共线性模型中是显而易见的。使用基于主成分分析的方法,消除多重共线性的模型。和所有vif的新变量等于1。
国税局和数字之间的关系的电脑图所示4。纵轴的值是红外和水平轴是电脑进入的数量模型。
(一)
(b)
图4 (b)显示时获得最大红外数字是14。这意味着相应的超平面是最优补偿超平面。图5显示了补偿校准的结果和试飞数据通过使用最优补偿超平面。
(一)
(b)
在图5虚线是无报酬的数据,由一个过滤器处理的原始数据。无报酬的数据对应于左侧垂直轴。实线是补偿数据,对应于正确的垂直轴。
图5基于主成分分析表明,该方法可以获得良好的补偿效果。相比之下,使用最优岭岭回归结果系数如图6,基于主成分分析的方法几乎相同的补偿性能。
(一)
(b)
在图6虚线是无报酬的数据,对应于左侧垂直轴。实线是补偿数据,对应于正确的垂直轴。
标准差和红外光谱是用来评估不同的方法的结果。提出了两种方法的定量比较表2。
表2表明这两种补偿方法可以弥补OPM数据。PCA-based方法的性能几乎相同或略优于岭回归方法。此外,PCA-based方法只需要选择电脑进入模型的数量从1到18岁,这是在实践中更容易实现。
5。结论
小说PCA-based航磁提出了补偿方法。通过提取特征矩阵的pc,多重共线性模型中消除。的方法可以有效去除平台生成的字段直升机。实验证明了该方法的有效性。实验结果表明,该方法具有相同的或略比岭回归方法更好的性能。同时,该方法不需要计算一个最佳脊系数,这简化了航磁补偿过程。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究是由研发深度的关键工具和技术资源的勘探(关键科学仪器)的国家研发项目批准号下的中国ZDYZ2012-1-03。